山东省济南市育英中学2019-2020学年八年级上册数学期中考试试卷及答案解析
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(山东)(全解全析)
2019–2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1．【答案】B【解析】（1）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，（3）不是轴对称图形，（4）是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是（1）（4）．故选B．2．【答案】D【解析】A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、1+2=3，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．3．【答案】B【解析】关于y 轴对称点的性质，横坐标改变，纵坐标不变，∵点P 的坐标是（1，–2），∴点P 关于y 轴对称的点的坐标是：（–1，–2），故选B．4．【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9 四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去．故选C．5.【答案】B【解析】∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°–90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．6．【答案】C【解析】A．带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ⎨ ⎩C. 带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D ．带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误． 故 选 C ． 7．【答案】C【解析】如图，过点 E 作 EF ⊥BC 交 BC 于点 F ，根据角平分线的性质可得 DE =EF =2，所以△BCE 的面 积等于 1 ⨯ BC ⨯ EF = 1⨯ 5⨯ 2 = 5 ，故选 C ．2 28．【答案】B⎧OA ＝OB 【解析】在△AOD 和△BOC 中， ⎪∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴∠A =∠B ，⎪OD ＝OC⎧∠A ＝∠B ∵OA =OB ，OC =OD ，∴OA –OC =OB –OD ，即 AC =BD ，在△ACE 和△BDE 中， ⎪∠AEC ＝∠BED ，⎪ AC ＝BD⎧OA ＝OB ∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE =BE ，在△AOE 和△BOE 中，⎪∠A ＝∠B ，∴△AOE ≌△BOE （SAS ）， ⎪ AE ＝BE⎧OC ＝OD ∴∠AOE =∠BOE ，在△COE 和△DOE 中， ⎪∠AOE ＝∠BOE ，⎪OE ＝OE ∴△COE ≌△DOE （SAS ），综上所述，共有 4 对全等三角形．故选 B ． 9．【答案】D【解析】∵AB =AC =BD ，∴∠1=∠BAD ，∠C =∠B ，∠1 是△ADC 的外角，∴∠1=∠2+∠C ，∵∠B =180°–2∠1，∴∠1=∠2+180°–2∠1，即 3∠1–∠2=180°．故选 D ． 10．【答案】B【解析】∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC –∠DAC =∠DAE –∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE⎨ ⎩⎩⎧ AB ＝AC 中⎪∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∵∠2=30°，∴∠ABD =∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3= ⎪ AD ＝AE ∠ABD +∠1=55°，故选 B ． 11．【答案】A【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠ABE =∠D =90°，∵∠EAF =90°，∴∠DAF +∠BAF =90°，∠BAE +∠BAF =90°，∴∠DAF =∠BAE ，⎧∠BAE = ∠DAF⎪在△AEB 和△AFD 中， ⎨ AB = AD，∴△AEB ≌△AFD （ASA ），∴S △AEB=S △AFD ，⎪ ∠ABE = ∠D ∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16. 故选 A ．12. 【答案】D【解析】如图，在 OA 、OB 上截取 OE =OF =OP ，作∠MPN = 60 ，∵OP 平分∠AOB ，∴∠EOP = ∠POF = 60 ，∵OE =OF =OP ，∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，∴EP =OP ， ∠EPO = ∠OEP = ∠PON = ∠MPN = 60 ，∴ ∠EPM = ∠OPN ，∴△PEM ≌△PON ，∴PM =PN ，∴△PMN 是等边三角形，∴满足条件的△PMN 有无数个.故选 D ．13. 【答案】720【解析】由多边形的内角和公式：180（° n –2），即可求得正六边形的内角和：180°×（6–2）=180°×4=720°．故答案为：720．14. 【答案】3【解析】等边三角形有 3 条对称轴．故答案为：3．15. 【答案】–10【解析】点P (-3，4) 和点Q (a , b )关于 x 轴对称，则： a = -3, b = -4. ∴2a + b = -6 + (-4) = -10.故答案为： -10.16.【答案】4 或6【解析】当腰是4 时，则另两边是4，6，且4+4>6，6–4<4，满足三边关系定理，此时底边为6；当底边是4 时，另两边长是5，5，5+4>5，5–4<5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4 或6，故答案为：4 或6．17.【答案】BE=CF 等等（答案不唯一）【解析】要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BE=CF，则BE+EC=BC，CF+EC=EF，即BC=EF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角运用AAS或ASA来判定其全等．所以可填BE=CF，或BC=EF 或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．18.【答案】4【解析】如图，过点P 作PE⊥BC 于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4.故答案为：4.19.【解析】∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC．（2 分）1∵∠BAC=50°，∴∠DAE=∠BAC=25°．（4 分）2又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°－∠DAE=90°－25°=65°．（6 分）20.【解析】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．（2 分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．（4 分）在△BED 和△CFD 中，∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，∴△BED≌△CFD（AAS）．（6 分）21．【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，（2 分）∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°；（4 分）∵AB=AC，AB=10，DC=3，∴BD=DA=10–3=7．（6 分）22.【解析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．（2 分）⎨ ⎩⎪证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED =90°，且有一个锐角是 45°，∴∠EAD =∠EDA =45°，∴AE =DE ，∵∠BAC =90°，∴∠EAB =∠EAD +∠BAC =90°+45°=135°，∠EDC =∠ADC –∠EDA =180°–45°=135°，∴∠EAB =∠EDC ，（4 分） 1∵D 是 AC 的中点，∴AD = 2AB ，∵AC =2AB ，∴AB =DC ，∴△EAB ≌△EDC ，（6 分）∴EB =EC ，且∠AEB =∠DEC ，∴∠DEC +∠BED =∠AEB +∠BED =90°，∴BE ⊥EC ．（8 分）23. 【解析】（1）∵△ABD 沿 AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD =∠DAF ，∵∠B =50°，∠BAD =30°，∴∠AFC =∠B +∠BAD +∠DAF =110°；（2 分）（2）∵∠B =50°，∠BAD =30°，∴∠ADB =180°–50°–30°=100°，（4 分）∵△ABD 沿 AD 折叠得到△AED ，∴∠ADE =∠ADB =100°，（6 分）∴∠EDF =∠EDA +∠BDA –∠BDF =100°+100°–180°=20°．（8 分）24．【解析】（1）∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB +∠ACE =∠ACE +∠DCE ，∴∠ACB =∠DCE ，（2 分）⎧∠BAC ＝∠D在△ABC 和△DEC 中， ∠ACB ＝∠DCE ，⎪BC ＝CE ∴△ABC ≌△DEC （AAS ），∴AC =CD ；（6 分）（2）∵∠ACD =90°，∠ACB =30°，∴∠DCE =∠ACB =30°，∵∠D =45°，∴∠AEC =∠D +∠DCE =45°+30°=75°．（10 分）25. 【解析】（1）如图：（2）A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（7 分）（3）∵A （–1，5），B （–1，0），C （–4，3），∴AB =5，AB 边上的高为 3， 1（4 分）∴S △ABC = 2×5×3=7.5．（10 分）26. 【解析】（1）∵△ABC 与△DCE 是等边三角形，∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD +∠DCB =∠ECB +∠DCB =60°，∴∠ACD =∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（6 分）（2）如图，过点 C 作 CH ⊥BQ 于 H ，∵△ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，∴∠DAC =30°， 1∵△ACD ≌△BCE ，∴∠QBC =∠DAC =30°，∴CH = 21 BC = 2×8=4，∵PC =CQ =5，CH =4，∴PH =QH =3，∴PQ =6．（12 分）27. 【解析】（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线 BD 、CE 相交于点 F ，∴∠ABD =∠CBD ，∠ACE =∠BCE ，⎩1∴∠CBD +∠BCE = 21 （180°–∠A ）=90°– 2∠A ，1 1 ∴∠BFC =180°–（∠CBD +∠BCE ）=180°–（90°– 2∠A ）=90°+ 2∠A ．（4 分）（2）过 F 作 FM ⊥AB 于 M ，FN ⊥AC 于 N ，FH ⊥BC 于 H ，如图 1 所示：则∠FME =∠FND =90°，∠AMF =∠ANF =90°，∴∠A +∠MFN =360°–90°–90°=180°，∵三条边都不相等的△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点 F ，FM ⊥AB ，FN ⊥AC ，FH ⊥BC ，∴FM =FH ，FN =FH ，∴FM =FN ，⎧FE = FD 在 Rt △FME 和 Rt △FND 中， ⎨FM = FN ，∴Rt △FME ≌Rt △FND （HL ），∴∠DFN =∠MFE ，∴∠MFN =∠DFE =∠BFC ，1 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBC = 21∠ABC ，∠ECB = 2∠ACB ， 1 ∴∠DBC +∠ECB = 2（∠ABC +∠ACB ）=1（180°–∠A ），211 ∴∠BFC =180°–（∠ECB +∠DBC ）=180°– 21（180°–∠A ）=90°+ 2∠A ， ∴90°+ 2∠A +∠A =180°，∴∠A =60°；（8 分）1（3）∵∠BFC =90°+ 2∠A =120°，∴∠BFE =∠A =60°，在 BC 上截取 BH =BE ，连接 FH ，如图 2 所示：⎨ ⎩⎪⎩⎧BH = BE 在△BFH 和△BFE 中， ⎪∠HBF = ∠EBF ，∴△BFH ≌△BFE （SAS ），⎪BF = BF ∴∠BFH =∠BFE =∠A =60°，∠CFH =∠BFC –∠BFH =120°–60°=60°，∵∠CFD =∠BFE =60°，∴∠CFH =∠CFD ， ⎧∠CFH = ∠CFD 在△CFH 和△CFD 中， ⎨CF = CF ⎪∠HCF = ∠DCF ∵BE ：CD =4：3，∴BH ：CH =4：3，，∴△CFH ≌△CFD （ASA ），∴CH =CD ，S BFHBH 4S BFE 4S CFD 3 DF∴S =CH = 3 ，∴S = 3，S = 7 =BF，CFHS DF 3 CFDS BFCCFB7 49 ∴ EFD = S EFB BF = ，∴ 7 S 四边形BCDE = 7 ⨯ 2 + 4⨯ 3 = 7， 110∵四边形 BCDE 的面积为 110，∴△BFC 的面积=110× 49 110=49．（12 分）。
济南市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(II)卷
济南市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知，是边的中点，则等于（）A．B．C．D．2 . 如图，AD⊥BC 于 D，DE 是△ADC 的中线，则以 AD 为高的三角形有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个3 . 若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或54 . 周长为 20，边长为整数的三角形有（）个A．6B．7C．8D．95 . 现有分别画有，，和图案的四张卡片，它们除图案外其他完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6 . 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG = 68°，则∠BGE的度数为（）A．134°B．136°C．138°D．142°7 . 如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图；分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点M；作直线MN交AB于点D连结CD．若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．12B．13C．17D．88 . 如图，在和中，已知,要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．9 . 如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10 . 如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°11 . 如图，已知，点在的延长线上，，，则的大小为（）A．B．C．D．12 . 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题13 . 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝_______．14 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ .15 . 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．16 . 如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_________处。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019–2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析1.【答案】B【解析】A 不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．2.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5<6，不能组成三角形；C、3+6>8，能够组成三角形；D、4+6<11，不能组成三角形．故选C．3．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是△ABC 的高的图是D 选项．故选D．4．【答案】A【解析】因为以a，b，c 为边的三角形满足（a–b）（b–c）=0，所以a–b=0 或b–c=0，得到a=b 或b=c，所以三角形一定为等腰三角形，故选A．5.【答案】A【解析】点P（m，n）关于y 轴对称点的坐标P′（–m，n），所以点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（–1，2）．故选A．6.【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，由n 边形的内角和等于180°（n–2），即可得方程180（n–2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．7.【答案】B【解析】①若 3 是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3 是底，则腰是6，6．3+6>6，符合条件．成立．∴这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故选B．8．【答案】D【解析】∵图中的两个三角形全等，∴∠α=50°，故选D．9．【答案】A【解析】∵108÷12=9，∴小林从P 点出发又回到点P 正好走了一个9 边形，∴α=360°÷9=40°．故选A．10．【答案】C【解析】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB 于点D，交AC 于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE–DF=9–4=5．故选C．11．【答案】A【解析】∵AB=CD，∴AC=DB，又AE=DF，∠A=∠D，∴△AEC≌△DFB，故选A．12．【答案】B【解析】∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，∴OA 垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴ QN=MN–QM=4.5cm–3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．13．【答案】三角形的稳定性；不稳定性【解析】造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性.故答案为：三角形的稳定性，不稳定性.14．【答案】80【解析】∵等腰三角形底角相等，∴180°–50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．15．【答案】4cm【解析】∵OC 平分∠AOB，D 为OC 上任一点，且DE⊥OB，DE=4cm，∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为4cm．故答案为：4cm．16.【答案】151【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°–50°）=65°.∵将△ABC 折叠，使点A 落在2点B 处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC–∠ABE=65°–50°=15°．故答案为：15°．17.【答案】一定【解析】在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，∵AB=CD，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，故答案为：一定.18.【答案】33【解析】连接OA，∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴点O 到AB、AC、BC 的距离都相等，⎨ ⎩⎪ 1 ∵△ABC 的周长是 22，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =3，∴S △ABC =2×22×3=33.故答案为：33.19．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．1∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC = 2∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，1 ∠BAC = 2×80°=40°．（2 分）在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4 分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6 分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，⎧DE ＝DC在△AED 和△ACD 中， ∠ADE ＝∠ADC ，（4 分） ⎪ AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6 分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3 分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ， 又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6 分）22. 【解析】如图，（5 分）A 1（–3，4），B 1（–1，2），C 1（–5，1）.（8 分）23. 【解析】如图，⎨ ⎩⎪∵AC ∥DE ，∠E =50°，∠D =75°，∴∠ACB =∠E =50°，∠1=∠D =75°，（4 分）又∵∠ABC =70°，∴∠A =180°–∠ABC –∠ACB =180°–70°–50°=60°，（6 分）∠ABD =∠1–∠A =75°–60°=15°，∴∠A =60°，∠ABD =15°．（8 分）24. 【解析】（1）如图，点 M 为所作；（5 分）（2）∵AB 的垂直平分线交 AC 于 M ，∴AM =BM ，∴∠ABM =∠A =40°，∴∠CMB =∠ABM +∠A =80°．（10 分）25. 【解析】（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，又∵BE =6，DE =2，∴EC =DC –DE =BE –DE =4，∴BC =BE +EC =10；（5 分）（2）∠CAD =∠BAC –∠BAD =75°–30°=45°，∴∠BAE =∠CAD =45°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =45°–30°=15°．（10 分）26. 【解析】∵CE ⊥AN ，BD ⊥AN ，∴∠AEC =∠BDA =90°，∴∠BAD +∠ABD =90°，（2 分）∵∠BAC =90°，即∠BAD +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠CAE ，（4 分）⎧∠ABD ＝∠CAE在△ABD 和△CAE 中， ∠ADB ＝∠CEA ，⎪ AB ＝CA⎨⎨ ⎩⎩⎪ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），（10 分）∴AD =CE ，BD =AE ，∴BD –CE =AE –AD =DE ．（12 分）27. 【解析】（1）设 AD =x ，则 BD =4–x ，BF =4+x ．当 DF ⊥AB 时，∵∠B =60°，∴∠DFB =30°，∴BF =2BD ，即 4+x =2（4–x ）， 4 解得 x = 34 ，故 t = 3；（2 分）（2） DG =GF 始终成立，理由如下：（3 分）如图 1，过点 D 作 DH ∥BC 交 AC 于点 H ，则∠DHG =∠FCG ．∵△ABC 是等边三角形，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =DH ．又 AD =CF ，∴DH =FC ．（5 分）⎧∠DGH ＝∠FGC∵在△DHG 与△FCG 中， ∠DHG ＝∠FCG， ⎪ DH ＝FC∴△DHG ≌△FCG （AAS ），∴DG =GF ；（8 分）（3） 如图 2，过点 F 作 FH ⊥AC ，⎧∠AED ＝∠FHC ＝90︒ 在△ADE 和△CFH 中， ⎪∠A ＝∠FCH， ⎪ AD ＝CF ∴△ADE ≌△CFH （AAS ），∴DE =FH ，AE =CH ，∴AC =EH ，（10 分）⎨ ⎩ ⎧∠DEG ＝∠FHG 在△GDE 和△GFH 中， ⎪∠DGE ＝∠FGH ∴△GDE ≌△GFH （AAS ），⎪DE ＝FH 1 ∴EG =GH ，∴EG = 2 1 EH = 2AC ．（12 分）。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
八年级数学·全解全析
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9 10 11 12
B
C
D
A
A
C
B
D
A
C
A
B
1．【答案】B
【解析】A 不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选 B．
2．【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5<6，不能组成三角形；
C、3+6>8，能够组成三角形；D、4+6<11，不能组成三角形．故选 C．
3．【答案】D
【解析】由图可得，线段 BD 是△ABC 的高的图是 D 选项．故选 D．
4．【答案】A
【解析】因为以 a，b，c 为边的三角形满足（a–b）（b–c）=0，所以 a–b=0 或 b–c=0，
得到 a=b 或 b=c，所以三角形一定为等腰三角形，故选 A．
∴AD=DH．又 AD=CF，∴DH=FC．（5 分）
DGH＝FGC ∵在△DHG 与△FCG 中， DHG＝FCG ，
DH＝FC
∴△DHG≌△FCG（AAS），∴DG=GF；（8 分）
（3）如图 2，过点 F 作 FH⊥AC，
AED＝FHC＝90
在△ADE 和△CFH 中， A＝FCH
14．【答案】 80
【解析】∵等腰三角形底角相等，∴180°–50°×2=80°，∴顶角为 80°．故答案为：80°． 15．【答案】4cm
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．503．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．3511．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．50【分析】根据众数的定义尽快得到结论．【解答】解：在这组数据60，30，30，20，50中，30出现的次数最多，∴数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．3．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据满足的三个条件进行分析即可．【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】由正比例函数的定义可得m﹣1＝0，且m≠0，从而求解．【解答】解：根据题意，m﹣1＝0，解得：m＝1．故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数表格对应的点的坐标与函数的图象即可得到结论．【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，﹣1）和（1，0），∴所给的函数表格对应的函数图象过（0，﹣1）和（1，0），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，正确的找出函数的图象是解题的关键．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A．【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【解答】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，解得：m＝﹣5，n＝7，故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数图象的性质进行解答．【解答】解：∵1＜k＜2，∴﹣1＜k﹣2＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，是基础题，比较简单，求出k﹣2的符号是解题的关键．9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数【分析】根据中位数的定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．11．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元【分析】依据物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，即可得到邮寄物品质量为220g时，邮寄费用为×1.2＝13.2．【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为×1.2＝13.2（元），故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，设BC＝x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，×3×（2+x）＝[（1﹣x）+3]×3﹣1，解得：x＝，∴点B的坐标为（，3），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是（1，3）．【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确借助坐标系分析是解题关键．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为y＝﹣x．【分析】根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），利用待定系数法即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），代入解析式得，﹣m＝mk，解得k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故答案为y＝﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵y＝kx+b的图象经过（3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为﹣1．【分析】根据题意得到二元一次方程组，解之，代入x﹣3y＝k，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：解方程组得：，把代入x﹣3y＝k得：﹣1﹣0＝k，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15．【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：a＝15，故答案为：15．【点评】考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据题意列出等式，难度不大．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y＝﹣3x+9．【分析】设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m根据勾股定理求得OB1，即可求得AB1，进而根据勾股定理得出关于m的方程，解方程求得E的坐标，根据待定系数法即可求得EC的解析式．【解答】解：∵点B的坐标为（3，5），∴C（3，0），OC＝3，B1C＝OA＝BC＝5，∴OB1＝＝＝4，∴AB1＝OA﹣OB1＝5﹣4＝1，设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m，在Rt△AB′E中，AE2+AB12＝B1E2，即m2+12＝（3﹣m）2，解得m＝，∴E（，5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣3x+9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，解得：x＝1，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．【分析】把和分别代入方程ax+y＝b得到关于a和b的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．【分析】通过正比例函数图象上点的坐标特征求得点A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数经过点A（3，m），∴m＝＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1＝kx+4得，1＝3k+4，解得k＝﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）．【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据总环数为100环列出关于x、y的方程，结合x、y均为非负整数可得答案．【解答】解：（1）此时小明射击的平均成绩为＝7（环）；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据题意，得：6+7×3+8+9x+10y＝100，整理，得：9x+10y＝65，∵x、y均为非负整数，∴x＝5、y＝2，即得到9环的次数为5次，得到10环的次数为2次．【点评】本题主要考查条形统计图和加权平均数，解题的关键是根据条形统计得到具体数据，并熟练掌握加权平均数的概念．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作AH⊥OB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；（2）设P（0，a），根据三角形面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO＝AB，∴OH＝HB＝3，在Rt△AOH中，AH＝＝4，∴A（3，4）；（2）存在，理由：设P（0，a），∵S△AOP＝S△AOB，∴×|a|×3＝×6×4，解得：a＝±8，∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正确得出点坐标是解题关键．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．【分析】（1）利用待定系数法即可得到l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，x＝2，利用x的值求得函数值，即可得出甲乙之间的距离；（3）在函数图象中求得两直线的交点坐标，即可得到甲追上乙所用的时间．【解答】解：（1）设l1的表达式为y＝kx（k≠0），把（6，180）代入，可得180＝6k，解得k＝30，∴l1的表达式为y＝30x（x≥0），设l2的表达式为y＝k'x+b（k'≠0），把（2，100），（10，180）代入，可得，解得，∴l2的表达式为y＝10x+80（x≥2）；（2）在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60，∴100﹣60＝40，即当乙开始运动时，甲乙之间的距离为40km；（3）解方程组，可得，∴甲追上乙所用的时间为4h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组求出点A的坐标，根据S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE计算即可．（3）由题意C（0，m），E（m，0），可得EC＝|m|，分两种情形①当EC＝CD时．②当EC＝DE时，分别求解即可．【解答】解：（1）把C（0，）代入，得到m＝，∴直线y2＝﹣x+，令y＝0，得到x＝，∴E（，0）．（2）由，解得，∴A（﹣1，），由题意D（﹣4，0），B（0，3）∴S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE＝•（4+）•﹣•（4+）•＝．（3）由题意C（0，m），E（m，0），∴EC＝|m|，①当EC＝CD时，OD＝OE＝4，∴E（4，0），可得m＝4，∴m＝．②当EC＝DE时，|m|＝m+4，解得m＝8或﹣2，综上所述，满足条件的m的值为或8或﹣2．【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键思想学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为3．【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，得出y1、y2、……y n的方差是32×5＝45，然后再开方即可得出这组数据的标准差．【解答】解：∵这组数据x1、x2、……x n的方差为5，∴函数值y1、y2、……y n这组数据的方差是32×5＝45，∴这组数据的标准差为＝3；故答案为3．【点评】本题考查方差和标准差，解题的关健是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟．【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，根据路程＝速度×时间结合两辆公交车间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝2y，再利用发车的间隔时间＝二者的速度之和×4÷公交车的速度，即可求出结论．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．【分析】如图，作BH⊥AC于H．解直角三角形求出点B的坐标，求出直线AB，BC的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵点A（2，2），点C（10，2），∴AC＝8，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝60°，∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝4，∴BH＝4，∴B（6，2+4），∴直线AB的解析式为y＝x+2﹣2，直线BC的解析式为y＝﹣x+10+2，∵EF∥AC，EF＝2，观察图象可知：当点F在AB上时，b＝a+2（0≤a≤4）当点F在BC上时，b＝﹣a+2+8（4＜a≤8），当点F在AC上时，b＝2，（0≤a≤8）．【点评】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
济南市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
济南市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·湖州) 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°3. （2分） (2019八上·新兴期中) 在直角坐标系中将点(-2，3)关于y轴的对称点坐标是（）A . (2，-3)B . (-2，-3)C . (2，3)D . (3，-2)4. （2分）在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（）A . 它是个钝角B . 它等于70°C . 它是个锐角D . 它是个直角5. （2分）如图，在△ABC中，BD为AC的垂直平分线,若AB=8，AC=10，则△ABC周长等于（）A . 24B . 26C . 28D . 366. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1﹣∠A＝2∠2B . ∠2+∠1＝2∠AC . ∠1﹣∠2＝2∠AD . 2∠2+2∠A＝∠17. （2分）一个多边形的每一个外角都等于36°，它的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . ∠D=∠BB . BE=DFC . AD=CBD . BE∥DF9. （2分）(2019·汇川模拟) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AD=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE10. （2分）(2017·贾汪模拟) 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=________．12. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度13. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．14. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=________．15. （1分）如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数________（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=________．（用α、β的代数式表示）16. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE 是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为________.三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2018八上·沈河期末)（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.18. （5分）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1 每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2 设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．19. （10分） (2019八上·盐津月考) 如图，在△AB C中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形.20. （6分）(2018·龙湖模拟) 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在(1)的条件下，求∠BDC的度数．21. （10分）(2017·潮安模拟) 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．22. （10分） (2017八下·文安期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1） AB的长；（2）矩形ABCD的面积．23. （10分） (2017八下·河东期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．24. （15分） (2020九下·宝应模拟) 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
山东省2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(I)卷
山东省2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知等腰三角形一个外角是100°，则它的底角的度数为（）A．110°B．80°C．50°D．80°或50°2 . 将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位3 . 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上4 . 在中，如果，则这个三角形一定是（）．A．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形5 . 下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A．2B．3C．4D．56 . 如图，已知，，，……，若，则的度数为（）A．B．C．D．7 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°8 . 下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．9 . 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10 . 如图，中，，，直接使用“SSS”可判定（）A．≌B．≌C．≌D．≌二、填空题11 . 如图，在等腰直角中，，的角平分线与的外角平分线交于点，分别交和的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论:①；②；③为等腰直角三角形:④．其中正确的结论有__________．12 . 正方形，等边三角形，等腰三角形，等腰梯形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的是____.13 . △ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=_______．14 . 如图，一张矩形纸片ABCD，AD＝9 cm，AB＝12 cm，将纸片折叠使A，C两点重合，那么折痕MN＝________cm.15 . 如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI________全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）16 . 如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，则_______度.17 . 如图，OC 是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=4，则 PD=________．18 . 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接O A．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.19 . 若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC=_______度．三、解答题20 . 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；21 . 如图，在中，，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，求的度数.22 . 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ上AD于点Q．(1)求证：AD=BE；(2)求∠PBQ的度数；(3)若PQ=3，PE=1，求AD的长．23 . 如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．24 . “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．25 . 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．26 . 如图，直线，的顶点A在直线MN上，BC边在直线GH上，CE平分交MN于点F，若，，求的度数．。