2016白城医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案

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2016白城医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷上。

1．复数2008

1i 1i ⎛⎫

⎪

⎝⎭

－＋ ＝

（A ）0

（B ）

2

（C ）1 （D

若集合A ＝｛x ∣x ≤2｝，B ＝｛x ∣x 2－3x ＝0｝，则集合A ∩B ＝

（A ）｛3｝

（B ）｛0｝ （C ）｛0，2｝ （D ）｛0，3｝

2．函数 y ＝

x 2＋2（x ≤0）的反函数是 （A ）y ＝x 2－2（x ≥2） （B ）y ＝－x 2－2（x ≥2）

（C ）y ＝

x 2－2（x ≥0）

（D ）y ＝－

x 2－2（x ≥0）

3．sin15°cos165°的值是

（A ）

4

1

（B ）2

1 （C ）－

41 （D ）－2

1 4．椭圆与双曲线 x 25

－y 2

＝1有共同的焦点，一条准线的方程是x ＝36，则此

椭圆的方程为

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（A ）2211812x y +

= （B ）2211218x y += （C ）221126x y += （D ）22

196

x y += 5．函数)()(x g y x f y ==与的图像如左图：则函数()()y f x g x =的图像可能是

6．已知直线l ⊥平面α，直线m

∩

平面β，有如下四个命题：

①若α∥β，则l ⊥m ；

② 若α⊥ β，则l ∥m ；

③ 若l ∥m ，则α⊥β；④ 若l ⊥m ，则α∥β．其中正确的两个命题是 （A ）①与② （B ）①与③ （C ）②与④

（D ）③

与④

7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值是

（A ）55

（B ）95 （C ）100 （D ）190

8．定义运算

1234

a a a a =1423a a a a . 将函数3sin ()

1cos x

f x x

的图像向左平移φ（φ

＞0

）个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则φ的最小值为

（A ）

6

（B

）

3

（C ）

56

（D ）

23

9．已知向量b a b a x b a -+-==2)2,(),1,

2(与且平行，则x 等于

f （x ）

g （x ）

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（A ）－6

（B ）6 （C ）－4

（D ）4

10．设ξ是随机变量,且(102)40D ξ+=,则()D ξ等于 ( )

（A ） 0.4 （B ） 4 （C ） 40 （D ） 400 函数212

log (617)y x x =-+的值域是

(A)R (B)［8，＋)∞

(C)（－∞，－3] (D)［－3，＋∞)

11. 如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为“凹数”，那么所有“凹数”的个数是

(A)240

(B)285

(C)729

(D)920

12、与抛物线x 2＝4y 关于直线x ＋y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是

（A ）（1，0） （B ）（1

16

，0） （C ）（－1，0） （D ）（0，116

-

） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸

题中的横线上．

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13．W 国参加2008奥运会有男运动员56人，女运动员42人．比赛后立即用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查．女运动员应分别抽取 人。

14．在条件 ⎩⎪⎨⎪

⎧0≤x ≤20≤y ≤2y －x ≥1 下，函数z ＝－2x ＋y 的最大值是 。

15．若

n 的展开式的第四项是常数项，则为n

7C ＝ 。

16．设函数()cos(3)4

f x x =-π

，则 ()f x '是()f x 的导数，则

()4f 'π＝_______。 已知正方体的表面积为18，则正方体的外接球的体积等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

乌鲁木齐市高级中学的成功同学到甲、乙、丙三所高校参加自主招生考试，各高校是否录取他相互独立。成功同学被甲、乙、丙三所高校录取的概率分别

为231

,,342

。（假设允许成功同学可以被多所高校同时录取） （Ⅰ）求成功同学没有被录取的概率；

（Ⅱ）求录取成功同学的高校数ξ的分布列和数学期望。

成功同学被几个高校同时录取的可能性最大？

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18．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，

－B）] ＋cos2B＝1＋3．

且满足条件: 2sinB [ 1＋cos（

2

（Ⅰ）求∠B的度数；

（Ⅱ）若a＝4，S＝53，求c和b的值。

19．（本小题满分12分）

如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2, PA=

6（Ⅰ）求证：PA⊥B1D1；

（Ⅱ）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角θ的大小；

（Ⅲ）求B1到平面PAD的距离。