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指数与对数运算练习题

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指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：1) a^(1/2)2) a^(1/3)3) a^(1/4)4) a^22.用分数指数幂的形式表示下列各式：1) x^(y/3)2) (1/5)^(-3/4)3) (3ab^2)^24) 3a^45) a^33.求下列各式的值：1) 8^(1/3) = 22) 100^(1/2) = 103) (8/14)^(-3/4) = 98/274) (27/64)^(1/3) = 3/45) [(-2)^2] = 46) [(1-3/2)^2] = 1/47) 64^(1/2) = 8选择题：1.以下四式中正确的是（B）log2^1=12.下列各式值为的是（D）-53.log2^1/5^11/24的值是（A）-114.若m=lg5-lg2，则10m的值是（A）55.设N=11+log2^1/5^3，则（A）N=26.在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是（C）2<a<3或3<a<57.若log4[log3(log2x)]=1/2，则x^(1/2)等于（B）1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的x：10x=25：x=log10(25)/log10(10)=2/1=22x=12：x=log2(12)/log2(2)=4/1=44x=16：x=log4(16)/log4(4)=2/1=211.lg1++=lg(1+1)=lg212.Log15(5)=1/m。

则log15(3)=log3(15)/log3(5)=1/(m*log3(5))13.lg2^2-lg4+1+|lg5-1|=2-2+1+|1-1|=114.(1) log3(2)=log6(3)/log6(2)2) (log6(3))^2+1-a=log6(12/a)log12(3)=log6(3)/log6(12)=log6(3)/[log6(2)+log6(6)]=log3(2 )/(1+1/2)=2log3(2)/3=2log12(3)/(log12(2)+log12(6))6、计算题1.2lg6-2lg5+lg2=lg(6^2/5)+lg2=lg(72/5)2.2lg5+lg2·lg50=2lg5+lg(2·5^2)=2lg5+lg50=lg(5^2·50)=lg12 503.2log3(2)-log3(32)+log3(8)-3log5(5)=2log3(2)-(log3(2^5)-log3(2^2))+log3(2^3)-(log5(5^3))=2log3(2)-log3(2^3)+log3(2^3)-3=2log3(2)-34.lg5·lg20-lg2·lg50-lg25=lg(5·20/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(1/2)-2lg(5)=log2-2log515.根据换底公式，log5(12)=log2(12)/log2(5)=log2(2^2·3)/log2(5)=2log2(2/5)+log2(3/5)19.根据3a=2，可得a=log2(8/9)，代入log3(8)-2log3(6)中，得log3(8)-2log3(6)=log3(2^3)-2log3(2^2·3)=3log3(2)-2log3(2)-2log3(3)=log3(2)-2log3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2，a^n=3，代入a^(2m+n)中，得a^(2m+n)=a^(2loga(2)+loga(3))=a^loga(2^2·3)=621.lg25+lg2lg50+(lg2)^2=2+2lg5+4=6+2lg517.⑴2log2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6⑵3log3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6⑶2^18=18.⑴lg10-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1）a·a·a/3= a^3/32）a·a/a= a3）3a·(-a)/9= -a^2/34) ba·a^2/a^21= b/a^195）log1(81)/log1(8/27)= log8/27(81)= log3(3^4)= 4log3(3)= 45.计算⑴ 325-125/45= 200/45= 40/9⑵ 23·31.5·612= 23·63·12=⑶ (-1)-4·(-2)^-3+(-9)·2-2·2^-2= -1-1/8-18+1/2= -1453/8⑷ 7/10+0.1-2+π= 37/10+π-1.9⑸ 41/24-32/27= 41/24-32/27·8/8= (41·27-32·24)/648= 5/726.解方程1）x-1/2=1/3，x=5/62）2x^4-1=15，2x^4=16，x^4=8，x=23) (0.5)1-3x=4，(0.5)^1=0.5，0.5·2^-6x=4，2^-7x=8，-7x=log2(8)=-3，x=3/77.解题1）a+a^-1=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=72）a+a^2=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7，两边加1得a^2+a^-2+1=8，即(a+a^-1)^2=8，所以a+a^-1=±2√2，因为a+a^-1=3，所以a+a^-1=2√23）1-2x>0，所以x<1/24）33a-2b=3^3a^3·2^-2b=27/48.lg25+lg2·lg25+lg22=2+2lg5+1=3+2lg51.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/42.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 21.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4.将log2 111分解为log2 3和log3 37的和，将log5 2589分解为log5 3和log5 863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log2 3+log3 37+log3-log5-log5 3-log5 863-3/4.2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)。

《指数对数运算》练习题40道及答案

《指数对数运算》练习题40道及答案

6 ,0.7 , log 6A. 0.7 C.0.7 B. 0.7 D.0.7 0.2 ， 3 2 2 10.2 0.2指数对数运算练习题1. 已知 a，b ＝ 20.3 ， c = 0.30.2 ，则 a ，b ，c 三者的大小关系是()A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a4212．已知 a = 23， b = 45， c = 253，则（A ） b < a < c（C ） b < c < a（B ） a < b < c（D ） c < a < b0.7 6 3. 三个数0.7 的大小顺序是( )0.76 < log 6 < 60.7log 6 < 60.7< 0.760.76 < 60.7 < log 6log 6 < 0.76 < 60.74．已知a = 20.2,b = 0.42, c = log 4 则（）A. a > b > cB. a > c > bC. c > a > bD. b > c > a5．设 a = log 7,b = 21.1,c = 0.83.1 则（）A. b < a < cB. c < a < bC. c < b < aD. a < c < b6．三个数 a = 0.32, b = log 0.3,c = 20.3之间的大小关系是（）A. a < c < bB. a < b < cC. b < a < cD. b < c < a7．已知a = 21.2， b = 0.50.8， c = log 3 ，则（）A. a > b > cB. c < b < aC. c > a > bD. a > c > b-18．已知a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a9．已知a = 0.20.3， b = log 3 ， c = log 4 ，则（ ） A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a10．设 a = 0.60.6，b = 0.61.5，c = 1.50.6则 a ，b ，c 的大小关系是（）（A ） a ＜b ＜c （B ） a ＜c ＜b （C ） b ＜a ＜c （D ） b ＜c ＜a试卷第 2页，总 8页4 3 10 3 4 11．设 a ＝ ⎛ 3 ⎫ 0.5，b ＝ ⎛ 4 ⎫ 0.4，c ＝log (log4)，则( )⎪ ⎪ 3 3 ⎝ ⎭⎝ ⎭4A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b-112. 已知 a = 2 3， b = log 21, c = log 1，则（）A. a > b > c3 B. a > c > b 2 3C. c > a > bD. c > b > a13.已知a = log 3 4,b = 1 ( ) , c 5= log 1 10 ，则下列关系中正确的是（ ）3A. a > b > cB. b > a > cC. a > c > bD. c > a > b14．设 a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ，则（）A. b > a > cB. b > c > aC. a > b > cD. a > c > b15. 设 y= 40. 9 , y = 80. 48 , y = 1 -1. 5，则（ ）1 2 3( 2) A. y 3 > y 1 > y 2 B. y 2 > y 1 > y 3 C. y 1 > y 3 > y 2D.y 1 > y 2 > y 3⎛ 1 ⎫0.216．设 a = log 1 5 ， b = ⎪1， c = 23 ，则（ ）2 A. a < b < c⎝ 3 ⎭ B. c < b < aC. c < a < bD. b < a < c1 2 1 2 1117．设 a = ( ) 3 ,b = ( ) 3 , c = ( )3 ，则 a , b , c 的大小关系是（）2 5 2A. a > b > cB. c > a > bC. a > c > bD. c > b > a⎛ π π⎫ 18.已知 a = log 0.5sin x ， b = log 0.5cos x ， c = log 0.5sin x cos x ， x ∈ , ⎪ ，⎝ 4 2 ⎭则 a , b , c 的大小关系为（ ）A. b > a > cB. c > a > bC. c > b > aD. b > c > a19．设 x = 0.820.5, y =, z = sin1，则x 、y 、z 的大小关系为 （ ）A. x < y < zB. y < z < xC. z < x < yD. z < y < xlg 10 lg 0.125 9e27 4 1 每天一刻钟，数学点点通20. 若log 2a < 0, ( ) 2b> 1 ，则（ ）A. a > 1, b > 0B. a > 1, b < 0C ． 0 < a < 1, b > 0D ． 0 < a < 1, b < 021. 已知log 1 a < log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）22⎛ 1 ⎫aA. ⎪ ⎛ 1 ⎫b< ⎪ B. 1 >1 C. ln (a - b ) > 0D. 3a -b< 1⎝ 4 ⎭ ⎝ 3 ⎭a b22. 计算- 1 1 -3（1） 0.027 3- (- ) 2 + 256 4 - 3-1 + ( 7 -1)0（2）lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 523. 计算：1 - 1 ①- ⎛ 8 ⎫3 - (π+ e )0 + ⎛ 1 ⎫ 2; ②2 lg 5 + lg 4 + ln .⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 2试卷第 2页，总 8页3 2⎛ 2 ⎫3 ⎪ ⎝ 3 ⎭6a • b524. 化简下列各式(其中各字母均为正数)：-1⎛ 7 ⎫(1)1.5 3 × - ⎝ ⎪0＋80.25× 4 2 ＋( 6 ⎭× )6－ ； 2 －111（a 3 • b －1）2• a－2•b 3(2)；4 1 a 3－8a 3b ÷ ⎛1－23 b ⎫⨯ (3) 2 2 a ⎪ 4b 3＋2 3 ab ＋a 3 ⎝⎭25．（12 分） 化简或求值:4 1 - 1 8 1（1） (2 )0 + 2-2 ⨯(2 ) 2 - ( ) 3 ；5 4 27（2） 2(lg 2)2+ lg 2 ⋅ lg 5 +3 2 3 a(lg 2)2 - lg 2 +1每天一刻钟，数学点点通26．（12分）化简、求值：27 - 2 49-2 2（1）( ) 3 -( ) 0.5 + (0.008) 3 ⨯；8 9 25（2）计算lg 5 ⋅ lg 8000 + (lg 2 3 )21 1lg 600 - lg 36 -2 2lg 0.0127．（本小题满分10分）计算下列各式的值：2 27 2（1）()-2+(1-2)0-()3；3 8（2）2 log32 - log332 + log38 -5log5 3试卷第 2页，总 8页2 2 -1 23 7 1- 1 28．计算：(1) 2 2+ (-4)0 + 1 -(2) log 2.5 6.25 + lg 0.001+ ln+ 2log 2 329．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：1 1-1 （1- ( )0 + 0.252 ⨯ ( )-4 ； 2（2） log 27 + lg25 + lg 4 + 7log 7 2+ log 1．30．计算（1） log 3lg 25 + lg 4 + 7log 7 2+ (-9.8)0（2） - (π - 1)0- (3 3) 3 + ( 81 -2 ) 364 (1- 5)0 e 3(-4)3 27 6 1 4 ；27 8 (1- 2)22 每天一刻钟，数学点点通⎛ 1 ⎫-10 31．计算： ⎪ ⎝⎭ - 2 c os 300 + + (2 -π) ．32．（本题满分 12 分） 计算(1)5log 5 9 + 1 log 32 - log (log 8) 2 23 2-21(2)(0.027) 3 -⎪ + 2 ⎪ -(-1)-1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 7 ⎫2 09 ⎭133．（1）化简： (a 2b ) 2⋅(ab 2 )-2 ÷(a -2b )-3； （2）计算：lg 8 + lg125 - lg 2 - lg 5.34．计算：（1） π- 4 - 8⨯ 2-2- (2013 -π)0（2） + - 6 cos 45o2 lg 10 ⋅lg 0.1试卷第 2页，总 8页3 7 6 12 2 ⎛ 2 ⎫ 3 ⎪ ⎝ 3 ⎭3 1 35．（1）计算3log 3 2- 2(log 4)(log 27) - 1log 8 + 2 log .3 8 6 161（2） 若 x 2 + x - 12 = ，求 x + x -1x 2 + x -2 - 3的值.21 36．求值： (2 2)3 - ⎛ 6 1 ⎫ 2+ ln e - 4 ⎪ ⎝ ⎭37．（1）求值： 2 3 ⨯ 3 1.5 ⨯ ； （2）已知 x +1= 3 求 x 2 + 1的值 x x 238. 计算：2 - 1 0 ⎛ （1） 8 ⎫3 + ⎛ 3 ⎫ 3 ⨯⎛- 3 ⎫ - - 4⎪ ⎪ ⎪ ⎝ 27 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 9（2） lg 2 5 - lg 2 2 + 2 lg 2 + 3log 3 239. 下列四个命题：① ∃x ∈(0, +∞),( 1 )x > (1)x； ② ∃x ∈ (0, +∞), log 2 32 x < log3 x ；③ ∀x ∈ (0, +∞ 1 ), ( ) 2 x > log 2 x ；④ ∀x ∈ 1 1 (0, ), ( ) 3 2 x< log x ．3其中正确命题的序号是 ．- 2 40． log(2 -3 )- ⎛ - 27 ⎫ 3 =2+ 38 ⎪ ⎝⎭ 3 3 3 6 3 10.7参考答案1．A【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析： 由指数函数的单调性可知 y = 0.3x 是单调递减的所以 0.30.5 < 0.30.2即 a<c<1; y = 2x 是单调增的，所以 y = 20.3 > 20= 1，即可知 A 正确考点：指数函数比较大小. 2．A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】422122试题分析：因为a = 23 = 43 > 45 = b ， c = 253 = 53 > 43 = a ，所以b < a < c ，故选 A ． 【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 3．D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： 60.7 > 60= 1 ,0 < 0.76 < 0.70= 1 , log 0.7 6 < log 0.7 1 = 0, 所 以log 6 < 0 < 0.76<1 < 60.7 . 考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4．A ．【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】试题分析：因为 a > 1,0 < b < 1, c < 0 ，所以 a > b > c ，故选 A ． 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】试题分析：由题意，因为 a = log 3 7 ，则1 < a < 2 ； b = 21.1，则b > 2 ； c = 0.83.1，则c < 0.80 = 1，所以c < a < b考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】2 2 2 1试题分析：∵ 0 < a = 0.32< 1 ， b = log 0.3 < log 1 = 0 ， c = 20.3> 20= 1 ，∴ b < a < c 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = 21.2> 2 ， 0 < 0.50.8< 1 ，1 < log 3 < 2 ，∴ a > c > b . 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】-1试题分析： 因为 a = 2 3∈(0,1) ， b = log 2< log 2 1 = 0 ， c = log 1 1 > log 1 = 1 ， 故3 c > a > b .考点：指数函数和对数函数的图象和性质． 9．A2 3 2 2【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a > 0 ， b < 0 ， c < 0 ，又对数函数f ( x ) = log 0.2 x 在(0, +∞) 上是单调递减的，所以log 0.2 3 > log 0.2 4 ，所以a > b > c .考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】由 y = 0.6x在区间(0, +∞) 是单调减函数可知，0 < 0.61.5< 0.60.6 < 1，又1.50.6 > 1，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11．C【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析） 【解析】由题意得 0<a<1，b>1，而 log 34>1，c ＝log 34(log 34)，得 c<0，故 c<a<b. 12．C【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析） 【解析】试题分析：0 < a = 2 -13< 20= 1,b = log 1 < 0, c = log 1 = log 3 > 1, 所以c > a > b ， 2 3 1 32 2故选 C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较. 13．A.134 3 >> 5 【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：∵ a = log 4 > log 3 = 1 ，b =1 0= 1 ，c = log 10 < log= 1 ，∴ a > b > c . 3 3( ) 1 1 33考点：指对数的性质.14．A【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析） 【解析】试 题 分 析 ： ∵1a = 2-0.5，b = log π，c = log 2 ， 1＞2-0.5＝ 1 ＞ 1，2 2log 3π＞1，log 4 2＝ 2．∴ b ＞a ＞c ．故选：A ．考点：不等式比较大小． 15．C【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析） 【解析】试题分析： 根据题意， 结合指数函数的性质， 当底数大于 1 ， 函数递增， 那么可知 y = 40. 9 = 21.8 , y = 80. 48 = 21.44 , y = 1 -1. 5 = 21.5 ，结合指数幂的运算性质可知，有123( 2) y 1 > y 3 > y 2 ， 选 C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小，属于基础题。

专题25：指数、对数的运算专项练习(解析版)

专题25：指数、对数的运算专项练习(解析版)

专题25：指数、对数的运算专项练习（解析版）一、解答题 1．化简下列各式. （1211113322a b ---；（2）111222m m mm--+++；（3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1a；（2）1122m m -+；（3）0.09. 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解； （2）根据完全平方关系即可求解； （3）利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1）原式21111()11111532322132623615661ab a baba aa b⨯-----+--⋅====； （2）2112211122111122222m m m m m m m m m m -----⎛⎫+ ⎪++⎝⎭==+++ （3）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255=0.0933++-2．计算：（1）2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+；（2）210231(27)3(2)2-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）1；（2）0. 【分析】（1）根据对数的运算性质计算可得结果； （2）根据指数幂的运算性质可得结果. 【详解】（1）2(lg 2)lg 2lg 5lg 5+⨯+lg 2(lg 2lg5)+lg5=+lg 2lg(25)+lg5=⨯⨯ lg 2+lg5= lg10=1=.（2）()()21023127322-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭2133141()2=--⨯+ 3434=--+ 0=.3．（1）化简：3232324b b a a a b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）计算：56512log 5log 24log 4lg 20lg50⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭.【答案】（1）432b a-；（2）1-.【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果； （2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式323663816b b b a a a ⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭ 363623168b a b a b a ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭432b a=-；（2）原式65512log 5log 24log (lg 20lg 50)4⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭652log 5log 6lg1000=⨯-23=-1=-.4．求下列各式x 的取值范围． （1）(1)log (2)x x -+； （2）(3)log (3)x x ++．【答案】（1）{x |x > 1且x ≠2}；（2）{x |x >﹣3且x ≠﹣2}． 【分析】（1）根据对数的定义进行求解即可； （2）根据对数的定义进行求解即可 【详解】（1）由题意可得：201011x x x +>⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得x > 1且x ≠2；∴x 的取值范围是{x |x > 1且x ≠2}； （2）由题意可知：3031x x +>⎧⎨+≠⎩，解得x >﹣3且x ≠﹣2；∴x 的取值范围是{x |x >﹣3且x ≠﹣2}．5．（1）求值：2130228(6.25)()(1.5)27π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式：1263177xx-⎛⎫< ⎪⎝⎭．【答案】（1）32；（2）{}x x >4． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质求解即可； （2）由指数函数的单调性解不等式【详解】解：（1）原式12223258314272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22522312332⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原不等式可化为：361277x x -<，由函数7xy =在R 上单调递增可得3612x x <-，解得4x >；故原不等式的解集为{}x x >4． 6．计算下列各式的值：（1）0113410.064167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）2ln 2145log 2lg 4lg82e +++. 【答案】（1）52-；（2）92.【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果； （2）根据对数的运算性质，逐步计算，即可得出结果. 【详解】 （1）()011114334431550.064160.422147221⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+=-+-=-；（2）22ln 22ln 41245log 2lg 4lg log 22lg 2lg 5lg882e e -+++=++-+ 177794lg 2lg53lg 24lg 2lg5lg10122222=-++-+=++=+=+=.7．计算： （1）5122log 231354-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）()()226666log 3log 2log 9log 2++⋅+ 【答案】（1）9；（2）32. 【分析】（1）由根式与指数幂的运算，以及对数运算性质，逐步计算，即可得出结果； （2）由对数运算法则，逐步计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式24133243322929=++⨯--==； （2）原式()()2266661log 3log 22log 3log 22=++⋅+()226611log 3log 231222=++=+=. 8．计算：（1）2lg25lg2lg50(lg2)++；（2）2ln33(0.125)e-++．【答案】（1）2；（2）11. 【分析】（1）根据对数的运算法则，逐步计算，即可得出结果；（2）根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式()()22lg5lg 2lg100lg 2lg 2=+⨯-+()()22lg5lg 22lg 2lg 2=+⨯-+()2lg5lg2=⨯+2lg10=2=．（2）原式()1223235=3log 50.5-⎡⎤++⎣⎦()252=3log 50.512-++ ()21=342--++2=342++=11．9．求值：（1）()92log 4lg 2lg 20lg53+⨯+；（2）()60.25π38-+.【答案】（1）3；（2）107. 【分析】（1）利用对数的运算以及换底公式求解即可；（2）利用指数的运算法则求解即可. 【详解】（1）()92log 4lg 2lg 2lg5lg53+⋅++()lg2lg2lg5lg52=+++lg 2lg52=++3=.（2）()60.25π38-+136644122=+⨯-⨯321322=+⨯-11082=+-107=.10．计算：（1）1111010.253342727(0.081)[3()][81()]100.02788------⨯⨯+-⨯；（2）已知x +y =12，xy =9，且x ＜y ，求11221122x y x y+-.【答案】（1）0；（2）. 【分析】（1）直接利用指数的运算性质求解即可；（2）由原式=.【详解】（1）原式11442112101[(0.3)]()100.33033333--=-+-⨯=--=.（2）原式====11．不用计算器，计算： （1）927log 32log 128（2）23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅ 【答案】（1）1514；（2）6. 【分析】根据对数的运算性质可得答案. 【详解】（1）235393727335log 2log 2log 321527log 128log 214log 23===. （2）23463log 3log 4log 5log 64⋅⋅⋅⋯⋅131415lg 64lg 646lg 26lg 21314lg 63lg 2lg 2g g g g g =⋅⋅⋅⋯⋅===. 12．计算：（1）75223log (42)log 3log 4⨯+⋅． （2）若33lg 2lg 53lg 2lg5a b +=++⋅，求333ab a b ++． 【答案】（1）2215；（2）1. 【分析】（1）根据对数的运算法则及性质计算可得；（2）根据对数的运算法则求出+a b ，再根据乘法公式计算可得； 【详解】解：（1）原式=75223log (42)log 3log 4⨯+⋅214552223log 2log 2lg10log 3log 4=+++⋅2223214log 25log 2lg102log 3log 25=+++⋅2214522155=+++=，（2）22(lg 2lg5)(lg 2lg 2lg5lg 5)3lg 2lg5a b +=+-++22lg 22lg 2lg5lg 5=++()2lg 2lg51=+=即1a b +=33223()()3a b ab a b a ab b ab ∴++=+-++=()21a b +=。

(完整版)指数与对数运算(含答案),推荐文档

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指数与对数运算1．的大小关系是（ ）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．ac b <<【答案】C【解析】，故选C ．20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ）A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c<<【答案】A【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（ ）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则 ， ．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7． 已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是 ．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1） （2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1） 解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1） （2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。

指数对数计算题50道

指数对数计算题50道

指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。

下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。

1. 计算2^3的值。

参考答案：2^3 = 8。

2. 计算10^(-2)的值。

参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。

3. 计算2^(1/2)的值。

参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。

4. 计算log(100)的值。

参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。

5. 计算log(1/1000)的值。

参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。

6. 计算log2(8)的值。

参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。

7. 计算log4(16)的值。

参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。

8. 计算ln(e)的值。

参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。

9. 计算ln(1)的值。

参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。

10. 计算log5(25)的值。

参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。

11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。

参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。

12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。

参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。

13. 计算log3(9) + log3(27)的值。

参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。

14. 计算log2(4) * log2(16)的值。

参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。

15. 计算10^(log10(100))的值。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（ ）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3， 即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.7、下列计算中结果正确的是（ ） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确； 对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （ ）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ． 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（ ）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)， 则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数， 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（ ） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确； 对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立， 故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点， 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ， 因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2， 则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果． （2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果． （1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围． 答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下： 设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题1. 求解指数方程：(2^x) * 4^(2x - 3) = 64解法：首先，我们可以将4^(2x - 3)转化为2^(4x - 6)，进一步得到：(2^x) * (2^(4x - 6)) = 64根据指数运算的法则，两个相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。

得到：2^(x + 4x - 6) = 64合并同类项，得到：2^(5x - 6) = 64由于64可以表示为2的幂，即64 = 2^6，所以我们可以将方程转化为：2^(5x - 6) = 2^6根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。

因此，我们得到：5x - 6 = 6解上述方程，可以得到：5x = 12x = 2.4所以，方程的解为x = 2.4。

2. 求解指数方程：3^(x - 1) - 9^(x - 2) = 0解法：首先，我们可以将9^(x - 2)转化为(3^2)^(x - 2)，进一步得到：3^(x - 1) - (3^2)^(x - 2) = 0根据指数运算的法则，幂运算的指数可以相乘，得到：3^(x - 1) - 3^(2x - 4) = 0合并同类项，得到：3^(2x - 4) - 3^(x - 1) = 0根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。

因此，我们得到：2x - 4 = x - 1解上述方程，可以得到：x = 3所以，方程的解为x = 3。

3. 计算log2(8) * log8(128)的值。

解法：我们知道，loga(b)表示以a为底，b的对数。

根据换底公式，我们可以将log8(128)转化为以2为底的对数。

log8(128) = log2(128) / log2(8)由于2的幂次可以表示为8的幂次，即2^7 = 8，所以我们有：log2(8) = 7将上述结果代入原式，可以得到：log2(8) * log8(128) = 7 * (log2(128) / log2(8))根据对数运算的法则，log2(128)可以表示为以2为底，128的对数。

100道指数和对数运算

100道指数和对数运算

指数和对数运算一、选择题1.的值为( )．A ．－ B.C ．－D ．2.A ．52a -B ．2a -C3.的 值为A ．1B ．2C ．3D ．44.已知，则( )A.B.C.D.5.设，则的大小系关为( ) A.B.C.D.6.设，则的大小系是（）关A ． B ． C ． D ．二、填空题7.=.8.2 log 510＋log 50.25＝_________.9.．10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则． 11.若，则的12.化果为__________.13.计．三、解答题14.(本小分题满12分)算计（Ⅰ）；（Ⅱ）.15.lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=016.（1）算计（2）解方程：17. （Ⅰ）算：计715log 2043210.064(70.250.5----++⨯知用示18.算：（Ⅰ）计（Ⅱ）.19.求：（值1）（2）20.（1）算计221log 3482()27--+（2）解方程：1122log (95)2log (32)x x ---=+-.21.（1）算：计（2）已知，算计的。

值20.算：（计1）；（2）.23. （1）求：值（2）解方程：24.算：计0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．25.算：计（1）（﹣﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2； （2）log3+lg25+lg4+7log72．26.化求：简值（1）；（2）.27. (1) ；(2)；28.算：（Ⅰ）计； （Ⅱ）．29.算：计（1）；（2）.30.算求：计值（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．31.算下列各式：计（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b ）（a＞0，b＞0）（2）．32.算：计（1）（2）33.求：值（1）（2）log 25．34.算：计（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．35.算：计（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log 3+log38﹣3log55．36.（1）求：（值0.064）（﹣﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求：值．37.算下列各式：计（1）38.算下列各式：计（1）；（2．39.（10分）不使用算器，算下列各：计计题（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．40.（1）算计81﹣（）﹣1+30；（2）算计．41.（12分）算下列各式的．计值（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．42.化求．简值（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．43.化或求：简值（1）（）+（0.008）×（2）+log 3﹣3．44.化求：简值（1）；（2）．45.算：计（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．46.算计（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．47.算：计（1）（2）．48.不用算器求下列各式的计值（1）（2）49.算下列各式：计；（2）．50.算：计（）．（）化：简51.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x +x=3，求x+x﹣1的．值52.算：计0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（3）．53.化求：简与值（1）（x＞0，y＞0）（2）．54.算下列各式的计值（1）（2）（﹣）0+0.25×（）﹣4．55.（1）算：（计﹣）0+8+．（2）化：简log 3．56.算下列各式：计（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．57.算：（计1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．58.算下列各式的：计值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．59.算：计（1）；（2）lg ﹣lg +lg．60.算下列各式的：计值（1）；（2）．61.（1）算：计8+（）（﹣﹣1）0；（2）算：计9+log68﹣2log．62.不用算器求下列各式的计值（1）（2）（﹣﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．试卷答案1.D2.B略3.B4.C5.A6.A。

新高考数学计算题型精练 指数运算与对数运算(解析版)

新高考数学计算题型精练 指数运算与对数运算(解析版)

新高考数学计算题型精练指数与对数运算1．求值：(1))20.51π316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)2ln 31274e log 9log 8lg 4lg 25-⋅++．【答案】(1)0(2)12【详解】（1）原式123493711041644⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭（2）原式ln923e log 3log 2lg10091212=+⋅+=++=．2．计算(1)1223182π4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)2log 321log lg 2lg 528--+【答案】(1)5(2)1-【详解】（1）()1122222333132282π214154233--⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()2log 321log lg 2lg 523lg 2lg 5318--+=--++=-3．求值：(1)(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2ln3427elog 9log 8lg4lg25-⋅++．【答案】(1)3(2)10【详解】（1）(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1132533353122224--=+-⨯+⨯123233122222=+-⨯+⨯12331882+=+-+12=+3=；（2）原式ln 923elog 3log 2lg10091210=-⋅+=-+=；综上，（1）原式=3；（2）原式=10.4．计算:(1)341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯；(2)21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯++.【答案】(1)2(2)4【详解】（1）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯2232log 9lg2lg23lg5log 2log 4-=-+-⨯32lg22lg23lg5log 2log 3=++-⨯3(lg2lg5)1=+-3lg101=-31=-2=.（2）21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯+2log 322222log log 512log 322log 5log 32=--⨯++⨯112622=--++4=.5．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－；(2)55557log 352log log 7log 1.83-+-.【答案】(1)9100(2)2【详解】（1）原式210.5332333351053-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦95510033=+-9100=（2）原式5555499log 35log log 7log 95=-+-5499log 35795⎛⎫=÷⨯÷ ⎪⎝⎭5log 252==6．计算：(2)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)4-(2)1【详解】（11128125lg 25lg10lg10-⨯⨯=⨯()2lg10112=⨯-4=-；（2）()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭()()226666log 2log 33log 2log =++⨯()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯()266log 2log 3=+1=．7．计算或化简下列各式：(1)()1223164⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)228393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)(lg 2)lg 20lg5+++++⨯【答案】(1)3(2)172【详解】（1）原式221111111113332362362222255122ln e 333233422++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯⨯=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=()22233322log 3log 32log 2log 2log 2lg 2lg 20lg 533⎛⎫⎛⎫+++++⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()22235915log 3log 2lg 2lg 20lg5lg 2lg 21lg5322=⨯++⨯=+++⨯()()()215151517lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg52222=+++=+++=++=8．计算下列各式的值：(1)2237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(2)2log 331log 27lg2100++．【答案】(1)1π4+(2)92【详解】（1）02237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭()23321213π2=-+-+141π34=-+-+1π4=+；（2）21log 33223311l 2og 27lg 2log 3lg10ln e 332310092-++=+++=-=++．9．计算下列各式的值：(1)213112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)3332log 2log 32log 8-+.【答案】(1)5.5(2)0【详解】（1）原式230.52120.54 5.5=-+-=-+=；（2）原式3333348log 4log 32log 8log log 1032⨯=-+===.10．计算下列两个小题：(1)ln 31e2lg15lg 3++；(2)0.25608π+．【答案】(1)4(2)75【详解】（1）ln 3111e2lg15lg 3lg 2lg15lg 3lg 2154333⎛⎫++=+++=+⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）660.750.2650.25085221289π17=⨯+⨯+=+⨯=++.11．求下列式子的值：(1)()()12623129.684-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.(2)ln334lg252lg2log 16log 3e +-⋅+.【答案】(1)0(2)3【详解】（1）()()()()126203122332129.68931912412 1.05444--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤+--- ⎪⎣⎦⎝⎭==+--=（2）ln33434lg252lg2log 16log 3e lg25lg42log log 33lg1002324233+-⋅++-⋅+=-+=-+==12．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯(2)12271112333662228a a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)10220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.【答案】(1)9(2)b -(3)5140(4)3【详解】（1）原式3lg 33lg 22lg 592lg 2lg 5lg 3=⨯⨯=；（2）原式12711122363262328a b b-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式131511421040=+⨯-=（4）原式()()22lg 52lg 2lg 5lg 52lg 2lg 2=++++()()22lg 5lg 2lg 2lg 5=+++2213=+=13．（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595.【答案】（1）12；（2）2【详解】解：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+1﹣2327()8+2.25＝32﹣1﹣2333(2⎡⎤⎢⎥⎣⎦+2.25＝32﹣1﹣94+94＝12；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595＝log 5[35÷（499）×7÷95]＝log 5（35×949×7×59）＝log 525＝2．14．化简求值：(1)2133325-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)7log 2log lg 25lg 47++.【答案】(1)12-(2)112【详解】（1）原式1213331182212122-=-⨯+=-+=-.（2）原式331311log 3lg100222222=++=++=.15．化简或求值：(1)0.5207120.1π93-⎛⎫+-+⎪⎝⎭；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；【答案】(1)101；(2)0；(3)1.【详解】（1）0.5207120.1π93-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1225151100110011019333⎛⎫=+-+=+-+= ⎪⎝⎭；（2）7lg142lg lg 7lg183-+-27lg14lg lg 7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭9lg 1471849⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭lg1=0=；（3211-=.16．计算：(1))()1211610.259-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)25lg 42lg 5log 5log 8lg10++⨯+．【答案】(1)23-(2)6【详解】（1）原式4214333=--+=-（2）原式2lg 5lg8lg 4lg 51lg 2lg 5=++⨯+3222log 813log 26=++=+=17．计算下列各式的值：(1)()6221103321642e 453π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)ln 2352log 27lg2lg5log 16log e ---⋅．【答案】(1)2023(2)2【详解】（1）()6221103321642e π453-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭611223243245⎛⎫=+-+⨯ ⎪⎝⎭232345=+⨯2023=．（2）()ln 235log 27lg2lg5log 16log e-+-⋅ln25=31log 16log e --⋅()ln 2521=24log 2log 5e =2222-⋅+-+=2．18．计算下列各题：(1)()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()70log 23log lg 25lg 479.8+++-.【答案】(1)94(2)132【详解】（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++=.19．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．【答案】(1)372-(2)1【详解】（1）原式)113131232271350010285002-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3372022=+-=-.（2）原式()()266666612log 3log 3log log 63log 43⎡⎤=-++⋅⨯÷⎢⎥⎣⎦()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4⎡⎤=-++-+÷⎣⎦()()22666612log 3log 31log 3log 4⎡⎤=-++-÷⎣⎦()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====.20．（1）计算：1222301322(2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知7log 23log 27lg252lg27x a =++-，求33x xx xa a a a--++的值．【答案】（1）12；（2）739．【详解】（1）原式123232223333391991122222444212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-+=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎭⎦⎝⎭．（2）()33log 32lg52lg2232lg5lg223223x a =++-=++-=+-=，所以()()()()3322331xx xx x xx xx x x xx xa a aa a a a a a a a a a a -------++⋅-++==+++()()()22222222117311131.39xxxxxx aaaa aa --⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．【答案】(1)4(2)7【详解】（1）)()12131121233255351020.02710.31149310333---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=+-=+-=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()13322350.25555ln 3ln 23ln 33ln 2log 27log 82log 10log 42log 25log 22log 212log 292ln 2ln 3ln 2ln 3-⨯--=⨯-⨯-=⨯-++=-=.22．求值：()1220348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭;(2)3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.【答案】(1)172；(2)5.【详解】（11215321022532233317(2)(2)1[(]22122248(π4)()9-=++++-+=++=+.（2）322332332322log 454log 54log 2log 3log 4log log 3log 3log 23252log 3-+⋅=+⋅=+=+=.23．计算下列式子(1)()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-2334lo g log ⨯【答案】(1)132(2)8-【详解】（1）()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-3233133lg1002122122log =+++=+++=.（22334lo g log ⨯()222log lo 4lg100036281312g log =-⨯=--=-⨯-.24．计算：()031438162-⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)223lg 2lg 5log log 64++-．【答案】(1)118(2)-2【详解】（1）原式()13314334311111122124488⨯⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=---+=-++= ⎪⎝⎭（2）原式()22lg 25log 32log 312=⨯+---=-25．计算：223327-⋅+；(2)()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-．【答案】(1)27-(2)1【详解】（1）依题意，223327⋅+()22233433=--⋅+(2224332=--⋅+(224272=--+231227=-+=-（2）()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-()()4lg 2lg 2lg 5lg 2lg 5lg 23lg100⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭4lg 2lg 2lg 5lg 232⎛⎫=++- ⎪⎝⎭43lg 25lg 322=⋅+52lg 2lg2=+25lg 2lg 2=+5lg 412⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭26．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)ln 21lg20lg4lg e 5-++.【答案】(1)73；(2)2.【详解】（1）()()111341334170.0270.3120.31273---⎛⎫+-+-=+-=⎪⎝⎭；（2）ln 21201lg20lg4lg e lg 2lg122545⎛⎫-++=⨯+=+= ⎪⎝⎭.27．求值：(1)))2202220223272264-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)()9log 1620427log 9log 643lg 2lg 5lg 12022lg 5⨯++⨯+++．【答案】(1)3(2)7【详解】（1）原式()20222162113999++-=++=.（2）原式()3log 4223log 3log 43lg 2lg 5lg 2lg 524lg 2lg 5lg 2lg 5=⨯++⨯++=++++6lg 2lg5617=++=+=.28．计算(1))2log 3lg12lg1001-+-(2))0.523124-⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】(1)2；(2)1π3-.【详解】（1）)2log 3lg12lg1001-+-)32lg101=-+-321=-+2=；（2）)0.523124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭20.5233233π22-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦13π322-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1π3=-.29．计算下列各式的值：(1)11421481⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯.【答案】(1)143(2)2【详解】（1）114211423314813⎛⎫ ⎪⎝⎭=+-=．（2）33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯321log log 32381==-+=+．30．求下列各式的值：(1)134440.06425--⎛⎫---⋅⎪⎝⎭(2)2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+．【答案】(1)1516(2)2【详解】（1）原式1159151910.41621616=--⨯=--=．（2）原式()232lg52lg23log 3log 232lg5lg2332=+-⨯+=+-+=．31．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅．【答案】(1)2916(2)74-【详解】（1）2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭24333324123--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦224123--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭9129116416=++=.（2）2log 3491lg2log 27log 8100--⋅221233223lg10ln e 3log 3log 2-=-+-⋅2313323log 3log 2222=--+-⋅192324=--+-74=-.32．计算下列各式的值：(1)2log 23log lg 5lg 22++．(2)cos 20sin 50cos50cos70︒︒-︒︒．【答案】(1)72(2)12【详解】（1）2log 2317log lg 5lg 22lg10222++=++=；（2）cos 20sin 50cos50cos70cos 20sin 50cos50sin 20︒︒-︒︒=︒︒-︒︒()1sin 50202=︒-︒=.33．计算下列各式，写出演算过程(1)1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++---⋅.【答案】(1)72(2)12-【详解】（1）解：原式23324344722392992⎡⎤⎛⎫=-+=+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()225101ln 53ln 211lg 45log 213202ln 2ln 522=⨯+--⋅=+--=-.34．化简求值：(1)213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++．【答案】(1)7318；(2)4.【详解】（1）213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯---++ ⎪⎝⎭212433331132124225---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦45731129218=--++=；（2）2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg 5lg 2log 33log 222=++-⨯++()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++41324=+-+=.35．求值：(1)()11202929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 2lg2lg5lg15+++【答案】(1)1(2)3【详解】（1）()111222029233339.3log 412121432222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--+=--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）5log 2lg 2lg 5lg15lg1002123+++=++=+=.36．化简求值：1020.5+(2)0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.【答案】(1)3(2)2【详解】（1）原式3322=++=（2）原式155log 522lg5log 22lg 25=-++()15log 52112lg 5lg 2log 255-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭151log 511552⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=11255=-+2=37．计算下列各式的值：(1)1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1433log lg 253log 3lg 43+-+【答案】(1)3(2)1【详解】（1）解：113352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112133334413355⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11213333443355+⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1433log lg 253log 3lg 4+-+343331log 3log 32lg53log 32lg 24=-+-⨯+3312(lg5lg 2)44=-++-12lg101=-+=.38．化简求值：(1)312log 14lg 2lg529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.【答案】(1)32(2)1【详解】（1）原式()1220233lg 25211322-⎡⎤⎛⎫=+⨯-=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式πππsin πcos 4πtan2ππ634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsincos tan π634⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭11πtan 1224=-++=39．化简或求值(1)11034781(0.064)()()|0.1|816---++-(2)7lg142lg lg 7lg183-+-【答案】(1)3110(2)0(3)5π-【详解】（1）11034781(0.064)()()|0.1|816---++-1310.10.42=-++53112210=-++1310=+31.10=（2）27lg142lg lg 7lg1837lg14lg lg 7lg1839lg 1471849lg10.-+-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭==（3）325.πππ+=-+-=--=-40．计算求值(1)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(2)419log 8log 34--【答案】(1)11(2)2-【详解】（1）2ln 38916log 27log 6log 6e⨯÷+ln92361log 3log 64log 2e 2=⨯⨯+62236log 22log 392log 3log 2911log 3=⨯+=⨯+=；（2）419log 8log 34--2331log 2log 322=---314222=+-=-.41．计算：(1)()110520.01321π---+；(2)3log 22log 8lg 2lg53++-．【答案】(1)5(2)2【详解】（1）()110520.01321102125π---+=---=；（2）()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=．42．计算：(1)1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭(2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+.【答案】(1)94(2)1【详解】（1）解：1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭1132233223-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ =⎪⎝⎭⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123223323232⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭33992244-+==.（2）解：2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+()lg 2lg5lg 2lg5=++()lg 2lg 5lg 25=+⋅⨯()lg 2lg 5lg 251=+=⨯=.43．化简求值：)2138227--⎛⎫++⎪⎝⎭；(2)3log 211lg 9lg 240292361lg 27lg 35+-+-+.【答案】π(2)3【详解】（1）原式2335259π32π3π4344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+-=-+++-= ⎪⎝⎭．（2）原式32log 21lglg10lg 3lg 24083414336lg8lg10lg 9lg 5+-=+=+=-+=-+.44．求值：(1)230323(8)π)-+-；(2)()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯．【答案】(1)2(2)0【详解】（1）2331032223(π)3313212-=-+⨯=-+=（2）()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯32322222log 3(lg 5)(lg 2)2lg 5lg 2log 3=+-+⨯2(lg 5lg 2)1110=+-=-=45．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2)()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2)19【详解】（1）原式lg25lg42lg1002224=++=+=+=.（2）原式2132(0.5)3()332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.46．（1）求值：3204161)++；（2）求值：5log 2lg25lg45log +++．【答案】（1）12；（2）112．【详解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++3lg10022=++112=47．求值：(1)()1430513π38-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()2273log 8log 7log log 81+⨯．【答案】(1)4(2)5【详解】（1）()143015545143π32312381-+⎛⎫-- =+=⎝+⎭-⎪-=；（2）()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯273log 72l 5og 22==++=⨯.48．（1）)1334ln 22811e 162022⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()314163log 4log 2log log 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）5；（2）12．【详解】（1）原式31442433333214152222⨯⎛⎫⎛⎫=++-=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式()(3344341log 4log 2log log log 2log 32=-=⨯=．49．计算：(1)212232327(1)(()[(3)]28--+⋅+-；(2)232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+【答案】(1)5(2)32【详解】（1）22122233323272349(1)()()[(3)]1()[()]3135283294--+⋅+-=+⋅+=+⨯+=（2）232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+lg 32lg 23332lg 52lg 22(lg 5lg 2)2lg 2lg 3222=+-⨯+=+-+=50．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg8log 27log 23+-⨯.【答案】(1)3.(2)1-.【详解】（1）22ln 2ln 2111e lg lg 20e (lg lg 20)4lg(20)4lg10413222--=-+=-⨯=-=-=.（2）2232323232lg 25lg8log 27log 2lg(258)log 27log 2lg103log 3log 22313+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=-.51．化简下列各式：(1)75sincos cos(5)tan 224ππππ++-+；(2)24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅++++⋅【答案】(1)-1(2)1592【详解】（1）原式3sincos cos 11011122πππ=+++=-+-+=-.（2）原式421log 322242221log ln e 2lg 4lg55123)log (lg 24lg 4-=++++=++++1159281lg100222=-+++-=.52．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 2(9.8)log lg25lg47+-++.【答案】(1)3；(2)132【详解】（1）原式2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++3232=++132=53．计算求值：(1))()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅．【答案】(1)36(2)9【详解】（1）原式()()43431010220236⎡⎤=++-=+-=⎣⎦；（2）原式()2log 3212lg 32lg 2lg 22lg 528lg 524lg 2lg 3⎛⎫=++⨯++⋅ ⎪⎝⎭()22lg 2lg 52lg 22lg 5342lg 5lg 2lg 52lg 27=++++=+++()2lg 5lg 27279=++=+=.54．计算下列各式的值：(1)(332212234-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 3333322log 4log log 2527-++【答案】(1)1(2)6【详解】（1）(33332221392213424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33233233331112222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）5log 3333322log 4log log 2527-++23332log 423log 27333627⎛⎫=÷⨯+=+=+= ⎪⎝⎭55．求下列各式的值：(1)1220.2531222854--⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)158311lglog 9log 125log 10032+--.【答案】(1)56-(2)163-【详解】（1）()112112220.25344311315222812212544266---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=+⨯-⨯=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）3235158352311516lglog 9log 125log lg10log 9log 5log 22231003233--+--=---=---+=-.56．化简求值：())13320,0a b a b ->>；(2)7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+.【答案】(1)1(2)7【详解】（1）因为0,0a b >>()31332221b a ab --⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()31333222a a b b --=，所以原式332233221a b a b--==；（2）7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+lg 5lg 2157=+++=.57．计算：(1)21304816π27-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)3ln 22552lg 4lg log 5log 4e 8++⋅+.【答案】(1)154-(2)11【详解】（1）解：原式()231344291521524344-⎡⎤⎛⎫=-+-=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()32ln 25ln 52ln 2lg 4e 128118ln 2ln 5⎛⎫=⨯+⋅+=++= ⎪⎝⎭.58．计算：(1)5log 3311845log 11log 27log 2log 8-⋅++；(2)若33m m --=99m m -+的值.【答案】(1)116(2)9914m m -+=.【详解】（1）原式31122133log 113log 3log 2log 232=-⨯++131133326=-++=.（2）将等式33m m --=99212m m -+-=，则9914m m -+=.。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，指数函数习题一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x)．∴f (3x )≥f (2x)． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝1()2[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1l o g (1),l o g ,l o g 1y aa a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（ ）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=的定义域是（ ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数与对数函数练习题(含详解)

指数函数与对数函数练习题(含详解)

指数函数1.指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为。

2。

指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域.2。

对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，。

奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小。

指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝错误!,则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（)2．函数f(x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x)＝f(1－x)且f（0）＝3，则f(b x)与f（c x)的大小关系是( )A．f（b x)≤f(c x)B．f（b x)≥f(c x)C．f（b x)>f（c x）D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1｜在区间(k－1，k＋1）内不单调,则k的取值范围是（）A．(－1，＋∞) B．(－∞，1）C．（－1,1) D．（0,2）4．设函数f(x）＝ln［(x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x)＝lg(错误!－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a〉3 B．a≥3C．a〉 5 D．a≥错误!5．已知函数f(x)＝错误!若数列｛a n}满足a n＝f（n)(n∈N*），且｛a n}是递增数列,则实数a的取值范围是（)A．［错误!，3) B．(错误!，3）C．(2，3) D．（1，3）6．已知a〉0且a≠1，f（x）＝x2－a x,当x∈（－1,1）时，均有f（x)<错误!，则实数a的取值范围是( )A．(0，错误!]∪［2，＋∞) B．［错误!,1)∪（1，4]C．［错误!，1）∪(1，2] D．(0，错误!）∪[4，＋∞）二、填空题7．函数y＝a x（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大错误!，则a的值是________．8．若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟）定义：区间[x1,x2］(x1〈x2)的长度为x2－x1。

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习1 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a2 函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]3.设525bm ==，且112a b +=，则m =[ ]（A （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a=3log 2,b=In2,c=125-,则[ ]A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 5 .已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是[ ] (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 6.函数()()2log 31x f x =+的值域为[ ]A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ]（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]PS(A) (B) (C) (D)8.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c 9.已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=[ ](A)0(B)1(C)2(D)310.函数y =的值域是[ ]（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 11.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<13.若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<14.已知01a <<，log log a a x =，1log 52a y =，log log a a z =，则（ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>15.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a16.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a-<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<18. 已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.19.已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值；20.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a ≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.指数函数与对数函数专项练习参考答案1）A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

指数-对数试题及答案

指数-对数试题及答案

1．已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ） A.30 ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， B.(]1 0-， C.31 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D.()31 00 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭U ，， 2．函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数()()1log 2830,1a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的横坐标为0x ，函数024x xy a -=+的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为（ ）A ．()27,3--B ．()27,5-C ．()3,5-D ．()2,5-4．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ ） A ．14- B ．14 C.4- D ．4 5．设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知0.6122log 5log 313a b c d -====，，，，那么（ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<< D ．a c d b <<< 7．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a 的值为（ ） A ． 32 B 3 C. 3 D ．9 8．函数y ＝)21(|x|的图象是（ ）9．已知函数)(x f y =与函数x e y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称，1)(-=a g ，则实数a 的值（ ）A.e -B.e 1- C.e 1D.e10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A.(2)(3)(0)f f g <<B.(0)(3)(2)g f f <<C.(2)(0)(3)f g f <<D.(0)(2)(3)g f f <<11．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.c b a <<C.b a c <<D.a b c <<12．已知函数x x f 5)(=，若3)(=+b a f ，则=⋅)()(b f a f （ ）.4 C 13．已知函数x x x f 411212)(+++= 满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ，则=-))12((log a f （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14．若()10x f x =，则()3f =（ ） A ．3log 10 B ．lg 3 C ．310 D ．103 15．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域是（ ） A.)2,(-∞ B.),2(+∞ C.),3()3,2(+∞Y D.),4()4,2(+∞Y 16．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x在(3,1-上是增函数，则a 的范围是（ ）A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-17．函数()12log ,12,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为 _________． 18．已知1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，用a 、b 表示49log 48为 ． 19．若2312a b ==，则21a b += ． 20．已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .21．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是22．函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为23．⑴计算：20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；⑵计算：5log 350.5551log 352log log log 14550+--+．24．已知定义域为R 的函数a bx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）当]3,21[∈x 时，0)12()(2>-+x f kx f 恒成立，求实数k 的取值范围.25．（1）已知32121=+-x x ，计算：37122++-+--x x x x ；（2）求232021)5.1()833()96.0()412(--+---.26．不使用计算器，计算下列各题：（1）()20.5312110510.7521627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()70log 23log lg 25lg 479.8+++-．27．已知()()()22log 1log 1f x x x =--+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）求使()0f x >的x 的取值集合．28．已知函22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+数. （1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围； （2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.参考答案1．C【解析】 试题分析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得0a <或10a -<≤，即实数a 的取值范围为 1 ⎛- ⎝⎭，故选C. 考点：分段函数2．A【解析】试题分析：函数的定义域为{}0≠x x ，()()()x f x x f x x -=--=--2log 1616，故函数()x f 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B 、C ；41521log 16162122121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ， 341log 16164124141-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4121f f ，则排除D ；故选A. 考点：函数的图象.3．B【解析】试题分析：当281,27x x +==-时,1log 133a y =-=-,所以点A 0(27,3),27x --=-,这时2724x y a +=+,所以当227,5x y =-=,即B ()27,5-．选B ．考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．4．A【解析】试题分析：因为函数()f x 对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，函数()f x 是周期为6的函数，()()()2017336611f f f =⨯+=，由()()3f x f x +=-可得()()()2321f f f -+=--=，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，()()2112224f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以()2017f =()1f =()2f --=14-，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.5．A【解析】试题分析：由指数函数的性质可得，0.431a =>，300.41c <=<，由对数函数的性质得3log 0.40b =<，所以 a b c ，，的大小关系为a c b >>，故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.6．B【解析】试题分析：由幂函数的性质可知()0.630,1d -=∈，再由对数的运算性质可知2log 50a =-<，而()2log 31,2b =∈，又1c =，综合以上可知a d c b <<<，故选B ． 考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．7．B【解析】 试题分析：因为21221(log 4)(log )(2)34f f f a ==-=-=-，所以23a =，a =0a >，所以a = B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.8．C【解析】试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当0x ≥时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭时函数为减函数，所以在0x <时函数为增函数，所以C 图像正确考点：指数函数图像及性质9．D【解析】试题分析：由反函数可知()ln f x x =，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称()ln g x x ∴=- ()ln 1g a a a e ∴=-=-∴=考点：函数图像的对称性10．D【解析】试题分析：函数()(),f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，由()()2x f x g x -=得()()()()()()222x x x f x g x f x g x f x g x ------=∴--=∴+=-，解方程组得()()2222,22x x x xf xg x -----==，代入计算()()()2,3,0f f g 比较大小可得()()()023g f f <<考点：函数奇偶性及函数求解析式11．A【解析】 试题分析：()30.1231log 1,21,0.90,12a b c a c b =<=>=∈∴<< 考点：函数性质比较大小12．A【解析】试题分析：()353()()5553a b a b a b f a b f a f b +++=∴=∴⋅===g考点：函数求值13．B【解析】试题分析：xx x f 411212)(+++=Θ x x x f --411212)(+++=-∴ 3411212411212)()(=+++++++=-+∴--x x x x x f x f )12(log )12(log --=+a a Θ3)]12([log )]12([log =-++∴a a f f2)]12([log =-∴a f故答案选B考点：函数求值.14．B【解析】试题分析:由函数的对应关系可得310=x,解之得3lg =x ,应选B.考点：函数概念的本质及对数的运算.15．C【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足()2202log 20x x x ->⎧∴>⎨-≠⎩且3x ≠，所以函数定义域为),3()3,2(+∞Y考点：函数定义域16．B【解析】试题分析:由题设0)(2≥--=a ax x x u 在)31,3(--上恒成立且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-->≥+=∆0)31(312042u a a a ,解之得20≤≤a .故应选B.考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.17．(),2-∞【解析】试题分析：当1x ≥时,1212()log log 10f x x =≤=,此时值域为(],0-∞；当1x <时,10()222x f x <=<=．此时值域为(0,2),故函数的值域为(],0(0,2)-∞U ,即(),2-∞．考点：函数的值域．18．22a b + 【解析】 试题分析：由1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可以得出7log 3a =，而由7log 4b =可以得到72log 2b =，所以49log 48()7714log 2log 32=+772log 4log 3222b a ++==，即用a 、b 表示49log 48为22a b +，故答案填22a b +． 考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．19．1【解析】试题分析：由题意得23log 12,log 12a b ==，则121211log 2,log 3a b ==， 所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯=. 考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即232312log 12,log 12a b a b ==⇒==，利用对数运算的换底公式得121211log 2,log 3a b ==，代入式子得1212212log 2log 3a b+=+，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.20．()2 6-，【解析】试题分析：()22x xf x -=-为奇函数且为R 上增函数，所以()()()()()()222230333f x ax a f f x ax a f f x ax a f x ax a -++>⇒-+>-⇒-+>-⇒-+>-对任意实数x 恒成立，即24(3)026a a a ∆=-+<⇒-<<考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系21．），（121 【解析】 试题分析：因为函数12(log )x y a =在R 上是减函数 所以12121log log 1log 1log 021212121<<⇒<<⇒<<a a a 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.22．()+∞,5【解析】试题分析：由2450x x -->得1x <-或5x >，函数可由()212log ,45f t t t x x ==--复合而成，其中()12log f t t =为减函数，245t x x =--的增区间为()+∞,5，所以函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为()+∞,5考点：复合函数单调性23．⑴0；⑵5．【解析】试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出5log 350.5551log 352log log log 14550+-+的值． 试题解析：⑴原式12238164922162716-⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 9990488=--=． …………………………6分 ⑵原式()512log 355014log 23=⨯÷++，3135=-+=． ………………………………12分考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．24．（1） 2=a ，1=b ;（2）证明见解析；（3） )1,(--∞．【解析】试题分析：（1）寻找关于a,b 的两个方程如).1()1(,0)0(f f f -=-=（2）根据)(x f 的单调性定义证明.（3）由)(x f 单调递减则2121)()(x x x f x f >⇔<且21,x x 满足)(x f 的定义域，将问题转化为关于参数a 的不等式.试题解析：（1）∵)(x f 在定义域为R 是奇函数.所以0)0(=f ，即021=++-ab ，∴1=b . 又由)1()1(f f -=-，即a a +--=++-411121，∴2=a ，检验知，当2=a ，1=b 时，原函数是奇函数.（2）由（1）知121212221)(1++-=+-=+x x x x f ，任取R x x ∈21,，设21x x <，则 )12)(12(22121121)()(21212112++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，因为函数x y 2=在R 上是增函数，且21x x <，所以02221<-x x ，又0)12)(12(21>++x x ，∴0)()(12<-x f x f 即)()(12x f x f <，∴函数)(x f 在R 上是减函数.（3）因)(x f 是奇函数，从而不等式0)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=--<，因)(x f 在R 上是减函数，由上式推得x kx 212-<，即对一切]3,21[∈x 有：221xx k -<恒成立， 设x x x x x g 12)1(21)(22⋅-=-=，令]2,31[,1∈=t x t ，则有,2)(2t t t g -=]2,31[∈t ，∴1)1()()(min min -===g t g x g ，∴1-<k ，即k 的取值范围为)1,(--∞.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为)()(x h m x g m <>或的形式，从而max )(x g m > .)(min x h m <或25．（1）4;（2）.21 【解析】试题分析：由,32121=+-x x 两边平方得,71=+-x x 再对它两边平方得472=+-x x 代入所求式子中计算.（2）由公式n m n ma a=和n n n b a ab ⋅=)(进行各项的化简. 试题解析：（1）∵92)(122121=++=+--x x xx ，∴71=+-x x ； 同理492)(2221=++=+--xx x x ，∴4722=+-x x ，所以原式437747=+-=. （2）原式21)23()23(21)23()23(123)23()827(1)49(122)32(323221=+-=+--=+--=----⨯--. 考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．26．（1）94（2）132【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出． 试题解析：（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++= 考点：指数幂的运算，对数的运算27．（1）()1,1-（2）()f x 为奇函数；证明见解析（3）{}|10x x -<<【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域需满足1010x x +>⎧⎨->⎩解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得x 的取值集合． 试题解析：（1）由题可得：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，函数()f x 的定义域为()1,1-（2）因为定义域关于原点对称，又()()()()22log 1log 1f x x x f x -=+--=-， 所以()f x 为奇函数；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+，所以11x x ->+，得0x <，而11x -<<，解得10x -<<，所以使()0f x >的x 的取值集合是{}|10x x -<<．考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质28．（1）[0,)+∞（2）2[0,log 3）【解析】试题分析：（1）将不等式()()g x f x ≥代入后，结合函数2log y x =的单调性可得到关于x 的不等式，进而得到x 的取值范围；（2）将函数式化简22log (3)1y x =-+，通过[0,)x ∈+∞得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域试题解析：（1）∵22log (31)log (1)x x +≥+∴31010311x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+≥+⎩解得：0x ≥∴x 的取值范围为[0,)+∞ --------6分 （2）2222312log (31)log (1)log log (3)11x y x x x x +=+-+==-++ ∵0x ≥ ∴21331x ≤-<+ 又∵2log y x =在(0,)+∞上单调递增 ∴2220log (3)log 31x ≤-<+ ∴函数的值域为2[0,log 3） ---------12分 考点：对数函数单调性解不等式；函数单调性与值域。

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2x ＋10－lgx ＋103=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128.6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：1lg 25+lg2·lg50; 2log 43+log 83log 32+log 92.9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知fx=1322+-x xa ,gx=522-+x x a a ＞0且a ≠1,确定x 的取值范围,使得fx ＞gx.12、已知函数fx=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 1求函数的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3求证fx ＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2aa ＞0且a ≠1的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.16、解对数方程：log 2x －1+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log2x－1=log22x+123、解对数方程：log2x2－5x－2=224、解对数方程：log16x+log4x+log2x=725、解对数方程：log21+log31+4log3x=126、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=027、解对数方程：lg2x－12－lgx－32=228、解对数方程：lgy－1－lgy=lg2y－2－lgy+229、解对数方程：lgx2+1－2lgx+3+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2x ＋10－3lgx ＋10－4=0,∴lgx ＋10－4lgx ＋10＋1=0.由lgx ＋10=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lgx ＋10=－1,得x ＋10=,∴x=－.检验知： x=9990和－都是原方程的解.3、 解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴3-x ＋33-x －9=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解.5、解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7,故x=－37为原方程的解.6、解：方程两边取常用对数,得：x ＋1lg5=x 2－1lg3,x ＋1lg5－x －1lg3=0. ∴x ＋1=0或lg5－x －1lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3.7、18、11；2459、函数的定义域应满足：⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≠-,0,01log ,0128.0x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≠,0,1log ,218.0x x x解得0＜x ≤54且x ≠21,即函数的定义域为{x|0＜x ≤54且x ≠21}.10、由已知,得a=log 1227=12log 27log 33=2log 2133+,∴log 32=a a 23- 于是log 616=6log 16log 33=2log 12log 433+=aa +-3)3(4.11、若a ＞1,则x ＜2或x ＞3;若0＜a ＜1,则2＜x ＜312、1－∞,0∪0,＋∞;2是偶函数;3略.13、2个14、设log 927=x,根据对数的定义有9x =27,即32x =33,∴2x=3,x=23,即log 927=23.15、对已知条件取以6为底的对数,得a 2=log 63, b1=log 62, 于是a 2＋b1=log 63＋log 62=log 66=1.16、x=217、x=018、x=－21或x=2319、x=±120、x=3721、x=2322、x ∈φ23、x=－1或x=624、x=1625、 x=326、x=127、 x=829或x=123128、y=229、x=－1或x=730、x=10或x=10－4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：65lg 21lg 32=+++x x2、解对数方程：2log 4x+2log x 4=53、解对数方程：3log x 3+3log 27x=44、解对数方程：log 7log 3x=－15、解指数方程：4x +4-x －2x －2-x =06、解指数方程：9x +6x －3x+2－9×2x =07、解指数方程：2x+2－2-x +3=08、解指数方程：2x+1－3×2-x +5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3×43x+6=8xx11、解指数方程：4x －3·2x+3－432=0.12、解对数方程：lg6·5x +25·20x =x+lg2513、解对数方程：log x－12x 2－5x －3=214、解对数方程：1lg 2-x =2－lgx15、解对数方程：x x 323log log52⋅=40016、解对数方程：log 29－2x =3－x17、解对数方程：101gx+1=471+gx x18、解对数方程：log 22x －1·log 22x+1－2=219、解关于x 的方程.3)lg()](lg[22=--a x a x a20、计算：1log 622+log 63·log 62+log 63; 2lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22.21、计算：129)12(lg log 3-+5225)25.0(lg log -;21－log 632+log 62·log 618·log 46.22、已知：log 23=a,3b =7.求：log 4256.23、已知：log 89=a,log 25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log 189=a,18b =5,求：log 3645.25、已知：12a =27,求：log 616.26、计算：13log 422+; 2b a a log 31.27、计算：13lg 100; 28log 427log 31125525+.28、计算：.18log 7log 37log 214log 3333-+-29、若函数fx 的定义域是0,1,分别求函数f1－2x 和fx ＋aa ＞0的定义域.30、若函数fx ＋1的定义域是－2,3,求函数f x1＋2的定义域.指数函数对数函数计算题2〈答案〉 1、x=10或x=105122、x=2或x=163、x=3或x=274、 x=735、x=06、x=27、x=－28、x=－19、x=410、x=－1或x=511、x=2+2log 2312、x=log 253或x=log 25213、x=414、x=10或x=10315、x=916、x=0或x=317、x=10－4或x=1018、x=log 245或x=log 2319、a ＜0且a ≠－1时,x=0;a ＞0且a ≠21,x=3a;a=0或a=－1或a=21时,无解20、11 2321、13 2122、13+++ab a ab23、lg2=b +11 lg3=)1(23b a + lg5=bb +124、log 3645=ab a -+225、log 616=aa +-341226、148 23b27、13 2230428、29、{x|0≤x ≤21},{x|－a ≤x ≤1－a}.30、{x|x ＜－31或x ＞21}指数函数对数函数计算题31、求函数fx=lg1＋x ＋lg1－x －21＜x ＜0的反函数.2、已知实数x,y 满足log 4y 2=x 21log , 求 yx u =的最大值及其相应的x,y 的值.3、若抛物线y=x 2log 2a ＋2xlog a 2＋8位于x 轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数fx=log a bx 2＋2log b ax ＋8的图象在x 轴的上方,求a,b 的取值范围.5、已知fx=log a |log a x|0＜a ＜1.解不等式fx ＞0.判断fx 在1,＋∞上的单调性,并证明之.6、计算：2log 9log 412log 221log 5533525.0log 3)3(--++-.7、解方程)13lg()13lg()1lg(2++-=-x .8、解方程：2lg +x x =1000.9、解方程：64x －9x －5×6x =0.10、解方程：1lg )7(lg 4110++=x x x .11、解方程：log x+24x ＋5－01)54(log 22=-++x x .12、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值.13、已知2lg 2y x -=lgx ＋lgy,求yx 的值.14、已知log a x 2＋1＋log a y 2＋4=log a 8＋log a x ＋log a ya ＞0,a ≠1,求log 8xy 的值.15、已知正实数x,y,z 满足3x =4y =6z ,1求证：yx z 2111=-;2比较3x,4y,6z 的大小.16、求7lg20·7.0lg 21⎪⎭⎫ ⎝⎛的值.17、已知函数fx=1＋log x 3,gx=2log x 2x ＞0,且x ≠1,比较fx 与gx 的大小.18、已知函数fx=1log -x a a ＞0且a ≠1,1求fx 的定义域；2当a ＞1时,求证fx 在a,＋∞上是增函数.19、根据条件,求实数a 的取值范围：1log 1＋a 1－a ＜1;2|lg1－a|＞|lg1＋a|.20、解方程：9x ＋4x =25·6x .21、解方程：92x－1=4x22、解方程：x⎪⎭⎫ ⎝⎛271=91－x .23、解方程：9x －2·3x＋1－27=0.24、已知函数fx=bx b x a-+log a ＞0,b ＞0且a ≠1. 1求fx 的定义域;2讨论fx 的奇偶性;3讨论fx 的单调性;4求fx 的反函数f －1x.25、已知函数fx=)2(log 221x x -.1求它的单调区间;2求fx 为增函数时的反函数.26、已知函数fx=21-x a满足flga=10,求实数a 的值．27、解关于x 的方程：lgax-1-lgx-3=128、解方程：－25.03log x x=4log 35.x o .29、解方程：5)(1log 5=-x x .30、解方程：3·16x ＋36x =2·81x .指数函数对数函数计算题3 〈答案〉 1、f －1x=－x 101-lg43＜x ＜02、 考虑y x 4log =21-log 42y －log 4y,当x=21,y=41时,u max =2.3、由⎩⎨⎧<⋅-=∆>,08log 4)2log 2(,0log 222a a a 可得2＜a ＜＋∞4、a ＞1,b ＞a 或0＜a ＜1,0＜b ＜a .5、1a ＜x ＜a1且x ≠1;2fx 在1,＋∞上是减函数.6、4217、)]13)(13lg[()1lg(2+-=-x ,x －1＞0,∴x ＞1x －12=3－1,∴x=1+28、解：原方程为lgx ＋2lgx=3,∴lg 2x ＋2lgx －3=0,设y=lgx,则有 y 2＋2y －3=0,∴y 1=1,y 2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=10001. 经检验,x=10和x=10001都是原方程的解.9、x=－110、x=10或x=11、x=112、3413、3＋2214、利用运算法则,得xy －22＋2x －y 2=0∴log s xy=3115、1略;23x ＜4y ＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、当0＜x ＜1或x ＞34时,fx ＞gx;当1＜x ＜34时,fx ＜gx;当x=34时,fx=gx.18、1当0＜a ＜1时,0＜x ≤a;当a ＞1时,x ≥a.2设a ≤x 1≤x 2,则fx 1－fx 2=1log 1log 21---x x a a =1log 1log log 2121-+-x x x x a a a＜0.19、1－1＜a ＜0或0＜a ＜1;20＜a ＜120、方程即为2·32x －5·3x ·2x ＋2·22x =0,即022352322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x .令y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛23,方程又化为2y 2－5y ＋2=0, 解得y 1=2,y 2=21,于是便可得x 1=2log 23,x 2=－223log .21、 由题意可得x229⎪⎭⎫ ⎝⎛=9,∴2x=9log 29,故x=219log 29.22、方程即为3－3x =32－2x ,∴－3x=2－2x,故x=－2.23、令y=3x ＞0,则原方程可化为y 2－6y －27=0,由此得y=9另一解y=－3舍去.从而由3x =9解得x=2.24、1－∞,－b ∪b,＋∞；2奇函数；3当0＜a ＜1时,fx 在－∞,－b 和b,＋∞上是增函数;当a ＞1时,fx 在－∞,－b 和b,＋∞上是减函数;4略;25、1在－∞,0,2,＋∞上是减函数;2当x ∈－∞,0时＜fx 的反函数是f －1x=1－x⎪⎭⎫ ⎝⎛+211x ∈R.26、a=10或a=101027、 当31＜a ＜10时方程的解为x=-1029 a28、 1,2,34229、51,2530、21。

100道指数和对数运算

100道指数和对数运算

指数和对数运算一、选择题1.log,>/2 的值为（）.A. — >/2B. y/2C. ——D.丄2 22.己知° = 1°目2,那么log38-21og36用a表示是（）A. 5。

-2B. C 3a-（l + a）~ D. 3a-a2 -13. 21g2-lg右的值为A. 1B. 2C. 3D. 44 2 14.己知a = 2亍上=4了,c = 25亍,则（）A. c <a <bB. a <b<cC.b<a <cD. b<c <a5. 设x = 0.2°', y = O.302, z = 0.3",则x, y,乙的大小关系为（）k.x<z<y B. y<x<z C. y<z<x D. z<y<x6. 设a = 2O2,b = 2L6,c = 0A°\则a,b,c的大小关系是（）Ac <a <b. B. c<b<a C. a <b<c D. b<a<c二、填空题7. lg 125 +lg8 + log3 37 =_______.&2 log510+log50.25= ___________.9.1og212-log23=10. 若lg2 = a, lg3 = b,则lgV54 = _____________11. ^xlog23 = l,则3'的值为_________ 。

12. 化简卢疔+心砸-lg2的结果为________________1 ■丄flg__居25）“00 2 =13. 计算4_____ .三、解答题14. （本小题满分12分）计算15. lg（x2+1 ）-2lg（x+3）+lg2=0（I）log232 1 一二16. (1)计算一51og9 4 + logsg -5也’一(乔)3(2)解方程：log3(6'-9) = 32°.⑴计广易J侖®尸(2)解方程：log2(91-1 -5) = 2 + log2(3-2).17. ( I )计算：1 ] 50.064 3 -(——)0+71O^2+O.25I X0.5_487 .•(II )已知°ig2 , 10" =3 ,用°上表示log6 >/30 21. (1)计算：0.0 E°5 + 8亍 + (-4.3)° -(3 护 - (2Qf)(2)己知/(x) = -^,计算l+r*“)打⑵打⑶+几4)+/d)+/(|)+/4)的2 3 4 值。

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题集及答案1、计算：lg5·lg8000＋(lg231)2lglg0.06.62、解方程：lg2(某＋10)－lg(某＋10)3=4.3、解方程：2log6某1log63.4、解方程：9-某－2某31-某=27.5、解方程：(1)某=128.86、解方程：5某+1=3某1.27、计算：(lg2)3(lg5)3log251·.log210log8108、计算：(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).9、求函数ylog0.8某12某1的定义域.10、已知log1227=a,求log616.11、已知f(某)=a2某3某1,g(某)=a某2某5(a＞0且a≠1),确定某的取值范围,使得f(某)22＞g(某).12、已知函数f(某)=113某.某221(1)求函数的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)求证f(某)＞0.13、求关于某的方程a某＋1=－某2＋2某＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.14、求log927的值.15、设3a=4b=36,求2＋1的值.ab16、解对数方程：log2(某－1)+log2某=117、解指数方程：4某+4-某－2某+2－2-某+2+6=018、解指数方程：24某+1－17某4某+8=019、解指数方程：(322)某(322)某22220、解指数方程：21某1334某1141021、解指数方程：4某某2232某某224022、解对数方程：log2(某－1)=log2(2某+1)23、解对数方程：log2(某2－5某－2)=224、解对数方程：log16某+log4某+log2某=725、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3某)]=126、解指数方程：6某－3某2某－2某3某+6=027、解对数方程：lg(2某－1)2－lg(某－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(某2+1)－2lg(某+3)+lg2=030、解对数方程：lg2某+3lg某－4=01、2、解：原方程为lg2(某＋10)－3lg(某＋10)－4=0,∴[lg(某＋10)－4][lg(某＋10)＋1]=0.由lg(某＋10)=4,得某＋10=10000,∴某=9990.由lg(某＋10)=－1,得某＋10=0.1,∴某=－9.9.检验知：某=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为log6某2log66,∴某2=2,解得某=2或某=－2.3经检验,某=2是原方程的解,某=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为(3某)2－6某3-某－27=0,∴(3-某＋3)(3-某－9)=0.∵3-某＋30,∴由3-某－9=0得3-某=32.故某=－2是原方程的解.5、解：原方程为23某=27,∴-3某=7，故某=－7为原方程的解.36、解：方程两边取常用对数,得：(某＋1)lg5=(某2－1)lg3,(某＋1)[lg5－(某－1)lg3]=0.∴某＋1=0或lg5－(某－1)lg3=0.故原方程的解为某1=－1或某2=1＋log35.7、8、(1)1；(2)549、1某,2某10,2函数的定义域应满足：log0.8某10,即log0.8某1,某0,某0,4141解得0＜某≤且某≠,即函数的定义域为{某|0＜某≤且某≠}.525210、由已知，得a=log1227=log3273a3=,∴log32=2al og31212log32于是log616=log3164log324(3a)==.3alog361log3211、若a＞1,则某＜2或某＞3;若0＜a＜1,则2＜某＜312、(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.13、2个14、设log927=某,根据对数的定义有9某=27,即32某=33,∴2某=3,某= 33,即log927=.2215、对已知条件取以6为底的对数,得21=log63,=log62,ab21于是＋=log63＋log62=log66=1.ab16、某=217、某=018、13某=－或某=2219、某=±120、某=3721、3某=222、某∈φ23、某=－1或某=624、某=1625、某=326、某=127、某=2931或某=81228、y=229、某=－1或某=730、某=10或某=10－42153lg某2lg某62、解对数方程：2log4某+2log某4=53、解对数方程：3log某3+3log27某=44、解对数方程：log7(log3某)=－15、解指数方程：4某+4-某－2某－2-某=06、解指数方程：9某+6某－3某+2－9某2某=07、解指数方程：2某+2－2-某+3=08、解指数方程：2某+1－3某2-某+5=09、解指数方程：5某-1+5某-2+5某-3=15510、解指数方程：26某+3某43某+6=(8某)某11、解指数方程：4某－3·2某+3－432=0.12、解对数方程：lg(6·5某+25·20某)=某+lg2513、解对数方程：log(某－1)(2某2－5某－3)=214、解对数方程：(0.4)lg2某1=(6.25)2－lg某15、解对数方程：2log某325log3某=40016、解对数方程：log2(9－2某)=3－某17、解对数方程：101g某+1=某1g某7418、解对数方程：log2(2某－1)·log2(2某+1－2)=2lg[a(某2a2)]19、解关于某的方程3.lg(某a)20、计算：(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+2lg8+lg5·lg20+lg22.321、计算：(1)3log(lg21)92+5log25(lg0.52);(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.222、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.25、已知：12a=27,求：log616.26、计算：(1)24log23;(2)a1logab3.27、计算：(1)100lg3;(2)251log5274log12583.28、计算：log3142log37log37log318.329、若函数f(某)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2某)和f(某＋a)(a＞0)的定义域.30、若函数f(某＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(1＋2)的定义域.某1252、某=2或某=163、某=3或某=274、某=735、某=06、某=27、某=－28、某=－19、某=410、某=－1或某=511、某=2+2log2312、32某=log2或某=log25513、某=414、某=10或某=10315、某=916、某=0或某=317、某=10－4或某=1018、某=log25或某=log23419、a＜0且a≠－1时,某=0;a＞0且a≠11,某=3a;a=0或a=－1或a=时,无解2220、(1)1(2)321、(1)3(2)122、3abaab123、lg2=1b3alg3=lg5=1b1b2(1b)24、log3645=ab2a25、log616=124a3a26、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、029、{某|0≤某≤1},{某|－a≤某≤1－a}.230、11{某|某＜－或某＞}321、求函数f(某)=lg(1＋某)＋lg(1－某)(－1＜某＜0)的反函数.22、已知实数某,y满足(log4y)2=log1某,求u2某的最大值及其相应的某,y的值.y3、若抛物线y=某2log2a＋2某loga2＋8位于某轴的上方,求实数a 的取值范围.4、已知函数f(某)=(logab)某2＋2(logba)某＋8的图象在某轴的上方,求a,b的取值范围.5、已知f(某)=loga|loga某|(0＜a＜1).解不等式f(某)＞0.判断f(某)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.6、计算：(3log312)23log32log10.255log59log52.47、解方程2lg(某1)lg(31)lg(31).8、解方程：某lg某2=1000.9、解方程：6(4某－9某)－5某6某=0.10、解方程：某1(lg某7)410lg某1.11、解方程：log某+2(4某＋5)－210.log某2(4某5)12、已知12=3,12=2,求8某y12某1某y的值.13、已知2lg某y=lg某＋lgy,求某的值.2y14、已知loga(某2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋loga某＋logay(a＞0,a≠1),求log8(某y)的值.15、已知正实数某,y,z满足3某=4y=6z,(1)求证：11z某1;(2)比较3某,4y,6z的大2y小.116、求7lg20·2lg0.7的值.17、已知函数f(某)=1＋log某3,g(某)=2log某2(某＞0,且某≠1),比较f(某)与g(某)的大小.18、已知函数f(某)=loga某1(a＞0且a≠1),(1)求f(某)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(某)在[a,＋∞)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围：(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.20、解方程：9某＋4某=5·6某.221、解方程：92某－1=4某11－某22、解方程：=9.27某23、解方程：9某－2·3某＋1－27=0.某b(a＞0,b＞0且a≠1).某b(1)求f(某)的定义域;(2)讨论f(某)的奇偶性;(3)讨论f(某)的单调性;(4)求f(某)的反函数f－1(某).24、已知函数f(某)=loga25、已知函数f(某)=log1(某22某).2(1)求它的单调区间;(2)求f(某)为增函数时的反函数.26、已知函数f(某)=a某12满足f(lga)=10,求实数a的值．27、解关于某的方程：lg(a某-1)-lg(某-3)=128、解方程：log0.5某2－log0.5某3某2=logo.5某34.29、解方程：(某)log5某15.30、解方程：3·16某＋36某=2·81某.1、3f－1(某)=－110某(lg＜某＜0)42、考虑log4111某=log42y－log4y,当某=,y=时,uma某=2.242y3、log2a0,由可得2＜a＜＋∞2(2loga2)4log2a80,4、a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.5、(1)a＜某＜1且某≠1;(2)f(某)在(1,＋∞)上是减函数.a6、2147、lg(某1)2lg[(31)(31)]，某－1＞0，∴某＞1(某－1)2=3－1，∴某=1+28、解：原方程为(lg某＋2)lg某=3,∴lg2某＋2lg某－3=0,设y=lg 某,则有y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lg某=1,得某=10,由lg某=－3,得某=经检验,某=10和某=1都是原方程的解.10001.10009、某=－110、某=10或某=0.000111、某=112、4313、3＋2214、利用运算法则,得(某y－2)2＋(2某－y)2=01∴log(某y)=315、(1)略;(2)3某＜4y＜6z16、令所求式为t,两边取对数,得原式=1417、444当0＜某＜1或某＞时,f(某)＞g(某);当1＜某＜时,f(某)＜g(某);当某=时,f(某)=g(某).33318、(1)当0＜a＜1时,0＜某≤a;当a＞1时,某≥a.(2)设a≤某1≤某2,则f(某1)－f(某2)=loga某11loga某21loga=某1某2loga某11loga某21＜0.19、(1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜120、3方程即为2·32某－5·3某·2某＋2·22某=0,即223令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,2解得y1=2,y2=某2某3520.2某1,于是便可得某1=log32,某2=－log32.22221、19由题意可得=9,∴2某=log99,故某=log99.22222某22、方程即为3－3某=32－2某,∴－3某=2－2某,故某=－2.23、令y=3某＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0,由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3某=9解得某=2.24、(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时,f(某)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a＞1时,f(某)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

指数对数运算 练习题

指数对数运算 练习题

指数对数运算练习题指数和对数是数学中常见的运算方法，它们在科学、工程和金融等领域中都有广泛的应用。

本文将通过一些练习题来帮助读者巩固和理解指数和对数的运算规则。

1. 指数运算练习题题目1：计算2的4次方。

解答：2的4次方表示为2^4，即2乘以自己4次。

计算结果为16。

题目2：计算5的0次方。

解答：任何数的0次方都等于1，所以5的0次方等于1。

题目3：计算(-3)的3次方。

解答：(-3)的3次方表示为(-3)^3，即(-3)乘以自己3次。

计算结果为-27。

题目4：计算10的负2次方。

解答：10的负2次方表示为10^(-2)，即1除以10的2次方。

计算结果为0.01。

2. 对数运算练习题题目1：计算log2(8)。

解答：log2(8)表示以2为底数，结果为8的对数。

即2的几次方等于8。

根据计算，2的3次方等于8，所以log2(8)等于3。

题目2：计算ln(e)。

解答：ln(e)表示以自然对数e为底数，结果为e的对数。

根据对数的定义，ln(e)等于1。

题目3：计算log5(25)。

解答：log5(25)表示以5为底数，结果为25的对数。

即5的几次方等于25。

根据计算，5的2次方等于25，所以log5(25)等于2。

题目4：计算log10(1000)。

解答：log10(1000)表示以10为底数，结果为1000的对数。

即10的几次方等于1000。

根据计算，10的3次方等于1000，所以log10(1000)等于3。

3. 指数和对数运算综合练习题题目1：计算2^(log2(8))。

解答：根据指数和对数的关系，2^(log2(8))等于8。

题目2：计算log2(2^5)。

解答：根据指数和对数的关系，log2(2^5)等于5。

题目3：计算ln(e^3)。

解答：根据指数和对数的关系，ln(e^3)等于3。

题目4：计算10^(log10(100))。

解答：根据指数和对数的关系，10^(log10(100))等于100。

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指数运算与对数运算练习题
基础题
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5
1a = （2）34
a = （3）35
a -= （4）32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34
y x = （2）)0(2>=m m
m
（3= （4= ； （5）a a a = ；
3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）12
2
[(]
-
= （6）(1
2
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （7）=3
264
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A 、log 22=4
B 、log 21=1
C 、log 216=4
D 、log 221=4
1 2、下列各式值为0的是（ ）
A 、10
B 、log 33
C 、（2－3）°
D 、log 2∣－1∣
3、2
5
1
log 2
的值是（ ）
A 、－5
B 、5
C 、
51 D 、－5
1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、
2
5
B 、3
C 、10
D 、1 5、设N ＝
3log 12＋3
log 1
5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a
7、 若log [log (log )]4320x =，则x -
12
等于（ ） A 、 1
4
2 B 、
1
2
2 C 、 8
D 、 4
8、3
3
4
log
的值是（ ） A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 4
9、 n
n ++1log
（n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2
D 、－2
二、填空题
10、用对数形式表示下列各式中的x
10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x =6
1
：＿＿＿＿ 11、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________
12、Log 155=m,则log 153=________________
13、14lg 2lg 2+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．（1）．
12a
a
-=, 则 log 12 3= （2）．6
log 18
log )3(log 2626+
= ．
（3）
____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+； （4）5log 38log 9
32
log 2log 2533
3-+- =________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________
15 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 19、 3a
＝2，则log 38－2log 36＝________ 16、 若2log 2,log 3,m n
a a m n a +===_______ 21、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=
三、解答题
17、求下列各式的值
⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶252
log 1 ⑷3
73
log 1
18、求下列各式的值
⑴lg10－
5 ⑵lg0.01 ⑶log 281
⑷log 27
181
提升题
4.化简
（1）=••12
74
33
1a
a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34
323
（4）322
a
a a •= （5）3
163
)278(--b a =
（7）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-b a b a b a =
5.计算
（1）43512525÷-
(2)
（3）2
1
031
9)41()2(4)2
1(----+-⋅- (4) ()5
.02
12001.04122432-⎪
⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-
（5）48
37
3271021.097203
225
.0+
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-π
（6）241
30.75332
3(3)0.04[(2)]168
----++-+
（7）(
)
3
263
425.00
3
1323228765
.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
6.解下列方程 （1）13
1
8
x - = （2）151243
=-x （3）1321(0.5)4x x --=
7.(1).已知112
2
3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22
a a -+=
（2）.若13a a
-+=，求下列各式的值：（1）112
2
a a -
+= ；
（2）22
a a -+= ；
(3).使式子34
(12)
x --有意义的x 的取值范围是 _.
(4).若32a
=，1
35b
-=,则323a b
-的值= .
8、求lg 25+lg2·lg25+lg 22的值
9、化简计算：log 2
251·log 381·log 59
1
10、 化简：()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.
11、 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求
x
y
的值．
12、 .已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
13、计算，（1）0.21log 3
5
-； （2）4912
log 3log 2log ⋅- （3）（log 25+log 4125）5
log 2
log 33⋅。

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