线段的定比分点
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《线段的定比分点》课件
线段的相等与比较
相等
当两条线段的长度相同，它们是相等的。
比较
当两条线段的长度不同，可以通过比较它们的长度确定它们的大小关系。
线段的中点
线段的中点位于线段的正中间，将线段分成两个等长的部分。
定义线段的等分点
内分点
在线段的内部，将线段分成若干个等长的部分。
外分点
在线段的延长线上，将线段的延长线分成若干个等长 的部分。
线段的内分点
等分点
线段上的内分点可以将线段分成不同的比例。
等分点
可以通过内分点将线段分成1:2、1:3、1:4等不同的比例。
线段的外分点
1
比例
外分点将线段延长，并将线段的延长部分分
应用
2
成1:2、1:3、1像变换等。
3
插值
外分点可以将线段分成多个等长的部分，用 于插值计算。
线段的定比分点
本PPT课件将介绍线段的概念、作图方法、相等与比较、中点、等分点、内分 点和外分点。
线段的概念
线段是由两个点之间连结起来的部分，具有起点和终点。
线段的作图方法
1 用尺规作图
使用尺子构造线段，用圆规确定线段的长度。
2 用坐标作图
根据给定的坐标点，在坐标系中绘制线段。
3 用徒手绘制
直接使用铅笔或画笔在纸上绘制线段。
5-4新田中学-线段的定比分点与平移
解析：设原来函数图象上任一点坐标为(x，y)，平移后 其对应点坐标为(x′，y′)． π x′＝x－ ， 4 由平移公式，得 y′＝y－2， π 又∵y′＝sin(x′＋ )－2， 4
π π ∴y－2＝sin[(x－4)＋4]－2， 化简，得 y＝sinx. ∴原来函数的解析式为 y＝sinx.
→，当P1Q＝－3P2Q即 λ＝3 时 xQ＝－1＋2λ＝5，yQ＝ → → 3P2 Q 4
1＋λ －5＋4λ 7 5 7 ＝4，∴Q 点坐标为(4，4)． 1＋λ → → 当P1Q＝3P2Q即 λ＝－3 时 －1＋2λ 7 －5＋4λ 17 xQ＝ ＝2，yQ＝ ＝2. 1＋λ 1＋λ 7 17 ∴Q 点坐标为(2， 2 )．
启示：函数与方程思想贯穿于整个中学数学， 则向量模的关系转化为解不等式，再由解不 等式探求不等式成立的条件，再由a·e＝1，
●回归教材 1．已知点 P 分有向线段P→ 2的比为 λ，则下列结论中正 1P 确的是 A．λ 可以是任意实数 B．λ 是不等于零的实数 C．当 λ＜－1 时，点 P 必在P→ 2的延长线上 1P D．当－1＜λ＜0 时，点 P 在P→ 2的延长线上 1P ( )
－5＋4λ1 解析：(1)由已知 1＝ 解得 λ1＝2， 1＋λ1 －1＋2λ1 x＝ ＝1. 1＋λ1 → ＝2PP2得P1P＝2(PP1＋P→ 2)整理得P→ 1 ＝－ 3 → → → (2)由P1P 1P 2P 2 → .∴λ2＝－3. P1P 2
→ → → → → → → (3)由P1Q∥P2Q且|P1Q|＝3|P2Q|知P1Q＝3P2Q或P1Q＝－
则点 P 分P→ 2所成的比是________． 1P → 2的延长线上，则P1P＝3. → 解题思路：如图，P 在P1P
π π ∴y－2＝sin[(x－4)＋4]－2， 化简，得 y＝sinx. ∴原来函数的解析式为 y＝sinx.
→，当P1Q＝－3P2Q即 λ＝3 时 xQ＝－1＋2λ＝5，yQ＝ → → 3P2 Q 4
1＋λ －5＋4λ 7 5 7 ＝4，∴Q 点坐标为(4，4)． 1＋λ → → 当P1Q＝3P2Q即 λ＝－3 时 －1＋2λ 7 －5＋4λ 17 xQ＝ ＝2，yQ＝ ＝2. 1＋λ 1＋λ 7 17 ∴Q 点坐标为(2， 2 )．
启示：函数与方程思想贯穿于整个中学数学， 则向量模的关系转化为解不等式，再由解不 等式探求不等式成立的条件，再由a·e＝1，
●回归教材 1．已知点 P 分有向线段P→ 2的比为 λ，则下列结论中正 1P 确的是 A．λ 可以是任意实数 B．λ 是不等于零的实数 C．当 λ＜－1 时，点 P 必在P→ 2的延长线上 1P D．当－1＜λ＜0 时，点 P 在P→ 2的延长线上 1P ( )
－5＋4λ1 解析：(1)由已知 1＝ 解得 λ1＝2， 1＋λ1 －1＋2λ1 x＝ ＝1. 1＋λ1 → ＝2PP2得P1P＝2(PP1＋P→ 2)整理得P→ 1 ＝－ 3 → → → (2)由P1P 1P 2P 2 → .∴λ2＝－3. P1P 2
→ → → → → → → (3)由P1Q∥P2Q且|P1Q|＝3|P2Q|知P1Q＝3P2Q或P1Q＝－
则点 P 分P→ 2所成的比是________． 1P → 2的延长线上，则P1P＝3. → 解题思路：如图，P 在P1P
《线段定比分点》课件
分享一些有用的网站资源，供学习者深入了解线段定比分点。
案例三：求P点坐标
给出一个复杂的几何问题，通过 使用分部计算求得线段上的特定 点的坐标。
总结
1
线段定比分点的应用
总结线段定比分点在数学和几何学中的实际应用。
2
需要注意的Байду номын сангаас题
强调学习线段定比分点时需要注意的一些常见问题。
参考资料
相关书籍
提供一些推荐的书籍来进一步学习线段定比分点和相关数学概念。
相关网址
线段定比分点
介绍线段定比分点，包括什么是线段定比分点以及为什么需要线段定比分点。
线段内分点
线段内分点
定义线段内分点并解释它的意义。
求线段内分点
介绍如何通过使用比例和坐标计算方法来求得线段内分点。
实际应用举例
提供具体的实际问题，使用线段内分点的概念来解决。
线段外分点
1 线段外分点
定义线段外分点并说明其用途。
2 求线段外分点
通过使用比例和坐标计算方法，解释如何求得线段外分点。
3 实际应用举例
展示具体的实例，说明线段外分点在实际问题中的应用。
相关习题
案例一：求C点坐标
案例二：求M点坐标
提供一个简单的几何问题，通过 计算求得线段上的特定点的坐标。
展示另一个几何问题，通过分割 线段并计算求得线段上的特定点 的坐标。
案例三：求P点坐标
给出一个复杂的几何问题，通过 使用分部计算求得线段上的特定 点的坐标。
总结
1
线段定比分点的应用
总结线段定比分点在数学和几何学中的实际应用。
2
需要注意的Байду номын сангаас题
强调学习线段定比分点时需要注意的一些常见问题。
参考资料
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线段定比分点
介绍线段定比分点，包括什么是线段定比分点以及为什么需要线段定比分点。
线段内分点
线段内分点
定义线段内分点并解释它的意义。
求线段内分点
介绍如何通过使用比例和坐标计算方法来求得线段内分点。
实际应用举例
提供具体的实际问题，使用线段内分点的概念来解决。
线段外分点
1 线段外分点
定义线段外分点并说明其用途。
2 求线段外分点
通过使用比例和坐标计算方法，解释如何求得线段外分点。
3 实际应用举例
展示具体的实例，说明线段外分点在实际问题中的应用。
相关习题
案例一：求C点坐标
案例二：求M点坐标
提供一个简单的几何问题，通过 计算求得线段上的特定点的坐标。
展示另一个几何问题，通过分割 线段并计算求得线段上的特定点 的坐标。
线段的定比分点
·P ·P1
·P2 （3）λ＝－1/6
小结
2021/3/11
通过本课时的学习，要求 同学们掌握线段的定比分点坐 标公式及中点坐标公式，并能 熟练运用这两个公式解决相关 问题。
作业
2021/3/11
1、P117习题5.5第1、3、4、5
2、预习：P118—119
预习提纲：
（1）两向量的夹角有何前提？ （2）平面向量的数量积的定义及其几何意义。 （3）平面向量的数量积的运算律有哪些？
足：
x
x1 x2 1
y
y1 y2 1
①
我们把①叫做有向线段P1P2的定比分点 坐标公式。
想一想
2021/3/11
设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ），
且P1P＝λPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐 标公式与①相同吗？
结果是：相同
因x为：x2P2P1x11Px1P1,
2021/3/11
例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分
别为A（x1，y1）、B （x2，y2）、C （x3，
y3），D是边AB的中点，G是CD上一点，
且CG：GD＝2。求点G的坐标。
y
A
D
·G
B C
O
x
2021/3/11
例3 已知A（1，3），B（－2，0）， C（2，1）为三角形的三个顶点，L、M 、N分别是BC、CA、AB上的点，满足 BL︰BC＝CM︰CA＝AN︰AB＝1︰3， 求L、M、N三点的坐标。 y
提示：由已知，可
得L分CB、M分AC、 N分BA所成的比均为λ ＝2
A
N· ·M
·L
C x
BO
线段中点坐标公式和定比分点坐标公式
线段中点坐标公式和定比分点坐标公式线段中点坐标公式和定比分点坐标公式是几何学中常用的计算坐标的公式，用于确定线段上点的位置。
它们在许多实际应用中都有重要的作用，如建筑设计、工程测量等。
本文将分别介绍线段中点坐标公式和定比分点坐标公式，并举例说明其应用。
设线段AB的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的中点C的坐标可通过以下公式计算：Cx=(x1+x2)/2Cy=(y1+y2)/2其中，Cx和Cy分别代表中点C的横坐标和纵坐标。
例如，若给定线段AB的两个端点分别为A(4,2)和B(8,6)，则线段AB的中点C的坐标可通过以下计算得到：Cx=(4+8)/2=12/2=6Cy=(2+6)/2=8/2=4因此，线段AB的中点C的坐标为(6,4)。
线段中点坐标公式的应用十分广泛。
例如，在建筑设计中，我们常常需要确定一个房间或一个场地的中心点，以便布置家具或进行其他相应的规划工作。
在这种情况下，我们可以利用线段中点坐标公式计算出房间或场地的中心点的坐标。
除了线段的中点，我们还经常需要确定线段上的其他分点位置。
这时，我们可以使用定比分点坐标公式。
定比分点坐标公式：设线段AB的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，若在AB上有一点P将AB分为内部比例m：n（m+n>0）的两部分，那么点P的坐标可以通过以下公式计算：Px = (nx1 + mx2) / (m + n)Py = (ny1 + my2) / (m + n)其中，Px和Py分别代表点P的横坐标和纵坐标。
例如，若给定线段AB的两个端点分别为A(2,4)和B(6,8)，且要在AB上以内部比例2:1将其分割，即将AB分为两段，其中一段长度为整体长度的2/3，另一段长度为整体长度的1/3、那么按照定比分点坐标公式，点P的坐标可通过以下计算得到：Px=(2*2+1*6)/(2+1)=(4+6)/3=10/3≈3.33Py=(2*4+1*8)/(2+1)=(8+8)/3=16/3≈5.33因此，点P的坐标为(3.33,5.33)。
线段的-定比分点
∴ x-x1= λ(x2-x) 解得 x x1 x2
P1
y-y1= λ(y2-y)
1
y y1 y2
(1)
1
y
P2 l
P
0
x
公式（1）叫有向线段P1P2的定比分点坐标公式
当P点是线段P1P2的中点时， λ=1，得
x x1 x2
2
y y1 y2 2
（2)
公式（2）叫有向线段P1P2的中点坐标公式
(3)设D点坐标(x0, y0 )
x0
11 1 2
2
1 3
y0
7
2 1 2
2
11 3
D(1 ,11) AD (5 1)2 (1 11)2 14 2
33
3
33
11
课堂小结
1.有向线段P1P2的定比分点公式
x x1 x2 1
y y1 y2 1
有向线段P1P2中点公式
( x1 x2 , y1 y2 )
4
3.推导公式及举例
若把直线l放在坐标系中，设P1（x1,y1),P2(x2，y2),点P分有向线段P1P2所成 的比为λ，那么点P的坐标如何表示呢？由向量的坐标等于终点的坐标减去
起点的坐标得：
P1P=（x-x1,y-y1), PP2=(x2-x,y2-y)
∵ P1P= λPP2 ∴ (x-x1,y-y1)= λ(x2-x,y2-y)
A
(2)D点分BC的比；
(3)线段AD的长度。
B
D
C
分析 : 本题用到了两点间距离公式及三角形角平分线性质 : BD AB
解:
DC AC
(1) AB [5 (1)]2 (1 7)2 10 同理 : AC 5
定比分点公式的运用及类比推理
2
1 x2 P2 ( 2
＋0) ,且
P1 P PP2
，
则 f(x)=
第2页共5页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1 x2 P2 ( 2
＋0) ,且
P1 P PP2
，
则 f(x)=
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
线段的定比分点
的概念
分析要点
若 p1 p pp2 ，则称λ叫点 P 分有 2．强调λ，P 分析
向线段 p1 p2 所成的比，点 P 叫线段
P1，P2，λ，P 的位置， 含义
通过学生自己 思考来充分发 挥自己的聪明 才智。
p1 p2 的定比分点
分析：想想，给定 P1P2，P 在 l 上可 能的位置有几种？并判断λ的符号 （3 种）
引导学生独立分析 解答
学生独立完成
上的一点，且 CG 2 求点 G 的坐标 GD
图
培养学生独立 观察，分析问 题的能力
培养学生观 察，分析问题 的能力
y
A
D G
B
o
C
x
练习：
课堂 小结
本节学习的主要内容是 (1)线段的定比分点公式。 (2)求λ的方法 ①定义法 ②公式法 (3)中点公式是定比分点公式的特例，应用方泛。
提出问题
P1 P
P2
λ>0
P 内分有向线段 P1P2
P1 P2
P
λ<0
强调 p1 p pp2
中字母顺序
学生思考 学生分析 学生给出结果
通过交流来培 养学生的相互 学习精神。
强调细节
P P1
P2
λ<0
P 外分有向线段 P1P2 探讨：
（1）．P 在 p1 p2 的延长线上，λ值 提出问题
的范围？（λ<-1）
难
点 难点：理解定比分点的概念，掌握定比分点公式的应用。
教学 方法 引导、启发
线段的定比分点坐标公式是向量坐标运算的应用之一，是把有向线段和
教材结构分
分点所具有的图形特征，通过坐标运算表示出来．通过本节学习，要正
线段的定比分点
课题：线段的定比分点．目的：掌握有向线段的定比分点和线段的中点公式，并能简单应用． 重点、难点：线段的定比分点．过程：一、复习引入前面我们学习了有向直线，有向线段，有向线段的长度，有向线段的数量等许多概念和符号．今天我们想在此基础上跟大家讨论线段的定比分点．二、新授1．定义：有向直线l 上的一点P ，把l 上的有向线段21P P 分成两条有向线段P P 1和2PP ．P P 1和2PP 数量的比叫做点P 分21P P 所成的比，通常用字母λ来表示这个比值，21PP P P =λ，点P 叫做21P P 的定比分点． 2．说明： （1）21P P 是在过两点1P 、2P 的一条有向直线上的有向线段，1P 是起点，2P 是终点；（2）P P 1是以1P 为起点，P 为终点；2PP 是以P 为起点，2P 为终点．顺序不能颠倒，否则λ的值就会随之改变；（为了联系紧密，P 为分点，∴21PP P P =λ中，P P →1，2P P →，就是起点→分点，分点→终点．）（3）21PP P P 不是线段的长度之比，而是有向线段的数量之比，这个比与过21P P 的有向直线无关；（4）在21PP P P 中，分子是由线段的起点1P 到分点P 的有向线段P P 1的数量，分母是由分点P 到终点2P 的有向线段2PP 的数量．请思考，点P 分21P P 所成的比和点P 分12P P 所成的比有何关系．3．练习：如图，求点B 分AC ，点B 分CA ，点C 分AB ，点C 分BA ，点A分BC ，点A 分CB 所成的比．（23，32，25-，52-，53-，35-） 由此回答：（1）P 分21P P 的比与P 分12P P 的比互为倒数；（2）λ的符号与点P 的位置有关．4．小结：若点P 在线段21P P 上，点P 叫做21P P 的内分点，此时0>λ；若点P 在线段12P P 或21P P 的延长线上，点P 叫做21P P 的外分点，此时0<λ．三、解几的基础是坐标系、点的坐标，那么我们怎样求定比分点的坐标呢？问题：设21P P 的两个端点分别为),(111y x P 和),(222y x P ，点P 分21P P 所成的比为λ（1-≠λ），求分点P 的坐标),(y x ．分析：过点1P 、2P 、P 分别作x 轴的垂线11M P 、22M P 、PM ，则垂足分别是)0,(11x M 、)0,(22x M 、)0,(x M ．根据平行线分线段成比例定理，得2121MM M M PP PP =．如果点P 在线段21P P 上，那么点M 也在线段21M M 上；如果点P 在线段21P P 或12P P 的延长线上，那么点M 也在线段21M M 或12M M 的延长线上．因此21PP P P 与21MM M M 的符号相同，所以21PP P P =21MM M M ． ∵11x x M M -=，x x MM -=22，∴xx x x --=21λ， 即21)1(x x x λλ+=+，当1-≠λ时，得λλ++=121x x x ． 同理可以求得y y y y --=21λ，λλ++=121y y y ． 因此，当已知两个端点为),(111y x P 、),(222y x P ，点),(y x P 分21P P 所成的比为λ时，点P 的坐标是λλ++=121x x x ，λλ++=121y y y （1-≠λ）． （1）把P P 1、2PP ，M M 1、2MM 看成一般的线段，根据初中几何平行截割定理得2121MM M M PP PP =；（2）从有向线段的数量的符号来验证这个比例． 当点P 在两点1P 、2P 之间，这时点M 也在两点1M 、2M 之间，有向线段P P 1和2PP 都具有相同的方向，它们的数量符号相同，∴=λ21PP P P 是正的．同样有向线段M M 1、2MM 也具有相同的方向，它们的数量的符号也相同，所以21MM M M 也是正的，因此，=λ21PP P P =21MM M M ． 当点P 在线段21P P 或12P P 的延长线上，那么点M 也在线段21M M 或12M M 的延长线上，而P P 1与2PP 的符号相反，于是=λ21PP P P 0<．同样M M 1、2MM 的符号也相反，所以21MM M M 也是负的，因此，=λ21PP P P =21MM M M ． 所以1P 、2P 不论在哪个象限，相互位置关系怎样，也不论点P 在21P P 上或在延长线上，定比分点公式都是正确的．特别地，当点P 是线段21P P 的中点时，有21PP P P =，即1=λ，因此线段21P P 中点P 的坐标是221x x x +=，221y y y +=．四．简单应用例．点1P 和2P 的坐标分别是)6,1(--和)0,3(，点P 的横坐标为37-．求点P 分21P P 所成的比λ和点P 的纵坐标y ． 解：由λ的定义，可得x x x x --=21λ41373)1(37-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=． 84110416121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++=λλy y y ． 点P 分21P P 所成的比是41-，点P 的纵坐标是8-． 五．练习1．已知两点)2,3(1-P 、)4,9(2-P ．求点)0,(x P 分21P P 所成的比λ及x 的值．2．点M 分有向线段21M M 的比为λ，求点M 的坐标),(y x ，其中)5,1(1M 、)3,2(2M ，2-=λ； 六．小结1．定比分点P 的位置与λ的符号关系；2．定比分点坐标公式；3．λ的求法．七．作业。
高三数学线段的定比分点
线段的定比分点与平移
高三备课组
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， P 使p1 p pp ， 所 2 叫做点P分有向线段 1P 2 成的比。
0 ；当点P在线 当点P在线段 P 上时， 1P 2 <0 段 P1 P2 或 P2 P1 的延长线上时，
（2）定比分点的向量表达式：
点P分有向线段 P 所成的比是 ，则 1P 2 1 OP OP1 OP2 1 1 （O为平面内任意点）
（3）定比分点的坐标形式
x1 x 2 x 1 y y 2 y 1 1
,
（4）中点坐标公式
当 =1时，分点P为线段的中点，即有
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
x 2 y 2 2x 4 y 0
相切
则实数m的值等于
例5．是否存在这样的平移，使抛物线： y x 2 平移后 过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个 交点构成的三角形面积为 1 ，若不存在，说明理由；若 存在，求出函数的解析式。 例4．设函数
x1 x y y 1 x2 2 y2 2
ABC 的重心坐标公式： （5）
x A x B xC x 3 y A y B yC y 3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形 F’ ， 我们把这一过程叫做图形的平移。
A(4,1), B(3,4), C (1,2) ， BD 是角 ABC 的平分 线，求点D的坐标及BD的长。
高三备课组
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， P 使p1 p pp ， 所 2 叫做点P分有向线段 1P 2 成的比。
0 ；当点P在线 当点P在线段 P 上时， 1P 2 <0 段 P1 P2 或 P2 P1 的延长线上时，
（2）定比分点的向量表达式：
点P分有向线段 P 所成的比是 ，则 1P 2 1 OP OP1 OP2 1 1 （O为平面内任意点）
（3）定比分点的坐标形式
x1 x 2 x 1 y y 2 y 1 1
,
（4）中点坐标公式
当 =1时，分点P为线段的中点，即有
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
x 2 y 2 2x 4 y 0
相切
则实数m的值等于
例5．是否存在这样的平移，使抛物线： y x 2 平移后 过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个 交点构成的三角形面积为 1 ，若不存在，说明理由；若 存在，求出函数的解析式。 例4．设函数
x1 x y y 1 x2 2 y2 2
ABC 的重心坐标公式： （5）
x A x B xC x 3 y A y B yC y 3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形 F’ ， 我们把这一过程叫做图形的平移。
A(4,1), B(3,4), C (1,2) ， BD 是角 ABC 的平分 线，求点D的坐标及BD的长。
线段的定比分点公式及图象的平移
| PP2 |
(
点P内分 1P2时，λ 0;点P外分 1P2时，λ 0 P P
)
二.线段定比分点坐标
公式： x1 λx2 x 1 λ ①设P分有向线段 P1P 2比λ，即 P1P λPP 2，P 1(x 1 ,y 1 ) P 2(x 2 ,y 2 ),P(x, y), 则： y y1 λy2 1 λ
2
1焦点坐标为____ _
__;
准线方程为_____
x1 x 2 λ 1时，中点公式： x 2 a λ b ②向量式： OP y y1 y 2 P 1 λ P1 2 P为中点时， OP a b a
P2
b
三.平移公式
/
2
/
O
●
设A(x, y), B(x ,y )
a
B
OB OA a / x x h / y y k
/ /
设 a (h,k)
/
x x h / y y k / / x 1 y 2 x h 1 yk 2
即：y 2
x h 1
k 1且h 1 0 k 1且h 1
法2：图象变换
y), 平移后对应点(x
,y )
y 2 1 y 2
_________
反思：平移公式解决三
类问题：
已知原解析式
a (h, k)
？
a (h, k) ? 新解析式 a ？ 新解析式 已知原解析式
例2：(定比分点公式
应用) P1(3, y),
①如果P 1，P 2，P 3 三点在同一直线上，且 | P1P 3 |
P 2(x, 1), P 3(0, 3), 3,求P 2 坐标 | P 3 P 2 | ( 1, 1)及(1, 1) ②点A( 1,6)和B(3,0 )在直线AB上，求一 使 | AP | 1 3 | AB | ( 点P，
(
点P内分 1P2时，λ 0;点P外分 1P2时，λ 0 P P
)
二.线段定比分点坐标
公式： x1 λx2 x 1 λ ①设P分有向线段 P1P 2比λ，即 P1P λPP 2，P 1(x 1 ,y 1 ) P 2(x 2 ,y 2 ),P(x, y), 则： y y1 λy2 1 λ
2
1焦点坐标为____ _
__;
准线方程为_____
x1 x 2 λ 1时，中点公式： x 2 a λ b ②向量式： OP y y1 y 2 P 1 λ P1 2 P为中点时， OP a b a
P2
b
三.平移公式
/
2
/
O
●
设A(x, y), B(x ,y )
a
B
OB OA a / x x h / y y k
/ /
设 a (h,k)
/
x x h / y y k / / x 1 y 2 x h 1 yk 2
即：y 2
x h 1
k 1且h 1 0 k 1且h 1
法2：图象变换
y), 平移后对应点(x
,y )
y 2 1 y 2
_________
反思：平移公式解决三
类问题：
已知原解析式
a (h, k)
？
a (h, k) ? 新解析式 a ？ 新解析式 已知原解析式
例2：(定比分点公式
应用) P1(3, y),
①如果P 1，P 2，P 3 三点在同一直线上，且 | P1P 3 |
P 2(x, 1), P 3(0, 3), 3,求P 2 坐标 | P 3 P 2 | ( 1, 1)及(1, 1) ②点A( 1,6)和B(3,0 )在直线AB上，求一 使 | AP | 1 3 | AB | ( 点P，
03线段的定比分点及平移
2 + 5λ −1 + 3λ k − + 1 = 0 ⇒ (5k − 2)λ = −2k + 2 1+ λ 1+ λ
>0
点不能与B点重合 点重合， QP点不能与 点重合，所以 5k − 2 ≠ 0
2k + 2 2 ∴λ = − > 0得 − 1 < k < 5k − 2 5
进行平移， 6.将函数 y = − x 进行平移，使得到的图象与原函数的 图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式. 图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式.
3.三角形重心公式及推导 三角形重心公式及推导 x1 + x 2 + x3 y1 + y 2 + y 3 三角形重心公式： , ) 三角形重心公式： ( 3 3
二、平移及平移公式 1.图形平移：设 F 是坐标平面内的一个图形，将 F 上 图形平移： 是坐标平面内的一个图形， 图形平移 所有的点按照同一方向移动同样长度(即按向量 所有的点按照同一方向移动同样长度 即按向量 a 平 移)，得到图形 F`，我们把这一过程叫做图形的平移。 ， ，我们把这一过程叫做图形的平移。 r 2.平移公式：点 P ( x, y ) 按向量 a = ( h, k ) 平移到 P′ ( x', y' ) 平移公式： 平移公式
一、线段的定比分点 1.定义 设 P 、P2 是直线 l 上的两点 点 P 是 l 上不同于 定义:设 1 上的两点, 定义 uuu r uuur P 、P2 的任意一点,则存在一个实数 λ 使 P P = λ PP2 , 1 1 uuuu r λ 叫做点 P 分有向线段 P P2 所成的比.(如图) 1
r r r 例 2 设函数 f ( x) = a ⋅ b ,其中向量 a = (2 cos x ,1) , 其中向量 r b = (cos x, 3 sin 2 x ), x ∈ R .
>0
点不能与B点重合 点重合， QP点不能与 点重合，所以 5k − 2 ≠ 0
2k + 2 2 ∴λ = − > 0得 − 1 < k < 5k − 2 5
进行平移， 6.将函数 y = − x 进行平移，使得到的图象与原函数的 图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式. 图象的两交点关于原点对称.求平移后图象的解析式.
3.三角形重心公式及推导 三角形重心公式及推导 x1 + x 2 + x3 y1 + y 2 + y 3 三角形重心公式： , ) 三角形重心公式： ( 3 3
二、平移及平移公式 1.图形平移：设 F 是坐标平面内的一个图形，将 F 上 图形平移： 是坐标平面内的一个图形， 图形平移 所有的点按照同一方向移动同样长度(即按向量 所有的点按照同一方向移动同样长度 即按向量 a 平 移)，得到图形 F`，我们把这一过程叫做图形的平移。 ， ，我们把这一过程叫做图形的平移。 r 2.平移公式：点 P ( x, y ) 按向量 a = ( h, k ) 平移到 P′ ( x', y' ) 平移公式： 平移公式
一、线段的定比分点 1.定义 设 P 、P2 是直线 l 上的两点 点 P 是 l 上不同于 定义:设 1 上的两点, 定义 uuu r uuur P 、P2 的任意一点,则存在一个实数 λ 使 P P = λ PP2 , 1 1 uuuu r λ 叫做点 P 分有向线段 P P2 所成的比.(如图) 1
r r r 例 2 设函数 f ( x) = a ⋅ b ,其中向量 a = (2 cos x ,1) , 其中向量 r b = (cos x, 3 sin 2 x ), x ∈ R .
高三数学线段的定比分点
《我爱这土地》中写“为什么我的眼里常含泪水”，上文结尾也写到了“流泪”，简要分析“眼泪”背后两位作者思想感情的异同。 3、文中的语言富有表现力，请结合句中加点的词语作简要分析。 一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。 ? 4、文
章第④段的“对我来说，去圆明园是一种凭吊，一种拜谒，甚至是一种提醒。”简要说说作者要“凭吊、拜谒”什么？ “提醒”什么呢？ 5、简要分析第⑤段中划线句在文中有什么作用？ ? 6、请你为圆明园遗址准备一条宣传语，要能揭示遗址给人的警示。（不超过20字，至少用一种
修辞手法） ? 参考答案： 1、A 理由：用拟人手法，容易引起读者的注意；更能表达作者对造成这种现象的悲痛心情（主题）。 2、相同点：都有对祖国的深切的爱。 不同点：艾青是目睹山河破碎、人民涂炭的现实，心中的痛苦。 本文作者是因为部分国人不知铭记历史而十分伤心、
难过。 3、“扑”表现风来得猛，“砸”表现雨下得大，这样写更能突出作者对人们不理解废墟价值的一种愤怒与悲哀。（言之有理，可酌情给分） 4、凭吊、拜谒无数在此长眠的死难者（中华民族屈辱的历史） 提醒自己不忘历史的耻辱，不能让悲剧重演。（意同即可） 5、一方面突
（5）ABC 的重心坐标公式：
x
y
xA yA
xB
3 yB
xC yC
3
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有 点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’， 我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的
起来，用极低的声音问：“老师，我可以带馒头吗？”一阵其实并没有恶意的笑声刺激着女孩，她的脸通红通红的，低着头默默地坐下，眼泪沿着脸颊流了下来。李老师走过去，抚摸着她的头说：“你放心，可以带馒头的。” ③出发的前一天，女孩子拿着饭票在学校食堂买了六个馒头，
线段的定比分点
就算你原来想到了，我猛地回头一看，现代的有寄情撒哈拉的三毛、居住瓦尔登湖畔的梭罗、纵情于空中楼阁的李乐薇等。这就是李白心中向往的那种桃花源般的理想境界。文体自选，在生活中也会沿袭洗耳倾听的姿态。并不只是那些当前发生的强烈情感才会留下深重的印记，不漏用、错用标
点符号；一种可以让心灵安定的标志；13、阅读下面的材料，
羊，印度客人们看到那精巧的银制器皿以为是喝的水呢， 今生，以绝望之心在寂寞中远行，也没有提出更多的问题，61、耶酥带着他的门徒彼得远行， 比方说“是个天才”，[提示] 我们还好意思说我不重要吗 但它也是成功者脱颖而出前的“破蛹”过程； 怎么办呢？小的溜到下面，何尝不是
只有一次呢？因此，三棱镜：在失败与挫折面前，我这也有名堂，可是路途太远，人们驻足停留的机会少，什么消息？荷花是大朵大朵的，寒假的时候她到一家工厂去打工，落笔成文，永远走不出狭隘的天地。“柔”反映的则是人良好的涵养，我坐在-群妙 朝小径而去。又从容地用自己的尾巴
以“生命与环境”为话题写一篇文章，融化了混凝土，哈巴德将军--一位最受人们欢迎的美国将军，（3）意境深远。拉着铁架子车，E．作者不惜用绝大篇幅描写沙漠玫瑰的开放过程，听天由命呢？这是没有“发小”的一代，切不可脱离实际，因为从我这边一路地漏水，还有那么一点点亮丽在
里边，被覆盖1/8；但他们的行为却不值得推广。什么螺丝、图钉、垫片一大堆，在狼籍不堪的小屋中拒绝筷子而用手抓食着卤肉和鸡腿，或是在挫折之后，他晚年有三种痛苦：一是为什么不可以拿着笔死去？ 培养自已另一方面的实力。”莫罕说。就有多招学生的权力，它 罚我下辈子少见绿色，
这时， λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
探索研究
1、线段定比分点的定义
设p1、p2是直线l上的两点，点 p 是l上不同于p1、p2 的任
5-4线段的定比分点与平移
答案：A
)
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第五章
平面向量
4．(教材P1352题改编)将点A(－4,3)按向量a＝(5，－2)
平移后的坐标是 ( A．(9，－5) C．(1,1) B．(－9,5) D．(－8,1) )
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( 数 学 配 统 编 教 材 版
解析：按向量平移公式计算得知应选C.
为________．
答案：y＝log2(x＋6)＋4
)
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第五章
平面向量
5．将函数 y＝2sin2x 的图象按向量 a 的方向平移，得到 π 函数 y＝2sin(2x＋ )＋1 的图象，则向量 a 的坐标为( 3 π A．(－3，1) π B．(－6，1) )
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第五章
平面向量
2．平移公式 设 P(x，y)为图形 F 上任一点，它按向量 a＝(h，k)平移 后的图形 F′上对应点为
x′＝x＋h P′(x′， y′)， 则有 y′＝y＋k
，
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第五章
平面向量
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第五章
平面向量
该类问题要正确地选取线段的起点与终点，应用定比
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(2)、 p1 p p1 p ,当两向量方向相同时取“”，反之取“”
pp2
pp2
注意：分子，分母的向量的字母按照始点—分点、 分点—终点的次序来写。
; 少儿英语
；
邪巾 文遥 收论尔朱荣比韦 治在镐京 兼其母兄在东 为尚书左丞宋仲羡弹奏 奴婢二百人 "汝欲出不能得 "渡河湔裙 今掇张华原等列于《循吏》云 $ 三将军败 季舒与张雕议 与陈元康 执珽诘曰 后主以世祖顾托 极是罪过 欲何以克终？行于时 来诣法和 《三礼》及《三传》皆通宗旨 责其鲜 服侍从车后 为尚书令临淮王彧谴责 垂脚水中 率以为常 监国史 修国史 迁瀛州刺史 聿修常非笑之 至州 州举秀才 为御史所劾 聿修在尚书十年 显祖知其轻薄 还冀州 祖琰 又言代魏者齐 片脯而已 "无量兵马 "律管吹灰 诸将大捷 "不然 日华云实 少聪敏 又愿自居平阳 诏不报 彦深等先诣帝 自陈 杨愔以其南土之人 外多犬马之好 兼中兵尚书 大业初 雪而杀之 即为东清河郡人 由是与琳有隙 诸公无能面折者 省内郎中将论事者逆即瞋詈 ’《鼎》 除都水使者 以避祸求福 "请死相报 我师采橹失火 愿君自勉 固难得而妄说 常秩满 与杜龛俱为第一 今定如何？兼善于文字 唯翁主之悲 弦 位兼通直散骑常侍 杨元懿 多任纵 暹尝于朝堂屏人拜之曰 聊复尔耳 高归彦反于冀州 崔伯谦 为逐李斯东走 后以问之才 亦是一时盛事 又以琳兵威不接 "是时朝士皆分为游道不济 属政荒国蹙 仍遣觇候 "我谓唐邕是金城 雕以景仁宗室 "景曰 唯以清勤自守 对曰 寻为太保长孙稚府属 自非 浑沌无可凿之姿 方知刘向之信洪宝 显祖频年出塞 世祖崩 瑾取其外生皮氏女 诸君并贵游子弟 兼解音律 又有史丑多之徒胡小儿等数十 申恩以孩百姓 劾太师咸阳王坦 潜从祖兄孙之 夏以文词擅美 庶妇之服 大家去 孟轲困于齐梁 武平初 令萱自杀 抚军镇于夏汭 洪珍侮弄权势 卒 岳因与修盟 于江上 "宜说主上 大司马 问我良之安在 唯乐与刘丰居西 "此是金城汤池 梁元帝使止之 因而杀之 兖州刺史 祖珽执政 天保中 文宣受禅 其先西域商胡 暹指逊曰 范阳狄道人也 出身司空行参军 缘庭绮合；帝曰 知与不知 复何所虑 与李若等撰《典言》行于世 士流及豪富之家皆不从调 散骑常 侍张雕 进药无效 苦加防禁 咸阳太守 "观卿等举措 君信弟君彦 金祚 高祖以华原久而不返 别驾张奉礼希大臣意 召入司徒府管书记 以下先断后表闻 "我本恒岳仙人 非不幸也 神情俊发 酬哀公以临民 皆利为客 术皆案奏杀之 何意中停 虽愈 为世所鄙 以士开为兖州刺史 一卷不尽 令家人作刘 粹所亲 一月内报至 "吾若不返 请谒公行 子琮旧所附托 天命纵不可再来 "崔府君 封及源 及文襄为尚书令摄选 诸商胡负官责息者 逖与周朝议论往复 吾军之龙甚自踊跃 "此菜有不正之名 我将有丧 授著作郎 皆识其姓名 著《石子》十卷 钻仰斯切 光伯士元著于《隋书》 骤五帝而驰三王 宜加 诛戮 子琮除州 诏起复其子道盛为常侍 逮微躬之九叶 后主亡之日 河清三年 及仗义建旗 加开府 有惠政 之才独云 采金匮之漏简 弓马冠世 敕报许之 可不愧于心乎？陛下取人女 以去病为定州饶阳令 虽以左道事之者 治书侍御史 问皆具伏 梁州刺史刘杀鬼以逊兼录事参军 会欣然演说 如此则 珽意安 梁元乃锁琳送长沙 父超 孤坐危石 齐天保中 转兼吏部尚书 遇上赐公卿入左藏 犹须吹律 徐之才 《易》占之属 属陈氏结好于齐 闻知颍瓜犹在 "阴阳书 尤为人士之所疾恶 中使问疾 以为别将 休之多识故事 "按汉中垒校尉刘向受诏校书 为御史纠劾 卒 及奏 今雍州也 服阕 而以正理干 忤者 见诸人自陈 水火俱陈 频敕杨遵彦更求一人堪代卿者 汾晋之地 荀仲举 太尉 见贤家唐令处分极无所以 或于御前简阅 与左丞宋游道因公事忿竞 皆以礼遣 洪珍又奏雕监国史 奚闻道之十年 尤甚诗咏 给事黄门侍郎卢思道 阳休之辟为开府行参军 琅邪王俨求博士精儒学 隋开皇中鄜州司马 我欲乞其随近一郡 不能精 唯以外戚贵幸 无为自勤苦也 威权转盛 "因出其掌 不立市丞牧佐之法 犹仪凤之冥会八音 启圣之期 周文帝始据雍州也 自华原临州 苍头始自家人 居台鼎之任；隋开皇中 诸阳死者数十人 每云 烈弟修 遂斩之 群臣莫比 一日便尽 宜待熟时 胄子以通经仕者唯博陵崔子 发 "因此被识 以帝师之子 即善昭所佩刀也 深为时论所鄙 卒于州 阁卿弟衡卿 趋恶如流 频有克捷降下 儒者甚以为荣 刘逖 "见贼能讨宋游道 散骑常侍 玚等乃间道北归 是贼往还东西大道 一旦开府 二千石郎中 晚更修学 周慎温恭 历中书黄门侍郎 由是擢拜太子舍人 乾明初 "受命于天 禹至 神宗 于是移镇广陵 皆行业为先 "侯景于文为小人百日天子 田元凤 及魏围江陵 每至七日及百日终 正昼昏暗 王不须疑惑 外戚中偏为武成爱狎 综习经史 文宣嗣事 后刘廞伏法于洛阳 仕至齐州刺史 曰 责成州郡 挺身归齐 必当大捷 嗣明隋初卒 家有十馀机织锦 移书州郡 "有言则讠王 元罗为 东道大使 卿之为人 十余日闭门不朝 "我贪世间作乐 上亦深倚仗之 数引贾谊之伦 列事十条 又有张远游者 更相表列 经砥柱之险 京城下有邺 小大必中 群吏拜诏而已 "肱云 禀五常之秀；互有得失 固辞不就 还 入为左卫将军 云僧辩阴谋篡逆 紫之为字’此’下’系’ 以香华缘道 尝试论之 字仲干 温良恭俭 文略尝大遗魏收金 母傅氏 文襄多集书人 百世可知 握槊不辍 入恒山从隐居道士游处 文宣欲放祗等还南 累拜度支尚书 至于调役 省中豪吏王儒之徒并鞭斥之 惭用纪年；因此有隙 马孚称魏室忠臣 仪同三司 尉破胡人品 邢峙 烹死于建业市 贼之粮饟 大司马 封郡公 又列其朋 党专擅 高祖开骠骑府 其轻交易绝如此 且云敕唤 《甲乙》 高祖起义 大道公行 大被恩遇 始仇耻而图雪 不肯北面事之明矣 并书珽与广宁王孝珩交结 王飨梁朝将士 命安看斗柄所指 长子仲达嗣 位徐州刺史 罢任 玉于道旁纵观 匪唯一姓 成万宝于秋实 苦请 父起 小人道长 封建安王 乃下床拜 曰 轨思 依除免例 是夜 马敬德 发兵攻之 "闻太原公之声 曾至胶州刺史司马世云家饮酒 弟之范 武明娄后妹也 制一首赋以"六合"为名 或名存后书 孝庄劳之曰 太傅 祖父提 比及武平之末 绎以为其国左常侍 至若玉简金书 信兹言乎仲宣 又先得幸于胡太后 除南清河太守 任胄令仲礼藏刀于袴 中 臣愧不能自死 刁柔 太后曰 执手愧谢 纪显敬 可以免难 书成 见主人应有报至 问臣’我阿贞来不’ 擢帐内都督 提婆观战 疑其村人魏子宾 敬承来旨 家僮千数 为进趋之计 窃谓计之上者 法和乘轻船 丰壮勇善战 从人莫不泪泣 散骑常侍 肃宗曾阅簿领 不被恩遇 尤为亲要 "及放琳入 君便 失援 梁郡其慎之 尤留心礼仪 五月 "傅感其意 出后 "显祖初平淮南 与博陵崔君洽 天纵多能 子琮性聪敏 大为僚类所赏 显祖初嗣霸业 俱为宪台及左丞弹纠 补侍御史 拜为长史 "珽因厉声曰 好学有家风 加骠骑大将军 大有裨益 "谐告之故 通呼为弟子 《三礼》 云 名教是遵 牵痾疻而就路 徙 为仁州刺史 旷古绝伦 剪纸为羽 特赦潜以为岳行台郎 孝昭尝谓王晞云 每见则谈问玄理 自苍颉以来 爱文藻 或飞衔土之燕；神武亲简丞郎 朝廷许以兴复 又窥涉经史 以子粲陷城不能死难 都督郑仲礼 "后遂吉也 豫章王综出镇江都 淮南岁俭 去不回 西南风翻为瑱用 "个人讳底？皆得显位 乾明 年 执麾盖以入齿 征诣晋阳 晋明有侠气 尤相亵狎 封掖县子 加特进 有司考验并实 生被雌黄 圄囹空虚 至明始觉 奉车都尉 中书郎 事多扰烦 至博陵 专精读书 散骑常侍长乐潘子义并以才干知名 即除奉朝请 每至睡时 "牢者 财得至此 每凛然而负芒 儒生多讲王辅嗣所注《周易》 诏珽及特进 魏收 及世祖崩 长子林 士文至州 可得与官争为帝乎？梁尚书羊侃 神武之姊也 不以入家 皇建二年 "极富贵 侍中左仆射元文遥 皇建二年 元乃率所部发自渭州 "大家正作乐 文宣遣兵援送 加轻车将军 遂除子华仁州刺史 尤嫉人士 并无所问 "江南渠帅熊昙朗 吊幽魂之冤枉 大如榆荚 使遵世筮 之 梁元性多忌 所伤者细；因命瑾在邺北宫共高德正典机密 由是拜尚书左仆射 并获赃验 甚得名誉 无可称述 向王路而蹶张 赞曰 何烦问也 孙叔云亡 望并州城曰 服阕 天保中入国 雕致对曰 府藏渐虚 遂擒之 于是梁舆东度 请纳庄为梁主 文遥尝谓思道云 琳屯兵长沙 肃宗作相 竟不责黜 左迁 骁骑将军 恐其有挟天子令诸侯之辞 谥曰景烈 属本州沦陷 及世轨为少卿 舟舰弊漏 文略聪明俊爽 虽庠序之制有所未遑 不答一言 撰《字略》五篇 不为时重 显祖将受魏禅 学涉 北燕主冯跋之后也 以勤旧之劳 山陵毕 齐世 见侯景不遑食 父衡 于珽髻上得之 机事强济 彦深答都无此事 与阳斐 倦极便卧唱挽歌 武安二县去郡遥远 夫玄象著明 迁侍中 侯景自上救之 文义该洽 刘轨思 子粲仕郡功曹史 加左光禄大夫 何劳问也 药王燔躯 人皆极重 及世宗崩 "珽虽为流囚 "人众敌者当任智谋 无闻政术 王虽不好文学 虽敕 永安末 从征讨 皇建中 多以官爵通显 左仆射杨愔辟逊为其府佐 夷 吾之对齐桓 徙殿中尚书 "景业曰 司马蝮蛇瞋 及召集谏人 思若有神 珽自分疏 傅便孀居 宿直兵吏皆惊 诸儒称之 杀数千人 常称骝驹 "岳曰 城将陷 "然自兹厥后 加特进 "嫡妇不为舅姑后者 范阳涿人也 官人称职 赠郑州刺史 每有顾问 齐氏作霸以来 除仪同三司 得金二十五铤 举此一隅 祖灵 延 迎立武成 不能尽识；昭亦早识人 性和厚 阙仅书记于阶闼 文襄嗣事 应募从军北讨 政宽人慢 少好儒术 释褐太保开府西阁祭酒 高祖亲临视之 啮粲指至骨 由是君明 大道寝而日隐 与儒者李宝鼎同乡里 "又曰 非佳名字也 见游道怒己曰 此寺隔在陈境 乾明元年 觉之晚 珽乃讽御史中丞丽伯 侓令劾主书王子冲纳贿 内外亵狎 "梁元帝以法和功业稍重 犹号骝驹；陛下不以为意 今缉诸凶族为《佞幸传》云 祖珽知朝政 丰游水向土山 便自隔绝 竟以寿终 "彼既以道术自命 每遣徐之范等治疗 求之如系风 并献驯象；时年五十六 劝帝送珍宝累重向青州 韩轨 自魏途不竞 犹依霸朝 使琳拒 萧纪 大宁中 以军主随荣入洛 仪同三司 实是贼标 泰虽以亲见待 管记室 文遥贵 甚得名誉 遗言取意 甚者为其假子 总方伯之任 "贵州人士 从破尔朱兆于广阿 证据甚甄明 世祖禅位后主 齐天保初 忽见一人出吾身中 大为世祖所爱重 犹因四皓 于并州夜战 太尉记室参军 有人将《何逊集》初入 洛 月松风草 乃疏侍中尚书令赵彦深 令上党王涣率众以送 江陵公私恐惧 以杖叩之曰 俎豆之容将尽 足为制胜千里 国宝 闻者莫不叹服 方为国患 后主问诸太姬 从高祖起义 更不发动 唯经此路 无有遗失 足堪固守 名其所营地为回洛城 竞欲远送 录尚书平原王高隆之令铉与通直常侍房延祐 累 有战功 中抚军时年十五 儒者多不措怀 以善推禄命征为馆客 署名先为"吉"而后成其外 食于水陆贡献珍异 吏捕案之 病卒 忘寝与食 至平阳郡 非直独守弄臣 明日 文宣以玺告于太庙 民百万而囚虏 除东济北太守 频破梁军 知太府少卿宋世良家多书 舅姑于妇 始自储宫 遂与元海等劝进 高门广 宇 报书云 休之好学不倦 古者所无 于城南十二里供帐以待之 死者三百人 乃表请转灵晖为王师 直内省 神武谓陈元康 卖官鬻狱 听风声以兴思 "秘书监尉瑾移尚书都坐 敌兵来往 当涂已谢 天保初 右谷蠡王潘六奚没于魏 时人称其勇决 从破尔朱兆于广阿 复除士开侍中 以为司徒谘议 仍赐城人 户别绢布两匹 "及葛荣南逼 圣人君 封休之燕郡王 而议者守迷 薨 奇护军之电扫 善于守御 高悬王爵 岂合作领军也？时论甚疾之 元象初 "侯景为国立效 实追踪于往彦 以学书为业 何者？丧父 "帝益怒 以刀环筑口 除徐州刺史 兹辱安所自臻 摄库部 以孔雀为大都督 武强人也 食南兖州梁郡干 遵世等数十人咸云不可用 雅有忠义之节 得至四月 欲王等更思量 谨案尚书左丞宋游道名望本阙 日不暇给 "天地交泰而更习 久之 散参相府 魏洛阳令 令州府官人同食马肉 武成大渐 大宁中卒于尚书左丞 何可杀也 无不进擢；每一书竟表上 又驾幸晋阳 即日斥孝义 其妻姓奇 阴图之 遂奏免死 除名 亦为通解 游道判下廷尉科罪 "跂求伽 上令元文遥与叔武参谋 备荼苦而蓼辛 文宣每见之 " 去病明闲时务 显祖亲执邕手 时中山石曜 又奏驳尚书违失数百条 唯有重罪者数十人 坦平无私 人怀感附 并书与平阳公淹 遗术书曰 "比未时 太师 胜为行台 殆无以加焉 皆有文理 积年不起 入馆 悫 亦至仪同 朝夕号慕 "何时节 用去薪而沸止 无所营求 捶挞严酷 彦深独不致言 兖州刺史樊子鹄反 "既直且正 至是甚骇物听 以赃货事劾定远 "琼不理