北师大版概率PPT课件
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北师大版数学必修三课件：第3章§1 1.2 生活中的概率
解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要
手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系 统是与这一理论是相互联系的„„
投掷硬币的试验：
1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次，
统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次
何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬
币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5.
思考五：
有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率 一定大吗？
为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了
0.48750
0.51875
0.50000
0.49375
思考六：
你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响.
思考七：
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保
证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都
解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列 在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于5张 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任
6.1.3全概率公式教学课件高中数学北师大版选择性必修第一册
则 PB P A1B P A2B P A1 P(B | A1) P A2 P(B | A2)
1 2
2 10
1 2
3 20
7 40
，即取出的零件是次品的概率为
7 40
.
3.为践行“绿色出行”的环保理念，赵先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中
随机选择一种去上班.已知他选择骑自行车、坐公交车的概率分别为 0.8，0.2，且骑
的前提下用该试剂检测，有95% 的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5% ，即在被
检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5% 的可能会误报阳性.现随机抽取该地
C 区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )
495 A. 1000
995 B. 1000
10 C. 11
21 D. 22
条件（1）表示每次试验 B1, B2, , Bn 中只能发生一个；
条件（2）表示每次试验 B1, B2, , Bn 必有一个发生.
设 B1, B2, , Bn 为样本空间 的一个划分，若 P Bi 0 i 1, 2, , n ，则对任意
一个事件 A 有
称上式为全概率公式.
PA
n
P Bi P A | Bi
新课学习
问题 1： 如图, 有三个箱子, 分别编号为 , 其中 1 号箱装有 1 个红球和 4 个 白球, 2 号箱装有 2 个红球和 3 个白球, 3 号箱装有 3 个红球, 这些球除颜色 外完全相同. 某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球, 求取得红球的 概率.
分析：设事件 Bi 表示"球取自 i 号箱" i 1, 2,3 ，事件 A 表示“取得红球”，其中
解：
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[读教材·填要点] 1．概率 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率会在某个 常数 附近摆动，即随机事件A
发生的频率具有 稳定 性．这时，我们把这个常数叫作
随机事件A的概率，记为P(A)．
2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的 频繁程度 ，但频率 是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率 来反映随机事件发生的 可能性的 大小．在实际问题中，
[通一类]
1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 进球次数 m m 进球频率 n (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？ 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12
解：(1)进球的频率依次是： 0．75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
量的重复试验，用随机事件发生的 频率 作为它的概率 的估计值．
3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随
机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能
使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是 大小 度量事件发生的可能性的 ，不能确定是否发生．
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验 来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的， 对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也
可能没有治愈．
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的 增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人， 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前 提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
发生的频率具有 稳定 性．这时，我们把这个常数叫作
随机事件A的概率，记为P(A)．
2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的 频繁程度 ，但频率 是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率 来反映随机事件发生的 可能性的 大小．在实际问题中，
[通一类]
1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数 n 进球次数 m m 进球频率 n (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？ 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12
解：(1)进球的频率依次是： 0．75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
量的重复试验，用随机事件发生的 频率 作为它的概率 的估计值．
3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随
机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能
使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是 大小 度量事件发生的可能性的 ，不能确定是否发生．
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验 来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的， 对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也
可能没有治愈．
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的 增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人， 那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前 提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
设 A，B 是两个事件，且 P A 0 ， 则称 P AB
P B|A PA
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P B | A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然， 0 P B | A 1.
从集合的角度看，若事件 A 已发生，则为使 B 也发生，试验结果必须是既在 A 中又在 B 中的样本点, 即此点必属于 AB (如图). 由于已知 A 已经发生， 故 A 成 为计算条件概率 P B | A 新的样本空间.
门帘,中堂,墙帱”四个物体中随机购买一个,设事件 A 为“两人至少有一人购买墙帱”,
6
事件
B
为“两人选择的物件不同”,则 P B
A
________.
7
解析：
P( A)
4
4 3 44
3
7 16
,
P(
AB)
1
3 4
31 4
3 8
,
3
所以 P B A P(AB)
P( A)
8 7
6 7
.
16
7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5 ，两个路 口连续遇到红灯的概率为 0.3 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇
7
8
解析：由题意，若第一次取走一个偶数，则
P(
A)
4 8
1 2
.由于还剩下
4
个奇数，3
个偶数，则
P( AB)
1 2
3 7
3 14
.所以
P(B∣A)
P( AB) P( A)
3 7
.故选
C.
B 2.已知
P
A
B
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件 随机事件的运算课件北师大版必修第一册
两次”的对立事件是
( D)
A．恰有一次击中
B．三次都没击中
C．三次都击中
D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两
次都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．
(2)根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击
中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“一次都没有击中和击
事件 称事件 A 与事件 B 互为对立，事
件 A 的对立事件记为－A
与 B 对立
图示
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况：①若事件 A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生,则事件A就不发生；③事件 A,B都不发生． 而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事 件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件 A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个．
基础自测
1．(2022·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口
袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是
( A)
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A,事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不 能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球,∴两个事 件是互斥事件但不是对立事件,∴A正确；对于B,事件“至少有一个黑 球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生,∴这两个事件不是互斥事 件,∴B不正确；对于C,事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不 能同时发生,但它们是对立事件,∴C不正确；对于D,事件“至少有一个黑 球”与事件“都是黑球”可以同时发生,故不互斥,∴D不正
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
北师大版高中数学选择性必修第一册6.1.3 全概率公式课件
由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A
4
4
他做对该题的概率是0.737 5.
＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7
所以王飞第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
方法归纳
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，
解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解．
跟踪训练1 设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质
正确理解P(A|B)与P(B|A)的含义，
P(B|A)＝0.95为所求，造成误
防止造成不必要的错误．
诊．
[课堂十分钟]
1．为了提升全民身体素养，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球
3
运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为 ；
4
1
如果他前一球投不进则后一球投进的概率为 .若他第1球投进的概率为
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的
概率．
方法归纳
为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事
件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，
最后利用概率的可加性得到结果．
跟踪训练2 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4
个正品和3个次品．
状元随笔 (1)公式的直观作用：
由于公式包含了乘法公式P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)即先有Bi后有A，Bi对
A的产生均有一定作用，只有Bi产生了，才有A产生的可能性，Bi是A
产生的全部“原因”因此，我们可视为公式的直观作用是“由因求
4
4
他做对该题的概率是0.737 5.
＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7
所以王飞第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
方法归纳
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，
解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解．
跟踪训练1 设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质
正确理解P(A|B)与P(B|A)的含义，
P(B|A)＝0.95为所求，造成误
防止造成不必要的错误．
诊．
[课堂十分钟]
1．为了提升全民身体素养，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球
3
运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为 ；
4
1
如果他前一球投不进则后一球投进的概率为 .若他第1球投进的概率为
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的
概率．
方法归纳
为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事
件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，
最后利用概率的可加性得到结果．
跟踪训练2 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4
个正品和3个次品．
状元随笔 (1)公式的直观作用：
由于公式包含了乘法公式P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)即先有Bi后有A，Bi对
A的产生均有一定作用，只有Bi产生了，才有A产生的可能性，Bi是A
产生的全部“原因”因此，我们可视为公式的直观作用是“由因求
北师大版高中数学选择性必修1第六章1.1随机事件的条件概率课件
P(AB) 的样本空间是 ，
PB A 的样本空间是 A。
（3）概率值得大小： P(B A) P(AB)
C
A AA
B
例题：在5道题中有3道选择题和2道填空题，如果不放回地依次抽
取2道题，求：
（1）第一次抽到选择题的概率;
（2）第一次和第二次抽都到选择题的概率;
（3）在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率.
答：不一样，它们发生的前提条件不同，前者是事件A发
生的条件下B事件发生，后者是事件B发生的条件下A发生
思考5、概率P(AB)与P(B A)有什么区别和联系呢？
联系：
区别：
事件A，事件B都发生了
（1）事件A、B有时间差异：
P(AB)是事件A、B同时发生，
PB A 是事件A发生后B发生。
（2）样本空间有差异：
率的交事件（或积事件），记作 A B（或AB）
A
AB
B
三门问题（蒙提霍尔问题）
假设你在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇；其中一
扇后面有一辆轿车，其余两扇门后是空的。你选择一道门后，不要打
开，主持人（知道哪里有车）会在没选中的二扇门中选一个空门打开
，然后他问你:“你是坚持刚刚的选择还是换另一扇门呢？
问题：3张奖券只有一张能中奖，现在分别由3名同学不放回地抽取，
那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？
思考1：如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一个同
学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？
思考2：知道第一名同学的抽奖结果对后面同学抽到奖券的概率有影响吗？
为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
PB A 的样本空间是 A。
（3）概率值得大小： P(B A) P(AB)
C
A AA
B
例题：在5道题中有3道选择题和2道填空题，如果不放回地依次抽
取2道题，求：
（1）第一次抽到选择题的概率;
（2）第一次和第二次抽都到选择题的概率;
（3）在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率.
答：不一样，它们发生的前提条件不同，前者是事件A发
生的条件下B事件发生，后者是事件B发生的条件下A发生
思考5、概率P(AB)与P(B A)有什么区别和联系呢？
联系：
区别：
事件A，事件B都发生了
（1）事件A、B有时间差异：
P(AB)是事件A、B同时发生，
PB A 是事件A发生后B发生。
（2）样本空间有差异：
率的交事件（或积事件），记作 A B（或AB）
A
AB
B
三门问题（蒙提霍尔问题）
假设你在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇；其中一
扇后面有一辆轿车，其余两扇门后是空的。你选择一道门后，不要打
开，主持人（知道哪里有车）会在没选中的二扇门中选一个空门打开
，然后他问你:“你是坚持刚刚的选择还是换另一扇门呢？
问题：3张奖券只有一张能中奖，现在分别由3名同学不放回地抽取，
那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？
思考1：如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一个同
学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？
思考2：知道第一名同学的抽奖结果对后面同学抽到奖券的概率有影响吗？
为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
北师大版高中数学课件第七章 §3 频率与概率
C.合格产品正好是8件
D.合格产品可能是8件
解析抽出10件产品检查合格产品约为10×0.8=8件,由概率的意义可得合
格产品可能是8件.
答案D
二、频率与概率之间的关系
1.区别
频 本身是随机的,在试验之前是无法确定的,做同样次数的重复试验,
率 得到的事件的频率值也可能会不同
概
本身是一个在[0,1]上的确定值,不随试验结果的改变而改变
第七章
§3 频率与概率
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.在具体情境中,了解随机事件发
生的不确定性和频率的稳定性.
(数学抽象)
2.正确理解概率的意义,利用概率
知识正确理解现实生活中的实际
问题.(数学抽象)
3.理解概率的意义以及频率与概
率的区别.(数学抽象)
思维脉络
课前篇 自主预习
50
答案1 500
3.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的
用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有
采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是
.
解析用电量超过指标的频率是 12 =0.4,又频率是概率的近似值,故该月的
要点笔记 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量
重复的试验情况下,它的发生呈现一定的规律性,可以用事件发生的频率去
“测量”,因此可通过计算事件发生的频率去估算概率.
当堂检测
1.对以下命题:
①随机事件的概率与频率一样,与试验重复的次数有关;
1
②抛掷两枚均匀硬币一次,出现一正一反的概率是 3 ;
北师大版九年级数学上册第3章第1节用树状图或表格求概率(共27张PPT)
Hale Waihona Puke 表格表示概率解：列表如下：
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
〔3〕由上图可知共有4种等可能出现的结
果，牌面数字和等于3 的有2种 ∴P(牌面数字和等于3)=2/4= 1/2
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？
探究体会：
我们通常可利用树状图或表格来 表示所有可能出现的结果。
教师启发
解：画树状图如下：
第一枚硬币
正 开始
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
(正,正)
(正,反) (反,正) (反,反)
解：列表如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性 相同。其中，
小明获胜的结果有 1 种：〔正 ，正 〕，
总共有4种结果，每种结果出现的可能性
相同。其中，小明1 获胜的结果有1种：〔正，
正〕，所以小明获4 胜的概率是
；
小颖获胜的结1 果有1种：〔反，反〕，所
以小颖获胜的概率4 也是
；
小凡获胜的结果有2种：2〔=正1，反〕，
〔反，正〕，所以小凡获胜4的概2率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗
〔1〕这个游戏对双方公平吗？ 〔2〕如果是你，你会设计一个什么游 戏规那么使到这个游戏对双方都公平？
第二环节：探究新知
我认为
新问题：
这个游戏不
小明、小凡和小颖都想去 公平。
看周末电影，但只有一张电影 如果不公
票。三人决定一起做游戏，谁 平，猜猜谁获
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
谢 谢 观 看 ！
第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
目录 contents
课后作业
Listen attentively
课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【北师大版】九年级数学上册：第3章《概率的进一步认识》ppt复习课件
2.小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针
1
指向2的概率是___2 ___.
22
1
3
2
1
12
3.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为偶数的概率是 ___12 __,掷得的点数能被3整除的概率是____13 __.
4.如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝 上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品． 现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“ 1 ”的那一格，
影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获 胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚 反面朝上，小凡获胜.
树状图
开始
第一枚硬币 第二枚硬币
正
正
反
正 反
反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
第三章 概率的进一步认识
知识网络
复习与小结
要点归纳
典例精析
课后作业
知识网络
具有等可
随 机
简单的随
能性
事
机事件
件
不具有等
概
可能性
率
的
计 算
复杂的随 机事件
概率定义 树状图 列表 试验法
摸拟试验
理论计算 试验估算
要点归纳
一 用树状图或表格求概率
1.掷硬币问题 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n）
正面朝上次（m）
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？
北师大版选择性必修第一册第六章1.3 全概率公式课件(22张)
件A表示取到红球.求出以下事件的概率
(1)此球来自1号箱且为红球的概率P(B1A),此球来自2号箱且为红球的概率P(B2A),此
球来自3号箱且为红球的概率P(B3A);
(2)求此球为红球的概率P(A).
提示:(1)P(B1A)=P(B1)P(A|B1)= × = ,P(B2A)=P(B2)P(A|B2)= × = ,
=
②P(A4|B)=
( )(| )
≈0.222 2,
∑ ()(| )
=
即该不合格品是由第四条流水线上生产的概率约为 0.222 2.
数学
变式训练2-1:某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的
产量分别占全厂产量的25%,35%,40%,而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.
问题的探究,发展数学建模素养,优
化逻辑推理素养和数据分析素养.
数学
知识探究·素养培育
探究点一
全概率公式
[问题] 有三个箱子,分别编号为1,2,3,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装
有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同,某人先从三箱
中任取一箱,再从中任意摸出一球.设事件B1,B2,B3分别表示球取自第1,2,3号箱,事
()
=
.
.
≈0.230 3,
从而推测病人患有疾病 d1 较为合理.
≈0.493 4,
数学
备用例题
[例1] 小王要去外地出差几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾.若已知如
果几天内邻居记得浇水,花存活的概率为0.8,如果几天内邻居忘记浇水,花
存活的概率为0.3,假设小王对邻居不了解,即可以认为他记得和忘记浇水的
(1)此球来自1号箱且为红球的概率P(B1A),此球来自2号箱且为红球的概率P(B2A),此
球来自3号箱且为红球的概率P(B3A);
(2)求此球为红球的概率P(A).
提示:(1)P(B1A)=P(B1)P(A|B1)= × = ,P(B2A)=P(B2)P(A|B2)= × = ,
=
②P(A4|B)=
( )(| )
≈0.222 2,
∑ ()(| )
=
即该不合格品是由第四条流水线上生产的概率约为 0.222 2.
数学
变式训练2-1:某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的
产量分别占全厂产量的25%,35%,40%,而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.
问题的探究,发展数学建模素养,优
化逻辑推理素养和数据分析素养.
数学
知识探究·素养培育
探究点一
全概率公式
[问题] 有三个箱子,分别编号为1,2,3,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装
有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同,某人先从三箱
中任取一箱,再从中任意摸出一球.设事件B1,B2,B3分别表示球取自第1,2,3号箱,事
()
=
.
.
≈0.230 3,
从而推测病人患有疾病 d1 较为合理.
≈0.493 4,
数学
备用例题
[例1] 小王要去外地出差几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾.若已知如
果几天内邻居记得浇水,花存活的概率为0.8,如果几天内邻居忘记浇水,花
存活的概率为0.3,假设小王对邻居不了解,即可以认为他记得和忘记浇水的
3.1.1用树状图或表格求概率(第1课时)(课件)2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
第三章 概率的进一步认识
1.1. 用树状图或表格求概率
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有
可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情境&导入
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，
抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相
同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
探索&交流
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
第一枚 第二枚硬币
硬币
正
开始
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
反
正
（反，正）
反
（反，反）
探索&交流
第二枚硬币
表格 第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
1
小明获胜的概率：
概率是( A )
3
A．
10
3
B.
20
7
C.
20
7
D.
10
小结&反思
1.1. 用树状图或表格求概率
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有
可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
情境&导入
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和
“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，
抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相
同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）
（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
探索&交流
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
第一枚 第二枚硬币
硬币
正
开始
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
反
正
（反，正）
反
（反，反）
探索&交流
第二枚硬币
表格 第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
1
小明获胜的概率：
概率是( A )
3
A．
10
3
B.
20
7
C.
20
7
D.
10
小结&反思
北师大版九年级数学上册-第三章第2节用频率估计概率(共22张)PPT课件
(C) 明天有可能性是晴天 (D) 明天不可能性是晴天
3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是
98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株
麦苗,则需要
粒麦种.(精确到1粒)
15
.
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:
抽检件数 100 200 300 400
正品 频数 97 频率
198 294 392
色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红
黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的 得2分，其余各色向上都得1分，共进行10次，得分高的胜，你 认为这个规则公平吗？ 14.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些
球除颜色外没有任何其它区别。现从中任意摸出一个球。
那么在一个班级中，有2个人的生日相 同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
人来计算）
我们应该如何来做才能得 到这个概率？
6Байду номын сангаас
.
生日相同的概率
w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
w有没有更为简洁的方法呢？
能不能不用调查即可估计出这一 概率呢?
7
.
试验
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一 张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个 结果记录下来，为一次实验。抽完后并分别放回
11.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿 灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯 的概率是多少?
20
.
12.在分别写有1至100共100个数字的卡片中，将它们背面朝上洗 匀后，随意抽出一张则：
（1)P（抽到数字43）=
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120°
(3)继续改进方案，顾客仍旧是配成紫色能获 奖，经理认为这下获奖的机会大大减少了！ 同学们，你们认为经理的改进方案怎样？能 否用所学的知识说明？
强调：利用树状图和表格求概率的前提是两步实验中各 种情况出现的可能性要相同。若某一步实验中出现可能 性不同的情况，要设法把它转化成相同的情况来处理。
3、事先__无__法__肯__定__是__否___发生的事件称为不确定事件
（随机事件）。
若A为不确定事件，则P(A)的范围是__0_<_P_(_A_)_<_1__.
4、处理一步实验常用的方法是_面__积__法__，__列__举__法___.
5、处理两步实验常用的方法是_树__状__图__法__，__列__表__法__.
汇报人问题
如图，盒中装有完全相同的球，分别标有“A”， “B” ,“C”, 从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成三个面积 相等的扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸 出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得 1分，如果不同，则小刚获得1分。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
小结思考
通过本节课，你对于解答概率 题掌握了哪些方法，哪些方面 还需要特别注意，总结一下， 谈谈你的收获。
演讲完毕，谢谢观看！
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引入问题
问题：
近日，南京过江隧道工程正式开工， 过江隧道避开了南京6大地层断裂带， 50年内不会遭遇7级以上破坏性地震的 概率高于98%。因此，“不会遭遇7级 以上破坏性地震是必然事件”。这种 说法对不对？
知识回顾
确定 事件
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必 然 2、事事件先，能它肯发定生它的_一概__定率__不是__会_______发1__生_.的事件称 为不可能事件，它发生的概率是___0____.
例2：
（1）某商场为了吸引顾客， 设立了一个可以自由转动的 电控转盘，并规定：顾客如 果转到红色区域，就可以获 奖。请问顾客获奖的概率是 多少？
如果你是商场经理，会这样 设置奖项吗？为什么？
A
B
(2)设置两个电控转盘，如果一个顾客能 转出红色和蓝色，从而配成“紫色”， 那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获 奖的概率是多少？
(3)若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏游戏者必须交游 戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准 的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励。该游戏对游戏 者有利吗？
AB
B
C
AC
拓展提高
（2005年湖北宜昌）质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不 定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟 作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时 间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间 段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤)
（4）如果你是经理，如何改进方案，使得中奖 的概率为1/4？
例3、（1）口袋里有4张卡片，上面分别写了 数字1、2、3、4、先抽一张，不放回，再抽 一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概 率是多少？ （2）把一枚正方体骰子连掷两次，“朝上的 数字一奇一偶”的概率是多少？
注意：在解答此类问题中，一定要分清实验是有放回 还是无放回。
例：下列事件的概率为1的是（D ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和 为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停 在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数， 它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小 不一样的红球，任摸出一个是红球.
知识应用
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将 它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 （1）P(抽到数字5)=___1_/1_0___; （2）P(抽到两位数)=____0____; （3）P(抽到大于6的数)=__3_/_1_0__; （4）P(抽到偶数)=___1_/_2____。