第 七 讲 用代换法解应用题

第七讲用代换法解应用题

一、学法指导

代换法是解应用题常用的一种思维方式，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先分析这些未知量之间的关系，根据他们之间的关系，用一种量代替另一种量，这种解题方法叫做代换法，用代换法解题时，先要分析两个量之间的关系，再进行等量代换。

二、例题选讲

例1、5张桌子和18把椅子的总价是396元，已知一张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，求每张桌子和每把椅子各多少元？

思路点拨：1张桌子的价钱相当于3把椅子的价钱，根据这个条件，即可用椅子替换桌子，也可能桌子换成椅子，然后把题中两个未知量转化成一个未知量，求出题中要求的问题。

例2、文体商店购进排球80个，足球70个，共用去成本5200元，已知每个足球的进价比每个排球多10元，每个排球和每个足球的进价各是多少元？

思路点拨：如果把80个排球都换成足球，成本应是多少元？如果把70个足球换成排球，成本又应是多少元？

例3、运一批砖如果两2辆汽车和20辆拖拉机一次可以运完，如果用4辆汽车和10辆拖拉机也可一次运完，现在5辆汽车和多少辆拖拉机可一次运完？

思路点拨：一辆汽车与多少辆拖拉机运的红砖数相等。

例4、张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2个小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8个小时，小李做了12个小时，小王做了10个小时，三人共加工零件1080个，他们每小时的工作量各是多少？

思路点拨：由题意可知，张师傅做1小时的工作量小李要做2小时，而小李做4小时的工作量，小王要做5小时。把张和李用王代换得张做8小时=王做（8÷2）×5小时，李做12小时=王做（12÷4）×5小时，这样可求出王做1080个零件需多少小时，从而求出小王每小时做多少个？

例5、有红、黄、蓝三色笔共20支，已知红色笔比黄色笔的2倍少2支，黄色笔比蓝色笔的2倍少2支，求三色笔各多少支？

思路点拨：不仿将蓝色笔的支数看作一份数，则黄色笔的支数比这样的2份少2支，若使黄色笔支数正好是蓝色笔的2倍，则总数要加以上2支黄色笔（20+2）支；然而红色笔又是黄色笔的2倍少2支，则红色笔的支数应该比蓝色笔的（2×2）倍还少（2×2）支，再少2支，这样可以求出蓝色的笔的支数。

三、练习：

1、小明到文具店买了2支钢笔和6本练习笔，共用去了11元，已知2支钢笔的价钱与16本练习本的价钱相同，每支钢笔多少元？

2、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，4小时后相遇，相遇后货车又行5小时到甲地，货车又行多少小时到达乙地？

3、甲乙两数的差是180，如果将甲的小数点向右移动一位，就与乙数相等，甲乙两数原各是多少？

4、商店运来12袋白糖和20袋红糖共重1000千克，已知2袋白糖和5袋红糖重量相等，那么白糖和红糖各重多少千克?

5、更新设备后，制造每台机器比原来节省0.15吨钢材，原来制造240台机器的钢材，现在可多造15台。原来每制造一台机器需要多少吨钢材?

6、师徒共做一批零件，计划15天完成，后来师傅每天多做8个，徒弟每天多做12个，只用12天就完成了。这批零件有多少个?

7、甲、乙两人的信纸与信封一样多，甲写l封信用一张信纸，乙用3张，结果甲的信封用完时，还剩50张信纸，乙的信纸用完了，还剩50个信封。原来

他们各有信封、信纸多少?

8、甲、乙、丙三只筐，筐内球数不等；3只甲筐装球数与4只乙筐装球数相等；2只乙筐装的球，刚好等于1只丙筐装的球；甲筐比丙筐少装了60个球。乙筐装球多少个?

9、3米花布与4米白布的价钱相等，妈妈买了2米白布和5米花布，共用去52元。两种布每米各多少元?

10、学校买了4个足球和6个排球共用去390元，每个足球比每个排球贵10元，足球和排球的单价各是多少元?

10、植树活动中，男生15人比女生8人多植132棵树，每个男生植的棵数是每个女生植的棵数的2倍。每个男生和每个女生各植树多少棵?

11、六年级4个班，不算甲班，其余3个班总人数是131人；不算丁班，其余3个班总共134人。乙、丙两班总人数比甲、丁两班的总人数少1人，六年级

共有多少人?

12、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如乙用全部椅子换回数量相同的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子少48元，乙原有椅子多少把?

13、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2 倍小2岁，三个人年龄之和是109岁。问三个人各几岁?

14、甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的个数加上l0，乙做的个数减去20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，那么乙实际上做了多少个?