高中数学选择填空题专项训练

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高一数学填空题精选训练 10含答案解析.docx

高一数学填空题精选训练(10)1.在正三棱锥S-ABC^,M是SC的中点，且AM 1 SB,底面边长AB = 2很，则正三棱锥S -ABC的体积为,其外接球的表面积为•2.已知在区ABC中，角A, B, C的对边分别为”，b, c,则下列四个论断中正确的是,(把你认为是正确论断的序号都写上)①若cosB = sinB, 0 < B < TI,则B =:或号；②若S=p b = 2，满足条件的三角形恰有一个，贝U a的取值范围是(0,2]③在ABC中，若cosC =咎，bcosA + acosB = 2,则SABC的外接圆面积为9兀④若a = 5, c = 2, 13 ABC的面积S BABC = 4,贝iJcosB = |.3.已知数列｛⑶｝满足a n+l = | + 7a n - a n>则+ «2020的最大值为.4.已知平面向a,b ,c>满足|a| = 2, |K| = V3, |c| = 1-且(a - c) • (K - c) = 5, a — b与万+ 片夹角余弦值的最小值等于.5.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作儡锥曲线力一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点4B的距离之比为人3>0,人去1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面，我们来研究与此相关的一个问题.已知圆：x2+y2 = l和点4(一§0),点M为圆。

上动点，贝\\2\MA\ + \MB\的最小值为.6.已知向量a = (6,2)与片=(—3,/c)的夹角是钝角，则A的取值范围是.7.设a > 1,若仅有一个常数c使得对于任意的x £ [a, 2a],都有y E [a, a2]满足方程log a x + log a y =c,这时a的取值的集合为.8.已知在锐角AABC中，A = 2B,则s：2B+2的取值范围是____________________ .sinB+cosB9.在平面直角坐标系xOy中，已知是圆C： (x — l)2 + (y —2尸=2的一条弦，且CM 1 CN, F是MN的中点.当弦在圆C上运动时，直线/：% - 3y - 5 = 0上存在两点A, B,使得ZAP。

高三数学专项训练：排列与组合练习题

高三数学专项训练：排列与组合练习题一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．14 D．122．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C. 360D.6483．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（）A．60种 B．48种 C．36种 D．24种4．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）A．360 B．288 C．216 D．965．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种6．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）（A）60 （B）12 （C）5 （D）57．从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A． 85 B． 56 C． 49 D． 288．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种10．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A． 6种B． 12种C． 30种D． 36种12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．240种 B．280种 C． 96种 D．180种13．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 480种B.720种C. 960种D.1440种14．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）43种（B）34种（C）34A种（D）34C种15．从9名学生中选出4人参加辩论赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36 B．51 C．63 D．9616．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种17．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ( )A．16种 B．36种 C．42种 D．60种18．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A．140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种19．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A．240 B．120 C．600 D．36020．有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )A.406B.560C.462D.15421．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的种数为（）A．5 B．80 C．105 D．21022．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．85B．56 C．49 D．2823．某班乒乓球队9名队员中有2名是校队选手，现在挑5名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（）种.A）126；B）84；C）35；D）21；24．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种Ｂ．24种Ｃ．45种Ｄ．90种25．某班级有一个8人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A．56B．112C．336D．16826．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种27．平面上有5个点,其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是( ) A.3 B.5 C.10 D.2028．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．2264C C B C．336A D．36C29．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14B.24C.28D.4830．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A、120 B、72 C、12 D、3631．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种32．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（）（A）24 （B）36 （C）48 （D）9633．现安排5名同学去参加3个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案个数为（）（A）72 （B）114 （C）144（D）150 34．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（）A . 8 B. 15 C. 243 D. 12535．7名志愿者安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有（）Ａ．280种Ｂ．140种Ｃ．360种Ｄ．300种36．某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A．14 B．24 C．28 D．4837．某节目表有6个节目，若保持其相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，且这2个小品在表中既不排头也不排尾，那么不同插入方法有（）A. 20种B. 30种C. 42种D. 56种38．现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑。

高考数学选择填空压轴题45道(附答案)

,
D．
1,
27 e4
21．已知方程
e x 1
x
e2 x1 x aex1
有三个不同的根，则实数
a
的
取值范围为（）
A． 1,e
B．
e,
1 2
C． 1,1
D．
1,
1 2
22．函数 f (x) ex1 ex1 a sin （x x R ，e 是自然对数的底数，
a 0 ）存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为( )
38．若不等式 x e2x a x ln x 1恒成立，则实数 a 的取值范
围是__________.
39．已知函数 f x ln x e a x b ，其中 e 为自然对数的底
数.若不等式
f
x
0
恒成立，则
b a
的最小值为_______.
40．已知函数
f
(x)
x
2 cos
x
，在区间上
0,
4
A．
0,
2
B．
0,
2
C． (0,2]
D． (0,2)
23．已知 a 0 ，b R ，且 ex a(x 1) b 对 x R 恒成立，则 a2b 的最大值为（）
A． 1 e5
2
B． 1 e5
3
C． 1 e3
2
D． 1 e3
3
k
24．若关于
x
的不等式
1 x
x
1 27
有正整数解，则实数
16 12
7
4
x
x
3y 6 y
的最小值为________.
8
参考答案，仅供参考

高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为（）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

高三数学填空题练习试题集

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

高中数学集合专项训练含答案

高中数学集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-12．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3-3．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（）A ．()2,0-B ．()2,1-C ．()0,1D ．()1,+∞5．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（） A ．[一1，4） B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）6．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（） A ．A C ⋂=∅ B ．A C A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =7．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}8．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（） A ．A C B ．B C ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂9．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z∣∣，则S T （） A ．{23}x x -<<∣ B ．{1,0,1,2}- C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}--10．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,511．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--13．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,514．已知集合{}{}21,,13A x x n n Z B x x ==+∈=-<，则A B =（） A ．{1,3}B ．{1,3,5,7,9}C ．{3,5,7}D ．{1,3,5,7}15．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤二、填空题16．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.17．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >. 18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________． 19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ；（2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ；（4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃；（6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅；（8）A B ____A ____A B ． 20．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______.21．已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.22．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.23．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）24．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.25．集合{12}A =，的非空子集是________________．三、解答题26．设全集U =R ，集合(){}50A x x x =-<，集合{}21212B x a x a =-≤≤+.(1)当1a =时，求()()U U A B ⋂(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知集合{}2,12xA y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>.(1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.29．设{}24,21,A a a=--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-. (1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B. 2．A 【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=- 故选：A 3．B 【解析】【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 4．C 【解析】【分析】化简集合,A B 即得解. 【详解】解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C 5．A 【解析】【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-. 故选：A. 6．C 【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可. 【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C 7．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ．8．C 【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 9．B 【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可. 【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-. 故选：B. 10．D 【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 11．B 【解析】【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ，所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ，故选：B 12．B 【解析】【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为{}|21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，所以{}1,0,1A B =-. 故选：B. 13．C 【解析】【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 14．B 【解析】【分析】先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案．【详解】由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=, 故选：B ． 15．D 【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.二、填空题16．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 . 17．①③⑥ 【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确；对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确；对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.18．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,319． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆ 【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解. 【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆20．[)1,+∞【解析】【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.21．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=. 故答案为：{}1,5,8. 22．12 【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.23．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂24．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤.25．{}{}12{12}，，，【解析】【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 三、解答题26．(1)()[),15,-∞-+∞(2)⎛- ⎝⎭【解析】【分析】（1）由补集和交集定义即可求得结果；（2）由必要不充分条件的定义可知B A ≠⊂，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求得结果. (1){}05A x x =<<；当1a =时，{}13B x x =-≤≤；(][),05,U A ∴=-∞+∞，()(),13,U B =-∞-⋃+∞， ()()()[),15,U U A B =-+∴∞-∞.(2)由（1）知：{}05A x x =<<“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，B A ，当B =∅时，满足B A ≠⊂；此时21212a a ->+，解得：10a -<<；当B ≠∅时，221251201212a a a a+<⎧⎪->⎨⎪-≤+⎩，解得：0a ≤<；综上所述：a的取值范围为⎛- ⎝⎭. 27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}； (2)3a >. 【解析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ；（2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩，解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以3a >.28．(1)(],4e (2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤， ∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >， ∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．-3【解析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意；当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.30．(1){|22}A x x =-≤≤(2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-，又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆；当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<，综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。

高三数学选择题、填空题专项训练

高三数学选择题、填空题专项训练(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高三数学选择题、填空题专项训练（1）1．sin600 = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设 A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1. 6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )3(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π< x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（） (A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .高三数学选择题、填空题专项训练（2）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（）（A ）A ∪B 中有3个元素（B ）A ∪B 中有1个元素（C ）A ∪B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件4（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为。

2011高考数学选择题与填空题专项过关训练

高考数学选择题与填空题专项过关训练1.直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题在高考试卷中，所占的分值60分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。

在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。

一、从特殊结构入手【例题1】）A 、1B 、21C 、2D 、22此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。

不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1），则瞬间得到结果，就是该正方体的棱长，为1，选图1二、从特殊数值入手【例题2】、已知ππ2,51cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（）A 、43-B 、43-或34-C 、34-D 、43由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4x =-，选C 。

【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（）A 、383 B 、81 C 、1 D 、21本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴81≤y ，故应选B 。

2025高考数学一轮复习-7.3.1-组合与组合数公式-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-7.3.1-组合与组合数公式-专项训练【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知C2x17＝C x＋217(x∈N＋)，则x＝()A．2B．5C．2或5D．2或62．如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为()A．530B．502C．503D．5053．若3A3n－6A2n＝4C2n＋1，则n＝()A．5B．8C．7D．64．6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有()A．2640种B．1560种C．1080种D．480种5．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为()A．86B．64C．42D．306．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是()A．C15C285B．C15C289C．C390－C385D．C390－C2857．埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2＝285714,142857×3＝428571,142857×4＝571428，…，所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：142＋857＝999,428＋571＝999,285＋714＝999，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，若x＋y＝999，则所有可能的有序实数组(x，y)的个数为() A．48B．60C．96D．1208．(多选题)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的有()A．若任意选择三门课程，选法总数为A37B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C12C25C．若物理和历史不能同时选，选法总数为C37－C22C15D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C12C25－C15二、填空题9．若C3n＋618，则C n8＝.18＝C4n－210．某公司有A，B，C，D，E五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥(每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥)，要使A楼的人员能够通过天桥走到B楼，则3座天桥的建造方法共有种．11．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空位相邻的不同坐法有种．三、解答题12．如图，一个正方形花圃被分成5份.(1)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？13．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M.(1)求集合M中不含有数字0的元素的个数；(2)求集合M中含有数字0的元素的个数；(3)从集合M中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率．14．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种15．高中学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选3个科目构成“选考科目组合”参加高考．已知某班37名学生关于选考科目的统计结果如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数24281415a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论：①若a＝19，则b＝11；②选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生一定不超过9人；③在选考化学的所有学生中，最多出现10种不同的选考科目组合；④选考科目组合为“生物＋历史＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的．其中所有正确结论的序号是.16．在①每个盒子都不空，②恰有一个空盒子，③恰有两个空盒子，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，若________，求放法的种数？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2025高考数学一轮复习-7.3.1-组合与组合数公式-专项训练【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知C 2x 17＝C x ＋217(x ∈N ＋)，则x ＝(C )A ．2B ．5C ．2或5D ．2或6解析：由C 2x 17＝C x ＋217(x ∈N ＋)，可得2x ＝x ＋2或2x ＋x ＋2＝17，解得x ＝2或5.经检验，符合题意．故选C.2．如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为(B )A ．530B ．502C ．503D ．505解析：由题意，“上升”的正整数包含：两位数有C 29个，三位数有C 39个……九位数有C 99个，所有“上升”的正整数个数为C 29＋C 39＋C 49＋…＋C 99＝29－C 09－C 19＝502，故选B.3．若3A 3n －6A 2n ＝4C 2n ＋1，则n ＝(A )A ．5B ．8C ．7D ．6解析：∵3A 3n －6A 2n ＝4C 2n ＋1，∴3n (n －1)(n －2)－6n (n －1)＝4×(n ＋1)n 2，即3(n －1)(n －2)－6(n －1)＝2n ＋2，解得n ＝5或n ＝23(舍去)．故选A.4．6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有(B )A ．2640种B ．1560种C ．1080种D ．480种解析：6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则有1项社会实践活动有3人参加或者有2项社会实践活动有2人参加．先把6人分成4组，有C 36＋C 26C 242＝65种分法，再把这4组人分配到4项社会实践活动中，有65A 44＝1560种分配方式，故选B.5．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A ，B ，C ，D ，E 五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A ，B 两人安排在同一个地区，C ，D 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为(D )A ．86B ．64C ．42D ．30解析：①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有C 12·A 33＝12种；②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有C 13·A 33＝18种．故满足条件的分法共有12＋18＝30种．故选D.6．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是(C )A ．C 15C 285B ．C 15C 289C ．C 390－C 385D ．C 390－C 285解析：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有C 390种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有C 385种取法，则至少有一件是次品的取法有C 390－C 385种．故选C.7．埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2＝285714,142857×3＝428571,142857×4＝571428，…，所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：142＋857＝999,428＋571＝999,285＋714＝999，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x ，剩下的三个数字构成另一个三位数y ，若x ＋y ＝999，则所有可能的有序实数组(x ，y )的个数为(A )A ．48B ．60C ．96D ．120解析：在1,4,2,8,5,7这六个数中，1＋8＝9,2＋7＝9,4＋5＝9，共3组，要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x ，剩下的三个数字构成另一个三位数y ，且x ＋y ＝999，则从每组数字中抽取一个构成x ，所以x 共有m ＝C 16C 14C 12＝48种情况，x 的每个数字对应的同组数字按顺序构成对应的y ，故所有可能的有序实数组(x ，y )的个数也为48.故选A.8．(多选题)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的有(ABD )A ．若任意选择三门课程，选法总数为A 37B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为C 12C 25C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为C 37－C 22C 15D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C 12C 25－C 15解析：若任意选择三门课程，选法总数为C 37，故A 错误；若物理和化学至少选一门，选法总数为C 12C 25＋C 22C 15，故B 错误；若物理和历史不能同时选，选法总数为C 37－C 22C 15，故C 正确；若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C 12C 25＋C 22C 15－C 22C 15，故D 错误．故选ABD.二、填空题9．若C 3n ＋618＝C 4n －218，则C n8＝28.解析：由C 3n ＋618＝C 4n －218，得3n ＋6＝4n －2或3n ＋6＋4n －2＝18，解得n ＝8(舍去)或n ＝2，C 28＝28.10．某公司有A ，B ，C ，D ，E 五幢独立的大楼，每两幢大楼的顶楼之间没有连接的天桥，现公司打算在这五幢楼的顶楼之间共建造3座天桥(每两幢楼的顶楼之间至多建造一座天桥)，要使A 楼的人员能够通过天桥走到B 楼，则3座天桥的建造方法共有63种．解析：①A 直接连B ，还剩两座天桥未连，有(C 25－1)(C 25－2)2＝36种；②A 通过一幢楼作为中介连B ，可选中介有C 、D 、E 三种，共有3×(2＋3＋2)＝21种；③A 通过两幢楼作为中介连B ，可选中介有CD 、CE 、DE 三种，其中CD 又有A －C －D －B ，A －D －C －B 两种，即共有3×2＝6种．综上所述，一共有36＋21＋6＝63种．11．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空位相邻的不同坐法有72种．解析：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位中的两个，则有C 12C 13A 23种坐法；当相邻两个空位不在两端时，有三种情况，必有两人坐在空位旁边，余下一人坐两个空位中的一个，则有C 13A 23A 12种坐法，所以共有C 12C 13A 23＋C 13A 23A 12＝72种不同的坐法．三、解答题12．如图，一个正方形花圃被分成5份.(1)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？解：(1)先对A 部分种植，有4种不同的种植方法；再对B 部分种植，有3种不同的种植方法；对C 部分种植进行分类：①C 若与B 相同，D 有2种不同的种植方法，E 有2种不同的种植方法，共有4×3×1×2×2＝48种种植方法；②C 若与B 不同，C 有2种不同的种植方法，D 有1种不同的种植方法，E 有2种不同的种植方法，共有4×3×2×1×2＝48种种植方法．综上，共有96种种植方法．(2)将7个盆栽分成5组，有2种分法：①若分成2－2－1－1－1的5组，有C 27C 25A 22种分法；②若分成3－1－1－1－1的5组，有C 37种分法；将分好的5组全排列，对应5个部分，C 55＝16800种放法．13．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，用这四个数字组成无重复数字的四位数，所有这些四位数构成集合M .(1)求集合M 中不含有数字0的元素的个数；(2)求集合M 中含有数字0的元素的个数；(3)从集合M 中随机选择一个元素，求这个元素能被5整除的概率．解：(1)M 中不含有数字0的元素：从1、3、5、7中任取2个数字有C 24种取法，从2、4、6、8中任取2个数字有C 24种取法，将前两步所得的四个数字全排列有A 44个四位数，所以M 中共有不含有数字0的元素C 24C 24A 44＝864个．(2)M 中含有数字0的元素：从1、3、5、7中任取2个数字有C 24种取法，从2、4、6、8中任取1个数字有C 14种取法，将前两步所得的四个数字全排列，排除0在第一位的元素有A 44－A 33个四位数，所以M 中共有含有数字0的元素C 24C 14(A 44－A 33)＝432个．(3)由(1)(2)知：M 中共有1296个元素，M 中能被5整除的元素，即个位为0或5的元素，个位为0的元素有C 24C 14A 33＝144个，个位为5的元素有C 13C 24A 33＋C 13C 14C 12A 22＝156个，所以M 中能被5整除的元素有300个，则随机选择一个元素能被5整除的概率是25108.14．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(D )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种解析：满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C 45＝5种取法；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C 25C 24＝60种取法；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66种取法．故选D.15．高中学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选3个科目构成“选考科目组合”参加高考．已知某班37名学生关于选考科目的统计结果如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数24281415ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论：①若a ＝19，则b ＝11；②选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生一定不超过9人；③在选考化学的所有学生中，最多出现10种不同的选考科目组合；④选考科目组合为“生物＋历史＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的．其中所有正确结论的序号是①②③.解析：①所有学生选的科目总数为37×3＝111，则a＋b＝111－24－28－14－15＝30，若a＝19，则b＝11，故①对；②选化学的学生有28人，37－28＝9人，则选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生一定不超过9人，故②对；③在选考化学的所有学生中，学生还须选另外两科，则从五种里面选两种，共有C25＝10种选法，最多出现10种不同的选考科目组合，故③对；④因为地理、政治人数不确定，选考科目组合为“生物＋历史＋政治”的学生人数不一定比选考科目组合为“生物＋历史＋地理”的学生人数多，故④错．16．在①每个盒子都不空，②恰有一个空盒子，③恰有两个空盒子，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，若________，求放法的种数？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：若选①，先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10种插法．若选②，恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|○|○○○|○○|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|○|○○○||○○|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40种插法．若选③，恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|○○|○○○○|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||○○||○○○○|，有C23种插法．②将两块板与前面三块板之一并放，如|○○|||○○○○|，有C13种插法．故共有C15·(C23＋C13)＝30种不同的插法．。

广东省2020届高三数学复习典型题专项训练：统计与概率

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练统计与概率一、选择、填空题 1、（广州市2018高三一模）若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．152、（珠海市2019届高三9月摸底考试）如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.21-B.()2421π-C.()2421π+D.164、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A．1 10B．16C．15D．565、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））下图是1990年～2017年我国劳动年龄（15～64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确．．．的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A 种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝A. 96B. 72C. 48D. 367、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望＝A． B.1 C. D．28、（揭阳市2019届高三第二次模拟）某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占821，那么不少于3万元的项目投资共有A．56万元B．65万元C．91万元D．147万元5千元至1万元的项目投资（占33%）1万元以上的项目投资5千元以下的项目投资（占46%）9、（湛江市2019届高三调研）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A ．10B ．40C ．30D ．2010、（汕尾市2019届高三上学期期末）下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是A ．这15天日平均温度的极差为15︒CB ．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C ．由拆线图能预测16日温度要低于19 ︒CD ．由拆线图能预测本月温度小于25 ︒C 的天数少于温度大于25︒C 的天数 11、（韶关市2019届高三上学期期末）A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是x A ，x B ，观察茎叶图，下列结论正确的是 A 、x A ＜x B ，B 比A 成绩稳定 B 、x A ＞x B ，B 比A 成绩稳定 C 、x A ＜x B ，A 比B 成绩稳定 D 、x A ＞x B ，A 比B 成绩稳定12、（肇庆市2019届高三上学期期末）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被sin3y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为A.89 B. 29 C. 19 D. 11813、（珠海市2019届高三上学期期末）在（0，2π）上随机取一个数x ，使得0＜tanx ＜1成立的概率是（） A 、18 B 、13 C 、12 D 、2π14、（雷州市2019届高三上学期期末）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22==AF DF ，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是 A ．134 B ．13132 C ．269D ．2613315、（茂名市2019届高三上期末）七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图1是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（） A 、14 B 、 38 C 、 316 D 、 71616、（汕头市2019届高三上学期期末）如图所示，半径为1的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内，用 A 表示事件 “ 豆子落在圆 O 内”， B 表示事件“ 豆子落在扇形 OEF （阴影部分）内”，则 P (B ｜A ) ＝A.4πB.14C.16πD.1817、（广东省2019届高三3月一模）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即满足＝＝512-≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点在△ABC 中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在△ABC 内任取一点M ，则点M 落在△APQ 内的概率为（）A ．512- B ．﹣2 C ．51- D ．52- 18、（广州市2019届高三3月综合测试（一））刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆周率的近似值为 A.b a B.a b C.3a b D.3b a19、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为$ 6.5y x a =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A ）42万元（B ）45万元（C ）48万元（D ）51万元20、（肇庆市2019高三二模）太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．21、（湛江2019高三一模）某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是 A 、12 B 、310 C 、14 D 、1522、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（） A ．320 B ．340 C ．920 D ．94023、（湛江2019高三一模）已知空间直角坐标系中的四个点A （4，1，1），B （4，－2，－1），C （－2，－2，－1），D （－2，1，－1），经过A ，B ，C ，D 四点的球记作球M 。

高三数学填空题集锦(中高档难度,新颖题以及易错题目为主,较适合二轮练习时使用)

记 f1 (n) f ( n) , fk 1( n) f [ f k ( n)]( k 1,2,3, ) , 则 f2007 (2006) 等于 ( ).
35．定义 f ( M ) (m, n, p) ，其中 M 是△ ABC 内一点， m 、 n 、 p 分别是△ MBC 、△
MCA 、 △ MAB 的面积，已知 △ ABC 中， AB AC 2 3 ， BAC 30 ，
e
试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：
23 、在平面直角坐标系 xOy ，已知平面区域 A {( x, y) | x y 1,且 x 0, y 0} ，则平面
区域 B {( x y, x y) | (x, y) A} 的面积为
24 、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱
4.有下列说法正确的是
.
2 ①函数 f ( x) ln x 的零点所在的大致区间是（ 2， 3）；
x
②对于集合 A ，B ，命题：“ x A ，则 x B ”的否定形式为“ x A, x B ”；
11
(1 2 x )2
③函数 y
2
2x
与y 1
x 2 x 都是奇函数；
④函数 y ( x 1)2与 y 2x 1 在区间 [0, ) 上都是增函数
▲．
13．已知数列 { an } 的通项公式为 an
n ( 2)n ，则数列 { an } 成等比数列是数列 bn
{ bn } 的通
项公式为 bn n 的
▲
条件（对充分性和必要性都要作出判断）
14．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（原卷版）一、单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是()A．1a＞1bB．a2＜b2C．1a2＜1b2D．a3＜b32．已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是()A．ab＞acBC．1a＜1cD．a2＞c23．已知a＞0，b＞0，若直线l1：ax＋by－2＝0与直线l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，则a＋2b的最小值为()A．1B．3C．8D．94．已知x＞0，y＞0，且1x＋2＋1y＝23，若x＋y＞m2＋3m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－4，6)B．(－3，0)C．(－4，1)D．(1，3)5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ω(x)万元．其中ω(x)2＋10x，0＜x≤40，x＋10000x－945，x＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为()A．720万元B．800万元C．875万元D．900万元二、多项选择题6．下列结论中，正确的有()A．若a＞b，则ac2＞b c2B．若ab＝4，则a2＋b2≥8C．若a＞b，则ab＜a2D．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c7．(2023·曲靖一模)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列结论一定正确的有()A．(a＋2b)2≥8ab B．1a＋1b≥2abC．ab有最大值4D．1a＋4b有最小值98．设a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，则() A．ab的最大值为12B．a＋b的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是___．10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为___．11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为____．四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（解析版）一、单项选择题1．设a ，b 均为非零实数且a ＜b ，则下列结论中正确的是(D )A ．1a ＞1b B ．a 2＜b 2C ．1a 2＜1b2D ．a 3＜b 3【解析】对于A ，取a ＝－1，b ＝1，则1a ＜1b ，A 错误；对于B ，取a ＝－1，b ＝1，则a 2＝b 2，B 错误；对于C ，取a ＝－1，b ＝1，则1a 2＝1b 2，C 错误；对于D ，由a ＜b ，可得b 3－a 3＝(b －a )·(b 2＋ab ＋a 2)＝(b －a ＋12a ＋34a2＞0，所以a 3＜b 3，D 正确．2．已知实数a ＞b ＞0＞c ，则下列结论一定正确的是(A )A ．a b ＞ac B C ．1a ＜1cD ．a 2＞c 2【解析】对于A ，因为a ＞b ＞0＞c ，所以a b ＞0＞ac ，故A 正确；对于B ，因为函数y 在R 上单调递减，且a ＞c ，故B 错误；对于C ，因为a ＞0＞c ，则1a ＞0＞1c ，故C 错误；对于D ，若a ＝1，c ＝－2，满足a ＞0＞c ，但a 2＜c 2，故D 错误．3．已知a ＞0，b ＞0，若直线l 1：ax ＋by －2＝0与直线l 2：2x ＋(1－a )y ＋1＝0垂直，则a ＋2b 的最小值为(D )A ．1B ．3C ．8D ．9【解析】由题可知两条直线的斜率一定存在，因为两直线垂直，所以斜率乘积为－1，即－a b×1，即2a ＋b ＝ab ，整理得2b ＋1a ＝1，所以a ＋2b＝(a ＋2b ＝2a b ＋1＋4＋2ba ≥5＋22a b ·2ba＝9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．因此a ＋2b 的最小值为9.4．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，若x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，则实数m 的取值范围是(C)A ．(－4，6)B ．(－3，0)C ．(－4，1)D ．(1，3)【解析】因为x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，所以x ＋2＋y ＝32(x ＋2＋y＋y x ＋2＋x ＋2y ＋＋6，当且仅当y x ＋2＝x ＋2y，即y＝3，x ＝1时取等号，所以x ＋y ≥4.因为x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，所以m 2＋3m ＜4，即(m －1)(m ＋4)＜0，解得－4＜m ＜1.所以实数m 的取值范围是(－4，1).5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x 万件该产品，需另投入成本ω(x )万元．其中ω(x )2＋10x ，0＜x ≤40，x ＋10000x－945，x ＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为(C)A ．720万元B ．800万元C ．875万元D ．900万元【解析】该企业每年利润为f (x )＝x －(x2＋10x ＋25)，0＜x ≤40，xx ＋10000x－945＋x ＞40，当0＜x ≤40时，f (x )＝－x 2＋60x －25＝－(x －30)2＋875，当x ＝30时，f(x )取得最大值875；当x ＞40时，f (x )＝920920－2x ·10000x＝720，当且仅当x ＝100时等号成立，即在x＝100时，f (x )取得最大值720.由875＞720，可得该企业每年利润的最大值为875万元．二、多项选择题6．下列结论中，正确的有(BD )A ．若a ＞b ，则a c 2＞bc 2B ．若ab ＝4，则a 2＋b 2≥8C ．若a ＞b ，则ab ＜a 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c【解析】对于A ，若c ＝0，则a c 2，bc 2无意义，故A 错误；对于B ，若ab ＝4，则a 2＋b 2≥2ab ＝8，当且仅当a ＝b ＝±2时等号成立，故B 正确；对于C ，由于不确定a 的符号，故无法判断，例如a ＝0，b ＝－1，则ab ＝a 2＝0，故C 错误；对于D ，若a ＞b ，c ＞d ，则－d ＞－c ，所以a －d ＞b －c ，故D 正确．7．(2023·曲靖一模)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝4，则下列结论一定正确的有(AC)A ．(a ＋2b )2≥8abB ．1a ＋1b ≥2ab C ．ab 有最大值4D ．1a ＋4b有最小值9【解析】对于A ，(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4ab ≥2·a ·2b ＋4ab ＝8ab ，故A 正确；对于B ，找反例，当a ＝b ＝2时，1a ＋1b ＝2，2ab ＝4，1a ＋1b＜2ab ，故B 错误；对于C ，因为a ＋b ＝4≥2ab ，所以ab ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故C 正确；对于D ，1a ＋4b ＝a ＋b )＋4＋b a ＋＋＝94，当且仅当a ＝43，b ＝83时取等号，故D 错误．8．设a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝2，则(ACD )A ．ab 的最大值为12B ．a ＋b 的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2【解析】对于A，a＞0，b＞0，22ab≤a＋2b＝2⇒ab≤12，当且仅当a＝1，b＝12时取等号，故A正确；对于B，a＋b＝2－b，a＝2－2b.因为a＞0，b＞0，所以0＜b＜1，1＜a＋b＜2，故B错误；对于C，a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝＋45≥45，当且仅当a＝25，b＝45时取等号，故C正确；对于D，a－b＋2ab＝a－b＋a＋2bab＝2a＋bab＝2b＋1a＝·(a＋2b)·12＝＋2b a＋＋＝92，当且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝23时取等号，故D正确．三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是__[6，19]__．【解析】因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a ＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b 的取值范围是[6，19].10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为__6__．【解析】因为ab＝a＋b＋3≤14(a＋b)2，所以(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，即(a＋b－6)(a＋b＋2)≥0，解得a＋b≥6或a＋b≤－2.因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥6(当且仅当a＝b＝3时取等号).11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为__8__．【解析】36a＋ab＝4(a＋b)a＋ab＝4＋4ba＋ab≥4＋24ba·ab＝8，当且仅当a＝6，b＝3时取等号，故36a＋ab的最小值为8.四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；【解答】由不等式4a2＋b2≥4ab，解得ab≤12，当且仅当2a＝b＝1时取等号，所以ab的最大值为12，此时a＝12，b＝1.(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．【解答】由4a2＋b2＝2，得4a2＋(1＋b2)＝3.由4a2＋(1＋b2)≥24a2·(1＋b2)＝4a1＋b2，得a1＋b2≤34，当且仅当4a2＝1＋b2，即a＝64，b＝22时取等号，所以a1＋b2的最大值为34，此时a＝64，b＝22.13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】因为a＞1，b＞2，所以a－1＞0，b－2＞0，所以1a－1＋1b－2＝a－1)(b－2)＝14[(b－2)＋(a－1)]≥14×2(b－2)(a－1)＝1，当且仅－2＝a－1，a－1)(b－2)＝4，即a＝3，b＝4时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为1，此时a＝3，b＝4.(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】由2a＋b＝6，得2(a－1)＋(b－2)＝2，所以(a－1)＋b－22＝1，所以1a－1＋1b－2＝(a－1)＋b－22＝32＋a－1b－2＋b－22(a－1)≥3＋222，当－2＝2(a－1)，a－1)＋(b－2)＝2，即a＝3－2，b＝22时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3＋222，此时a＝3－2，b＝2 2.(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．【解答】因为b＞2，由1a＋1b＝1，可得a＝bb－1，所以a－1＝1b－1，所以1a－1＋1b－2＝b－2＋1b－2＋1≥3，当且仅当a＝32，b＝3时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3，此时a＝32，b＝3.14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；【解答】由题意得y＝0.2x＋80x＋5x＞0).由y≤7.2，得0.2x＋80x＋5≤7.2，整理得x2－31x－220≤0，解得11≤x≤20，即设备占地面积x的取值范围为[11，20].(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？【解答】y＝0.2x＋80x＋5＝x＋55＋80x＋5－1≥2x＋55×80x＋5－1＝7，当且仅当x＋55＝80x＋5，即x＝15时等号成立.所以设备占地面积为15平方米时，y的值最。

高中数学必修二第八章立体几何初步【专项训练】下学期期中专项复习

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）第八章立体几何初步专项训练考点一基本立体图形解决空间基本立体图形结构特征问题的三个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．(3)通过反例对结构特征进行辨析．一．选择题1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥【答案】B【解析】设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选B．2．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上A ．乐、新、快B ．快、新、乐C ．新、乐、快D ．乐、快、新【答案】B【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选B ．3．以下空间几何体是旋转体的是A ．圆台B ．棱台C ．正方体D ．三棱锥【答案】A【解析】一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．所以选项A 正确．故选A ．4．一个圆锥的母线与其轴所成的角为60︒，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为A ．2πB ．π CD【答案】D【解析】如图所示，设圆锥的母线为l ，底面圆半径为r ，因为60ABO ∠=︒，所以sin 60r l=︒，解得r =，所以底面圆的周长为2r π，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为222r l l ππθ===．故选D．5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体【答案】B【解析】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状不可能是一个三角形，所以B不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以C满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以D满足条件．故选B．6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【答案】D【解析】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是圆锥，也可能是圆柱，也可能是球体．故选D．7．下列说法正确的是A．通过圆台侧面一点，有无数条母线B．棱柱的底面一定是平行四边形C．圆锥的轴截面是等腰三角形D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台【答案】C【解析】对于A，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，所以选项A错误；对于B，棱柱的底面不一定是平行四边形，所以选项B错误；对于C，圆锥的轴截面是腰长等于母线的等腰三角形，所以选项C正确；对于D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台，所以选项D错误．故选C．8．下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C ．棱锥的所有侧面都是三角形D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】C【解析】对于A ，棱台的上下底面互相平行，侧面都是四边形，但棱台不是棱柱，故A 错误；对于B ，当旋转轴为直角边时，所得几何体为圆锥，当旋转轴为斜边时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B 错误；对于C ，由于棱锥的所有侧棱都交于一点，故棱锥的侧面都是三角形，故C 正确；对于D ，当平面与棱锥的底面不平行时，截面与棱锥底面间的几何体不是棱台，故D 错误．故选C ．二．填空题9．圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ= ．【答案】π【解析】圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则它的侧面展开图扇形的圆心角所对的弧长为212()cm ππ⨯=；所以扇形的圆心角为22πθπ==．故答案为：π．10．一圆台的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30︒，上底面半径为15cm ，则下底面半径为，圆台的高为．【答案】25cm ，．【解析】如图所示，圆台的母线长为20l cm =，母线与轴的夹角为30︒，上底面的半径为15r cm =，所以圆台的高为cos3020)h l cm =︒==，则1sin3020102R r l -=︒=⨯=，所以底面圆的半径为151025()R cm =+=．故答案为：25cm ，．三．解答题11【解析】如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，连结AC ，BD 交于点O ，连结OS ，OS SA在Rt SOA ∆中，2OA ，所以AB ==作OE BC ⊥于点E ，则E 为BC 的中点，连结SE ，则SE 为该正四棱锥的斜高，在Rt SOE ∆中，因为12OE AB SO ==所以SE =12．一个正四棱台的高是17cm ，上、下底面边长分别为4cm 和16cm ．求这个棱台的侧棱长和斜高．【答案】侧棱长为19cm ，斜高为【解析】如图所示，设棱台的两底面的中心分别是1O 、O ，11B C 和BC 的中点分别是1E 和E ，连接1O O 、1E E 、11O B 、OB 、11O E 、OE ，则四边形11OBB O 和11OEE O 都是直角梯形．114A B =cm ，16AB =cm ，112O E ∴=cm ，8OE =cm ，11O B =，OB =，2221111()361B B O O OB O B ∴=+-=2cm ，22221111()325E E O O OE O E cm =+-=，119B B ∴=cm ，1E E =．∴这个棱台的侧棱长为19cm ，斜高为．考点三立体图形的直观图斜二测画法的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x 轴和y 轴，两轴相交于点O,且使∠xO y=45° (或135°)，它们确定的平面表示水平面。

高中数学填空选择题专项练习.docx

选择填空专项训练(1)答案：1—5 BDAAD6—10 DBACC 11—12 CC..、 8扼刀 6-2^571 … … … 13. ---------------------- (l,e) 14. ----- 15. 16.①③④3 81.已知全集U = R,集合 A = ｛』|3£工<7｝,3 = ｛心一7口+10<0｝,贝临(A B)=A. (YO ,3)(5,-H ») C . (YO ,3] [5,+OO )B. (YO ,3)[5,-FW ) D. (YO ,3] (5,-K »)记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x 的值为（） 3.函数/(x) = tan x H ——-—,XE [X \-—<X < 0^0 <x<—｝的图像为()tan X 2 24.曲线y = 2x —V 在x = —l 处的切线方程为A. x+y + 2 = 0B. x+ y-2 = 0C. x- y + 2 = 0 5.已知各项不为0的等差数列｛%｝,满足巫—《+瓦| =。

数列也,｝是等比数列，且》7=«7,贝肪少8= （）A. 2B. 4C. 8D. 16Z6.已知复数z x =m + 2z, z 2 = 3 - 4z,若一1■为实数，则实数m 的值为（）Z 22. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图,18 0 117 ° 3A. 5B. 6C. 7D. 8 D. x- y-2 = 0( )38 3 B. — ---- C. D .——一2 3 2JT7. 将函数y = sin2x + cos2尤的图象向左平移一个单位，所得图像的解析式是48. 若椭圆% + % = 1(。

＞人＞0)的离心率为业，贝II 双曲线与一也=1的渐近线方程为a b 2 a b( )A. y = 土;工B. y = ±2xC. y = ±4xD. y = ±^x9. 在如图所示的程序框图中，如果输入的〃 =5,那么输出的住()A. 3B. 4C. 5D. 611-设函数f(x)定义在实数集上，/'(2 —x) = y(x),且当X21时,/•3) = lnx,则有(8 A.— 3A. y = cos 2x + sin 2xB. y = cos 2x — sin 2xC. y = sin 2x — cos 2xD. y = cosxsinx S3第9题图10.已知三棱锥的三视图如图所示,A. 16〃B. 8兀第10题图则它的外接球表面积为C. 471D. 271C.</(2)D. /(2)<n^n/2俯视图A. /(|) < /(2) <B. < /(2) <12.已知椭圆—+/ = 1的焦点为h、F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A24的直线交椭圆于P，则使得尸鸟•明 <0的M点的概率为( )72 2^6 A/6 1A.——B. ---C. ——D.—3 3 3 213.过原点作曲线y = e*的切线，切点坐标为.14.已知直三棱柱ABC-AiBiCi的顶点都在球面上，若AAi = 2, BC = 1, ZBAC = 150° ,则该球的体积是.—2x+y—2^015.已知平面区域2x+y—6W0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率y^O最大时的圆记为G)M,此时的概率P为.16.下面给出的四个命题中：①对任意的neN * ,点R (n, a n )都在直线y=2x+l上是数列｛%｝为等差数列的充分不必要条件；②“m = —2”是直线(m + 2) x+my + l = 0 与“直线(m —2) x4- (m + 2) y—3 = 0 相互垂直”的必要不充分条件；③设圆X2+y2 +Dx+Ey + F = 0 ( D2-\~E2—4F>0)与坐标轴有4个交点A (也，0),B ( x2, 0),C (0, y1 ),D (0, y2 ),则有X］互一 Vi y2 =0TT TT④将函数y=cos2x的图象向右平移一个单位，得到函数y=sin (2x——)的图象.3 6其中是真命题的有.(填序号)选择填空专项训练（2）答案：1—6 CCDACA 7—12 DBDABC13、3x&R,2x~ +1<0; 14、-- 15、b = ^6（或写成c= 3,2 + 把）---------------- 2 ------------------- ---------- 216、(0«)D(4,4W)41.复数出(i 是虚数单位)的虚部为( ) 1- ZA. -1B. 0C. 1D. 26. 7. x > 0,y > 0, - 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（）y + .¥ < 5, y + 2x < 4A. 0 < 5 < 2^s > 4B. 0 < 5 < 2C. s > 4D. 5 < 2或s > 4 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三若不等式组!8. 9. A. 11 B.—2 1 C. - D.3如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为（A. 2450B. 2550C. 2500D. 26527T 3勿对于函数/*（尤）=cos （a + '）sin （项+工），给出下列四个结论:设集合A = {x\-2-a<x<a,a> 0},命题7:1 G A,命题q : 2 e A 若p v 0为真命题,PW 为假命题，则a 的取值范围是A. 0<。

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（常德市2019届高三上学期检测）如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．83(1)3π+ B ．43(2)π+ C ．43(2)3π+ D ．83(1)π+2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ C ）A.316π B. 318π C. 48164πD. 313148π3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））某组合体的三视图如图所示.则该组合体的体积为 A. 4 B. 8 C.43 D. 834、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.485、（邵阳市2019届高三10月大联考）已知三棱锥P ABCA B C在球O的同一个-底面的3个顶点,,大圆上，且ABC-体积的最大值为23，则球△为正三角形，P为该球面上的点，若三棱锥P ABCO的表面积为( )A.12πB.16πC.32πD.64π6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知E，F分别是三棱锥P ABC-的棱AP，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）PC=，33BC的中点，6AB=，6A.120︒B.45︒C.30︒D.60︒7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）如图，—个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧28，则x =视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为A.3B. 4C.5D.69、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②直线平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ① ②B. ①②④C. ③④D. ①④10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何10，则h为体的体积为3A. 23B.3 C. 33 D. 3511、（长郡中学2019届高三第六次月考）在三棱锥 P —ABC 中，PA 丄平面 ABC ，∠BAC =32π，AP=3，AB =32, Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P —ABC 的外接球的表面积为A.π45B.π57C. π63D. π8412、（雅礼中学2019届高三第五次月考）如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD 1＝1，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 为CC 1的中点．若AM ⊥平面α，且B ∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为（）A ．32+25B ． 4+42C ． 22+25D ．6214、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为(C)A.13B.12C.33D.3215、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A ．B ．C ．D ． 6416、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））已知三棱锥P －ABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，△ABC 是边长为4的等边三角形，三棱锥P －ABC 的体积为163，则此三棱锥的外接球的表面积为__80π3__．参考答案：1、C2、C3、D4、B5、B6、D7、A8、B9、B 10、B 11、12、C 13、A 14、【解析】如图，设AC ∩BD ＝O ，连接OE ，因为OE 是△SAC 的中位线，故EO ∥SA ，则∠BEO 为BE 与SA 所成的角．设SA ＝AB ＝2a ，则OE ＝12SA ＝a ，BE ＝32SA ＝3a ，OB ＝22SA ＝2a ，所以△EOB 为直角三角形，所以cos ∠BEO ＝OE BE ＝a 3a ＝33，故选C.15、A 16、【解析】依题意，记三棱锥P －ABC 的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面ABC 的距离为h ，则由V P －ABC ＝13S △ABC h ＝13×⎝⎛⎭⎫34×42×h ＝163得h ＝433.又PC 为球O 的直径，因此球心O 到平面ABC 的距离等于12h ＝233.又正△ABC 的外接圆半径为r ＝AB 2sin 60°＝433，因此R 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎫2332＝203，所以三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝80π3.二、解答题1、（常德市2019届高三上学期检测）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21111==C A B A ，321=CC ， ︒=∠120BAC ，O 为线段11C B 的中点，P 为线段1CC 上一动点（异于点1C C 、），Q 为线段BC 上一动点，且OP QP ⊥；（Ⅰ）求证：平面1A PQ ^平面1A OP ；（Ⅱ）若PQ BO //，求直线OP 与平面PQ A 1所成角的正弦值.2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点. (1)求证：AF ∥平面BCE ；(2)求二面角C －BE －D 的余弦值的大小.3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面A BCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB //CD ，AB=2AD=2CD=4，PC=4. (1)证明：当点E 在PB 上运动时，始终有平面EAC ⊥平面PBC (2)求锐二而角A- PB-C 的余弦值.4、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA 丄底面ABCD,且PA=2AB ，F 是AB 的中点，点E 在线段PC 上，且PE ＝PC 31. （1）证明：平面DEF 丄平面ABCD; （2）求二面角B-AE-D 的余弦值.5、（邵阳市2019届高三10月大联考）如图，菱形ABCD 的边长为4，60DAB =∠°，矩形BDFE 的面积为8，且平面BDFE ⊥平面ABCD .(1)证明：AC BE ⊥；(2)求二面角E AF D --的正弦值.6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=︒，222AB AD DC ===E ，F 分别为PD ，PB 的中点.（1）求证：//CF 平面PAD ；（2）若截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角为4，求PA 的长度.7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点.（1）证明：平面.（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形,AD = 2,AB=2,AF=FE = ED=BC = 1，∠SAD=900，平面 BAF 丄平面 ADEF 。

广东省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何

广东省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（广州市2018高三一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．42、（珠海市2019届高三9月摸底考试）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，过轴PO 的截面PAB ∆，C 为PA 中点，43PA =，6PO =，则从点C 经圆锥侧面到点B 的最短距离为A.215B.21562- C.6D.21563-CBAP3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）在半径为4的球O 的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若4AB AC AD ===，则平面BCD 被球O 所截得的图形的面积为※※.4、（珠海市2019届高三9月摸底考试）S 为顶点的正四面体S ABC -的底面积为3，D 为SC 的中点，则BD 与AC 所成角的余弦值为A.33B.32C.36D.165、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.32163π-B.16163π-C.3283π-D.1683π-6、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111C B A ABC -中，4,3,51====BC AB AC AA ，则阳马111A ABB C -的外接球的表面积是7、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点P 为对角线11C A 的中点，F E ,分别为对角线11,BC D A （含端点）上的动点，则PE +PF 的最小值为（）A ．2B ．3C ．2D ．228、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））有一个底面半径为R ，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a 的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a 的最大值为____．9、（揭阳市2019届高三第二次模拟）如图是一个长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为A ．12B ．16C ．18D ．2010、（湛江市2019届高三调研）正三棱锥的正视图如图所示，则侧视图的面积为A ．212B ．312C ．26D ．3611、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x 为()A .2.4B .1.8C .1.6D .1.212、（肇庆市2019届高三上学期期末）在长方体1111ABCD A B C D -中，124AA AB BC ===，E 是AB 的中点，则三棱锥11E D C C -外接球的表面积为A ．36πB ．32πC ．9πD ．8π13、（珠海市2019届高三上学期期末）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A 、43B 、223C 、83D 、42314、（江门市2019届普通高中高三调研）已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥③,//m n m n αα⊥⊥⇒或n α⊂④,//m m αβαβ⊥⇒⊥其中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415、（揭阳市2019届高三上学期期末）某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A ．πB ．2πC ．4πD ．16π16、（雷州市2019届高三上学期期末）正四面体ABCD 中，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成角不可能是A ．0B ．6πC ．3πD ．2π17、（茂名市2019届高三上期末）如图2，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）．A 、6B 、18C 、12D 、3618、（汕尾市2019高三一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．19、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72（B ）64（C ）48（D ）3220、（肇庆市2019高三二模）在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2BC ＝4，E 是AB 的中点，则三棱锥E ﹣D 1C 1C 外接球的表面积为（）A ．36πB ．32πC ．9πD ．8π21、（湛江2019高三一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 、113B 、133C 、143D 、16322、（广东省2019届高三3月一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π23、（广州市2019届高三3月综合测试（一））一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为A.132π B.7πC.152π D.8π二、解答题1、（广州市2018高三一模）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）如图，四边形ABCD 是矩形，AB =2BC ，E 为CD 中点，以BE 为折痕将BEC ∆折起，使C 到C '的位置，且平面BEC '⊥平面ABED (1)求证：AE BC '⊥；(2)求二面角C AE B '--的余弦值．C /EDCBA3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）等边ABC ∆的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（图1）.将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连接1A B ，1AC （图2）.（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒？若存在，求出线段PB 的长；若不存在，请说明理由.4、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）如图所示，在平行四边形ABCD中，04,22,A 45,AB BC BC ==∠=点E 是CD 边的中点，将DAE ∆沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置，且26PB =（1）求证;平面PAE ⊥平面ABCE ；（2）若平面PAE 和平面PBC 的交线为l ，求二面角B l E --的余弦值.5、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，AF ∥DE ，AD AF ⊥，且平面⊥BED 平面ABCD ．(1)求证：CD AF ⊥;(2)若︒=∠60BAD ，ED AD AF 21==，求二面角E FB A --的余弦值．6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，∠APD ＝90°，且AD ＝PB ．(l)求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)若AD ⊥PB ，求二面角D －PB －C 的余弦值．7、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为PC 的三等分点．(1)证明：//AF 平面EBD ；(2)已知1AP AD ==,2AB =，求二面角E BD A --的余弦值.8、（湛江市2019届高三调研）如图，在四棱锥ABCD P -中，△PAB 、△PBC 、△ACD 均为等边三角形，BC AB ⊥．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PBC 所成角的正弦值．9、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）如图4,在四棱锥E ABCD -中,//AB CD ,90ABC ∠=︒,2CD AB ==24CE =,120BCE ∠=︒,25DE =.(Ⅰ)证明:平面BCE ⊥平面CDE ；(Ⅱ)若4BC =,求二面角E AD B --的余弦值.10、（汕尾市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，△APB 是以∠P 为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD 。

高三数学训练：立体几何(附答案)

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（2018全国III 卷高考）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）2、（2017全国III 卷高考）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．πB ．3π4C ．π２D ．π43、（2016全国III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）814、（成都市2018届高三第二次诊断）已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥5、（成都市2018届高三第三次诊断）在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（） A ．43π B ．323π C ．12π D ．643π6、（达州市2017届高三第一次诊断）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．32π B ．3π C ．32π D ．3π7、（德阳市2018届高三二诊考试）如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，则//m nC ．若m n ⊥，则αβ⊥D ．若n α⊥，则αβ⊥9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A ．23472++B ．1072+ C. 710+ D ．3412+11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1﹣BFE 的体积为12、（遂宁市2018届高三三诊考试）在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A ．π)27(-B ．π)27(+C ．π)26(+D ．π)37(-13、（雅安市2018届高三下学期三诊）某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．414、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且2AB =，243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3 C.π6D ．π1215、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A.11B .13C .10D16、（成都市2018届高三第二次诊断）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．863π B ．86π C ．6π D ．24π 17、（2016全国III 卷高考）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π二、解答题1、（2018全国III 卷高考）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AM D ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．2、（2017全国III 卷高考）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABDCBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．DABCE3、（2016全国III 卷高考）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面A B C D ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.4、（成都市2018届高三第二次诊断）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.5、（成都市2018届高三第三次诊断）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求平面PEC 与平面PAD 所成的锐二面角的余弦值.6、（达州市2017届高三第一次诊断）如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，2PB =，PB 与面PCD 成045角，PB 与面ABD 成030角.（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.7、（德阳市2018届高三二诊考试）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由；（2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）如图，ABC ∆是以ABC ∠为直角的三角形，SA ⊥平面,2,4,,ABC SA BC AB M N ===分别是,SC AB 的中点. （1）求证：MN AB ⊥；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ND A --的余弦值为66时，求三棱锥D SNC -的体积.9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）如图，三棱锥A BCD -的侧面ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=，BD DC =，120BDC ∠=，且2AC AB =．（I ）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（II ）求二面角B AC D --的余弦值．DCBA10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PB PA ABC ⊥︒=∠，660,2=PC . (Ⅰ)求证：平面⊥PAB 平面 ABCD ；(Ⅱ)若PB PA =,求二面角D PC A --的余弦值.11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC ，EA ⊥EB （1）求证：EA ⊥平面EBC ；（2）求二面角C ﹣BE ﹣D 的余弦值．12、（遂宁市2018届高三三诊考试）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11；（2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --的余弦值为24，求三棱锥11C ACD -的体积．13、（雅安市2018届高三下学期三诊）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ；（2）若SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33，求二面角A SB C --的余弦值.14、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））如图，三棱柱111ABC A B C -的各棱长均相等，1AA ⊥底面ABC ，E ，F 分别为棱1AA BC ，的中点．（1）过1FA 作平面α，使得直线BE //平面α，若平面α与直线1BB 交于点H ，指出点H 所在的位置，并说明理由；（2）求二面角1B FH A --的余弦值．15、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟）如图，在多面体ABCDEF 中，矩形BDEF 所在平面与正方形ABC D 所在平面垂直，点M 为AE 的中点. （1）求证：BM //平面EFC（2）若DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值.参考答案：一、选择、填空题 1、A 2、【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.3、B4、C5、【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A 的距离为443434+=，所以该球的表面积为643π.故选D.6、D7、C8、D9、D 10、B 11、11212、B 13、B 14、C 15、C 16、C 17、【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．二、解答题1、解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）如图建立坐标系： ∵ABC S ∆面积恒定，∴MO CD ⊥，M ABC V -最大.(0,0,1)M ，(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -,设面MAB 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，设面MCD 的法向量为222(,,)n x y z =r， (2,1,1)MA =--，(2,1,1)MB =-，(0,1,1)MC =-，(0,1,1)MD =--，11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩，同理(1,0,0)n =，， ∴15cos 55θ==，∴ 25sin 5θ=.2、【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ；ABC ∆为等边三角形∴BO AC ⊥∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ==== 易得：22OD a =，32OB a = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥OD ACOD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面OD ABC ∴⊥平面又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等即E 为BD 中点以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,02B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,,44a E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 易得：3,,244a a AE a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ，则110AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()13,1,3n =DABC EODABCEyxOz220AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()20,1,3n =- 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则12127cos 7n n n n θ⋅==⋅ 3、设),,(z y x n =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取)1,2,0(=n ，于是2558|||||||,cos |=⋅=><AN n AN n AN n .4、解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=，∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，2AB BC ==，又D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC.（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为轴，y 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，13(,0,)22E -，13(,0,)22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C . ∴13(,1,)22AE =-，(1,0,0)EF =，13(,0,)22BF =-，(1,1,0)BC =-.设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111113022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得1132y z =-.取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222013022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=11777==⋅.∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.5、【解析】6、1)法一：要证明PC ⊥面ADE ，易知AD ⊥面PDC ，即得AD ⊥PC ，故只需0DE PC ⋅=即可，所以由()00||1DP PE PC DP PC PE PC PE +⋅=⇒⋅+⋅=⇒=,即存在点E 为PC 中点 …6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ，由题意知PD ＝CD ＝1， 2CE =，设PE PB λ=， (2,1,1)PE PB λλ∴==-，(0,1,1)PC =-由()(0,1,1)(2,,1)0PC DE PC DP PE λλλ⋅=⋅+=-⋅-=，得12λ=，即存在点E 为PC 中点。

高考数学填空选择题必考知识点强化练习及解答题答案

ab
线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
双曲线 x2 y2 1上，若 | PF1 | 9 ，则 | PF2 | 17 （复习双曲线定义）
16 20
6） .设点 F(0， 3\2),,,动圆 P 经过点 F 且和直线 y=-3\2 相切，则动圆的圆心 P 的轨迹 W 的方程为（）
S2 A． 11 B． 5 C． 11D． 8
3）设数列 an 的前 n 项和为（ n N ），关于数列 an 有下列三个命题：
①若 a n an 1 ( n N) ，则 a n 既是等差数列又是等比数列；
②若 Sn a n 2 b n a、b R ，则 an 是等差数列；
③若 Sn 1
1
n
，则
an 是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
R} ，则 M
3.框图 1)执行如图所示的程序框图，则输出的 λ是 -2 .
(eU N )
. 0,1
开始
S 1, i 1
i①
是
S S 2i i i1
否
输出 S
结束
开始
输入 a, b
ab
是
Sb
否
Sa
输出 S
结束
B
（ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （D） 7
2). 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 31，则①处应填的数字为
2
的面积 S＝4－ 2
2
x 4
dx
.
0
5. 向量
1）已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60°， c ＝ t a ＋ (1－ t ) b ，若 b ·c ＝ 0，则 t ＝___2_____
因为 |a |＝ | b |＝ 1， a ·b＝ 12，所以