《空间中直线与直线之间地位置关系》教案设计设计

9.2.1空间中直线与直线之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与能力

（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；

（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。

2、过程与方法

（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。

3、情感态度与价值观

（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。

二、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板

空间中直线与直线之间的位置关系（1）

教学重点、难点：

1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。

2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。

教学过程：

一复习引入

1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？二新课

1、空间中直线与直线之间的位置关系

引导学生观察身边的实例：如：

（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；

（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；

（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。

再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。

指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：

2、异面直线的概念

概念：不同在任何一个平面内的两条直线。

合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ （不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。）

指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）

练习2：判断下列各图中直线l 与m 是异面直线吗? （单独提问完成）

1 2 3

4 5 6

练习3：辨析

(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线； (2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线; (3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;

有一个公共点: 无公共点

异面直线 平行直线

相交直线 按公共点个数分

按平面基本性质分 同在一个平面内

不同在任何一个平面内: 异面直线 平行直线 相交直线

α

l

m

l

m

α

β

α

l

m

l

αβ

m

l

m

α

β

l

m

α

β

(4)、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；

(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线; (6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 . 3、异面直线画法：

提出问题：如右图我们能否说直线l 与直线m 是异面直线？ （不能）

如何才能体现两条异面直线异面呢？ （用一个或两个平面衬托） 作图

练习4：请画出两条异面直线。 例1、下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系?

① CA 1 和 BD 1是 直线 ② BD 和B 1D 1是 直线

③ BD 1 和DC 是 直线 (2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条? （分别是 ：CC 1、DD 1、B 1C 1、A 1D 1）

课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线? 合作探究二

如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成

正方体，那么AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？ 4．公理4

（1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?

（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体1111ABCD A B C D -中, AA 1∥1BB , AA 1∥1DD ，那么1BB 与1DD 平行吗? （3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？

联系相应事实归纳出公理4

A B

D C G

E

H F

α

l

m α

l

m

l

m

α

β

C 1

A

1C B C B 1

C 1

D 1 A 1

A D

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示：设a 、b 、c 是三条直线，

a ∥b

b ∥c

公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 （4）观察3 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕b , d , …及边 a , c , e , … 之间有何关系？

a ∥

b ∥

c ∥

d ∥

e …

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。

5、例题选讲

例2、如图在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明） 分析：如何判定一个四边形是平行四边形？ 怎样证明EH ∥FG 且EH=FG ？证明关键是什么？

证明：如图,连结BD ．∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点 ∴EH 是△ABD 的中位线

∴ EH ∥ BD , 同理, FG ∥ BD, a b c e d =>a ∥c 1FG =BD 2C

F

1EH =BD