翻折专题训练

翻折专题训练

1．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝，

AB ＝1，则点A 1的坐标是（ ）

A.（

2

3，

2

3） B.（

2

3，3） C.（

2

3，

2

3） D.（

2

1，

2

3）

2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

3．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒

∠=，

将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，

C F F D

的值为（ ）

A. 12

B. 6

C.

16

D. 18

4．如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（5，0），点E 是BC

C 点恰好落在x 轴上点F 处．

（1）求点F 的坐标；

（2）求线段AF 所在直线的解析式．

5．如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB ∥CD ，AD ＝BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ． （1）求证：EF ∥BD ；

（2）若AB ＝7，CD ＝3，求线段EF 的长．

N E

D

C

F

E

D'

A'

D

C

B A

6．如图，矩形纸片A B C D 中，8A B =，将纸片折叠，使顶点B 落在边A D 的E 点上，折痕的一端G 点在边B C 上，10B G =．

（1）当折痕的另一端F 在A B 边上时，如图（1），求E F G △的面积； （2）当折痕的另一端F 在A D 边上时，如图（2），证明四边形B G E F 为菱形，并求出折痕G F 的长．

7．（1）观察与发现

小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为

AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸

片后得到A E F △（如图②）．小明认为A E F △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片A B C D 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

A B F

E (B ) D C G 图（1） 图（2）

G C

D

F A B E (B ) H (A )

8．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

9．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图⑶所示；利用展开图（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

10．（09益阳）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的

对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

11．（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点

（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．

（2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．

12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （2）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．

C N

M A

A

P Q

B

C

C

A B

（备用图）