推荐的两篇文章

让研读成为大学生活的精彩一章“悦读”是1310班2014年的一大主题。

我给大家推荐著名教授回忆“心中的老师”和大学学习方法的两篇文章。

请每位同学静下来心来多读几篇。

大学与中学的根本区别在于，大学是探究学术的场所。

我希望有一批同学像这两篇文章中的作者那样，综合分析选定某一研读方向，留下一段多年后值得回忆的经历。

研读方向选择，可以是课内感兴趣的话题，也可以是电气工程、社会生活中的实际问题。

形式可以是小组，也可以是个人。

自行联系老师提供参考书，也可通过我去联系老师提供帮助。

我计划今年6月、12月，分两批组织读书报告、学术报告会。

具体形式大家随时与我交流。

杨凯2014年4月8日走回 36年前的课堂———回忆刘国隆先生的数学教学崔翔2013年10月，学校宣传部为校庆55周年编印的《华电记忆（第一辑）》，介绍了学校的13位老教授。

先生们高度敬业的素养，终身奉献的可贵品格，读后令人深为感动。

先生们的回忆，很自然而然地把我又带回了那难忘的学生时代……尤其是《描摹刘国隆》一文，不少内容，就是我曾经亲历的情景再现。

当读书时的那一幕幕，在我脑海中重新浮现时，耳畔骤然响起今年春晚，那首打动了多少人内心情感的抒情歌曲“时间都去哪了”？是啊！一晃都36年了。

2014年的这个寒假里，伴着京城今年难得的第一场雪花的飞舞，我放下手头所有的事情，梳理着思绪，重新走回电工7701班的课堂，谈谈刘国隆先生的教学风格，谈谈文中提到的那次教学改革实践，不仅仅是一次回眸昨天的感慨，也许还能为今天的本科教学所借鉴。

1978年3月，我入读电力工程系电工7701班（简称电工班），是1977年恢复高考后的首届大学生。

电工班是在特定历史时期下举办的非常规本科班，旨在解决文革后水电部高校电力类课程师资短缺的迫切问题。

因此，电工班的培养方案，从最初设定就充分体现了“厚基础、宽口径、淡专业”的原则。

其中数学课程的设臵，尤为明显，主要反映在课程多、学时长、内容深。

刘国隆先生当时任基础部数学教研室主任。

为我们开设了《数理方程与特殊函数》、《矩阵分析》和《概率论与随机过程》三门课程。

这三门课，都是为电工班量身定制的新课程。

先生整整为我们讲授了三个学期，结下了深厚的师生情谊。

这种友谊，在《描摹刘国隆》一文中有两处得以印证。

一处是先生随口提起我们班里很多同学的名字；另一处是使用了先生一直珍藏的和我们全班同学的毕业合影（前排坐着的左三为先生，后排站立的左三是我）。

回忆先生的教学过程，印象至深的有不少地方。

首先，每次上课，我们都能看到衣着整洁的先生，像一位绅士，面含笑容，提前从容地走进教室。

随后教室内即刻形成一种强势的气场，将同学们的目光，一下子就集中到先生身上。

只见先生从提包里取出手写的厚厚讲稿，放在讲台上。

如果这时，你从讲台旁走过，就会看到讲稿上除备课正文外，还有很多符号标记，那一定是先生课前精心准备，不止一次地修改讲稿的痕迹。

然后，先生会从粉笔盒中取出4到5支粉笔，逐一将粉笔头撵圆，有序地放在讲台上，其目的是确保板书时字、符号和公式笔画均匀清晰。

还有，先生在开讲前或课间休息时，会走进学生中，或坐或立，与我们聊天，解答问题，亲切随性。

每当上课铃声响起，先生便大步走上讲台，手拿一支粉笔，伴着好听的京南口音，行走在三尺讲台上。

他时而挥笔板书，时而倾注着心血讲授。

他的板书工整漂亮，大小适中，速度适宜，很便于笔记。

他讲授课程时，总是先提出问题设定大线条，再分层次推理展开。

他讲课的声音，抑扬顿挫，不紧不慢。

他运用的课堂语言要么幽默、设臵悬念；要么自问自答、提问互动。

先生讲课的风格是条理清晰、深入浅出、流畅潇洒。

我们听得是兴奋有趣、印象深刻、回味无穷。

一次，讲施特姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论时，先生说只对四个结论中的两个进行证明，另外两个结论用到我们未学过的积分方程理论，超出课程范围就不证明了。

课间休息时，我问先生：“何为积分方程理论？需看什么参考书？”先生简要地做了回答，并推荐我看斯米尔诺夫《高等数学教程》第四卷第一分册。

后来，我正是按照先生推荐的参考书，自学了积分方程理论。

还有一次，先生用了近两次课证明“随机过程”课中多元随机过程的一个定理。

为了避免学生陷入迷魂阵，先生首先谈定理证明的大思路和大框架，然后逐一进行分析论证。

每论证一步，都要与学生互动，告知论证的进程以及在大框架中的位臵。

由于先生高超的教学艺术，在该定理的证明过程中，我们不仅没有人表现出茫然、畏难情绪或放弃听课，而是津津有味地跟随先生的思维，顺利前行。

上他的课，常常是在不知不觉中迎来下课铃声，真有一种时间飞逝的感觉，就像评书“且听下回分解”一样。

每次，我们都期待着先生的下次讲授。

听先生的课，真是一种享受。

其次，先生教学内容精深宽广，讲授方法通俗透彻。

基于“厚基础”的原则，三门课程的教学内容，均超出了当时工科学生的工程数学课程。

很多课程的内容，是当时工程数学教材中没有的。

为此，先生要么推荐我们阅读大量的参考书，要么自编讲义。

《数理方程与特殊函数》的参考书有梁昆淼的《数学物理方法》、郭敦仁的《数学物理方法》。

《概率论与随机过程》的参考书，为复旦大学数学系的《概率论与数理统计》和《随机过程》。

《矩阵分析》，当时还未形成如今研究生的《矩阵论》课程，既无教材也无完整的参考书，用的是1980年4月，先生专门为电工班编写的《矩阵代数与矩阵分析》讲义。

由于没有为工科学生开设这三门课程的经验，先生讲授的很多内容直接源自数学专业教材。

这使习惯于《高等数学》课程术语、概念及证明方法的工科学生，难以适应数学专业的教学体系。

显然，简单地采用数学专业的教学方法，为工科学生讲授这些数学理论，是不适宜和行不通的。

要么，学生听不懂，不知所云，丧失兴趣，产生畏难情绪；要么，教师陷入数学体系细节，为数学而数学，为逻辑而逻辑，不能将数学作为一个有用工具传授给工科学生。

现在回想这段教学过程，先生面临的教学难题有两个方面：一是教学内容要精深宽广，另一个是必须摆脱数学专业原有的教学方法。

我理解先生要解决的核心问题，就是解决数学理论的通俗化教学，即如何将高深的数学理论，普及到工程教育之中。

也就是既要培养工科学生严谨的数学思维，还要将先进的数学方法传授给工科学生。

作为数学教师，能做到这一点是非常不易的。

这，需要深厚的数学功底、需要广阔的数学视野、需要系统的科学研究、需要丰富的教学经验。

值得我们庆幸的是：先生做到了！在教学过程中，遇到工科学生感到艰涩拗口，难以理解的数学术语和定义时，先生多是采用通俗化处理方法，通过工程化的比喻或生活中的现象类比，解释其数学内涵。

在证明数学引理或定理时，一步不少，环环相扣。

虽然这种通俗化处理方法不够精准，却能使工科学生深刻理解。

记得讲贝塞尔函数时，先生用到柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式和闵可夫斯基（Minkowski）不等式，他让同学们说说它们的内涵。

由于不等式中含有贝塞尔函数的积分，同学们一时难以理解，虽然积极回答，但不到位。

听到同学们的回答后，他先是鼓励了大家，然后在黑板上画出一个三角形，只简单两句话，就揭示了其深奥的内涵。

随后他又用了10分钟，从已学过的矢量分析、傅里叶级数、线性代数等课程一直延伸到当时未学的泛函分析，指出了两个不等式的普适性，把空间、完备、正交、展开等概念展现得淋漓尽致，将看似无关的课程联系到一起。

同学们听后，仿佛在幽深昏暗的山谷里穿行了许久，蓦然抬头眼前竟是一片阔野，豁然开朗，印象深刻，对数学思维有了更深刻认识。

再有，先生一直致力于积极探索教学改革，努力提升学生能力。

根据77级学生阅历丰富、渴求知识的特点，先生结合《概率论与随机过程》课程，在我们班做了一次大胆的教学改革探索。

记得先生是在讲授完古典概率后，便布臵了本课程的考核方法。

主要步骤包括：自由结合，成立4到5人组成的读书小组；每个小组从先生指定的十多个学术方向中选定一个方向，研读该方向的学术专著；小组内部定期交流和讨论，最后以小组名义提交一份研读报告；举办学生学术报告会，评委为数学教研室的全体教师。

听众则是除班里同学外，全校感兴趣的同学们都可以参加；每个小组选派一名代表在学术报告会上作报告，其成绩由评委直接给出。

评委就报告中的内容向小组其他同学提问，并根据回答情况给出成绩。

与现在不同的是，当年课程的成绩评定方法很多。

成绩分百分制、五分制、通过和不通过。

考核方法有闭卷笔试、开卷笔试和报告。

但这种研读学术专著、做学术报告的课程考核方法还是头一次。

我们当时是既兴奋又紧张。

兴奋的是，可以根据自己的兴趣，结合课程讲授的理论，独立钻研一个学术方向，个性张扬的空间不受限制。

紧张的是，在数学教研室全体教师和广大学生面前，我们能否独立承担讲解学术的重任？能否独立回答清楚评委们的学术提问？总之，无论我们愿意，还是不愿意，大家都被先生的这次大胆的教学改革尝试，逼上了梁山。

先生指定的学术方向是非常宽泛的，几乎涵盖了《概率论与随机过程》课程的主要知识点。

记得有电力系统可靠性、电站设备可靠性、信息论、信号噪声分析、排队论、数据处理等。

我因对排队论比较感兴趣，就选了排队论为学术方向。

先生指定的学术专著，是科学出版社出版的徐光辉的《随机服务系统》。

徐光辉是中国科学院数学研究所研究员，是我国排队论领域的领军学者。

何为随机服务系统理论？简单地说，就是研究公共事业系统的数学方法。

任何一个公共事业系统，都可以分解为顾客、排队规则、服务机构三个部分。

每个部分，都是不可预测，是随机的。

因此，随机服务系统理论研究的对象，就是该系统的输入间隔、服务时间、队长、等待时间、忙期等五个随机变量。

应该说研读这部学术专著，还是非常困难的。

倒不是因为它是一本数学专著，而是因为在随机服务系统中，离散和连续、确定与随机、单变量与多变量等混在一起。

因此，用到的数学方法极其广泛。

涉及到初等数学中的排列组合，以及高等数学中的常微分方程、多元定积分、矩阵代数、贝塞尔函数、拉普拉斯变换、概率论、随机过程以及当时并不熟悉的多元求和、Z变换、积分方程等。

总之，研读这部学术专著，是对自己的数学知识和能力的一次综合检验。

在为期近三个月的研读过程中，遇到读不懂的问题，只能自己解决，而不是去求教先生。

一是先生忙，未必有时间给你解答；二是先生也未必系统地研读过这些学术专著。

自己解决的方法有：首先在小组内交流讨论，其次阅读参考书，再不行要么先搁臵，继续研读其他内容，要么集中精力认真钻研。

最终，在小组成员的共同努力下，在这次学生学术报告会上，我们顺利地完成了演讲和释疑，小组成员均获得了满意的成绩，通过课程考核。

先生评价说这是学校教学史上首次本科生学术报告会。

报告会不仅受到评委教师的高度评价，也受到与会同学的广泛欢迎。

现在，回过头看这次教学改革实践，最大的收获是提高了我们这批学生的研读专著的能力、综合应用数学方法的能力、与人交流讨论的能力、团结协作的能力、撰写学术报告的能力和学术演讲与释疑的能力。