华师大版八年级数学知识点归纳

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华东师大版八年级数学上册知识点

2.实数的分类〔1〕按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数〔2〕按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。

四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a,a0a0,a0a,a02.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数X围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么1.同底数幂的意义同底数幂是指底数一样的幂。

〔其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式〕。

2.同底数幂的乘法法那么mnmna〔m、n为正整数〕，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

aa二、逆用同底数幂的乘法法那么同底数幂的乘法法那么mm m+n=a m·a n〔m、nnnaa〔m、n为正整数〕可以逆用，即aa为正整数〕。

12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方一、幂的乘方的意义及运算法那么1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个一样的幂相乘。

如〔a3〕2是两个a3相乘。

2.幂的乘方的运算法那么nmmna〔m、n为正整数〕，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

a二、幂的乘方运算法那么的逆向运用mnmnn〕m〔m、n为正整数〕。

幂的乘方运算法那么可以逆向运用，即a=(a)=〔a三、积的乘方的意义及运算法那么1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。

2.积的乘方的运算法那么nnnab〔n为正整数〕，即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相ab乘。

四、积的乘方运算法那么的的逆向运用nnn〔n为正整数〕。

积的乘方的运算法那么可以逆用,即ab=(ab)注意：运用积的乘方运算法那么进展运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。

八年级华师版数学的知识点

八年级华师版数学的知识点随着数学的不断发展，八年级华师版数学的知识点也在不断更新和完善。

本文将为大家介绍八年级华师版数学中的重要知识点。

一、代数表达式代数表达式是数学中的一个重要概念，代数表达式由数字、字母、运算符号和括号等组成。

八年级华师版数学中，学生需要学习代数表达式的基本概念、运算规则以及方程的解法等内容。

二、线性方程及其应用线性方程是一种表示未知量和常数关系的方程，其中未知量的最高次数为一次。

八年级华师版数学中，学生需要学习线性方程的基本概念、解法，以及其在实际中的应用。

三、几何图形的性质八年级华师版数学中，学生需要学习各种几何图形的定义、性质以及相互之间的关系。

具体包括圆的性质、三角形的性质、多边形的性质等内容。

四、三角函数三角函数是数学中的一种重要函数，它是一个关于角度的函数。

八年级华师版数学中，学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的概念，以及它们在实际中的应用。

五、概率与统计概率与统计是数学中非常实用的概念，它们是研究随机事件和数据分析的一种方法。

八年级华师版数学中，学生需要学习概率的基本概念、计算方法，以及统计的基本统计量、分布等概念。

六、二次根式与二次方程二次根式和二次方程是数学中两个重要的概念，它们在实际中的应用非常广泛。

八年级华师版数学中，学生需要学习二次根式、二次根式的化简方法，以及二次方程的基本概念、解法等内容。

七、立体几何立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形。

八年级华师版数学中，学生需要学习各种立体图形的概念、性质以及相互之间的关系。

总之，八年级华师版数学的知识点囊括了代数、几何、概率与统计等数学中的重要概念。

学生在学习数学时，应该注重培养思维能力和分析问题的能力，不断拓展自我知识面，才能真正掌握数学的精髓。

八年级华师版数学知识点

八年级华师版数学知识点八年级数学是中学数学中的一部分重要内容。

华师版数学教材是数学教育中的重要出版物之一，本文就华师版数学教材中八年级的数学知识点进行详细介绍。

一、集合及运算集合是由若干个元素组成的整体，用大写字母表示，元素用小写字母表示。

包含关系用“∈”表示。

集合的运算包括交、并、差和补等。

二、分式方程分式方程是由含有分式的方程，需要通过化简、通分、去分母等方法求解。

三、函数函数是一种特殊的关系，可以用图形、波浪线和函数表等表示。

重点掌握一次函数和二次函数的性质。

四、三角形三角形是由三个线段围成的图形，根据角的大小可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

掌握三角形内角和定理和外角和定理，解决三角形的周长、面积和三角函数的应用问题。

五、相似相似是指两个图形形状相同，但大小不同的关系。

重点掌握相似三角形的性质和应用。

六、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有包含、相切和相离三种情况。

要掌握求解圆的方程和直线与圆的交点的方法。

七、统计统计是研究数据的一种方法，包括数据的收集和整理、统计量的计算和分析、概率的计算等。

重点掌握平均数、中位数和众数等统计量的计算方法和应用。

八、排列组合排列是指从不同元素中选出若干个排成一列的不同方式，重点掌握有放回和无放回的排列方法和公式。

组合是指从不同元素中选出若干个不考虑顺序的方法，重点掌握有放回和无放回的组合方法和公式。

以上为华师版数学教材八年级的数学知识点，掌握好这些知识将对日常生活和未来的学习、工作产生重要影响。

华师大版八年级上册数学知识点

华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点如下：
1. 分式与整式
-整式的概念
-分式的概念
-分式的相等性与消去律
-有理数的加法与减法
2. 比例与比
-比例的定义
-比例恒等式与比例方程
-比例的延长与缩短
-平行线分线段成比例
-利用比例解决实际问题
3. 一次函数
-函数的概念
-一次函数的概念
-一次函数的图象与性质
-一次函数的表示与求解
4. 相似与全等
-相似的概念
-全等的概念
-相似三角形的性质
-利用相似解决实际问题
-全等三角形的性质
5. 图形的认识
-点、直线和线段的概念
-角度的概念与计算
-三角形的概念与分类
-四边形的分类与性质
6. 平面直角坐标系
-平面直角坐标系的引入
-平面直角坐标系中的距离
-平面直角坐标系中的中点
-平面直角坐标系中的斜率
-平面直角坐标系中的一次函数方程
以上是华师大版八年级上册数学的一些重要知识点，可能会根据不同版本和教材的差异存在一些差别，建议以教材为准。

华师大版八年级数学知识点归纳

华师大版八年级数学知识点归纳天才就是勤奋曾经有人这样说过。

如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。

学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。

下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

初二下册数学知识点总结【解一元一次方程】1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结

三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三个角都相等的三角形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
等边三角形
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两底角相等
③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，
底边上的中线，底边上的高重合）
④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴
⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰
上的中线相等，两条腰上的高相等）
考点：
①若∆, = ,则说明
∆是等腰三角形
②等腰三角形“三线合一”
A
①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的
三角形是等腰三角形。
②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等
的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 B
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端
点的距离相等
已知：若 EF⊥ ,垂足为点 C,AC=BC,点 D 是直
线 EF 上任意一点
()=
()=
备注
+
逆用：
= ×
例：+ = ×
逆用： = ( ) = ( )
例： = ( ) = ( )
逆用： = ()
例（

（ ×
）

）
×（

的一个因式
多项式除于单项式
多项式除于单项式，先用这个

初二数学华师大版知识点

初二数学华师大版知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

八年级下册数学复习资料正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

八年级l上册数学华师大版知识点

八年级l上册数学华师大版知识点八年级数学是初中阶段的一门重要学科，华师大版数学教材是国内优秀的初中数学教材之一。

本文将为大家介绍八年级上册数学华师大版的知识点。

一、代数式与整式1.代数式代数式是用字母、数字及运算符号等表示数的式子。

如：3x+5、4ab-2a。

2.整式整式是指符号为数或代数式，且只包含有限项的代数式。

如：3x²+5x+2，即为一个整式。

二、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程.解一元一次方程的步骤：将式子变形，让未知数单独一边，把已知数单独一边，然后将未知数的系数移项相乘得到答案。

如：3x+5=14 → 3x=9 → x=3三、数学中的函数函数是一种特殊的关系，它在数学中非常重要。

函数的概念是指，只要满足对于一个自变量，存在对应的唯一因变量，那么这个关系就可以称之为函数。

如：y=2x+1，其中x是自变量，y是因变量。

四、整式的加减法同类项是指，含有相同代数因式的代数式之和。

同类项相加，只需保留同类项的系数即可。

如：3a+4b-2a-6b= 3a-2a+4b-6b= a-2b五、整式的乘法整式乘法遵循分配律和乘法结合律，就是把每一项都分别乘上另一个多项式的每一项，然后相加。

如：(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd六、数轴与实数数轴是指一条直线，它上面的点和实数一一对应。

数轴上的原点表示0。

数轴上负数的位置在原点的左边，正数的位置在原点的右边。

如：在数轴上标出-3，-2.5，1.5，3.5这几个数的位置：七、二元一次方程组二元一次方程组是指一个含有两个未知数的两个一次方程，求解过程中需要使用代数解和图形解两种方法。

如：{2x+y=5 x-y=1代数解：将第二个方程变形，得到x=y+1，代入第一个方程，得到2(y+1)+y=5，因此y=1，得到x=2。

图形解：将两个方程分别转化为直线的解析式，然后画图，求得两个直线的交点坐标，即为方程的解。

八、数形结合数形结合是数学中重要的一个概念，它可以让我们清晰理解数学概念。

初二华师数学知识点总结归纳

初二华师数学知识点总结归纳数学作为一门重要的学科，对于初中生来说尤为重要。

在初二阶段，华师学生需要掌握一定的数学知识点，以建立稳固的数学基础。

本文将对初二华师的数学知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地学习和理解数学。

一、代数与方程1.整式与多项式在初二的代数学习中，学生会接触到整式与多项式的概念。

整式就是由常数和字母按照加减乘除的运算法则组合而成的式子。

而多项式则是由多个整式相加或相乘而成的式子。

2.一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为1的方程。

初二时，华师学生将学习如何解一元一次方程，并使用解方程的方法解决实际问题。

3.函数的概念函数是数学中常见的概念，初二时华师学生需要了解函数的定义、性质与图像特征，并学会画出简单的函数图像。

二、三角与平面几何1.直角三角形直角三角形是最基础的三角形，初二时华师学生需要掌握直角三角形的性质，如勾股定理和正弦定理、余弦定理等。

2.平行线与平面图形平行线与平面图形相互关联，初二时，华师学生需要掌握平行线的判定方法、平行线之间的性质，以及平面图形的特征与性质。

三、数据与统计1.统计图表的制作与解读统计图表是描述和分析数据的常见工具，初二时，华师学生需要学会绘制和解读各种统计图表，如条形图、折线图、扇形图等。

2.数据分析与概率数据分析是对已有数据进行整理、分析和解读，初二时，华师学生需要通过实际问题进行数据分析，并初步了解概率的概念与计算方法。

四、实数与数列1.实数的认识与应用实数是数学中最常见的数，初二时华师学生需要了解实数的性质与运算规则，并学会在实际问题中应用实数。

2.数列的概念与性质数列是一系列有序的数按照规律排列而成的，初二时华师学生需要了解数列的概念、性质与常见数列的计算方法。

五、平面向量1.向量的基本概念向量是数学中常见的概念，初二时，华师学生需要了解向量的定义、表示和运算法则，并学会应用向量解决几何问题。

2.平面向量的应用平面向量的应用广泛，初二时，华师学生需要学会利用向量计算几何问题，并在实践中灵活运用。

完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结

完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。

2.对于分式概念的理解，应把握以下几点：1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；3）分母不能为零。

3.分式有意义、无意义的条件1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0.4.分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0.即，使 A=0，B≠0 的条件是。

5.有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式整式多项式分式ABAB单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A·M/B=A·M/B·M/M=A·M·1/B·M，其中M（M≠0）为整式。

2.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

八年级华师大版数学知识点

八年级华师大版数学知识点随着教育的不断深入推进，中学数学已经成为教育中的重要一环。

其中八年级华师大版数学是数学中一个很具特点的方面，掌握八年级华师大版数学是实现中学知识系统化、有机化、全面化的必要手段。

下面，我们将详细介绍八年级华师大版数学中的重要知识点。

1.整式的加减
整式的加减是数学中一个非常基础的知识点，也是解决多项式问题的关键。

在八年级华师大版数学中，我们需要通过掌握整式的加减，来解决一些涉及到多项式的题目，例如多项式的因式分解等。

2.方程的解法
方程是中学数学中重要的一环，对于八年级华师大版数学来说也是不可或缺的。

在八年级华师大版数学中，我们需要学习和掌握一元二次方程的解法、解二元一次方程的方法等内容。

3.圆的相关知识
圆在中学数学中也是一个比较重要的知识点。

在八年级华师大版数学中，我们需要学习并掌握圆的相关知识，如圆周长、扇形面积的计算、相交弧等。

4.三角形的性质和计算
三角形是中学数学中的一个难点，也是八年级华师大版数学的一个重点。

学生需要掌握三角形的性质、倍角公式、三角函数等内容。

此外，还需要掌握三角形的计算方法，如三边求面积、海龙公式等。

5.平面坐标系与直线
平面坐标系与直线也是八年级华师大版数学的一个重要内容。

学生需学习掌握平面直角坐标系的基本概念、直线的一般式、点斜式等知识点，并能熟练运用这些知识点解决相关问题。

总之，八年级华师大版数学中存在许多重要的知识点。

了解、理解并掌握这些知识点，是中学数学学习的核心要素。

希望每一位同学都能够认真学习、认真掌握数学中的各项知识点，切实提高自己的数学水平。

八年级华师数学知识点

八年级华师数学知识点
在八年级数学的学习中，掌握关键知识点是非常重要的。

以下是八年级华师数学知识点的详细介绍，包括代数、几何、概率等方面的内容。

代数
1. 一次函数：y=kx+b。

2. 二次函数：y=ax²+bx+c。

3. 计算公式：平均数、中位数、众数等。

4. 方程：一元一次方程、一元二次方程、在方程中解决时同时进行加减乘除运算的方法。

5. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式。

几何
1. 图形的基本概念：点、线、线段、射线、角、等。

以及三角形、正方形、长方形等图形的定义和性质。

2. 凸多边形和凹多边形的概念和性质。

3. 多边形内角和外角和、平行四边形、菱形的性质。

4. 直线和平面的交点及其性质、相似三角形。

概率
1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率、互斥事件。

2. 事件的概率和根据条件概率计算结果。

3. 组合计数问题：排列、组合、置换、重复枚举。

以上是八年级华师数学知识点的详细介绍。

在学习过程中，建
议多进行练习和思考，加强对重要的知识点的掌握程度。

同时，
还可以通过参加数学竞赛等方式来巩固学习成果，提高数学水平。

华师大版数学八年级上册知识点汇总

华师大版数学八年级上册知识点汇总第一章数的开方重点知识点知识点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a 性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa aa a a -=-==知识点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数知识点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.第二章整式的乘除重点知识点知识点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0,m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.知识点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.知识点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.知识点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c++÷=÷+÷+÷=++知识点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.22()()a b a b a b +-=-知识点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-知识点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.知识点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法等.知识点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项考虑完全平方；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.第三章全等三角形重点知识点知识点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.知识点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.知识点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.知识点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．知识点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．知识点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．知识点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.知识点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.知识点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.知识点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.知识点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．知识点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.第四章勾股定理重点知识点知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形.3.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）知识点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第五章数据的收集与表示重点知识点知识点一、数据的收集1.收集数据的步骤（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录结果；（6）分析结果，得出结论.2.频数与频率频数表示每个对象出现的次数；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值.频数与频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.但在总次数不相等时，应比较频率而不是频数.知识点诠释：收集数据时，通常采用画“正”字的方法记录数据出现的频数.知识点二、数据的表示1.统计表和统计图：统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．2.三种统计图（1）条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据的统计图，它可以很直观地反映出数据的数量特征，便于比较大小，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．如果有两个研究对象，常常把这两个对象的相应数据并列表示在同一幅条形统计图中.（2）扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．知识点诠释：三种统计图都有各自的优缺点，在实际生活中我们常常将它们结合起来使用.。

八年级数学知识点华师大版

八年级数学知识点华师大版初二数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.数学知识点初二【统计的初步认识】1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充内容：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

课后练习1.统计学的基本涵义是(D)。

A.统计资料B.统计数字C.统计活动D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。

2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。

A.每一个国有工业企业B.该地区的所有国有工业企业C.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况D.每一个企业3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。

A.20个学生B.20个学生的学习情况C.每一个学生D.每一个学生的学习情况4.下列各项中属于数量标志的是(B)。

八年级上册华师大数学知识点

八年级上册华师大数学知识点一、实数实数包括有理数和无理数两部分。

1. 有理数有理数是可以表示为两整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

2. 无理数无理数是不能表示为两整数之比的数，包括正无理数和负无理数。

二、代数式代数式是指由数和字母按照一定的方式组成的式子。

1. 结构代数式一般由系数、字母和指数三个部分组成。

2. 简化通过合并同类项、分配律、消去括号等方式，将代数式简化为最简形式，方便计算。

三、一次函数一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数可以用图像表示出来，在直角坐标系中为一条直线。

1. 斜率斜率是指直线的倾斜程度，可以用两点间的纵坐标差与横坐标差的比值来表示。

2. 图像一次函数的图像为一条直线，其截距为y轴截距，斜率为曲线的斜率。

四、二次函数二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a不等于0。

在直角坐标系中，二次函数的图像为一条开口朝上或开口朝下的曲线。

1. 零点二次函数的零点是指函数值为0的点，可以用求根公式求解。

2. 最值二次函数的最值是指函数值最大或最小的点，可以通过求解顶点来得到。

五、集合集合是指将具有一定相同特征的元素放在一起形成的一种概念。

1. 元素集合中的每一个成员都被称为元素。

2. 包含关系当一个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，就称前者包含后者。

六、概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，包括样本空间、事件、概率、频率等概念。

1. 样本空间样本空间是指所有可能出现的结果的集合。

2. 频率与概率频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值，而概率是指某一事件发生的可能性大小。

七、三角形三角形是数学中最基本的图形之一，具有重要的几何性质。

1. 角度和定理三角形内所有角度的和为180°。

2. 边长关系三角形中任意两边之和大于第三边，并且任意两边之差小于第三边。

以上就是八年级上册华师大数学知识点的主要内容，希望能够帮助同学们更好的理解和掌握数学知识。

八年级数学华师上册知识点

八年级数学华师上册知识点八年级数学华师上册是初中数学的重要部分之一，而我们要在这本书里掌握很多重要的数学知识点。

在这篇文章中，我们将会详细介绍这本书中常见的数学知识点，包括数学符号、代数、等式、解方程、图形等方面。

希望这篇文章能够帮助大家更好地理解并掌握八年级数学华师上册的知识点。

一、数学符号在数学中，我们会遇到很多符号，其中最为常见的就是加减乘除符号和等于符号。

此外，还有很多表示数学运算和关系的符号，例如大于、小于、不等于等。

在数学中，这些符号都有特定的意义，掌握这些符号也是数学学习不可缺少的一部分。

二、代数代数是数学中一个重要的分支，处理的是未知数和常数之间的关系。

在八年级数学华师上册中，我们将会学到一元一次方程、一元二次方程、因式分解等内容。

切记，在代数中，我们需要做的就是解决未知数和常数之间的关系，因此，一定要认真理解代数问题中的各个概念。

三、等式等式与代数同样紧密相关。

我们以方程为例，解方程的本质就是在寻找两个数之间的关系。

方程是一种表达式，它通常含有一个未知数（或变量）和常数，而等式就是指两个代数式之间平等的关系。

在八年级数学华师上册中，我们将会学到很多解方程的方法，同时也需要掌握等式的性质。

四、解方程解方程是初中数学中最为重要的部分之一。

我们将会学习到各种解方程的方法，例如化简方程、移项等方法。

当然，解方程的时候，需要注意的是方程的各种属性和规律，不能随意地推导和运算。

掌握这些方法和技巧，能够有效地解决各种类型的方程问题。

五、图形图形是数学中的另一个重要方面。

在八年级数学华师上册中，我们将会学习到各种各样的图形，包括三角形、四边形、圆等等。

此外，我们也需要掌握如何计算图形的周长和面积等基本概念。

总结八年级数学华师上册是初中数学学习中不可或缺的一部分，其中的数学知识点丰富多样，需要我们认真学习和掌握。

本文介绍了数学符号、代数、等式、解方程、图形等各个方面的知识点，希望能够帮助学生更好地理解和掌握八年级数学华师上册的知识点，为下一步的数学学习打下坚实的基础。

八年级数学华师大版知识点

八年级数学华师大版知识点八年级的数学课程将涉及更多的代数、几何和统计概念，涵盖了从数字和计算到方程和函数的各个领域。

在华师大版教材中，这些数学知识点被分为六个单元。

单元一：代数初步此单元介绍代数中的基本概念和技能，包括如何使用文字和符号表示数字运算，如何使用方程式解决问题，以及如何绘制坐标系。

其中，一些关键的知识点包括：1. 代数表达式代数表达式描述数字和文字之间的关系。

例如，3x + 2是一个代数表达式，其中x是未知数。

2. 方程方程是一个包含等号的代数表达式，它描述了未知数的取值。

解方程可以使我们找到未知数的值。

3. 坐标系坐标系是一个由x轴和y轴组成的二维图形，可以用来描述点的位置。

这个单元将介绍如何绘制坐标系，以及如何在坐标系中定位和表示点。

单元二：线性方程组此单元介绍如何使用线性方程组解决实际问题，例如如何解决包含两个未知数的方程。

其中，一些关键的知识点包括：1. 线性方程组线性方程组是一个包含两个或多个方程的代数系统。

这些方程可以同时解决多个未知数，例如：2x + y = 53x - y = 22. 解线性方程组为了解决线性方程组，我们需要使用代数技巧将方程分解为未知数的值。

我们可以使用方法，如代入法、消元法、高斯消元法等解决这些方程。

单元三：几何初步此单元介绍几何中的基本概念和技能，包括如何计算面积和周长、如何计算体积和表面积、如何使用比例和相似来处理形状。

其中，一些关键的知识点包括：1. 面积和周长面积描述了一个形状的大小，即其所占据的空间。

周长是形状的边缘长度。

在这个单元中，我们将介绍如何计算方形、三角形、矩形、圆形的周长和面积。

2. 体积和表面积体积描述了一个三维形状占据的空间。

表面积是一个三维形状外部的所有面积的总和。

在这个单元中，我们将介绍如何计算立方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积和表面积。

单元四：比例和相似此单元介绍如何使用比例和相似处理形状和大小的变化，学习如何计算边长、角度和比例。