平面直角坐标系中的全等三角形

平面直角坐标系中的全等三角形

一、典例精析

例1如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)B(2,2),

以O,A,C为顶点的三角形与△OAB全等(C,B不重合),则满足

条件的C的坐标可以是。

例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程）

二、课堂练习

1．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． （1）求证：h 1＝h 3；

（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(

h 1＋h 2)2＋h 12

；

（3）若 3

2

h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．

2．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），若b2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

（2）若抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，

a ≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②设①中的新抛物线与y

轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计

l l l l

三、课外作业

1、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO ＝90°点A 的坐标为(1，2)．

将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点 C 恰好落在双曲线y ＝ k

x

(x ＞0)上，则k ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

2．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3． 在平面直角坐标系XOY 中，直线1l 过点()0,1A 且与y 轴平行，直线2l 过点()2,0B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P 。点E 为直线2l 上一点，反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图像过点E 与直线1l 相交于点F 。 ⑴若点E 与点P 重合，求k 的值；

⑵连接OE 、OF 、EF 。若k ＞2，且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍，求E 点的坐标； ⑶是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由。