直线与圆的位置关系的复习学案

课题：4、4—4、5复习学案

授课人：云门山回中 王燕

[课前延伸]

1．回顾这两节的基本知识，形成知识网络。

切线 直线与圆的位置关系

三角形的内切圆

[课内探究]

复习目标：

1．通过复习巩固直线与圆的位置关系。

2．灵活运用切线的判定定理与性质定理解题。 3．进一步了解三角形内心及外心的性质。

复习流程：

知识点一：直线与圆的位置关系

（一）自主学习，完成下表 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数

圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称

（二）应用上表，完成下列各题

1．已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点

2．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围:

1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交,则 . （三）你完成了吗？小组交流一下。

判定定理 性质定理

知识点二：切线的判定定理：________________________________

（一）小组交流，说一说下列两题的思路。 1.直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线.

2.在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D.试说明:AC 是⊙D 的切线.

知识点三：切线的性质定理：_______________________________

（一）自主学习，完成下列各题：

1．如图，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O 于点A ，∠APO ＝30°，则线段PA= 。（结果保留根号）

2．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°， 则∠P = 度．

O B C A A C D B

3.AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D,试判断△AED 的形状,并说明理由.

（二）你完成了吗？小组交流一下。

知识点四：三角形的内切圆

（一）参照下表，回顾三角形的内心与外心的相关知识： 名称 确定方法 图形

性质

外心

（1）OA=OB=OC ；

（2）外心不一定在三角

形的内部．

内心

（1）到三边的距离相等； （2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部．

（二）应用性质，自主完成下列各题。

1.如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点O 是内心，∠BOC=______．

2．在△ABC 中，若AB=5，BC=12，AC=13，则它的外接圆半径是R=______，内切圆半径是r =_______.

（三）你完成了吗？小组交流一下。

A B C D E O

A

C

B

[课后提升]

1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？

（1）r = 2 cm (2) r = 2.4 cm(3) r = 3 cm

.

2．如图PA切圆O于点A，PO交圆O于点B，

PA=2√5，PB=2，则圆的半径为_____

3．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为_______

4．如图，点A是半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C 两个村庄，现要在BC两村之间修一条形1000m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算说明。

5．如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．

求证：DE=DB