高中物理总复习--万有引力与航天及解析

高中物理总复习--万有引力与航天及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.

【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =

又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2

7.5m/s g =

（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：

2

mv mg R

= 3310m/s v gR ==⨯

2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

【答案】(1)02v t ；(2)20

2R v Gt ；(3)0

22Rt v 【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0

2v t g =

月

月球表面的重力加速度大小0

2v g t

=

月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有

2=Mm

G

mg R

月 月球的质量20

2R v M Gt

=

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

22Rt

T v π=

3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

【答案】（1）2

2

192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】

试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38t

T n

=

，由万有引力提供向心力有：2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

又：3

43

M R ρπ=

，联立得：22

233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：11

2T π

ω= 所以33

2T π

ω=

设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣

所以有：1237mt

t m n

（，，）=

=⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)223

2

4gR T r π

= (2)

22022=R h M Gs 月月 【解析】

本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解

5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；

（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．