圆的练习题(含答案)

圆的练习题

一．选择题

1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A，若∠BAF=40°，则∠C等于( )

A、20°

B、40°

C、50°

D、80°

2．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝，PB＝1，那么∠APC等于()

3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于()

(A)4π(B)6π(C)8π(D)10π

4．下列语句中正确的是()

(1)相等的圆心角所对的弧相等；

(2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧；

(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

5．如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于()

(A)(B)(C)(D)

6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()

(A)π(B)1.5π(C)2π(D)2.5π

7.在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S()

(A)2∶3(B)3∶4(C)4∶9(D)5∶12

8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为()

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有()

(A)1个(B)2个(C)5个(D)6个

10．已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()

(A)相交(B)相切(C)相离(D)相交或相离

二．填空题

1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm，AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。

2．如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C。请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母，不再添加任何辅助线)，写出两个线段之间的关系式：(1) ；(2) ；(半径相等除外) 3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=______cm。4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______。5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于_____。6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为()厘米。

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA为半径的圆并AB 于D，则的度数是_________。

8．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有。

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝。

10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。

三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。

四．计算与证明

1．如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？

2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径。

(1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是(只需填一个条件)。

(2)如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。

3．已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于G．求证：(1)∠G＝∠AFE；(2)AB·EB＝DE·AG．

4. 如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，

AD⊥BC于点D。

(1)若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；

(2)求证：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD∶DC= 4∶1，且BC=10，求PC的长.

5.已知，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC＝10，tan∠DAE＝，求DB和DE的长。

6．如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C(点C与A、B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F。

(1)当点C为的中点时(如图a)，求证：CF＝EF；

(2)当点C不是的中点时(如图b)，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

7．已知：如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，P A、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F。

求证：(1)BC2＝BE·BP；(2) ∠1＝∠2；(3)CF2＝BE·AP。

8．如图，已知：⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′交⊙O于点C，过点B 作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P。

求证：(1)P A·PE＝PC·PF；(2)；

(3)当⊙O与⊙O′为等圆，且PC︰CE︰EP＝3︰4︰5时，求△ECP与△F AP 的面积的比值。