12东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数与方程A
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（2）、给定精确度（ ）用二分法求函数 的零点近似值步骤如下：
①确定区间[a，b]，验证 给定精确度（ ）；
②求区间（a，b）的中点c；
③计算
（I）若 =0，则c就是函数的零点；
（II）若 则令b=c，（此时零点 ）；
（III）若 则令a=c，（此时零点 ）；
④判断是否达到精确度 ，若|a-b| ，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
A. B. C. D.
12、方程 的解所在的区间为(C)
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
13、函数 的零点所在的区间是(B)
A B C D
14、若方程 的根在区间 上，则 的值为(C)
A． B．1C． 或1 D． 或2
15、设函数 则 (D)
A.在区间 内均有零点｡B.在区间 内均无零点｡
③间[a，b]上连续函数，不满足 ，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数， 是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解
（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且 的函数 通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
A． B． C． D．
9、定义在R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为（D）
A.0 B.1C.3D.5
10、已知 是定义在 上的奇函数，其图象关于 对称且 ，则方程 在 内解的个数的最小值是(D)
A． B． C． D．
11、已知以 为周期的函数 ,其中 ｡若方程 恰有5个实数解,则 的取值范围为(B)
C.在区间 内有零点,在区间 内无零点｡D.在区间 内无零点,在区间 内有零点｡
16、设方程 的两个根为 ，则（D）
A B C D
17、已知 则方程f(x)=2的实数根的个数是(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
18、已知函数 在区间 上有最小值,则函数 在区间 上是(C) A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定
则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。
二、题型探究
[探究一]：考察零点的定义及求零点
例1：已知函数
(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）
(2)如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。（m=3，x=10）
函数与方程A
一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）
1、方程的根与函数的零点
(1)零点:对于函数 ,我们把使 0的实数x叫做函数 的零点。这样，函数 的零点就是方程 0的实数根，也就是函数 的图象与x轴交点的横坐标，所以方程 0有实根 。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么， 在区间（a，b）内有零点，即存在c ，使得 =0，这个C也就是方程 0的实数根。
A. [-10，-0.1]B. C. D.
5．函数 的图象是在R上连续不断的曲线，且 ，则 在区间 上（D）.
A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，
6、设 若关于 的方程 有三个不同的实数解 ，则 等于（A）A.5B. C.13D.
7、 是定义在 上的奇函数，其图象如下图所示，
[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间
例2：证明函数 在（0，+ ）上恰有两个零点。
[探究三]：有二分法求方程的近似解
例3：已知图象连续不断的函数 在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）
（A）7（B）8（C）9（D）10
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么， 在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c ，使得 =0，这个C也就是方程 0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：
①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；
②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；
21、条件 : ;条件 :函数 在区间 上存在 ,使得 成立,则 是 的(A)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
四、反思感悟：
。
五、课时作业：
1．函数 的零点个数（C）.
A. 0个B. 1个C. 2个D.不能确定
2．若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（B）.
A. B. C. D.
3．函数 的零点所在区间为（C）
A.（ 1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）
4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（B）.
19、已知 是 的零点，且 ，则实数a、b、m、n的大小关系是（A）
A． B． C． D．
20、关于 的方程 ，给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是(A) A．0 B．1 C．2 D．3
令 ，则下列关于 的叙述正确的是（B）A．若 ，则函数 的图象关于原点对
B．若 ，则方程 =0有大Leabharlann Baidu2的实根
C．若 ，则方程 =0有两个实根
D．若 ，则方程 =0有三个实根
8、已知 是以2为周期的偶函数，当 时， ，那么在区间 内，关于 的方程 （其中 走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则 的取值范围是（C）
例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）
三、方法提升
1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、
2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。
3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。
①确定区间[a，b]，验证 给定精确度（ ）；
②求区间（a，b）的中点c；
③计算
（I）若 =0，则c就是函数的零点；
（II）若 则令b=c，（此时零点 ）；
（III）若 则令a=c，（此时零点 ）；
④判断是否达到精确度 ，若|a-b| ，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。
A. B. C. D.
12、方程 的解所在的区间为(C)
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
13、函数 的零点所在的区间是(B)
A B C D
14、若方程 的根在区间 上，则 的值为(C)
A． B．1C． 或1 D． 或2
15、设函数 则 (D)
A.在区间 内均有零点｡B.在区间 内均无零点｡
③间[a，b]上连续函数，不满足 ，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数， 是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解
（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且 的函数 通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
A． B． C． D．
9、定义在R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为（D）
A.0 B.1C.3D.5
10、已知 是定义在 上的奇函数，其图象关于 对称且 ，则方程 在 内解的个数的最小值是(D)
A． B． C． D．
11、已知以 为周期的函数 ,其中 ｡若方程 恰有5个实数解,则 的取值范围为(B)
C.在区间 内有零点,在区间 内无零点｡D.在区间 内无零点,在区间 内有零点｡
16、设方程 的两个根为 ，则（D）
A B C D
17、已知 则方程f(x)=2的实数根的个数是(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
18、已知函数 在区间 上有最小值,则函数 在区间 上是(C) A.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定
则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。
二、题型探究
[探究一]：考察零点的定义及求零点
例1：已知函数
(1)m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）
(2)如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。（m=3，x=10）
函数与方程A
一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）
1、方程的根与函数的零点
(1)零点:对于函数 ,我们把使 0的实数x叫做函数 的零点。这样，函数 的零点就是方程 0的实数根，也就是函数 的图象与x轴交点的横坐标，所以方程 0有实根 。
（2）、函数的零点存在性定理：如果函数 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么， 在区间（a，b）内有零点，即存在c ，使得 =0，这个C也就是方程 0的实数根。
A. [-10，-0.1]B. C. D.
5．函数 的图象是在R上连续不断的曲线，且 ，则 在区间 上（D）.
A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D.零点个数为k，
6、设 若关于 的方程 有三个不同的实数解 ，则 等于（A）A.5B. C.13D.
7、 是定义在 上的奇函数，其图象如下图所示，
[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间
例2：证明函数 在（0，+ ）上恰有两个零点。
[探究三]：有二分法求方程的近似解
例3：已知图象连续不断的函数 在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）
（A）7（B）8（C）9（D）10
（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么， 在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c ，使得 =0，这个C也就是方程 0的实数根。
（4）、零点的存在定理说明：
①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；
②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；
21、条件 : ;条件 :函数 在区间 上存在 ,使得 成立,则 是 的(A)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
四、反思感悟：
。
五、课时作业：
1．函数 的零点个数（C）.
A. 0个B. 1个C. 2个D.不能确定
2．若函数 在 内恰有一解，则实数 的取值范围是（B）.
A. B. C. D.
3．函数 的零点所在区间为（C）
A.（ 1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）
4．方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（B）.
19、已知 是 的零点，且 ，则实数a、b、m、n的大小关系是（A）
A． B． C． D．
20、关于 的方程 ，给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是(A) A．0 B．1 C．2 D．3
令 ，则下列关于 的叙述正确的是（B）A．若 ，则函数 的图象关于原点对
B．若 ，则方程 =0有大Leabharlann Baidu2的实根
C．若 ，则方程 =0有两个实根
D．若 ，则方程 =0有三个实根
8、已知 是以2为周期的偶函数，当 时， ，那么在区间 内，关于 的方程 （其中 走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则 的取值范围是（C）
例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）
三、方法提升
1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、
2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。
3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。