直线与圆的位置关系的复习学案
《复习直线和圆的位置关系》说课稿
《复习直线和圆的位置关系》说课稿《复习直线和圆的位置关系》说课稿范文《复习直线和圆的位置关系》说课稿1今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。
下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。
一、教材分析教材的地位和作用。
圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。
而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。
从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。
从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
二、学情分析在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。
加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。
三、教学目标：根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。
（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想,陪养学生观察、分析和概括的能力；（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。
教学的重难点：重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。
突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
直线与圆的位置关系(第二课时)-高中数学获奖教案
2.5.1直线与圆的位置关系（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册)一、教学目标1.掌握利用直线与圆位置关系解决实际问题的一般方法；2. 掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程；3.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
二、教学重难点1.利用直线与圆的位置关系解决实际问题的一般方法和思想；2.学生的数学抽象、数学转化能力与数学建模能力的培养。
三、教学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系的判断方法：直线Ax+By+C=0(A ,B 不同时为0)与圆(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)的位置关系及判断：2. 直线与圆C 交于A ，B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB|，则有：(|AB|2)2＋d 2＝r 2，即|AB|＝2r2－d2. 3.过某点的圆的切线方程问题： （1）若点P(x0，y 0)在圆上，利用切线和圆心与点P 的连线垂直求解切线方程；(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线，常利用几何方法求解，即：圆心到切线的距离等于半径，设切线方程，利用待定系数法求解。
易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线【设计意图】以提问的方式，帮助学生复习前面所学知识，同时ppt 动态演示复习内容，给学生以直观的感受和提醒，为本节课内容做好铺垫。
（二）问题引入新课台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处，则城市B 处于危险区的时间为多少？【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生体会到数学源于生活并可以指导生活，感受数学的魅力（三）讲授新课例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB =20m,拱高OP =4m,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱A 2P 2的高度（精确到0.01m).问题1.如何建立适当的平面直角坐标系？（大家分组讨论，给出方案）（教师展示学生方案，引导学生回忆建立平面直角坐标系应该遵循的原则，选择最合适的坐标系。
人教版数学高一-必修2学案 4.2.1直线与圆的位置关系
4．2.1直线与圆的位置关系基础梳理直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断如下表所示：练习1：直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是相交．练习2：(1)直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝2联立求解知其解为(1，－1)或(－1，1)，故直线与圆的位置关系为相交．(2)直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝2联立求解知其解为(1，1)．故直线与圆的位置关系为相切．►思考应用如何求直线被圆所截得的弦长？解析：①应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距离d，弦长l具有的关系：r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22. ②利用弦长公式：设直线l ：y ＝kx ＋b ，与圆两交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2].自测自评1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是(B )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离解析：圆心(0，0)到直线的距离为|1|12＋12＝12<1，且(0，0)不在直线y ＝x ＋1上，故选B .2．下列说法中正确的是(D )A ．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B ．与半径垂直的直线与圆相切C ．过半径外端的直线与圆相切D ．过圆心且与切线垂直的直线过切点解析：A 为相交，B 、C 中的直线有无数条．3．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为(C )A ．2 2B .2－1C ．22－1D ．14．已知直线x ＝a(a>0)和圆(x －1)2＋y 2＝4相切，那么a 的值是(C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：∵|a －1|＝2，又a>0，∴a ＝3.5．经过点M(2，1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为(C )A .2x ＋y －5＝0B .2x ＋y ＋5＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0解析：设过点M 的圆的切线上任一点的坐标为(x ，y)，∵点M(2，1)在圆x 2＋y 2＝5上，∴y －1x －2·1－02－0＝－1，即2x ＋y －5＝0.题型一 判断直线与圆的位置关系题型二 圆的切线方程题型三 直线与圆相交的问题题型四 直线与圆有关最值问题基础达标1．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1，2)，则直线PQ 的方程是(B )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝0解析：结合圆的几何性质知直线PQ 过点A (1，2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0. 2．已知点A (－2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是(D )A ．6B ．8C ．3－ 2D ．3＋ 2解析：直线AB 的方程是x －2 ＋y 2＝1，∣AB ∣＝22，则当△ABC 面积最大时，边AB 上的高即点C 到直线AB 的距离d 取最大值．又圆心M (1，0)，半径r ＝1，点M 到直线的距离为322，由圆的几何性质得d 的最大值是322＋1，所以△ABC 面积的最大值是12×22·⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋1＝3＋ 2. 3．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程是(D)A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0 解析：圆心为C (2，0)，则直线CP 的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP 垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程：y －3＝33(x －1)即x －3y ＋2＝0.4．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为(A )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝05．已知圆C 的方程为：x 2＋y 2＝4.(1)求过点P (1，2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1，2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程．解析：(1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)， 则由|2－k |k 2＋1＝2得k 1＝0，k 2＝－43， 故所求的切线方程为y ＝2或4x ＋3y －10＝0.(2)当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d ，则23＝24－d 2，∴d ＝1，∴1＝|－k ＋2|k 2＋1，∴k ＝34， 此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1. 巩固提升6. 圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为(A )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝17．若实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值为(D) A.12 B.33 C.32D. 3 解析：方程(x －2)2＋y 2＝3的曲线是以A (2，0)为圆心，以3为半径的圆，实数x ，y 是圆上的点P (x ，y )的坐标，而y x是直线OP 的斜率，由下图可知当点P 在第一象限且OP 为圆的切线时，k 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2＋y 2＝3，y x ＝k ，得(1＋k 2)x 2＋1－4x ＝0， Δ＝12－4k 2＝0，有k ＝±3.∴k 最大即y x最大为 3.故选D. 8．直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是________．解析：曲线为x 2＋y 2＝1(y ≥0)，表示单位圆的上半圆，由数形结合法，知1≤b < 2.答案：1≤b < 29．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R)．(1)求证：直线l 恒过定点；(2)判断直线l 与圆C 的位置关系；(3)当m ＝0时，求直线l 被圆C 截得的弦长．解析：(1)直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0.∵m ∈R ，∴⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.∴直线l 恒过定点A (3，1)．(2)圆心C (1，2)，|AC |＝（3－1）2＋（1－2）2＝5<5，∴点A 在圆C 内．从而直线l 与圆C 相交(无论m 为何实数)．(3)当m ＝0时，直线l 的方程为x ＋y －4＝0，圆心C (1，2)到它的距离为d ＝|1＋2－4|12＋12＝12. ∴此时直线l 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝225－12＝7 2.1．判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法．(1)判断直线l 与圆C 的方程组成的方程组的解．有两解时，相交；有一解时，相切；无解时，相离；(2)判断圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系：当d <r 时，相交；当d ＝r 时，相切；当d >r 时，相离．2．设切线方程时，若设点斜式一定要注意斜率不存在的情况．3．直线与特殊圆相切，切线的求法．(1)当点(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上时，切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(2)若点(x 0，y 0)在圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上，则切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2；(3)斜率为k且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为：y＝kx±r1＋k2；斜率为k且与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切的切线方程的求法，可以设切线为y ＝kx＋m，然后变成一般式kx－y＋m＝0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m.。
高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案
第10课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇒,d=r⇒,d>r⇒.问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|= .问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入,建立;(3)用直线与圆的知识解决已建立的数学模型;(4)用结果解释.1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是( ).2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为().A. B.3 C.3.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值X围是.4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为;最小值为.1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是().2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为().A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于.4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.(2012年·卷) 直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.考题变式(我来改编):第10课时直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相交相切相离(1)相离相切相交(2)相交相切相离问题2:(2)一条③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·|x A-x B|=问题4:(2)数学符号数学模型(4)实际问题基础学习交流1.A∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)依题意有<1,解得0<k<,∴k的取值X围是(0,).4.解:已知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆与坐标轴相切,所以切线方程为x=0或y=0.重点难点探究探究一: 【解析】(法一)当点M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴k=-.∵k1=,∴k=-.∴经过点M的切线方程是y-y0=-(x-x0),整理得x0x+y0y=+.又∵点M(x0,y0)在圆上,∴+=r2.∴所求的切线方程是x0x+y0y=r2.当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.(法二)设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P与M不重合时,△OPM为直角三角形,OP为斜边,∴OP2=OM2+MP2,即x2+y2=++(x-x0)2+(y-y0)2,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当P与M重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.(法三)设P(x,y)为所求切线上的任意一点(M与P不重合),当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得k OM· k MP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,同样适合上式;当P与M重合时亦适合上式.故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.【小结】(1)求圆的切线方程一般有三种方法:①设切线斜率,利用判别式,但过程冗长,计算复杂,易出错,通常不采用此法,但该法却是判断直线和曲线相切的通法,以后会经常用到;②设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径;③设切点,利用过圆心和切点的直线与切线垂直.前两种方法要验证斜率是否存在.(2)过圆外一点可作圆的两条切线.探究二:【解析】(法一)直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解.根据x-y+2=0得y=x+2,代入x2+y2=4得x2+x=0,解得或∴公共点坐标为(-,1)和(0,2),直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2.(法二)如图,设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,弦AB的中点为M,则OM⊥AB(O为坐标原点),所以OM==,所以AB=2AM=2=2=2.【小结】在本题的两种方法中,前一种方法是代数法,后一种方法是几何法.在处理与直线和圆相交形成的弦的有关问题时,我们经常用到如下解法:(1)设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆的方程后寻求坐标与弦的关系,然后加以求解;(2)涉及圆的弦长问题时,为了简化运算,常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算.探究三:【解析】由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.[问题]在圆的方程中变量x的取值X围是R吗?[结论]将x=8代入圆方程(x-2)2+y2=4,得y2=-32,矛盾,所以上述解法是错误的.因为y2=4-(x-2)2≥0,所以x的取值X围不是R.于是,正确解答如下:由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2≥0,得0≤x≤4,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64(0≤x≤4),所以当x=y=0时,3x2+4y2取得最小值0;当x=4,y=0时,3x2+4y2取得最大值48.【小结】确定圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的变量的取值X围的方法:先配方,再根据平方项非负来确定.圆的方程中变量的X围一般是以隐含条件的形式出现在试题中,因此在解题时注意挖掘出这个隐含条件.思维拓展应用应用一:把点P(4,5)代入(x-2)2+y2=4,得(4-2)2+52=29>4,即点P在圆(x-2)2+y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又圆心坐标为(2,0),r=2,由圆心到切线的距离等于半径,得=2,解得k=.将k代入所设方程得此时切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时,还有一条切线是x=4.因此切线方程为x=4或21x-20y+16=0.应用二:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.(法一)过圆心C作CD⊥AB交AB于点D,则根据题意和圆的性质,得即:+2=4.解得a=-7或a=-1.即直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.(法二)联立方程组消去y,得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.Δ=-16(4a+3)>0,即a<-,设此方程的两根分别为x1,x2,由韦达定理知x1+x2=-,x1x2=.由AB=2=,可求出a=-7或a=-1,所以直线l的方程是7x-y+14=0或x-y+2=0.应用三:-因为表示的几何意义是圆上的动点与(2,1)连线的斜率,所以设=k,即kx-y+1-2k=0,当直线与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时=1,解得k=±.所以的最大值为 ,最小值为-.基础智能检测1.B因为圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=<1,故直线与圆相交,又(0,0)不在直线上,所以直线不过圆心.2.D因为点P在圆C上,k PC=-,所以切线的斜率为,所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.3.-3或由题设知圆心坐标为(1,0),因为直线与圆相切,所以d==r=,解得m=或-3.4.解:k AB=-1,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.故圆心(0,0)到AB的距离d==,从而弦长|AB|=2 =.全新视角拓展2本题考查直线和圆的位置关系以及简单的平面几何知识.(法一)几何法:圆心到直线的距离为d==,圆的半径r=2,所以弦长为l=2×=2=2;(法二)代数法:联立直线和圆的方程消去y可得x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2),(0,0),弦长为=2.。
2.5.1 直线与圆的位置关系 学案(含解析)
2.5.1 直线与圆的位置关系学案（含解析）第二章直线和圆的方程2.5.1 直线与圆的位置关系学案学习目标1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.逐步理解用代数方法处理几何问题的基本思想和方法.知识汇总1.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.2.在平面直角坐标系中，要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.习题检测1.对任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为( )A. B.C. D.3.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是( )A. B.或C.或D.4.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为( )A.0或4B.0或3C.或6D.或5.一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A.或B.或C.或D.或6.（多选）已知圆，则( ).A.圆M可能过原点B.圆心M在直线上C.圆M与直线相切D.圆M被直线所戴得的弦长为7.过点且与圆相切的直线的方程为__________________.8.如图所示是一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，若水面下降1m，则水面的宽为_______________m.9.已知圆，直线.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线l被圆C截得的弦长最小，求此时l的方程.10.已知点，直线及圆.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的值；（3）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值.答案以及解析1.答案：C解析：直线恒过定点，由定点在圆内，知直线与圆一定相交.又直线不过圆心，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C.2.答案：D解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.故选D.3.答案：B解析：圆的圆心为，半径为2，由题意得，圆心到直线的距离，或.故选B.4.答案：A解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或.故选A.5.答案：C解析：圆的方程可化为，易知关于x轴对称的点为，如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离，化简得，解得或.故选C.6.答案：ABD解析：圆，圆心为，半径为1，若圆M过原点，则，解得或，故A 正确；因为，所以圆心M在直线上，故B正确；圆心到直线的距离，故圆M与直线相离，故C错误；圆心到直线的距离，所以圆M被直线截得的弦长，故D正确.故选ABD.7.答案：或解析：易知点在圆外，当切线的斜率存在时，设国的切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径，得，所以切线方程为.当切线的斜率不存在时，切线方程为.综上，所求直线的方程为或.8.答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在AB处，则由已知得，设圆C的半径长为，则，故圆C 的方程为，将代入，得，所以圆C的方程为.① 当水面下降1m到时，设.将代入①式，得，所以水面下降1m后，水面宽为m.9.解析：(1)将直线l的方程改写成，因为，所以，解得，，可知直线l恒过定点，因为圆心，半径，易得，因此点A必在圆C内，故直线l与圆恒有两个不同的交点.(2)由图形位置关系可知，当弦长最小时，必有，因为，则，从而，得，故直线l的方程为.10.解析：（1）由题意得，圆心，半径.当直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为，即.由题意知圆心到直线的距离，解得，方程为.故过点M的圆的切线方程为或.（2）由题意得，圆心到直线的距离为，解得或.（3）圆心到直线的距离为，，解得.2。
直线与圆的位置关系(复习课)
A x F O 9-x B 9-x x E 13-x
D
13-x
C
求证：直角三角形的两直角边分别是a 求证：直角三角形的两直角边分别是a，b, a+b-c 斜边为c, 则其内切圆的半径为: 斜边为c, 则其内切圆的半径为: r =
2
Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边和 Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边和 A 与斜边的差的一半
A D
A O B
C O B
再见
r(a + b + c) s= 2
2s r= a+b+c
C
已知△ABC外切于⊙ 已知△ABC外切于⊙O, 外切于 1 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则 (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; 3 5 1 (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; (2)若 ABC=18,则 7 (3)若 ABC的周长为18,则 的周长为18, (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;
A D
直线与圆的位置关系(复习)教案
24.2直线与圆的位置关系（复习）
城关中学梁静
【教学任务分析】
【教学环节安排】
_D
图24.2-18
连接OC如图图24.2-18
【当堂达标自测题】
一、填空题
1．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相切，那么⊙P 与OB 的
位置位置是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切
2．一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ． 6.5cm D ．5cm 或13cm 二、选择题
3.如图2
4.2-15：PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中错误的是（ ）
A ：∠APO=∠BPO
B ：PA=PB
C ：AB ⊥OP
D ：C 是PO 的中点
4．菱形的对角线相交于O ，以O 为圆心，以点O 到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱
形其它三边的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．无法确定 图24.2-15 三、解答题
5．如图24.2-16，P 为⊙O 外一点，PO 交⊙O 于C ，过⊙O 上一点A 作弦AB ⊥
PO 于E ，若∠EAC=∠CAP ，求证：PA 是⊙O 的切线．
图24.2-16
6． PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°． 求∠P 的度数．
6.如图24.2-17已知⊙O 中的弦AB=CD ，求证：AD=BC.
图24.2-17。
直线与圆的位置关系(复习)
理由。
E O
F
D A
C
B
若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其 它线段的长度？
做一做
3、先按要求操作：AB 为⊙O的直径，在⊙O上任取一点 C(不与A、B重合)，过点C画⊙O的切线，过点A作过点C的 切线的垂线，垂足为D，交BC的延长线于点E。连结AC。
E
根据上述操作及已知条件，在图中 找出一些相等的线段和角，并证明 你所得到的结论。
变式４：若PA=a,则△PCD的周长
CHale Waihona Puke A为2aO
.
D
C B
A
O
这节课，我的收获是… …
一、直线与圆的位置关系
相离、相切、相交
（图示、公共点个数、d与r的数量关系） 二、圆的切线的判定 三种方法 三、圆的切线的性质 1、经过切点的半径垂直于圆的切线。 2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
3、垂直切线的半径必经过切点
3、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦， ∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得 ∠ACD=45 °. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB= 2 2 ，求BC的长.
A O B P D T C Q
做一做
１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、 CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆； 求证：CE是⊙O的切线。
A
E
D F O
B
C
G
做一做
2、如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D， E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明
垂直切线的半径必经过切点
②过切点
练一练
1、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且 OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ B ）
2022年 《学案2.5.1直线与圆的位置关系》优秀教案
直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系1．直线与圆的三种位置关系思考：用“代数法〞与“几何法〞判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示]“几何法〞与“代数法〞判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法〞更多地侧重于“形〞，更多地结合了图形的几何性质；“代数法〞那么侧重于“数〞，它倾向于“坐标〞与“方程〞．3．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲〞第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译〞成几何结论．1．思考辨析正确的打“√〞，错误的打“×〞1直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．2过圆外一点作圆的切线有两条．3当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．4假设直线与圆有公共点，那么直线与圆相交或相切．[提示]1√2√3√4√2．直线3＋4－5＝0与圆2＋2＝1的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断B[圆心0,0到直线3＋4－5＝0的距离d＝错误!＝1 ∵d＝r，∴直线与圆相切．应选B]3．设A，B为直线＝与圆2＋2＝1的两个交点，那么|AB|＝A．1 B．错误!C．错误!D．2D[直线＝过圆2＋2＝1的圆心C0,0，那么|AB|＝2]4．假设点1有两个公共点；2只有一个公共点；3没有公共点．[解]法一：将直线m－－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，1＋m22－2m2＋2m＋2＋m2＋4m＋4＝0∵Δ＝4m3m＋4，∴1当Δ>0时，即m>0或m0或m2时，即－错误!<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．直线与圆位置关系判断的三种方法1几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．2代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．3直线系法：假设直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．[跟进训练]1．直线：2m＋1＋m＋1＝7m＋4，圆C：－12＋－22＝25，那么直线与圆C的位置关系为________．相交[由直线方程得2＋－7m＋＋－4＝0，令错误!得错误!故直线过定点A3,1．由得A点在圆内，因此直线与圆C相交．]1．怎样解决直线与圆相切问题？[提示]一般采用几何法，即圆心到直线的距离等于半径．2．当点0，0在圆外时，过该点的直线与圆相切有几条？当设点斜式只求出一个解时怎么办？[提示]有两条．虽设点斜式但要分斜率存在与不存在两种情况，当只求出一个解时，另一条一定是＝0【例2】1直线：a＋b－3＝0与圆M：2＋2＋4－1＝0相切于点A．4B．2错误!C．错误!D．错误!B[∵2＋2－2－4＝0，∴－12＋－22＝5，∴圆M的圆心坐标为1,2，半径为错误!，又点1,2到直线＋－1＝0的距离d＝错误!＝错误!，直线m被圆M截得的弦长等于2错误!＝2错误!应选B]处，受影响的范围是半径为30 m的圆形区域，港口位于台风中心正北40 m处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？[思路探究]先以台风中心为原点建立适当的直角坐标系，把有关的几何元素用坐标和方程表示出来，然后把此实际问题转化为代数问题来解决．[解]以台风中心为坐标原点，以东西方向为轴建立平面直角坐标系如下图，其中取10 m为单位长度，那么受台风影响的圆形区域为圆2＋2＝9及其内部，港口所对应的点的坐标为0,4，轮船的初始位置所对应的点的坐标为7,0，那么轮船航线所在直线的方程为错误!＋错误!＝1，即4＋7－28＝0圆心0,0到直线4＋7－28＝0的距离d＝错误!＝错误!，而半径r＝3，因为d＞r，所以直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响．直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤1审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确和未知；2建系：建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程；3求解：利用直线与圆的方程的有关知识求解问题；4复原：将运算结果复原到实际问题中去．[跟进训练]4．如下图，一座圆弧形拱桥，当水面在如下图的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，那么水面下降1米后，水面宽度为A．14米B．15米C．错误!米D．2错误!米D[以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系，如下图．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，那么由可得A6，－2，设圆的半径长为r，那么C0，－r，那么圆的方程为2＋＋r2＝r2将点A的坐标代入上述方程，可得r＝10，所以圆的方程为2＋＋102＝100，当水面下降1米后，水面所在弦的端点为A′，B′，可设A′0，－30＞0，代入2＋＋102＝100，解得0＝错误!，∴水面宽度|A′B′|＝2错误!米．]1．直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，假设给出图形，可根据公共点的个数判断；假设给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，表达了直观想象的数学素养，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，防止漏解．3．坐标法解决问题的一般步骤1建立适当的平面直角坐标系；2设出点的坐标，求出未知点的坐标及曲线的方程；3利用所学公式列出方程组，通过计算得出代数结论；4反演回去，得到几何问题的结论．1．直线3＋4＋12＝0与圆－12＋＋12＝9的位置关系是A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心D[圆心坐标为1，－1，圆心到直线3＋4＋12＝0的距离为d＝错误!＝错误!＜r＝3又点1，－1不在直线3＋4＋12＝0上，所以直线与圆相交且不过圆心．选D]2．过点P0,1的直线与圆－12＋－12＝1相交于A，B两点，假设|AB|＝错误!，那么该直线的斜率为A．±1 B．±错误!C．±错误!D．±2A[由题意设直线的方程为＝＋1，因为圆－12＋－12＝1的圆心为1,1，半径为r＝1，又弦长|AB|＝错误!，所以圆心到直线的距离为d＝错误!＝错误!＝错误!，所以有错误!＝错误!，解得＝±1] 3．假设直线错误!－2＝0与圆－42＋2＝r2r＞0相切，那么r＝A．错误!B．5C．错误!D．25C[设圆心到直线的距离为d，那么d＝错误!＝错误!由直线与圆相切可得r＝错误!应选C] 4．过点A－1,4作圆C：－22＋－32＝1的切线，那么切线的方程为________．＝4或3＋4－13＝0[设方程为－4＝＋1，即－＋＋4＝0∴d＝错误!＝1，∴42＋3＝0，解得＝0或＝－错误!故切线的方程为＝4或3＋4－13＝0]5．圆C经过点A2,0，B1，－错误!，且圆心C在直线＝上．1求圆C的方程；2过点错误!的直线截圆所得弦长为2错误!，求直线的方程．[解]1AB的中点坐标错误!，AB的斜率为错误!可得AB垂直平分线方程为2错误!＋6＝0，与―＝0的交点为0,0，圆心坐标0,0，半径为2，所以圆C的方程为2＋2＝42直线的斜率存在时，设直线的斜率为，又直线过错误!，∴直线的方程为－错误!＝－1，即＝＋错误!－，那么圆心0,0到直线的距离d＝错误!，又圆的半径r＝2，截得的弦长为2错误!，那么有错误!错误!＋错误!2＝4，解得：＝－错误!，那么直线的方程为＝－错误!＋错误!当直线的斜率不存在时，直线方程为＝1，满足题意．∴直线的方程为＝1或＝－错误!＋错误!。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3. 能够应用直线和圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：一、直线和圆的位置关系概念介绍1. 直线和圆的相离2. 直线和圆的相切3. 直线和圆的相交二、判断直线和圆位置关系的方法1. 利用圆心到直线的距离与圆的半径比较2. 利用直线的斜率和圆的半径判断三、实际问题应用1. 求直线与圆的交点2. 求直线与圆的切点3. 求直线与圆的距离四、巩固练习1. 判断给定的直线和圆的位置关系。
2. 解决给定的实际问题，求直线与圆的交点、切点或距离。
五、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系的概念及判断方法。
2. 评价自己在解决问题中的表现及提高空间。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题并解决问题。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生的掌握程度。
3. 问题解决能力：评估学生在解决实际问题时的表现，评价学生的应用能力。
教学资源：1. 教学PPT：展示直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 教学辅导书：提供详细的解题思路和方法，帮助学生自主学习。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学内容：六、直线和圆的交点求解1. 直线与圆的交点性质2. 求解直线与圆的交点方法七、直线和圆的切点求解1. 直线与圆的切点性质2. 求解直线与圆的切点方法八、直线和圆的距离求解1. 直线与圆的距离公式2. 求解直线与圆的距离方法九、实际问题应用举例1. 求解直线与圆的交点、切点或距离的实际问题2. 分析问题、解决问题步骤及方法十、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系及其应用2. 评价学生在解决问题中的表现及提高空间教学方法：1. 采用案例分析法，分析直线和圆的交点、切点及距离的求解方法。
高考数学复习知识点讲解教案第50讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
2
2和圆：
+
2
− 2 = 0满足对直
线上任意一点，在圆上存在点，使得 ⋅ = 0，则实数的取值范围是
(
B
)
A.{| ≥ 3}
B.{| − 3 ≤ ≤ 3}
C.{| ≥ 2 3}
D.{| − 2 3 ≤ ≤ 2 3}
[解析] 根据题意可知，圆的标准方程为 − 1
含圆2 的方程，所以注意检验圆2 的方程是否满足题意，以防丢解.
◆ 对点演练 ◆
题组一 常识题
2
是圆
1.［教材改编］ 已知点 3, 6
+ 2 − 3 3 = 0
线方程是______________________.
[解析] ∵ 点
2
即
=
2
9.圆
2
2
+
2
2
=
2
上的一点，则过点的圆的切
2
+ −
2
=
2
上一点
0 − − + 0 − ( − ) =
2
2
.特别地，过圆
0 , 0 的圆的切线方程为0 + 0 =
2
0 , 0 的圆的切线方程为
+
2
=
2
上一点
2
.
2
（2）经过圆 + + + + = 0外一点 0 , 0 向圆作切线，经过两个切
2
+
∴ 圆心 0,0 到直线的距离 =
对于C，∵ 点在圆外，∴
2
+
∴ 圆心 0,0 到直线的距离 =
直线与圆的位置关系(复习课)
\ 圆心 C 到直接 kx - y - 4k + 4 = 0 的距离 d =
| 2k - 4k + 4 | k 2 + (- 1)2
=2，
根据圆心到 直线的距离 d =R
解得 k =
3 3 ，\ 切线方程为 y = x + 1 . 4 4
化简方程求 解k 注意斜率不 存在的情况
（2）当斜率不存在时，则切线方程为 x = 4
d= | 2k - k + 3 | k 2 + (- 1) 2 = 2 ，解得 k =
3 3 2 3 x+ ，\ 切线方程为 y = 3 3 3
方法二： 解：如图 3 所示 设直接的斜率为 k ，则直线方程 y = k ( x - 1) + 3
y 4
点P(1, 3) 在圆上，则 点P(1, 3) 为切点
| - 28 |
7 = ， 42 + 7 2 2
求圆心到直线的距离 d
d > R = 3 ，\ 直线与圆相离.
比较弦心距 d 与半径 R 的大小 问题 5.代数法解题步骤是什么？ 确定直线与圆的方程
代数特征
直线方程 4 x + 7 y - 28 = 0 ，圆 O 的方程 x 2 + y 2 = 9
联立 í
1
三、教学设计： 一、知识回顾 导入语：大家知道数学来源于生活，又服务于生活。下面有一道生活问题， 你能用学过哪方面的知识求解？ 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西 处，港口位于小岛中心正北 处.
如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？ 问题 1.你能否将此生活问题转化为我们熟悉的数学问题？
直线和圆的位置关系复习课
∴ ∠ACB=900 ∵ OA=OC A 又∵ ∠ACO + ∠ OCB= 900 ∠DCB= ∠A ∴ ∠ DCB + ∠ OCB = 900 即∠ OCB=900 ∴ ∠A= ∠ACO
D C Ｂ D
B
∴ CD是⊙O的切线
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为 AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交 BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线 是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆 的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二.切线的性质有那些?
1.圆的切线和圆有唯一的公共点.
总结：
1.切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线
ห้องสมุดไป่ตู้
2.切线的判定方法：
（１）定义 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和
圆相切。
( 2 ) d=r
直线与圆相切
（３）切线的判定定理. 已知直线过圆上一点： (连半径，证垂直）
不明确直线是否过圆上一点： (作垂直，证半径）
1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点 为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
A
O
F
●
E B C D
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是⊙O的切线.
C
A
.
O
B
D
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直 径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB 于E求证：DE是⊙O的切线。
江苏省丹阳市第三中学九年级数学上册 5.5 直线与圆的位置关系学案2(无答案) 新人教版
课题 ：5.5直线与圆的位置关系（2）班级 姓名 备课组长【学习目标】1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2．理解切线的性质并能熟练运用. 【课前预习】1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义。
你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一： 方法二：3、如图， A 为⊙O 上一点，你能经过 点A 画出⊙O 的切线吗？【学习过程】 1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（2）根据上述画图，你认为直线l 具备什么条件就是⊙O 的切线了？ 2.总结切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
3.交流判定直线与圆相切的方法： 方法一： 方法二：方法三：判定定理——2个条件：① ② 4．切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一： 性质二：（2）如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，直线l 与O A 是否一定垂直？为什么？切线的性质：圆的切线 。
（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆有唯一公共点 性质二：数量关系——“d = r ”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
••AO ••AO l••AOBBAO【例题教学】例1 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC 。
判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
例2 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 上一点，若∠APB=40°，求∠ACB 的度数。
【当堂检测】1．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（）㎝ 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ， 若∠C ＝18°，则∠CDA ＝________。
24.2.2 直线与圆的位置关系(2) 导学案
24.2.2 直线与圆的位置关系（2）导学案学习目标：1.能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理.2.能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．3.掌握切线的判定定理和性质定理，并能解决相关的计算与证明问题．（重难点）一、复习引入思考：直线和圆的位置关系有哪几种？____个公共点____个公共点____个公共点直线与圆_____ 直线与圆_____ 直线与圆_____二、推进新课1.生活中的数学1. 下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？2. 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?思考1：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊙OA ，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？条件一：______________________条件二：______________________切线的判定定理：_____________________并且__________________的直线是圆的切线.几何符号表达：⊙ OA是________，OA______l于点A ⊙ l是⊙O的___________.思考2：改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线_________于过__________的半径.几何符号表达：⊙直线l________⊙O于点A，⊙OA________l .例1：如图，⊙ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.三、当堂练习1.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是( )A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点2.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°3．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，已知⊙O的半径为2，AC与⊙O相切，连接AO并延长，交⊙O于点B，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝30°，则弦BD的长为() A．3B．5C．3D．325.如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD.求证：AD为⊙O的切线.四、课堂小结本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题.1.切线的判定定理:经过_________的外端并且_________于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理：圆的切线___________于过__________的半径.五、作业布置见精准作业布置单.。
高中数学新人教版A版精品学案《直线与圆的位置关系》2
直线与圆的位置关系【学习目标】理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。
【学习重难点】直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系的几何判定。
【学习过程】一、复习准备：1．在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。
2．在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线:0l Ax By C ++=，圆()()222:C x a y b r -+-=圆心到直线的距离22Aa Bb C d A B ++=+1． 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r① d r ⇔直线与圆相交②d r =⇔直线与圆相切③d r ⇔直线与圆相离2．看直线与圆组成的方程组有无实数解： 有解，直线与圆有公共点。
有一组则相切：有两组，则相交：b 无解，则相离3．例题讲解：直线y x =与圆()2221x y r +-=相切，求r 的值如图1，已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=。
判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求出他们交点的坐标。
如图2，已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交，截得弦长为45，求l 的方程 练习。
已知超直线:3230l x y +-=，圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长 4．小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的方程组是否有解a 有解，直线与圆有公共点。
有一组则相切；有两组，则相交b 无解，则直线与圆相离圆心到直线的距离与半径的关系：d如果d r < 直线与圆相交； 如果d r =直线与圆相切； 如果d r >直线与圆相离。
【达标检测】1．圆222430x y x y +++-=上到直线:10l x y ++=的点的坐标2．求圆心在直线23x y -=上，且与两坐标轴相切的圆的方程。
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课题：4、4—4、5复习学案
授课人：云门山回中 王燕
[课前延伸]
1．回顾这两节的基本知识，形成知识网络。
切线 直线与圆的位置关系
三角形的内切圆
[课内探究]
复习目标：
1．通过复习巩固直线与圆的位置关系。
2．灵活运用切线的判定定理与性质定理解题。
3．进一步了解三角形内心及外心的性质。
复习流程：
知识点一：直线与圆的位置关系
（一）自主学习，完成下表 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称
（二）应用上表，完成下列各题
1．已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点
2．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围:
1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交,则 . （三）你完成了吗？小组交流一下。
判定定理 性质定理
知识点二：切线的判定定理：________________________________
（一）小组交流，说一说下列两题的思路。
1.直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线.
2.在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D.试说明:AC 是⊙D 的切线.
知识点三：切线的性质定理：_______________________________
（一）自主学习，完成下列各题：
1．如图，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O 于点A ，∠APO ＝30°，则线段PA= 。
（结果保留根号）
2．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°， 则∠P = 度．
O B C A A C D B
3.AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D,试判断△AED 的形状,并说明理由.
（二）你完成了吗？小组交流一下。
知识点四：三角形的内切圆
（一）参照下表，回顾三角形的内心与外心的相关知识： 名称 确定方法 图形
性质
外心
（1）OA=OB=OC ；
（2）外心不一定在三角
形的内部．
内心
（1）到三边的距离相等； （2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部．
（二）应用性质，自主完成下列各题。
1.如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点O 是内心，∠BOC=______．
2．在△ABC 中，若AB=5，BC=12，AC=13，则它的外接圆半径是R=______，内切圆半径是r =_______.
（三）你完成了吗？小组交流一下。
A B C D E O
A
C
B
[课后提升]
1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？
（1）r = 2 cm (2) r = 2.4 cm(3) r = 3 cm
.
2．如图PA切圆O于点A，PO交圆O于点B，
PA=2√5，PB=2，则圆的半径为_____
3．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为_______
4．如图，点A是半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C 两个村庄，现要在BC两村之间修一条形1000m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算说明。
5．如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．
求证：DE=DB。