数学史整理资料
数学简史知识点总结归纳
数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。
在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。
古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。
古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。
古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。
2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。
在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。
文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。
伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。
微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。
18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。
19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。
在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。
数学史复习总结整理篇
数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。
❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：❖数学是量的科学。
（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。
（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
（恩格斯）❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。
（罗素）❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。
对数学史作出如下的分期：❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’)❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。
数学史整理
1、数学起源手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）数学起源与早期发展数的概念的形成大约是在30万年以前，记数是伴随着计数的发展而发展的，手指记数，亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指。
石子记数，结绳记数，刻痕记数《周易·系辞下》：上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
•《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。
而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。
古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。
如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。
纸草书是研究古埃及数学的主要来源•莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题．•莱茵德纸草书第79题：•7座房，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
•有人认为这是一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总和。
•莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．埃及纸草书，（民主德国, 1981）古代巴比伦的数学▪两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。
▪古巴比伦王国：前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
▪亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
(完整word版)数学史复习资料
《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。
4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。
容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1.简述古希腊数学的特点。
答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。
2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学史资料
数学史资料（仅供参考）一、中国14---16世纪数学发展停滞的原因是什么？答：宋、元全盛时期之后，特别是朱世杰的名著《四元玉鉴》之后（1303）近三百年间，中国数学出现了明显的停滞。
社会方面的因素有：1、长期闭关锁国，自给自足的封建落后经济，对数学的需要有限，使数学事业发展失去动力。
2、《四书》、《五经》称霸，“八股”之风盛行，耗尽了人们的天才和智慧，挤掉了数学的论坛。
特别是“八股”风之害，使数学远离人们的头脑，哪里还能容下关于数学的思维。
3、知识分子地位低下，学术空气薄弱。
俗称“一官二吏三僧四道五医六工七猎八民九儒十丐”，又称“七匠八娼九儒十丐”，知识分子真成了“臭老九”。
元、明、清，文字狱几度兴起，知识界无发表意见的自由，在这样情况下，哪里谈得上研究数学。
4、由于政治和经济因素，很少出现职业数学家，很难出现什么数学研究机构，学者不专，数学得不到官方及社会支持，必然影响数学发展。
数学的内部因素有：1、中国古算多为具体的计算，忽视抽象的推理论证。
这样，很难形成数学自身的科学体系，很难建立各种数学成就之间的联系，从而推动数学向前发展。
2、中国古算的最薄弱环节是缺乏适当的、系统的数学符号。
3、我国古代，各地区数学家之间“鸡犬之声相闻，老死不相往来”，没有团体，缺乏交流，人们各自为战，集中不了群体的智慧，也是数学发展的障碍。
——缺乏交流二、何谓《算经十书》？答：唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教知道学生学习数学，唐高宗规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世统称《算经十书》。
其中《缀术》失传，有人以《数术记遗》代替，“算经十书”记载的中国传统数学成就。
三、古希腊和罗马帝国数学衰退的原因有哪些？答：公元前３世纪初，罗马控制了希腊西部的意大利半岛，经过一百多年的“布匿战争”同时又打败了马其顿人，成立了罗马帝国．公元前146年，希腊全部灭亡于罗马帝国。
数学史整理资料
李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的根本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比拟研究等方法。
周脾算经：天文学与数学的著作九章算术：总结性的数学著作宋元全盛时期〔1000年-14世纪初〕中国数学的全盛时期数书九章：秦九韶贾宪三角阵〔二项展开式系数〕郭守敬的球面三角朱世杰的四元术〔四元高次方程论〕完整的系统与完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国与印度等地域的古代文明称为“河谷文明〞。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先开展起来的。
亚历山大大帝〔前356～前323 〕是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家与政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的奉献是开场了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数〞是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德与阿波罗尼奥斯。
欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积与体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要奉献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都〞“力学之父〞阿基米德原理〞(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所创造。
大学课本每册数学史资料整理
大学课本每册数学史资料整理1. 引言本文档旨在对大学教材中每册关于数学史方面的资料进行整理和归纳。
通过对这些资料的梳理，学生可以更好地理解数学的历史背景和发展过程，增强对数学的兴趣和理解能力。
2. 第一册2.1 数学史概述- 介绍数学史的定义和研究范围- 引导学生了解数学史的重要性和价值- 简要介绍数学史的主要发展时期和学派2.2 古代数学- 对古希腊、古埃及、古巴比伦等古代文明的数学成就进行概述- 介绍古代数学家如欧几里得、阿基米德等的贡献和成就- 探讨古代数学的应用领域和作用2.3 中世纪数学- 简要阐述中世纪欧洲数学的发展情况- 介绍中世纪数学家如勒让德、斐波那契等人的研究成果- 讨论中世纪数学与宗教、哲学等其他学科的关系3. 第二册3.1 文艺复兴数学- 介绍文艺复兴时期欧洲数学的兴起和发展- 引导学生了解文艺复兴数学家对数学思维的重要贡献- 分析文艺复兴数学对科学革命的影响和推动作用3.2 近代数学- 介绍近代数学的起源和发展背景- 探讨近代数学家如牛顿、莱布尼兹等的创新成果- 分析近代数学和科学革命、工业革命的相互关系3.3 现代数学- 对现代数学的重大突破和发展进行概述- 介绍现代数学家如高斯、欧拉等的影响力和贡献- 探讨现代数学的应用领域和对其他学科的影响4. 结论通过对大学课本中每册数学史资料的整理，学生能够系统地了解数学史的发展脉络和重要人物，加深对数学的认识和理解。
数学史能够激发学生的兴趣和好奇心，帮助他们更好地应用数学知识解决实际问题，促进数学思维的形成和发展。
以上是对大学课本每册数学史资料整理的简要概述，希望能对广大学生有所帮助和启发。
小学课本每册数学史资料整理
三上1.很久以前，我们的祖先在生产劳动和日常生活中产生了记数的需要。
他们常用石子、结绳、刻痕来记数。
物体的个数多了，聪明的祖先想出了“逢十进一”的办法。
后来人们逐渐创造了一些记数的符号，这就是数字。
甲骨文数字、用算筹表示的数字、阿拉伯数字等。
（P22~23）2.在古代，原始人只知道用“日”和“夜”来表示时间。
后来，人们利用测太阳影子、滴水或漏沙的方法来计算时间。
再后来，人们发明了钟表，计时就越来越准确了。
（P52）3.在古代，人们分东西时经常出现结果不是整数的情况，于是逐步产生了分数。
在我国，很早就有了分数，最初用算筹表示。
后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。
（P104）三下1.我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用格子来算的。
（P34）2.在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。
测量长度时开始人们用身体的某一部分，后来发明了一些简单工具，统一了测量标准。
随着社会的不断进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
（P53）3. 从出土文物能够看出，我国古代劳动人民早就对简单的几何形状与图案有了理解。
（P89）4.小数就是十进分数。
我国古代数学家刘徽在一千七百多年前就开始应用十进分数。
大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里的整数部分和小数部分，确定了现在这样表示小数的形式。
（P108）四上1.“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
明确具体的含义以及使用这些经验。
2. 列竖式计算加、减、乘法和除法，才有几百年的历史。
我国古代，采用算筹实行加、减、乘、除的计算。
（P36）3.除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
二进制与十进制之间的转换。
（1010101.1011）2=（）10解:（1010101.1011）2=26+24+22+20+2-1+2-3+2-4=64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.68754.从古至今的计算工具有（筹算——珠算——计算器——电子计算机）四下1.我国古代劳动人民创造的“铺地锦”的方法，不但能够计算两位数乘两位数，也能够计算三位数乘两位数。
数学简史知识点总结
数学简史知识点总结数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代文明时期。
在古代，数学是一种最古老的科学，它是人们在处理物质和社会生活中遇到的问题时产生的。
从最早的计数和计量开始，发展到代数、几何、分析等各个方面。
1. 埃及数学最早的数学发源地可以追溯到古埃及。
埃及人通过观测月亮的周期，建立了一些简单的数学知识，比如计算土地面积和建筑物的面积。
在古埃及，数学知识主要用于地产测量、商业计算等方面。
2. 美索不达米亚数学美索不达米亚人也是古代数学的重要贡献者。
他们发明了一种类似于现代计算机的工具——巴比伦卡片，用来记录商业交易和计算税收。
美索不达米亚人也研究了三角学、代数和几何等数学知识。
3. 希腊数学希腊数学是古代数学史上的巅峰之作。
希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得在《几何原本》中系统地整理了希腊数学的成果，将数学系统化为公理化体系。
希腊数学为后世数学的发展奠定了坚实基础。
4. 印度数学古印度数学家在几何、代数、三角学等领域都有重要的成就。
比如，古印度人发明了一种基于十进制的计数系统，提出了零的概念。
他们还研究了分数、代数方程、无穷级数等数学问题。
5. 中国数学中国古代数学主要包括算术、代数、几何和天文学。
中国古代数学家在算术运算、代数方程、解析几何等方面都有独特的贡献。
中国人还发明了中国剩余定理、勾股定理等数学知识。
二、近代数学的发展17世纪以后，欧洲的数学开始迅速发展，形成了现代数学的基础。
近代数学的发展主要包括代数、几何、分析、概率论等领域。
1. 代数学代数学是数学中的一个主要分支，它研究代数方程和代数结构。
代数学的主要发展包括代数方程的求解、群论、环论、域论等方面。
2. 几何学几何学是数学的古老分支，它研究空间和图形的性质和变换规律。
近代几何学的主要发展包括解析几何、非欧几何、微分几何等领域。
3. 分析学分析学是数学中的一个重要分支，它研究函数、极限、微分、积分等概念及其应用。
数学史复习资料
数学史复习资料数学史是研究数学发展历史的学科，对于数学的理解有着至关重要的作用。
这篇文章将为您提供数学史的一些复习资料，以便您更好地理解数学发展的历史。
一、古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。
在古埃及，人们就已经开始运用几何学知识解决土地测量和建筑设计等问题。
古巴比伦人则发明了计数系统，并在商业交易中广泛使用。
随着时间的推移，许多数学家依然保留他们的研究成果，比如毕达哥拉斯学派、欧几里得和阿拉伯数学家阿尔-哈齐米等。
二、数学的新发现随着时间的推移，许多心智独特的数学家公布了原创性研究成果，把数学从算术和几何范畴推向了更广泛的领域。
例如，追随欧几里得之后的流派发现了大量的几何学定理和公式，而曾在印度和中东进行研究的数学家则发明了代数学。
印度人的代数学发展在9世纪至12世纪达到高峰，主要研究整式方程以及计算三角函数值。
三、数学家们的贡献许多数学家在数学史上留下了永恒的印记。
例如：欧几里得研究出几何概念，毕达哥拉斯发现拓展的数学原理，牛顿发明了微积分等等。
我们也不能忽视中国古代的数学家贡献，如祖冲之、刘徽、李善兰等人。
祖冲之在几何学和数学推理方面有着重要的贡献，刘徽则发明了中国古代的曲线和三角函数。
四、数学发展的重要事件在数学发展的历史上，有着许多重大事件。
例如，欧几里得的《几何原本》被认为是几何学的代表作品。
这本书是一部范性几何学的典范，成为后世几何学的标志作品。
同时，笛卡尔对代数几何的发现使数学家们换了一个角度看待几何题目。
更有甚者，微积分学的诞生为数学迎来了全新的视野。
五、结语总的来说，数学史是非常有趣也很重要的一门学科。
对于理解数学的本质、发展以及数学家们的贡献，数学史提供了足够的准确的信息和素材。
它能够让我们洞察数学的本质，从而更好地把握数学的发展方向，同时帮助我们更好地应用数学知识。
希望本文所提供的数学史复习资料对于您的学习有所帮助。
学前班课本每册数学史资料整理
学前班课本每册数学史资料整理
学前班数学课本的编写应该尽量简单易懂，以便幼儿能够轻松理解。
以下是每册数学史资料的整理：
第一册 - 数字认知
- 介绍数字0至10的基本概念和认知。
- 引入数字的图形表示，通过绘画、拼图等活动帮助幼儿对数字形状有初步认识。
第二册 - 计数和排序
- 研究从1到20的连续计数。
- 通过游戏和实际物品进行比较，帮助幼儿理解大小和排序的概念。
第三册 - 加法和减法基础
- 引入加法和减法符号，并让幼儿进行简单的加减运算。
- 通过实际物品的加减操作，帮助幼儿理解运算的概念。
第四册 - 图形和空间
- 研究各种基本图形，如正方形、圆形、三角形等，并能辨认它们。
- 通过拼图和堆叠积木等活动，帮助幼儿理解图形的特征和空间关系。
第五册 - 时间和日历
- 认识时间的概念，并研究一天的划分和基本时间单位。
- 引入日历，并通过标注特殊日期和生活事件，帮助幼儿理解时间的流逝和规律。
第六册 - 量和度量
- 引入长度、重量和容量等基本量的概念。
- 通过比较、称量和倒水等实际操作，帮助幼儿理解量的大小和度量的方法。
以上是学前班课本每册数学史资料的简要整理，请根据幼儿的认知程度和兴趣适当调整教学内容，以促进他们对数学的兴趣和理解。
数学史资料
数学史资料数学作为一门古老的学科，在人类历史上已经有着数千年的历史。
从最原始的计算工具，到现代复杂的数学理论，数学一直是人类社会持续发展的重要组成部分。
本文将介绍数学史的发展历程和一些数学领域的基础知识。
1、古代数学古代数学是指在西方古希腊和早期东方文明中，诞生的数学学科。
古代数学起源于公元前3000年左右的巴比伦和古埃及。
在那个时代，人们使用简单的计算工具，如木板、羊皮纸和算盘等，来进行基础的运算和计算。
古希腊数学的起源可以追溯到公元前6世纪。
希腊数学家发展了几何学，并设计了可以精确测量角度的工具，如量角器。
这些成果使得希腊文明成为古代数学的鼻祖。
在古代数学的发展历程中，爱因斯坦公认的古代数学家欧几里得是一位伟大的数学家。
他的著作《几何原本》包含许多几何学的基本定理和公式。
另一位著名的古代数学家是阿基米德。
他发展了物理学和几何学，并设计了可以测量园的周长和面积的工具。
这些古代数学家的成就对现代数学的发展产生了深远的影响。
2、中世纪数学中世纪数学是在公元5世纪至16世纪期间，在欧洲和阿拉伯国家发展起来的数学学科。
在这个时期，数学逐渐成为了一种独立的学科，并且与其他学科密切相关。
中世纪数学包括代数学、几何学和三角学等领域。
在这个时期，阿拉伯数学家也做出了许多重要的贡献。
阿拉伯数学家发明了数值法，并且开发出了一些解方程的方法。
中世纪时期最著名的数学家是阿拉伯数学家阿尔-哈里兹米。
他的书《代数的胜利》详细介绍了代数学的原理与应用。
尼可洛和勒让德则深入研究几何学，并发现了许多重要的公式和定理。
此外，中世纪数学家还开发出了用于计算圆周率的公式，并开发了几何学中的平滑曲线和三角函数。
3、现代数学现代数学是从17世纪开始，在欧洲和美国等国家快速发展起来的一门学科。
现代数学中的代数学、几何学、解析几何学、数论、分析数学、微积分等领域的发展，是近现代科学发展和工业化进程的基础。
17世纪的法国数学家笛卡尔提出了解析几何学，这使得人们能够在基于坐标的几何分析中使用代数学的方法。
数学史资料——精选推荐
数学史资料数学史期末复习资料数学史的三⼤危机：初等：第⼀次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→⽆理数→欧多克斯→近代（17C）：第⼆次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化0-数学史1.数学史的分期通常采⽤的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、⽅法等本⾝的质变过程（3）按数学发展的社会背景。
2.数学史的四个分期：I数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）II初等数学时期（公元前6世纪-16世纪）（1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪）（2）中世纪东⽅数学（3世纪-15世纪）（3）欧洲⽂艺复兴时期（15世纪-16世纪）III近代数学时期（或称变量数学建⽴时期，17世纪-18世纪）IV现代数学时期（1820-现在）（1）现代数学酝酿时期（1820-1870）（2）现代数学形成时期（1870-1940）（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在）3.使⽤位值制的两种数字：巴⽐伦楔形数字和中国筹算数码。
最早使⽤位值制的国家是古巴⽐伦，最早使⽤⼗进制位值得国家是中国。
4.埃及数学：古埃及⼈⽤纸莎草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
5.美索不达⽶亚数学：主要著作泥版⽂书。
2.古代希腊数学1.泰勒斯证明了四条定理：(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分(2)等腰三⾓形两底⾓相等(3)两直线相交形成的对顶⾓相等(4)如果⼀三⾓形有两⾓、⼀边分别与另⼀三⾓形的对应⾓、边相等，那么这两个三⾓形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证⼏何学⿐祖。
2.毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。
毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
3.普鲁塔克的⾯积剖分法证明勾股定理。
4..雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派（3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚⾥⼠多德学派5.三⼤⼏何问题：（1）化圆为⽅，即做⼀个与给定⾯积相等的正⽅形。
数学史复习资料
数学史复习资料1. 世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。
2. 亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
3.古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
4.我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
5.《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。
6.用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
7.费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
8.“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
9.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
10.古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
11.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰)，《海岛算经》的作者是__刘徽__。
12.就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)13.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
16.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
17.被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
数学史知识点-精品文档资料
数学史知识点●中世纪的中国数学1.周髀算经在现存的中国古代数学著作中，（周髀算经）是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
〔我国最早记载勾股定理，中国历史上最早完成勾股定理证实的数学家是三国时期的赵爽。
〕我国古代著作（周髀算经）中的“髀〞是指竖立的表或杆子。
2.九章算术第一章“方田〞：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完好法则。
后者比欧洲早1400多年。
第二章“粟米〞：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分〞：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。
这是世界上最早的多位数和分数开方法则。
它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广〞：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功〞：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；〔（九章算术）中的“阳马〞是指一种特殊的棱锥〕第六章“均输〞：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才构成类似的全套方法。
第七章“盈缺乏〞：即双设法问题；提出了盈缺乏、盈适足和缺乏适足、两盈和两缺乏三种类型的盈亏问题，以及若干能够通过两次假设化为盈缺乏问题的一般问题的解法。
这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程〞：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于如今的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。
这是世界上最早的完好的线性方程组的解法。
在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完好的线性方程的解法法则。
这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全一样；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。
数学史资料
数学史资料
数学作为一门学科，其历史可以追溯到古代文明时期。
以下是一些数学史资料：
1. 早期数学：古代埃及和巴比伦都有广泛的数学实践。
埃及人使用简化的分数和几何形状来进行地量测和计算。
巴比伦人则使用一种基于60的数字系统，发明了现在我们称之为“圆盘”或“天平”的仪器来测量重量。
2. 古希腊数学：古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧多克索斯和阿基米德等人开创了许多重要的数学理论，包括毕达哥拉斯定理、几何学原理和求圆周率的方法。
3. 中世纪数学：中世纪时期，数学在阿拉伯世界得到了重大发展，阿拉伯数学家如穆罕默德·本·穆萨（Al-Khwarizmi）和阿尔托西（Al-Tusi）等人发明了代数学和三角学的基础概念，以及阿拉伯数字系统。
4. 文艺复兴数学：文艺复兴时期，欧洲数学经验开始得到恢复和发展，一些著名数学家如卡尔丹（Cardano）和维达（Vieta）等人开创了代数学和解析几何学的新领域。
5. 现代数学：现代数学是从19世纪末开始的，这个时期数学家开始探索新的概念和理论，如无限集合理论、拓扑学和数学分析。
20世纪数学的发展更加广泛，包括数学物理学、组合数学和计算机科学等新领域。
总之，数学在整个人类历史中都发挥着重要作用，不断地推动着
科学技术的进步。
数学史复习资料
数学史复习资料数学史复习资料数学作为一门古老而又深奥的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。
在这段漫长的历史中，数学经历了许多重要的发展和突破，为人类社会的进步作出了巨大贡献。
本文将回顾数学史的一些重要里程碑，帮助读者复习数学史知识。
1. 古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦。
古埃及人通过观察尼罗河的洪水周期，发展了一套简单的计数系统。
而古巴比伦人则在商业和土地测量等领域使用了复杂的算术和几何学知识。
2. 古希腊数学的发展古希腊数学是数学史上的一个重要时期，许多重要的数学概念和理论都在这个时期诞生。
毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德的浮力定律等都是古希腊数学的重要成果。
3. 阿拉伯数学的贡献在中世纪，阿拉伯数学家对数学的发展做出了重要贡献。
他们将古希腊的数学知识传入欧洲，并发展了代数学和三角学等领域。
阿拉伯数学家还引入了十进制数系统和阿拉伯数字，这对现代数学的发展具有深远影响。
4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个重要时期。
在这个时期，数学家们开始研究无穷级数和解析几何学等新领域。
伽利略和笛卡尔等数学家的工作为现代科学方法的建立奠定了基础。
5. 18世纪的数学革命18世纪是数学史上的数学革命时期。
牛顿和莱布尼茨的微积分理论的发展，为物理学和工程学等应用学科提供了重要工具。
拉格朗日和欧拉等数学家的工作也推动了代数学和数论的发展。
6. 现代数学的发展20世纪以来，数学经历了许多重要的发展和突破。
从集合论到拓扑学、数论到概率论，各个领域都有了巨大的进展。
同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具。
通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展脉络和思维方式。
数学史中的许多问题和解决方法，对于我们今天的数学研究和应用都有着重要的启示。
同时，了解数学史也可以培养我们对数学的兴趣和热爱，激发我们对数学的创造力和探索精神。
总结起来，数学史是一门重要的学科，通过复习数学史，我们可以更好地理解数学的发展历程和重要概念。
数学史资料简介
数学史是研究数学发展和演变的历史学科，它涵盖了人类对数学的认识和应用的整个历史过程。
以下是对数学史资料的简要介绍：
1. 《《几何原本》》：希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》被认为是古代几何学的基石。
它系统地阐述了平面和立体几何的基本概念、公理和证明方法，并以其逻辑严谨性和清晰的结构而闻名。
2. 《高数术》：中国古代数学经典之一，《高数术》是刘徽所撰写的一本数学著作，记录了中国古代数学家在算术、代数、几何和三角学等领域的贡献。
它对于中国古代数学史有着重要的影响。
3. 《数学原理》：西方数学史上的重要著作，《数学原理》是英国数学家牛顿所著，被认为是现代数学的奠基之作。
该书系统地阐述了微积分的基本原理和方法，对数学分析和物理学的发展产生了深远影响。
4. 《算术大全》：阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·哈瓦里兹米尔所著的《算术大全》是一部包含了当时阿拉伯世界各种数学知识的百科全书。
它在代数和算术
领域有着重要的贡献，并对欧洲的数学发展起到了重要的桥梁作用。
5. 《数学原理证明》：法国数学家费马的《数学原理证明》是他在数论领域的重要著作，其中包含了著名的费马大定理。
该书为数论奠定了坚实的基础，并激发了许多后续数学家的研究兴趣。
除了这些经典著作外，还有许多关于数学史的研究文献、学术论文和专题资料可供参考。
通过研究数学史，人们可以了解不同时期和地区数学思想的发展与交流，深入理解数学的演变和应用的进步。
数学史复习整理
数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科;数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学;数学史的特点：1、数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识.2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向;3、数学作为一种创造性活动,还具有艺术的特征,这就是对美的追求;学习数学史的意义：1、树立正确的世界观和数学观2、丰富数学专业必备的知识3、把握数学科学发展的规律4、当代数学教育的需要为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”数学本身是一个历史的概念,数学的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的;公元前6世纪前,数学主要是关于“数”的研究;亚里士多德：数学是量的科学;公元前6世纪开始,希腊数学的兴起,突出了对“形”的研究;公元前6世纪~17世纪,数学数学主要是关于数和形的研究;笛卡尔：数学是以研究顺序和度量为目的的学科;17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究;恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科;19世纪后期开始,数学成为研究数与形、运动与变化,以及研究数学自身的学问;20世纪80年代开始,美国学者把数学定义为“模式”的科学,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性;三次数学危机：第一次数学危机：无理数悖论,希帕索斯悖论直觉和经验并不可靠,推理证明才是可靠的;第二次数学危机：无穷小量悖论,贝克莱悖论重建微积分基础：极限理论和实数论;第三次数学危机集合悖论,罗素悖论公理化集合论,对数学基础的研究;三种常见的早期计数方法：手指计数、刻痕计数、结绳计数;除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数;几何学的希腊文意为测地中国最早的数学经典周髀算经事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法测日法的著作;古埃及人在一种纸莎suo草压制成的草片上书写：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书;埃及人很早及发明了象形文字记号,这是一种以十进制为基础的系统,但却没有位值的概念;单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色;古巴比伦的普林顿322泥书上记录了勾股数;毕达哥拉斯数向理论数学的过渡,是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的,那是一个崭新的、更加开放的文明—历史学家成称“海洋文明”,带来了初等数学的第一个黄金时代—以论证几何为主的希腊数学时代;把零作为数引入运算,这是印度人的伟大贡献;用符号“0”表示零是印度的重要发明;超越数：π和e;最早的希腊数学家是泰勒斯;他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明的先河;（1）圆的直径将圆分为两个相等的部分;（2）等腰三角形的两底角相等;（3）两相交直线形成的对顶角相等;（4）两个三角形,有两个角和一条边对应相等则全等;（5）内接于半圆的角必是直角;泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名;“哲学”和“数学”这两个词是毕达哥拉斯本人所创;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,这里的数仅指整数;普鲁塔克的面积剖析法证明勾股定理;P36毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图;其中正四面体、正六面体、正八面体归功于毕达哥拉斯学派,正十二面体、正二十面体归功于蒂奥泰德;正五边形的作图与著名的“黄金分割”问题有关;整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比,这就是所谓的“黄金分割”;三大几何问题：1化圆为方,即作一个与给定的圆面积相等的正方形;2倍立方体,即作一立方体,使其面积等于已知立方体的两倍;3三等分角,即分任意角为三等分;这三大问题实际上是不可解的;安提丰是古希腊“穷竭法”的始祖;芝诺四个著名的悖论：1两分法2阿基里斯3飞箭4运动场亚里士多德的哲学思想及对数学的贡献：(1）提出了物质第一性的认识论(2）创立了逻辑学,为数学的理论建构奠定了基础;提出了思维的三条规律：同一律、矛盾律、排中律; 提出了几种思维基本形式：概念、判断、推理;特别提出了作为严格推理形式的演绎三段论,为推理的规范化科学化奠定了基础;据载,亚里士多德的逻辑学一直到19世纪无人能挑出它的毛病;(3）确定了数学中的公理化方法(4）将概念分为了不经定义的基本概念,和在此基础上定义的派生概念两类;(5）亚里士多德把数学命题也分为两类,基本原理和定理引申出来的命题;(6）他不把基本原理看作是“明显的、无须证明的、大家公认的命题”,而是“无法论证的知识原理”;(7）他把基本原理分为公理和公设,把公理作为一切科学公有的真理,而把公设作为某一门学科的第一性原理;(8）并认为基本原理的数目应尽可能地少不妨碍推出所有结论;(9）亚里士多德的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经,在当时,则为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础;欧几里得的原本公设：1、假定从任意一点到任意一点可作一直线;2、一条有限直线可无限延长;3、以任意中心和直径可以画圆;4、凡直角都彼此相等;5、若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限延长,它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交;公理：1、等于同量的量彼此相等;2、等量加等量,和相等;3、等量减等量,差相等;4、彼此重合的图形是全等的;5、整体大于部分;毕达哥拉斯的证明是用面积来证明勾股定理的;P48欧几里得原本评价：是数学史上的第一座理论丰碑,它最大的功绩是在于数学中演绎范式的确立,这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已经建立的一些命题的逻辑结论,而所有这样的推理链的共同出发点,是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理—公设或公理;这就是后来所谓的公理化思想;缺点：主要在于其逻辑结构不够严密和完整;反映在两个方面：一是对某些概念的定义和运用不当,二是公设和公理不完善;还有一类缺点是对一些需要分类讨论的命题只用特例或所给图形的特定位置作了论证;阿基米德将穷竭法应用于圆的周长和面积公式;阿波罗尼斯第一次象现在这样,依靠改变截面的角度,从一个正圆锥或斜圆锥上得到三种圆锥曲线;双曲线有两支也是他首先发现的;海伦的三角形面积公式：托勒玫定理：圆内接四边形中,两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和;丢番图：代数之父;不定方程又称丢番图方程;费马大定理：对于任意大于2的自然数n,不存在正整数x,y,z,满足xn＋yn=zn;丢番图算术的另一重要贡献是创用了一套缩写符号;亚历山大女数学家希帕蒂娅是历史上第一位杰出的女数学家;中国古代用算筹进行计算,称作“筹算”;纵式“个、百、万”,横式“十、十万千”春秋战国时期：九九乘法口诀表家喻户晓,是从“九九八十一”开始的;墨经中记载的几何概念平行：“平,同高也”直线：“直,参也”点：“端,体之无厚而最前者也”线段：“同长,以正相尽也”重合：“正相尽”体积：“厚,有所大也”圆：“圜,一中同长也”正方形：“方,柱隅四杂也”周髀算经主要成就是分数运算、勾股定理最为突出及其在天文测量中的应用;九章算术出现标志中国古代数学形成了完整的体系,是中国古代第一部数学专著 ;九章算术采用问题集的形式,全书246个问题,分成九章;依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股;九章算术的数学成就：1 算术方面：分数四则运算法则,比例算法,盈不足数;2代数方面：方程术,正负术,开方术;3几何方面：各种平面图形的面积、多面体体积公式, 给出了“以盈补虚”的方法,体现了数形结合的思想;刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论;所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法;他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为或157/50,后人称之为徽率;刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家;张邱建算经：百鸡问题——中国最早的不定方程祖冲之的代表性数学著作是缀术;<π<;称为“密率”或“祖率”;祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用牟合方盖,得到正确的球体积公式;祖氏原理在西方文献中称为“卡瓦列里原理”;算经十书：周髀算经九章算术刘徽海岛算经祖冲之父子缀术王孝通缉古算经孙子算经张邱建算经夏侯阳算经五曹算经五经算术宋元四大家：秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰朱世杰数学代表作有算学启蒙和四元玉鉴;算学启蒙是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展;四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”多元高次方程列式与消元解法、“垛积法”高阶等差数列求和与“招差术”高次内插法;高阶等差数列的研究在中国始于北宋的沈括;首先阐述天元术的是李冶,朱世杰阐述了四元术;中国传统数学衰落的原因：皇朝更迭的漫长封建社会,在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性,数学发展缺乏社会动力和思想刺激;元代以后,科举考试制度中的明算科完全废除,唯以八股取士,数学家社会地位低下,研究数学没有出路,自由探讨受到束缚甚至遭禁锢;同时,中国传统数学本身也存在着弱点;算筹系统使用的十进位制记数制是对世界文明的一大贡献,但筹算本身却有很大的局限性;在筹算框架内发展起来的半符号代数“天元术”和“四元术”,就不能突破筹算的限制演进为彻底的符号代数;筹式方程运算不仅笨拙累赘,而且对有五个以上未知量的方程组无能为力;另一方面,算法创造是数学进步的必要因素,但缺乏演绎论证的算法倾向于缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学;而无论是笔算数学还是演绎几何,在中国的传播都由于“天朝帝国”的妄大、自守而显得困难和缓慢;婆罗摩笈多：零的运算法则：负数减去零是负数,正数减去零是正数,零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零……零除以零是空无一物,正数和负数除以零是一个以零为分母的分数;提出了正负数的乘除法则,并给出了二次方程的求根公式给出了负数的概念和记号,还有运算法则,如“负负得正”还得到边长分别为a,b,c,d的圆的内接四边形的面积公式他最重要的数学成果是解下列不定方程马哈维拉指出：一个数乘零得零,除以一分数等于乘以此数的倒数;一个数除以零为无穷大量;计算方法纲要婆什迦罗比例法证明勾股定理m nchabb:c=m:b a:c=n:a花拉子米代数学代数方程求解,印度计算法系统地介绍了印度数码和10进制记数法,把阿拉伯数字推广到了全世界;阿耶波多：对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法;按时代顺序列举世界上几种古老文明的早期记数系统：古埃及的象形数字公元前3400年左右巴比伦楔形文字公元前2400年左右中国甲骨文数字公元前1600年左右希腊阿提卡数字公元前500年左右中国筹算数码公元前500年左右印度婆罗门数字公元前300年左右玛雅数字约公元3世纪自然数是一切等价有限集合共同特征的标记;希腊数学有两个显著的特点：一是抽象化和演绎精神；二是与哲学密切相关; 雅典时期的希腊数学都为“公理化”方法的诞生建立了基础;有人称丢番图类型的代数为“简写代数”,是真正符号代数出现之前的重要阶段中国的圆零号和印度的扁零号都是各自独立发现的;阿尔·卡西：圆周率精确到了17位,打破了祖冲之的记录;数学美数学是自然科学的语言,故它具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点,即数学在其内容结构上,方法上也都具有自身的某种美,即所谓的数学美;数学美是具体、形象、生动的;简洁性：符号美、抽象美、统一美一个定理或习题证明或解法的改进,也就是简化了,将被认为是做了意见漂亮的工作,即它是美的;实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号;和谐性：和谐美、对称美、形式美和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性;奇异性：奇异美、有限美、神秘美、常数美奇异性包括两个方面：一是奇妙,二是变异;数学美的层次：美观：简洁、对称、和谐等；好：正确、有用、具有规律的普遍性；妙：奇异性,出乎意料之外,又在情理当中；美：只有达到某种境界才可能获得的整体感受,如系列对象的规律性、关系的对应、结构的精致、体系的完善数的性质：完全数——如果一个数等于其真因子之和;例如6=1+2+3;所以6是完全数;盈数——如果一个数小于其真因子之和;例如12＜1+2+3+4+6,所以12是盈数; 亏数——如果一个数大于其真因子之和;例如8＞1+2+4;所以8是亏数;亲和数——如果两个数中,一个数与另一个数的真因子之和彼此相等,则这两个数称为是亲和数;例如220和284是一对亲和数;无理数的产生：毕达哥拉斯定理,勾股定理,商高定理、根号2的发现和证明几何发展的四个阶段：经验几何、理论几何这一阶段是以欧几里得的几何原本为代表,标志着几何成为个独立分支、解析几何笛卡尔和费马是解析几何的创始人、近代几何微分几何、非欧几何、橡皮几何、分形几何勾股数：中国周髀算经记载：勾广三,股修四,经隅五;尺规能做出的基本图形：1、过两点画一条直线；作圆；作两条直线的交点；作两圆的交点；作一条直线与一个圆的交点；2、二等分已知线段；3、二等分已知角；4、已知直线外一点P,过P作直线l的垂线；5、所有正整数n即长度为n 的线段6、所有正分数；7、上述各种数的和、差、积、商及算术平方根;尺规作图的一条准则是：凡是有理数经过有限多次＋,－,×,÷,√￣等五种运算得出的数量以线段表示这种数量,都可以用尺规作图法作出来;阿波罗尼斯的圆锥曲线数学史家称其为古希腊几何的登峰造极之作;。
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李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
《周脾算经》：天文学和数学的著作《九章算术》：总结性的数学著作宋元全盛时期（1000年-14世纪初）中国数学的全盛时期《数书九章》：秦九韶贾宪三角阵（二项展开式系数）郭守敬的球面三角朱世杰的四元术（四元高次方程论）完整的系统和完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家和政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数”是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都”“力学之父”阿基米德原理”(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。
海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。
天文学家C.托勒密(约85～165)将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。
海伦，其《量度论》《天文学大成》对三角学的贡献为托勒密在数学史上赢得了稳固地位晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)。
前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。
著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。
丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程那个学术自由的时代，开始于一个男人的诞生，结束于一个女人的死亡，那个男人叫毕达哥拉斯，那个女人叫希帕蒂亚。
中国传统数学汉简《算数书》，是中国最早的一部数学著作。
周髀算经》原名《周髀》，不著作者姓名。
它是中国最古的天文学著作，主要阐明“盖天说”和“四分历”法。
这一“阐明”主要运用了数学方法。
《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。
书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。
它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。
分别是：方田、粟米、衰（cuī）分、少（shăo）广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
亩地域大小丈量的数学分科，大致是最早的测地学；粟米：即是应用于谷物之类的商品交易的数学分科，当属古代的商业数学；衰（cuī）分：即是应用于粮食、税收等经济管理部门的数学分科，当属古代的经济数学；商功：即是应用于工程管理部门的数学分科，当属古代的工程数学；均输：即是应用于赋税徭役摊派方面的数学分科，当属古代的管理数学；方程：即是应用于谷物测产方面的数学分科，似乎属于古代的农用数学；勾股：即是应用于布点测量的数学分科，也就是古代的测量学；吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。
赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。
祖冲之父子计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
印度数学月亮之国"的印度，因其国土形状宛若牛首，也有人称之为“牛颅之国在文学方面，创作了不朽的史诗《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》。
在哲学方面，创立了“因明学”，相当于今天的逻辑学。
在自然科学方面，最杰出的贡献是发明了目前世界通用的计数法，创造了包括“0”在内的10个数字符号。
所谓阿拉伯数字实际上起源于印度，只是通过阿拉伯人传播到西方而已。
公元前6世纪，在古代印度还产生了佛教，后来先后传入中国、朝鲜、日本。
印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠陀时期；其次是悉檀多时期。
由于河谷文化的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。
印度数学最早有文字记录的是吠陀时代用圆圈符号“0”表示零也是印度人的一项伟大发明，它最早出现于9世纪的瓜廖尔(Gwalior)地方的一块石碑上，大约在11世纪，10个完整印度数码臻于成熟。
这种印度数码与记数法成为近世欧洲科学赖以进步的基础。
现今所知有确切生年的印度最早数学家是阿耶波多，他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》（499）传世。
该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
印度第一个正弦表是在年代距阿耶波多不远的天文著作《苏利耶历数全书》阿耶波多最大贡献是建立了丢番图方程求解的所谓“库塔卡”(意为碾细)方法，采用辗转相除法的演算程序，接近于连分数算法。
婆罗摩笈多的两部天文著作《婆罗摩修正体系》（628）和《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。
婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则。
他曾利用色彩名称来作为未知数的符号，并给出二次方程的求根公式。
婆罗摩笈多最突出的贡献是给出佩尔(Pell)方程的一种特殊解法，为“瓦格布拉蒂”。
婆罗摩笈多的负数概念及其加减法法则,仅晚于中国,(约公元1世纪成书的中国<<九章算术>最早提出负数及其加减法运算的概念)而早于世界其他各国数学界;而他的负数乘除法法则,在全界都是领先的.耆那教徒马哈维拉的《计算方法纲要》（The Ganita-Sāra-Sangraha of Mahāvīrācārya）可以说是一部系统的数学专著，全书有九个部分：（1）算术术语，（2）算术运算，（3）分数运算，（4）各种计算问题，（5）三率法（即比例）问题，（6）混合运算，（7）面积计算，（8）土方工程计算；（9）测影计算。
基本是对以往数学内容的总结和推广，书中给出了一般性的组合数公式rnC，而且给出椭圆周长近似公式：C=马哈维拉最有特色的研究包括:零的运算,二次方程,利率计算,整数性质,排列组合,单分数法则.婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家，长期在乌贾因负责天文台工作，他有两本代表印度古代数学最高水平的著作《莉拉沃蒂》（Līlāvatī）和《算法本源》，天文著作有《天球》和《天文系统之冠》。
希腊人最早发现了不可通约量，但是长期不承认无理数是数，婆什迦罗和其他一些印度数学家打破了无理数与有理数之间的森严界限。
他们广泛地使用无理数，在运算中和有理数作同一处理，而两者之间的鸿沟，似乎置若罔闻。
婆什迦罗运用类似阿基米德和刘徽的法则求球体的表面积和体积。
婆什迦罗在天文学研究中也表现出丰富的微积分学思想。
他为了准确地掌握行星的运动规律，引入了“瞬时法则”，即把一天分为许多小的时间间隔，比较行星在相继时间间隔末的运动位置印度数学家的成就总结在常用算术运算方面，包括不尽根的使用与零的意义，以及由于被零除而得出的无穷大量方面，他们显示相当的技巧。
他们已经熟悉一次方程与二次方程的一般解，并已接触过高次方程的解，能在简单情况下解出高次方程。
他们获得了一次不定方程的一般解。
他们已能通过尝试求出二次不定方程的一个答案，而获得它的多种答案。
这种方法最接近于拉格朗日所提出的求这种方程的一般解的方法了。
拉格朗日首先证明了：任何导致二次不定方程的问题，总可以用整数解出。
阿拉伯数学阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方面花拉子米是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他的《还原与对消计算概要》在欧洲产生巨大影响。
花拉子米《代数学》《代数学》的内容主要是算术问题《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有初等代数性质，不过，在使用代数符号方面，相对丢番图和印度人的工作有了退步。
《代数学》以其逻辑严密，系统性强，通俗易强和联系实际等特点，被奉为代数教科书的鼻祖。
花拉子米的另一本书《印度计算法》（Algoritmi de numero indorum）也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法。
它后来被译成拉丁文在欧洲传播，为欧洲近代数学的发生提供了科学基础，所以欧洲一直称这种数码为阿拉伯数码《印度的计算术》一书有着特殊的历史作用，它是第一部用阿拉伯文撰写的在伊斯兰国家介绍印度数码和记数法的著作。
它的问世对十进位值制记数法在中东、近东和欧洲各国的传播和普及起到了决定作用。
艾布·卡米勒埃及的计算家”《计算技巧珍本》的传播和影响仅次于花拉子米的《代数学》，许多数学问题也采自于花拉子米的书，他把埃及、巴比伦式的实用代数与希腊式理论几何结合起来，也常常用几何图示法证明代数解法的合理性。