计量经济学期末复习重点

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四、置信区间
b2 B2 P(t / 2 t / 2 ) 1 se(b2 )
P(b2 t / 2 se(b2 ) B2 b2 t / 2 se(b2 )) 1
置信区间为：[b2 t / 2 se(b2 ) , b2 t / 2 se(b2 )]
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第8章 多重共线性
一、什么是多重共线性 多重共线性是指解释变量之间存在着完全 或高度线性相关关系；可分为完全多重共线性 和高度多重共线性；本书中所研究的多重共线 性是指高度多重共线性。 当回归模型中的两个解释变量之间存在着 完全多重共线性，我们就可以通过它们之间的 线性关系消除掉其中一个变量；其后果表现为 不能完全估计出模型的参数，只能估计出两变 量参数的线性组合。
Yi B0 B1 X i B2 Di X i B3 Di ui
上面的模型可以用来表示截距和斜率都发 生变化的模型，称为混合模型；
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六、虚拟变量的几点说明 基准类：赋值为0的一类称为基准类； 差别系数：虚拟变量的系数； 差别截距系数； 差别斜率系数； 对于有截距项的模型，引入的虚拟变量个 数应该比研究的类别少一个，否则就会造成完 全多重共线，就是通常说的虚拟变量陷阱。
n 1 R 1 (1 R ) nk
2 2
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十一、校正判定系数的性质： 1.对于多元回归模型来说，校正判定系数小 于非校正判定系数； 2.虽然校正判定系数总为正，但校正判定 系数可以为负；
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十二、联合检验 显著性检验是用来检验某一个参数是否为 零。现在考虑假设：
H 0 : B2 B3 0
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二、普通最小二乘估计量（双变量）
普通最小二乘估计量的性质； P46 高斯-马尔柯夫定理 最优线性无偏
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三、 t - 统计量
b2 B2 ~ t nk se(b2 )
其中，n为样本个数，k为参数个数，(n-k)称 为t - 统计量的自由度。 在给定自由度和显著性水平的情况下，可 以求出t - 临界值。
4.变量代换
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第9章 异方差
一、异方差定义 本章主要介绍古典假设中同方差假定不满 足的情况下，如何进行计量经济分析； 异方差：对于不同的观测点，随机扰动项 的方差不同。用公式表示为：
Eu
2 i
2 i
异方差问题多存在于横截面数据中；
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二、异方差的后果 1.OLS估计量仍然是线性无偏的； 2.OLS估计量不再具有最小方差性； 3.估计量 ˆ 2 不再是真实 5.t检验和F检验失效；
Yi B0 B1 X i B2 Di ui
在古典假定下，我们有： 女性平均年薪：E(Yi Di 0) B0 B1 X i
男性平均年薪：E(Yi Di 1) B0 B1 X i B2
如果B2=0则说明不存在性别歧视，如果 B2≠0则说明存在性别歧视；
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男女职工的平均年薪对工龄的函数具有相同

2
的无偏估计；
4.OLS估计量方差的估计量是有偏的；
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三、异方差的检验 1.帕克检验； P210-P216 2.格莱舍尔检验； 3. White检验；
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四、加权最小二乘法(WLS) 误差方差 i2 是已知的情况： 考虑双变量回归函数：
Yi B1 B2 X i ui
对模型作如下变换：
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男女职工的平均年薪对工龄的函数具有相 同截距B0，说明男女的初始年薪相同；但斜率 不同，说明随着工龄的增长男女工资的增长幅 度不同。 我们称这种虚拟变量只影响斜率不影响截 距的模型为乘法模型。
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五、混合模型 如果男性与女性的初始年薪和年薪增速都 存在差异，我们可以将加法模型和乘法模型结 合起来，得到如下模型：
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十四、F与R2的关系 可以证明：
R /(k 1) F (1 R 2 ) /(n k )
2
R2等于0时，F等于0； R2越大，F值越大；
R2等于1时，F无穷大；
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第5章 回归方程的函数形式
一、双对数模型
ln Yi B1 B2 ln X i ui
B2表示X变化百分之一引起Y变化B2百分点， 其经济意义为Y对X的弹性； 如果上述模型满足古典假定，b1、b2是无偏 有效估计量。
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二、多重共线性问题的几点说明 1.当模型中存在着多重共线性问题时，普 通最小二乘法估计量仍然是线性无偏最小方差 估计量； 2.最小方差性并不意味着在任何给定的样 本中普通最小二乘估计量的方差会很小； 3.即使总体上各个变量之间不存在线性相 关，但却可能在具体获得的样本中存在线性相 关，即多重共线性本质上是一个样本问题。
斜率B1，即随着工龄的增长男女工资的增长幅度
相同；截距不同，说明男女的初始年薪不同。
我们称这种虚拟变量只影响截距不影响斜 率的模型为加法模型。
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三、乘法模型 如果随着工龄增加，男性与女性的年薪差 距也发生变化，则模型就变为:
Yi B0 B1 X i B2 Di X i ui
在古典线性假定下，我们有： 男性平均年薪： E(Yi Di 0) B0 B1 X i E(Yi Di 1) B0 (B1 B2 ) X i 女性平均年薪： 如果B2=0则说明不存在性别歧视，如果 B2≠0则说明存在性别歧视；
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七、方差膨胀因素 通过代数替换方差公式可以改写为：
var( b2 )
x
2
2 2i
VIF
1 VIF 2 其中： 1 R2
R22表示X2对X3回归的拟合优度；我们称VIF为 方差膨胀因素；VIF越大表示变量之间共线性的 程度越高；VIF超过10，则认为是高度共线的。
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八、修正多重共线性的方法 1.从模型中删除不重要的解释变量 2.获取额外的数据或新的样本 3.先验信息
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三、多重共线性的实际后果 1.OLS估计量的方差和标准差较大； 2.置信区间变宽； 3.模型R2值较高，t值不显著； 4.OLS估计量及其标准差对数据的变化敏感； 5.回归系数符号有误； 6.难以衡量各个解释变量对R2的贡献；
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四、多重共线性的测定 在研究多重共线性的测定问题之前，应该先 明确下面两个问题： 1.多重共线性是一个程度问题而不是存在与 否的问题；2.多重共线性是样本的特征，而不是 总体的特征； 因此，测定的不是多重共线性存在与否的问 题，而是测定给定样本的多重共线性程度问题。
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二、对数-线性模型
ln Yi B1 B2 X i ui
B2表示X变化一个单位引起Y变化的百分比， 或者说X变化一个单位，Y的平均增长率； 特别地，如果解释变量为时间t，则上述模 型称为增长模型；
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三、线性对数线性模型
Yi B1 B2 ln X i ui
B2表示X变化1个百分点引起Y的绝对量的变 化为（0.01* B2）； 本章的重点为，偏斜率系数（偏回归系数） 的解释；以及不同形式模型间的比较；
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六、普通最小二乘法（P26-P28)
普通最小型的 参数估计、假设检验
一、古典线性回归模型的基本假定 1.解释变量与扰动项不相关； 2.扰动项的均值为零； 3.扰动项同方差； 4.扰动项之间无自相关； 5.扰动项服从正态分布； 6.解释变量之间不存在线性相关关系；
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五、显著性检验 H0：B2= B*，H1：B2 B* 在原假设成立的条件下： 统计量t=(b2- B* )/se(b2)服从于自由度 为n-k的 t - 分布； 取定显著水平，查表得到t/2（n-k） ︱t︱> t/2 拒绝零假设 ︱t︱≤ t/2 不拒绝零假设 特别地，B* =0
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二、利用计量经济学研究经济问题的步骤 1.理论分析； 2.收集数据； 3.建立数学模型； 4.建立统计或经济计量模型； 5.经济计量模型的参数估计； 6.检查模型的准确性； 7.检验来自模型的假说； 8.运用模型进行预测；
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第2章 线性回归模型的基本思想：双 变量模型
一、回归的含义
二、总体回归函数
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七、各平方和及其自由度 P81 总离差平方和可以分解为两个部分：一 部分归于回归直线（回归平方和），一部分归 于随机因素（残差平方和）；即 TSS=ESS＋RSS TSS的自由度为n-1 RSS的自由度为n-k ESS的自由度为k-1 其中，n为样本个数，k为参数个数；
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八、拟和优度的检验：判定系数R2
这个零假设称为联合假设，即B2和B3同时 为零，或者说X2和X3对Y无影响，等同于下面的 零假设：
H0 : R 0
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即X2和X3对因变量变化的解释比例为零；
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十三、F统计量
ESS / d . f . F ~ F (k 1, n k ) RSS / d . f . 其含义为：被X2和X3解释的Y的变动除以未 被X2和X3解释的Y的变动；可见X2和X3对Y的解释 程度越高，F值越大； 如果计算得到的F值超过F临界值，则拒绝 原假设；否则接受原假设；
计量经济学期末复习
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第1章 经济计量学的特征及研 究范围
一、什么是经济计量学
经济计量学是利用经济理论、数学、统计 推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科 学。 经济计量学运用数理统计知识分析经济数 据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型 提供经验支持，并得出数量结果。 计量经济学与其他学科的区别
E(Y X i ) B1 B2 X i
Yi B1 B2 X i ui
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三、随机误差项的性质 1.模型中未包括的变量的影响；（简单原则） 2.随机因素的影响；
3.量测误差；
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四、样本回归函数
ˆ b b X Y i 1 2 i
Yi b1 b2 X i ei