2015年中考数学知识点练习——无理数与实数(附答案)

中考知识点练习——无理数与实数

一．选择题（共10小题）

1．（2014•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

2．（2014•巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．

其中说法正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）

A．500名学生

B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况

C．50名学生

D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况

4．（2014•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）

A．100只B．150只C．180只D．200只

5．（2014•济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）

A．样本容量越大，样本平均数就越大

B．样本容量越大，样本的方差就越大

C．样本容量越大，样本的极差就越大

D．样本容量越大，对总体的估计就越准确

6．（2014•南京）8的平方根是（）

A．4 B．±4 C．2D．

7．（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）

A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解

C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组

8．（2014•常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（2014•烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；

3，，2，3，；

…

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）

A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）

10．实数的平方根为（）

A．a B．±a C．±D．±

二．填空题（共6小题）

11．（2015•泰安模拟）计算：=_________．12．（2014•滨州）计算下列各式的值：

；；；．

观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=_________．13．（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是_________（用含n的代数式表示）

14．（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=_________．15．（2008•岳阳）用∅定义新运算，对于任意的实数x，y都有x∅y=y2﹣1，例5∅3=32﹣1=8，那么∅=

_________，若a为实数a∅（a∅）=_________．

16．（2000•东城区）已知正数a和b，有下列命题：

（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤_________．

三．解答题（共4小题）

17．（2014•常德）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣．

18．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|

19．（2014•淮安）计算：

（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．

20．（2011•淮北一模）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．

（1）填空：i3=_________，i4=_________．

（2）计算：（3+i）2；

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（）

A调查佛山市市民的吸烟情况

B

．

调查佛山市电视台某节目的收视率

C

．

调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D

．

调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

考

点：

全面调查与抽样调查．

分

析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．

故选：D．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．（2014•巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：

①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．

其中说法正确的有（）

A ．4个B

．

3个C

．

2个D

．

1个

考

点：

总体、个体、样本、样本容量．

分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解答：解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；

每个考生的数学中考成绩是个体；

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．

故选：C．

点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3．（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）

A

．

500名学生

B

．

所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况

C50名学生