人教版-数学-八年级下册一次函数综合题型归纳 讲义

一次函数综合题型归纳

类型一：一次函数与最值问题

例题1.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A，与直线

y=−x+5交于点B(4，n)，P为直线y=−x+5上一点．

(1)求m，n的值；

(2)求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．

例题2.如图，直线l1：y=−x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点(3，−1)，与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．

(1)求直线l2的函数关系式；

(2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P

的坐标；

(3)设点Q的坐标为(m，3)，是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，

请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

例题3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC

所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA=3，OC=2，点E是

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上

的点F处．

(Ⅰ)直接写出点E.F的坐标；

(Ⅱ)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N 的坐标，并求出周长的最小值．

变式练习：1.如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，

OD在y轴上，且AD//OB，AB//OD，点C为AB的中点，直线

CD交x轴于点F．

(1)求直线CD的函数关系式；

(2)过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；

(3)求点E坐标；

(4)点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．

类型二一次函数与几何问题

例题1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于

A.B两点(OA

(√3+1)x+√3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：

AC=1：2

(1)求A.C两点的坐标；

(2)若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A.B.P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

例题2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半

轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA.OB的长分别是一元二次方程x2−7x+

12=0的两个根(OA>OB)．

(1)求点D的坐标．

(2)求直线BC的解析式．

(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

例题3.如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b

的图象经过点B(0，−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C.D，且点

D的坐标为(1，n)，

(1)则n=______ ，k=______ ，b=______ ；

(2)函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是______

(3)求四边形AOCD的面积；

(4)在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

变式练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的

正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交

于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为

(8，0)、(0，6)、(0，−3)、(4，0)，点M是OB的中点，点P在直

线AB上，过点P作PQ//y轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标

为m．

(1)求直线AB，CD对应的函数关系式；

(2)用含m的代数式表示PQ的长；

(3)若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(−1，3)、N(1，5).直线MN与坐标轴相交于点

A.B两点．

(1)求一次函数的解析式．

(2)如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向

的值．

旋转90∘得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求DF−DA

EF

(3)如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，BQ

的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，

OP

请说明理由．

类型三一次函数与面积问题

例题1.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=−x+2.5

与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C

点，与y轴交于A点，已知B(−3，0)．

(1)求直线AB的解析式．

(2)直线AD过点A，交线段BC于点D，把s△ABC的面积分为1：

2两部分；求出此时的点D的坐标．

x+2与x轴、y轴交于A.B两点，在y轴上有一个点C(0，4)，例题2.已知直线L：y=−1

2

动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)求A.B两点的坐标．

(2)求△COM的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．

(3)当t=6时，

①求直线CM所对应的解析式．

②问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？

变式练习：

平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m−1)．

(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；

(2)如图，一次函数y=−1

x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A.B，若点

2

P在△AOB的内部，求m的取值范围．

x+m的图象交于P(n，−2)．

如图，函数y=−2x+3与y=−1

2

(1)求出m、n的值；

(2)求出△ABP的面积．

类型四、一次函数与方程不等式

例题1.如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于点P (−2，−