七上 一元一次方程 第2课时 解一元一次方程(1)练习 含答案 题型全
配套练习 七年级数学上册5.3解一元一次方程第2课时解含有括号和分母的一元一次方程同步训练新版
第2课时 解含有括号和分母的一元一次方程知识点 1 解含有括号的一元一次方程 1．解方程2x －3(4－2x )＝4时， 去括号，得____________＝4；移项，得2x ＋________＝4＋________； 合并同类项，得________＝________； 未知数的系数化为1，得________．2．解方程3－5(x ＋2)＝x 时，去括号正确的是( ) A ．3－x ＋2＝x B ．3－5x －10＝x C ．3－5x ＋10＝x D ．3－x －2＝x 3．方程3x ＋2(1－x )＝4的解是( ) A ．x ＝25 B ．x ＝56C ．x ＝2D ．x ＝14．[2016·包头] 若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D.125．当a ＝________时，方程(a －1)x ＝2x －4的解为x ＝3. 6．解方程：(1)5x ＋2＝3(x ＋2)；(2)4－3(x －1)＝x ＋12；(3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．知识点 2 解含有分母的一元一次方程 7．[2017·石家庄一模]在解方程x －12－1＝3x ＋13时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．3x －1－6＝2(3x ＋1)B ．(x －1)－1＝2(x ＋1)C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1)8．[教材习题A 组第2题变式]将方程2x －12－x －13＝1去分母，得到6x －3－2x －2＝6，错在( )A ．最简公分母找错B ．去分母时，漏乘出错C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同9．在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程：3x －13＝1－4x －16，具体步骤如下：解：去分母，得2(3x －1)＝1－4x －1.(1) 去括号，得6x －1＝1－4x －1.(2) 移项，得6x －4x ＝1－1＋1.(3) 合并同类项，得2x ＝1.(4) 两边同乘12，得x ＝12.(5)小李在解题过程中开始出现错误的步骤是( ) A ．(2) B ．(1) C ．(3) D ．(4)10．方程2－x 3－x －14＝5的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x ＝7D ．x ＝－711．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．212．当x ＝________时，代数式18＋x3减去x －4所得的差为5.13．解方程：(1)5－3x 2＝3－5x3；(2)2x ＋15＝2－4x ＋32；(3)7－x ＋52＝2－x5－3x ；(4)x －13－x ＋26＝4－x2.14．当x 为何值时，代数式x －14与2x ＋16的差是1?15．下列解方程步骤正确的是( ) A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由7(x －1)＝2(x ＋3)，得7x －1＝2x ＋3 C ．由0.5x －0.7＝5－1.3x ，得5x －7＝5－13x D ．由x －13－x ＋26＝2，得2x －2－x －2＝1216．解方程45⎝ ⎛⎭⎪⎫54x －30＝7，较为简便的是( ) A ．先去分母 B ．先去括号 C ．先两边都除以45 D ．先两边都乘5417．已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．18．某同学在解方程2x －13＝x ＋a3－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x ＝2，则a 的值为________，原方程的解为________．19．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为________． 20．已知方程6x －9＝10x －45与方程3a －1＝3(x ＋a )－2a 的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求a 的值；(3)若[m ]表示不大于m 的最大整数，求[－13a －2]的值．21．已知3a －15－1＋a 2＝－1，求代数式2a 2－4a －3a 2＋a ＋1的值．22．已知关于x的方程a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，则( )A．b＝2 B．b＝－3 C．b≠2 D．b≠－323．如图5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图5－3－1②，再分别连接图5－3－1②中小正方形各边中点得图5－3－1③.图5－3－1(1)填写下表：(2)(3)当三角形的个数为100时，是第几个图形？【详解详析】1．2x －12＋6x 6x 12 8x 16 x ＝2 2．B 3.C4．C [解析] 因为2(a ＋3)的值与4互为相反数，所以2(a ＋3)＋4＝0，所以a ＝－5. 5.536．解：(1)去括号，得5x ＋2＝3x ＋6. 移项、合并同类项，得2x ＝4. 系数化为1，得x ＝2.(2)去括号，得4－3x ＋3＝x ＋12. 移项，得－3x －x ＝12－4－3. 合并同类项，得－4x ＝5. 系数化为1，得x ＝－54.(3)去括号，得7－3x －3＝8－2x . 移项、合并同类项，得－x ＝4. 系数化为1，得x ＝－4. 7．D [解析]x －12×6－1×6＝3x ＋13×6， 所以3(x －1)－6＝2(3x ＋1)．故选D. 8．C 9.B10．D [解析] 去分母，得4(2－x )－3(x －1)＝60.去括号，得8－4x －3x ＋3＝60.移项、合并同类项，得－7x ＝49.系数化为1，得x ＝－7.11．B [解析] 根据题意，得4x －5＝2x －12.去分母，得8x －10＝2x －1.移项、合并同类项，得6x ＝9.系数化为1，得x ＝32.故选B.12.152 [解析] 18＋x 3－(x －4)＝5，解得x ＝152.13．解：(1)去分母，得3(5－3x )＝2(3－5x )． 去括号，得15－9x ＝6－10x . 移项、合并同类项，得x ＝－9.(2)去分母，得2(2x ＋1)＝20－5(4x ＋3)． 去括号，得4x ＋2＝20－20x －15. 移项，合并同类项，得24x ＝3. 系数化为1，得x ＝18.(3)去分母，得70－5(x ＋5)＝2(2－x )－30x . 去括号，得70－5x －25＝4－2x －30x . 化简，得45－5x ＝4－32x . 移项，得32x －5x ＝4－45. 合并同类项，得27x ＝－41. 系数化为1，得x ＝－4127.(4)去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )． 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x . 移项、合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. 14．解：由已知可列方程x －14－2x ＋16＝1，3(x －1)－2(2x ＋1)＝12， 3x －3－4x －2＝12，x ＝－17.15．D [解析] A 项，移项没有变号，错误；B 项，去括号时漏乘常数项，错误；C 项，方程变形时5漏乘了，错误；D 项，正确．16．B[解析] 考虑到45×54＝1，故采用先去括号的方法较为简便．故选B.17．[全品导学号：77122259]45 [解析] 把x ＝2代入方程，得(2＋1)a ＝12a ＋2，解得a ＝45.18．[全品导学号：77122260]2 x ＝0 [解析] 把x ＝2代入2x －1＝x ＋a －1，得a ＝2，所以原方程为2x －13＝x ＋23－1.去分母，得2x －1＝x ＋2－3，移项、合并同类项得x ＝0.19．[全品导学号：77122261]－10 [解析] 根据题意，得x 2－2（x ＋1）3＝1，去分母，得3x －4(x ＋1)＝6，去括号，得3x －4x －4＝6，移项，得3x －4x ＝6＋4，合并同类项，得 －x ＝10，系数化为1，得x ＝－10.20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x －9＝10x －45， 移项，得6x －10x ＝－45＋9， 合并同类项，得－4x ＝－36， 解得x ＝9.即这个相同的解为x ＝9. (2)将x ＝9代入方程3a －1＝3(x ＋a )－2a ， 解得a ＝14.(3)[－13a －2]＝[－13×14－2]＝[－203]＝－7.21．[全品导学号：77122263]解：去分母，得2(3a －1)－5(1＋a )＝－10，去括号，得6a －2－5－5a ＝－10， 移项、合并同类项，得a ＝－3. 把a ＝－3代入，得2a 2－4a －3a 2＋a ＋1＝277.22．[全品导学号：77122264]D [解析] 将a －3(x ＋5)＝b (x ＋2)化简，得(b ＋3)x ＝a －15－2b.因为它是一元一次方程，所以b＋3≠0，即b≠－3.23．[全品导学号：77122265]解：(1)填表如下：(2)正方形的个数与图形序号一致，所以第n个正方形．第①个图形中有0个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形；第②个图形中有4个三角形，即(2－1)×4＝4(个)三角形；第③个图形中有8个三角形，即(3－1)×4＝8(个)三角形；…(n－1)×4个三角形，即(4n－4)个三角形．(3)100个三角形．A ．B ．C ．D ．由(2)得出的结论有4x －4＝100. 移项，得4x ＝100＋4，合并同类项，把系数化为1，得x ＝26.所以，当三角形的个数为100时，是第○26个图形．2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐圆柱圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤6.下列各组图形中都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。
实际问题与一元一次方程 第2课时《销售中的盈亏》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
随堂检测
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件
商品卖出后( D )
A．赢利16元
B．亏本16元
C．赢利6元
D．亏本6元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔
25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( C )
(3) 成本价(进价)：购进商品时的价格.
售价 _____=
进价 进价 × 利润率 .
(4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝_____－
利润 进价
(5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示，利润率＝____／____×100％.
(6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10).
第五章 一元一次方程
5.3.2 销售中的盈亏问题
人教版初中数学/七年级上册
授课教师：XXX
日期：XXX
学习目标
1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方
程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解
决此类问题的一般思路；
3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想
a的值为 75 .
4
=
(1+25%) 5
a元.
4
亏损的衣服进价是
=
(1−25%) 3
a元.
【解析】盈利的衣服进价是
4
5
4
3
根据题意得 a + a -2a=10.
人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”． （1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为 ．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-． （1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300； （2）解： 设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度． 由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数； 设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-． 故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值． （3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页 共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。
2024年秋新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.2 解1元1次方程(第2课时)移项
1.等式的性质
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c
问题导入
上一课时列方程解决例1时，题目中的相等关系为“各部分量的和=总量”，除此之外，实际问题中还有其他相等关系吗？
新知探究
问题2 把一些图书分给某班学生阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少学生？
溯源
约820年，阿拉伯数字家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的于中国古代数学中所说的“盈不足问题”. “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少.
5.2 解一元一次方程
第五章 一元一次方程
第2课时 移项
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
2. 学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化思想.
重点
重点
4. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
3x+20=4x-25
3x -4x= -25-20
- x= -45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
小结
(1) 总量=各部分量的和；
七年级上册数学教案设计3.3第2课时利用去分母解一元一次方程1(附模拟试卷含答案)
第2课时 利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16.解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3， 去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6， 合并同类项得2x ＝－76， 把x 的系数化为1得x ＝－38. (2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝6， 去括号得3x －9－2x －2＝6， 移项得3x －2x ＝1＋9＋2， 合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】 两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可． 解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x)＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1) 2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋3 6x ＝9， x ＝32. 把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ，得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27， －3a ＝－54， a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?(2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6， 移项得9k －2k ＝6＋2－3， 合并得7k ＝5， 系数化为1得k ＝57；(2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0， 移项得2k ＋9k ＝－3－2， 合并得11k ＝－5， 系数化为1得k ＝－511.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：x 40－x ＋4050＝1，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2．下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄。
七上解一元一次方程100道练习题(有答案)
七上解一元一次方程100道练习题(有答案)1.将2x + 1 = 7改为正确的格式：2x = 6，x = 3.这个方程的解为x = 3.2.将5x - 2 = 8改为正确的格式：5x = 10，x = 2.这个方程的解为x = 2.3.将3x + 3 = 2x + 7改为正确的格式：x =4.这个方程的解为x = 4.4.将x + 5 = 3x - 7改为正确的格式：2x = 12，x = 6.这个方程的解为x = 6.5.将11x - 2 = 14x - 9改为正确的格式：3x = 7，x = 7/3.这个方程的解为x = 7/3.6.将x - 9 = 4x + 27改为正确的格式：-3x = -36，x = 12.这个方程的解为x = 12.7.删除这个段落，因为没有提供足够的信息来解决问题。
8.将x = 3/2(x + 16)改为正确的格式：x = 24/(4 - 3)，x = 24.这个方程的解为x = 24.9.将2x + 6 = 1改为正确的格式：2x = -5，x = -5/2.这个方程的解为x = -5/2.10.将10x - 3 = 9改为正确的格式：10x = 12，x = 6/5.这个方程的解为x = 6/5.11.将5x - 2 = 7x + 8改为正确的格式：-2x = 10，x = -5.这个方程的解为x = -5.12.将1/3x - 3 = 3x + 5/22改为正确的格式：11/66x = 31/66，x = 31/11.这个方程的解为x = 31/11.13.将4x - 2 = 3 - x改为正确的格式：5x = 5，x = 1.这个方程的解为x = 1.14.将-7x + 2 = 2x - 4改为正确的格式：-9x = -6，x = 2/3.这个方程的解为x = 2/3.15.将-x = -2/5(x + 1)改为正确的格式：-3x = -2，x = 2/3.这个方程的解为x = 2/3.16.将2x - (1/3)x = -1/3 + 2改为正确的格式：5/3x = 5/3，x = 1.这个方程的解为x = 1.17.将4(x + 0.5) + x = 7改为正确的格式：5x = 4.这个方程没有解，因为左边的表达式是一个正数，而右边是一个正数。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 解一元一次方程(二)—去括号与去分母》03(含答案)
人教版七年级上册数学《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》课时练一、单选题1．关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±12．方程()3235x x --=去括号变形正确的是（）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=3．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程10.2x -﹣0.5x＝1化成3x ＝64．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（）A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=5．已知有理数x 滴足：31752233x xx -+-³-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，则a b -=（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．若方程()2160x --=与关于x 的方程313a x-=的解互为相反数，则a 的值为（）．A ．13-B ．13C ．73D ．1-7．将方程0.50.2 1.550.90.20.5x x--+=变形正确的是（）A ．521550925x x --+=B ．521550.925x x--+=C ．52155925x x--+=D ．520.93102x x -+=-8．解方程21132x x a-+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-9．将方程211132x x -+-=去分母得到()221316x x --+=，错在（）A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时漏乘项C ．去分母时分子部分没有加括号D ．去分母时各项所乘的数不同10．若关于x 的方程2123kx k kx ++=+的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数k 之和为（）A ．32B ．29C ．28D ．2711．把方程102.07.015.03.0=--xx 分母化为整数，正确的是（）A ．11570132xx --=B ．101570132x x --=C ．10157132xx --=D ．10 1.57132xx --=12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x +2=1-2x -·，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是（）A ．5B ．3C ．-3D ．-513．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（）A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y =14．小明解一道一元一次方程的步骤如下0.10.20.20.510.60.3x x x +--=+解：2251 (63)x x x +--=+①()()622256.......x x x -+=-+②624106..............x x x --=-+③46106 2...............x x x ---=--+④1114............................x -=-⑤14 (11)x =⑥以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A ．①②④B ．②④⑥C ．③⑤⑥D ．①②④⑥二、填空题15．解一元一次方程3141136x x --=-时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．16．关于x 的方程4(1)3(1)2x k +--=的解是1=-x k ，则k 的值是_________．17．若52x +与27-+x 的值互为相反数，则2x -=_______．18．定义一种新运算：a *b ＝12a ﹣13b ．若（x +3）*（2x ﹣1）＝1，则根据定义的运算求出x 的值为_____．19．已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______．三、解答题20．解下列方程：（1）113424x -=（2）75348x -=（3）215168x x -+=（4）192726x x --=（5）11(32)152x x --=（6）2151136x x +--=（7）1(214)427x x+=-（8）329(200)(300)300101025x x +--=´21．用方程解答下列问题：（1）x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；（2）y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y ．22．若方程126x -＋13x +＝1－214x +与关于x 的方程x ＋63x a -＝6a －3x 的解相同，求a 的值．23．小明同学在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为3x=，试求a的值，并正确地解方程．24．规定符号（a，b）表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：（－2，3）＋[23-，（2，34-）]；（2）若（m，m-2）+3[-m，-m-1]=-5，求m的值．参考答案1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A7．D 8．A 9．C 10．B11．B 12．A13．B14．B15．617．-518．519．y =-673解：∵关于x 的一元一次方程320212021xx a +=+①的解为x =2021，∴关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②中-（3y -2）=2021，解得：y =-673，故答案为：y =-673．20．（1）5x =；（2）1314x =；（3）1x =-；（4）203x =-；（5）2512x =；（6）3x =-；（7）78x =；（8）216x =解：（1）移项，得131442x =+，合并同类项，得1544x =，系数化为1，得5x =；（2）去分母，得2(75)3x -=，去括号，得14103x -=，移项，得14310x =+，合并同类项，得1413x =，系数化为1，得1314x =；（3）去分母，得4(21)3(51)x x -=+，去括号，得84153x x -=+，移项，得81543x x -=+，合并同类项，得77x -=，系数化为1，得1x =-；（4）去分母，得34292x x -=-，移项，得39242x x -=-+，合并同类项，得640x -=，系数化为1，得203x =-；（5）去括号，得13152x x -+=，移项，得13152x x +=+，合并同类项，得6552x =，系数化为1，得2512x =；（6）去分母，得2(21)(51)6x x +--=，去括号，得42516x x +-+=，移项，得45621x x -=--，合并同类项，得3x -=，系数化为1，得3x =-；（7）去括号，得22427x x +=-，移项，得22427x x +=-，合并同类项，得1627x =，系数化为1，得78x =；（8）去括号，得3260601081010x x +-+=，移项，得3210860601010x x +=+-，合并同类项，得11082x =，系数化为1，得216x =．21．（1）23x =；（2）45y =-．解：（1）根据题意列方程为：()()1.24 3.614x x +=-去括号得：1.2 4.8 3.650.4x x +=-，移项、合并同类项得： 2.455.2x -=-系数化为1得：23x =．（2）根据题意列方程为：3 1.5124y y +-=去分母得：2(3 1.5)1y y +=-去括号得：631y y +=-，移项、合并同类项得：54y =-系数化为1得：45y =-．22．6解：121211634x x x -+++=-，2(12)4(1)123(21)x x x -++=-+，24441263x x x -++=--，63x =，12x =，把12x =代入6336x a ax x -+=-，得：1332362a a -+=-，3629a a +-=-，318a -=-，6a =，∴a 的值为6．23．3a =，1x =解：把3x =代入方程()211x x a -=+-，得()6131a -=+-，解得3a =．把3a =代入21133x x a-+=-，得213133x x -+=-．去分母，得2133x x -=+-，移项，得2331x x -=-+，合并同类项，得1x =．24．（1）83-；（2）m =32．解：（1）（2，34-）=34-，（-2，3）=-2，[23-，（2，34-）]=[23-，34-]=23-，则（-2，3）+[23-，（2，34-）]=-2+(23-)=83-；（2）根据题意得：m-2+3×（-m）=-5，解得m=3 2．。
人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典复习题(含答案)(1)
一、解答题1．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100s s s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080s s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200当s ＞200时，选择火车运输当s ＜200时，选择汽车运输当s ＝200时，两种方式都一样【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10，15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.3．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6.移项，得9x －6x ＝6＋9.合并同类项，得3x ＝15.系数化为1，得x ＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．4．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7即21-10+2x =7x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 5．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x 的值（3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．解析：（1）-8；（2）1；（3）65． 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3-1，∴x=1；（3）-2※x=-2+x ，（-2）2+2×（-2）x=-2+x ，4-4x=-2+x ，-4x-x=-2-4，-5x=-6， x=65． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++=解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．8．如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．解析：（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B 所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A ，B 两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2x ＝12﹣4，解得x ＝4；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2x ＝12+4，解得x ＝8．故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．9．某同学在给方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.解析：2a =，0x =【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a =∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-移项得：2231x x -=-+合并同类项得：0x =【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 10．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.12．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3.【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数，∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ，∴（2k ＋3）x ＝3， ∴323x k =+， ∵k 是整数， ∴2k ＋3＝±1或±3，∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．13．小明解方程26152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．14．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4【解析】 试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题12 1.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.4 15．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=132,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a ab --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解析：（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得：500{243313800x y x y +=+=， 解得：300{200x y ==， 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．17．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．解析：（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得(1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天， 费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）． 综上，方案三既省时又省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．18．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．19．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】（1）143，109，900 套餐1：490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯- 490.2200.3300=+⨯+⨯ 49490=++ 143=(元)．套餐2：690.2(800600)+⨯- 690.2200=+⨯ 6940=+109=(元)设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0200t 时，490.3(540500)6169+-=≠，所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等； 当200250t <时，490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．解得240t =； 当250t >时，490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．解得210t =，不合题意，舍去．综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 解析：8x =-【分析】先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：去括号，得1324xx ---=， 移项、合并同类项，得364x-=， 系数化为1，得8x =-． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．解方程32324343x x -=-． 解析：1x =【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解． 【详解】解：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=． 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，所以10x -=，移项，得1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元 【分析】设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可. 【详解】解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．解得1600x =．48003200x -=．答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元． 【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 23．解方程：（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-；（3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得61817x x +=--． 移项及合并同类项，得735x =-． 系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-． 移项，得43381x x -=-++． 合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=． 移项，得4511415x x -=--． 合并同类项，得8x -=-． 系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=． 移项，得41143x x -=++． 合并同类项，得318x =． 系数化为1，得6x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46x x x --=． 解析：（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-． 【分析】（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解. 【详解】（1）去括号，得12213x x x +-+=-．移项及合并同类项，得22x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）去分母，得23(30)60x x --=． 去括号，得290360x x -+=． 移项及合并同类项，得5150x =． 系数化为1，得30x =．（3）原方程可化为757626x x x --=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-． 系数化为1，得0.7x =-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米 【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 26．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）移项，得36156x x +=-+． 合并同类项，得99x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-．系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =． 系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=．例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可． （2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程． 【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可．①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．28．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦， 解得：y 20=， 则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 29．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，1240400.5400x yx y+=⎧⎨+⨯=⎩，解得84xy=⎧⎨=⎩，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．30．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C 地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；。
一元一次方程练习题(含答案)
一元一次方程练习题(含答案)篇一：七年级上：一元一次方程50道练习题(含答案)一元一次方程50道练习题（含答案）（1）2x?1?（3）1x?4；（2） 2153x?17?xx?4?2x?3?x；（4）?； 2236（5）x?12x?3x?132123?1??；（6）[(x?1)?2]??x23232463（7）2[1?11?x110?3x1111(x?)]?(2x?)（8）(2x?3)?(2x?4)?(2x?5)?(2x?6) 33232345（9）5x+2=7x-8；（10）7?2x?1??3?4x?1??2?3x?2??1?0（11）5x?17?； 63（12）7?2y?1??1?1?2y??2?2y?1?； 223（13）2x?1x?213?2?；（14）?2x?1??2?x?2 662 （15）1?x1?3x??x 2??3?2??2?112；7x?12(5x?1)?8?2(6x?9（17）323)(x?1)?30%?(100?x)?25%?2（19）5x； (21)1?1?1?6??1x?13????5??1 ?4??3?22??3??16）34[43(12x?14)?8]?32x?1 x?2?18x?x?（18）6922?3x?5?x3?x4?2（20）2（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0（（23）3x?13x?5x?12 （24）??3462（25）3[2(1x?1)?2]?212342?2x3(27)2()-5(+3)=9(29)3x-2(x?3)?16?x?22?x?236(31)1917[15(x?23?4)?6]?8}?1（26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1(28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(30)x?3?x??(32)3x=2x+5 (33)2y+3=y－1(34)7y=4－3y(35)－21y=(36)10x+7=12x－5－3x35(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．x2?2x?43?1?5x?126(41)2(2x?1)（43）4x??5x3(40)x?12[x?12(x?12)]?2（42）?(x?5)?x?2x?34?x2?3?5(44). x-1?xx?23=6-1(45) =11(46) 3（x+2）-3(2x-3)=2(2x-3)-2(x+2)1111(47) 3{3[3(3x-2)-2]}-2=0 (48) 5(y＋8)―5 ＝ 4(2y―7)；(49)、233?x23x5x??(1?)； (50)、；篇二：七年级数学解一元一次方程练习题及答案七年级数学解一元一次方程练习题及答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．（9）5x+2=7x-8；（10）；（11）（13）；（15）（17）（19）（20）．（12）（14）（16）（18）(21)（23）（24）（25）(27)2()-5(+3)=9（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(29)3x-(30)(31)(32)3x=2x+5(33)2y+3=y－1 (34)7y=4－3y=(36) 10x+7=12x－ 5 － 3x(35)－(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．(40)(41)（42）（43）(44). x- = -1(45).-=篇三：一元一次方程单元测试题(含答案--高质量)2007年春期七年级教学质量过程监测题（一）数学（一元一次方程）（90分钟完卷）说明：试卷总成绩等级对照表：等级转换说明：一、选择题：（每小题3%，共30%)1.下列方程是一元一次方程的是()－2=6y＋3 ＋1=3C.2.下列方程变形正确的是（）A.由4＋x=6得x=6＋4B.由3x=－5得x=－C.由1＋x=1 －1=x2 x3 51y=0得y=4D.由3－x=－2得x=3＋2411 －3 333.方程1－3x=0的解是( ) A.－4.已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是( )=x＋－x=－3==2x－35.如单项式2x与－3x是同类项,则n为()A. 1B. 2C. 3D. 43n?52(n?1)6.当x=2时,代数式ax－2的值为4,则当x=－2时,代数式ax－2的值为( )A.－8B.－47.某商品以八折的优惠价出售一件,少收入15元,那么原来一件的价格为( )元元元元8.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为（）－6=12x＋＋6=12x－6 ＋6=－6D.－6=＋6 101210129.小明在解方程3a－2x=11（x是未知数）时,误将－2x看成了＋2x,得到的解为x=－2,请聪明的你帮小明算一算,方程正确的解为（）A. x==0 C. x=－3 =1b;(2)ax当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x的方程＋3x1a=－（x－6）无解,则a的值是 2610.阅读:关于x方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x= －1C.±1 ≠1二、填空题:(每小题3%，共15%)11.请你写出一个解为－2的一元一次方程_______________.12.若2（x＋3）和3（1－x）互为相反数,则x=________.13.今年母女二人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍,则母亲今年的年龄为_________岁.14.一个角的余角比它的补角的20还多5,则这个角的度数为_________. 715.方程│2x＋1│=5的解为x=__________.三.解答题:（每小题5%,共20%）16.解方程:5x－3（x－1）＝x＋117.解方程:18.解方程:（a－1）·60%=＋（a＋1）·40%19.已知关于x的方程6x＋a=12与方程3x＋1=7的解相同,求a 的值.四.解答题：（20题,21题每小题5%，22题,23题,24题每小题6%,25题7% ,共35%）20.已知（3m－n＋4）2＋│2(n－1)－4│=0,求m2－n2的值.21.梯形的面积公式为S=y?2y=＋1 63(a?b)h,若已知下底b=25,高h=12,面积S=240,求上底a的值. 222.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?23.大明共有4800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱用来买了企业债券,一年后共获利48元,已知活期储蓄的年利率是%,企业债券的年利率是%,则大明存活期和买债券的钱各用了多少元?24.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,它是由6个不同颜色的正方形组成的,已知中间最小的正方形的边长是1cm,则这块长方形色块图的总面积是多少?25.宏运公司组织一次小组外出活动,8人（司机除外）分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟,这时可以利用的交通工具只有一辆汽车,或者步行.小汽车连司机在内限乘5人,这辆汽车的平均速度为60千米/时,步行速度为5千米/时,问这8人都能赶上火车吗(中途停车的时间忽略不计)?若能,请你通过计算设计几种可能的方案,并选出最省时的方案,说明理由.一.选择题:;;;;;;;;;二.填空题:11.略;;;;=2或x=－3三:解答题:=－2;=－8;18.（提示:方程左右两边同乘以10）a=19.先解得x=2,后再解得a=0四.解答题:=?=1522.设x天后,两厂原料数量相等,则有120－15x=96－9xx=423.设存活期为x元,则有%x＋（4800－x）%=48 x=1600所以存活期1600元,买企业债券3200元.24.（提示:利用长方形的长相等列方程）设第二小的正方形的边长为xcm.则有x＋x＋（x＋1）=（x＋2）＋（x＋3）x=4 所以长方形的长为13,宽为11,面积=13×11=143㎝225.能赶上火车,有两种可行方案:①小车在送前4 人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人:设小车在送第一批人到火车站后,返回时用了x小时与步行的人相遇,则有:60x＋(18,n=3,m2－n2=?8 39511?5x)=15x=≈所以共用时间:×2＋15≈（分钟） 452②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在整个过程中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以这样最省时,需37分钟.11/ 11。
人教版数学七年级上册：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 同步练习(附答案)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A.3x ＝8B.4x ＝8C.－4x ＝8D.2x ＝82.方程x ＋2x ＝－6的解是( )A.x ＝0B.x＝1 C.x ＝2 D.x＝－2 3.方程2x ＋x ＋x 2＝210的解是( )A.x ＝20B.x＝40 C.x ＝60 D.x＝804.下列各方程中，合并正确的是( )A.由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B.由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3C.由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13xD.由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝05.解下列方程：(1)6x －5x ＝3； (2)－x ＋3x ＝7－1；(3)x 2＋5x 2＝9； (4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.6.解方程：－23x ＋x ＝3.7.若式子3x －7和6x ＋13互为相反数，则x 的值为( )A.23B.32C.－32D.－238.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y ＝12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，于是，他很快知道了这个常数，这个常数是 .9.解下列方程：(1)0.3x －0.4x ＝0.6； (2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；(3)x －25x ＝3＋6； (4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为( )A.4B.5C.6D.72.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了13，弟弟吃了12，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有 个.3.已知3个连续偶数的和为36，则这三个偶数分别是 .4.一条长1 210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工.甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，则挖好水渠需要几天？5.麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？6.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?7.有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .8.某人把360 cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是 .9.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块.若所有日期数之和为189，则n的值为 .10.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，求此人第六天走的路程.第3课时 利用移项解一元一次方程1.解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是( )A.2x ＋3x ＝9＋5B.2x －3x ＝－9＋5C.2x －3x ＝9＋5D.2x －3x ＝9－52.若式子x ＋2的值为1，则x 等于( )A.1B.－1C.3D.－33.解方程4x －2＝3－x 的步骤是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②4.下列四组变形属于移项的是( )A.由x －24＝3，得x －2＝12 B.由9x －3＝x ＋5，得9x －3＝5＋xC.由5x ＝15，得x ＝3D.由1－7x ＝2－6x ，得－7x ＋6x ＝2－15.若3x ＋6＝4，则3x ＝4－6，这个过程是 .6.解下列方程：(1)4－35m ＝7； (2)2x －3＝3x ＋4.7.解方程：x －3＝－12x －4.8.已知x ＝1是关于x 的方程a(x －2)＝a ＋3x 的解，则a 的值等于( )A.32B.－32C.34D.－349.下列方程中与2x －4＝x ＋2的解相同的方程为( )A.3x ＋4＝xB.x －2＝3C.3x ＋6＝0D.x ＋1＝2x －510.某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了( )A.3B.－1289C.－8D.8 11.对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)3x ＋6＝31－2x ； (2)x －2＝13x ＋43.13.当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题1.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡.已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为( )A.2x＋10＝6x＋5B.2x－10＝6x－5C.2x ＋10＝6x －5D.2x －10＝6x ＋52.甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨.经过m 个月，两厂剩余钢材相等，则m 的值应为( )A.2B.3C.4D.53.某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是 ，调往乙队的人数是 .4.七年级某班小组活动中，如果每组5人则余3人，每组6人则缺5人，则该班的学生人数为 人.5.小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.6.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是( )A.x ＋1＝2(x －2)B.x ＋3＝2(x －1)C.x ＋1＝2(x －3)D.x －1＝x ＋12＋17.“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：.8.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多长时间？A，B两地的路程是多少？9.小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？(2)当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？10.我市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.5(x＋21－1)＝6(x－1)B.5(x＋21)＝6(x－1)C.5(x＋21－1)＝6xD.5(x＋21)＝6x参考答案：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.B2.D3.C4.D5.(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.6.解方程：－23x ＋x ＝3.解：合并同类项，得13x ＝3.系数化为1，得x ＝9.7.D8. 3.9.(1)0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.(2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53. (3)x －25x ＝3＋6； 解：合并同类项，得35x ＝9. 系数化为1，得x ＝15.(4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).解：合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.C2. 24 .3. 10，12，14.4.解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天.5.解：设麻商集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台.6.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为5x m3，根据题意，得x＋5x＝13 800.解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.7.64，128，256.8.40__cm，50__cm.9.21.10.解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块.根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.所以3x ＝3×4＝12，5x ＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块.11.解：设第一天走的路程为x 里，则后面5天走得路程分别为：12x 里，14x 里，18x 里，116x 里，132x 里.根据题意，得 则x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378. 解得x ＝192.则132x ＝132×192＝6. 答：此人第六天走的路程为6里.第3课时 利用移项解一元一次方程1.B2.B3.C4.D5. 移项.6.(1)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(2)2x －3＝3x ＋4.解：移项，得2x －3x ＝3＋4.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.7.解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3.合并同类项，得32x ＝－1.系数化为1，得x ＝－23.8.B9.D10.D11. 13.12.(1)3x ＋6＝31－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝31－6.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)x －2＝13x ＋43. 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.13.解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.所以m ＝14.第4课时 利用移项解一元一次方程的实际问题1.A2.B3. 10， 18.4. 43 .5.解：设小华现在的年龄为x 岁，则妈妈现在的年龄为(x ＋25)岁.根据题意，得 x ＋25＝3x ＋5.解得x ＝10.答：小华现在的年龄为10岁.6.C7. 3x＋5＝5(x－1).8.解：设甲走了x h，则A，B两地的路程是10x km.根据题意，得10x＝6x＋8.解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2 h，A，B两地的路程是20 km.9.解：(1)设小明在买x元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.则x＝20＋80%x.解得x＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.(2)20＋200×80%＝180(元).200－180＝20(元).答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱. 10.A。
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练(1)
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》解答题专练（1）1．（2019秋•龙岗区校级期末）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用． 2．（2019秋•越秀区期末）已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为﹣2和8，P 为数轴上一点，对应的数为x ． （1）线段P A 的长度可表示为 （用含x 的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P ，使得P A ﹣PB ＝6？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）当P 为线段AB 的中点时，点A ，B ，P 同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB ＝2P A ？3．（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者 答对题数 答错题数得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D 得54分，他答对了几道题？4．（2019秋•福田区校级期末）（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（−13）+（﹣2）2÷12； （2）解方程：2x −13=x +24．5．（2019秋•龙岗区校级期末）已知多项式3m 3n 2﹣2mn 3﹣2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、﹣10c 3、﹣（a +b ）2bc 的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P ，Q 其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发． （1）分别求4b 、﹣10c 3、﹣（a +b ）2bc 的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70； （3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问xx −xx xx的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．6．（2019秋•罗湖区校级期末）已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足|a +7|+（c ﹣1）2020＝0，点B 对应点的数为﹣3．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．（2019秋•高明区期末）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张） 30～50 51～100 101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问： （1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？8．（2019秋•雨花区校级期末）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的对称数． 若x ≥0，则[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． （1）求[32]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且满足[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣2a +2b 的值； （3）解方程：[2x ]+[x +1]＝1．9．（2019秋•惠来县期末）某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？ 10．（2019秋•江城区期末）当x 取何值时，式子x−13的值比x +12的值大﹣1？11．（2019秋•江城区期末）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？12．（2019秋•白云区期末）为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）；个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税．①全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税．按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元． （1）甲当月个人收入所得是多少？ （2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？ （3）丙当月个人收入所得是多少？ 13．（2019秋•黄埔区期末）解方程： （1）5x +5＝9﹣3x （2）x+12−1=2+2−x 414．（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ （2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．15．（2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？ （2）合作修建共耗资多少万元？16．（2019秋•封开县期末）如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点．（1）线段AB 中点表示的数是 ；（2）若点B 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t 秒，当点B 在点O 左边时，OB ＝ ，当点B 至点O 右边时，OB ＝ ；（3）若点A 、B 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后，A 、B 、O 三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值． 17．（2019秋•龙华区期末）列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km /h ．求汽车原计划行驶的速度． （2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？类型 单价（元/人）成人 20 学生1018．（2019秋•斗门区期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）数轴上点B 表示的数是 ，当点P 运动到AB 中点时，它所表示的数是 ；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求点P 与Q 运动多少秒时重合？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P ，Q 两点同时出发，求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？①当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数．19．（2019秋•斗门区期末）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：①按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 20．（2019秋•龙华区期末）阅读并解决其后的问题： 我们将四个有理数a 1、a 2、a 3、a 4写成[a 1a 2a3a 4]的形式，称它为由有理数a 1、a 2、a 3、a 4组成的二阶矩阵，称a 1、a 2、a 3、a 4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是[−123−4]，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①[−2354]+[3−304]=[−2+33+(−3)5+04+4]=[1058]，①[30−68]+[975−4]=[3+90+7−6+58+(−4)]=[127−14]， （1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加， ． （2）①计算：[1001]+[−131526−4]；①若[x220x +1]+[−3(x −2)−20−x ]=[1001]，求x 的值；（3）若记A =[a 1a 2a 3a 4]，B =[b 1b 2b 3b 4]，试依据二阶矩阵的加法法则说明A +B ＝B +A 成立．21．（2019秋•揭西县期末）列方程解应用题某校体育用品商场销售A 、B 两种品牌的足球，已知每个A 种品牌足球的售价比B 种品牌足球的售价高20元，售出5个A 种品牌足球与售出6个B 种品牌足球的总价相同，求A 、B 两种品牌足球的售价． 22．（2019秋•白云区期末）解下列方程： （1）5（x +1）＝3（x ﹣1）+2 （2）2(x−1)3−4−3x 4=1−1−2x 323．（2019秋•光明区期末）解方程 （1）5（x ﹣3）+3＝2x （2）x+13−1=2−x 424．（2019秋•番禺区期末）解方程： （1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3） （2）x −x−13=7−x+3525．（2019秋•海珠区期末）已知代数式M ＝3（a ﹣2b ）﹣（b +2a ）． （1）化简M ；（2）如果（a +1）x 2+4x b ﹣2﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求M 的值．26．（2019秋•海珠区期末）解下列方程： （1）5x ＝3（2+x ） （2）x+42−x+23=127．（2019秋•南山区期末）解下列方程 （1）7x−54=38（2）y−12=2−y+2528．（2019秋•南沙区期末）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；①每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；①小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 29．（2019秋•福田区校级期末）解方程： （1）﹣3x ﹣7＝2x +3 （2）x+12−2−3x 6=−130．（2019秋•云浮期末）解方程 （1）5（2﹣x ）＝﹣（2x ﹣7）； （2）5x+13−2x−16=131．（2019秋•高明区期末）已知数轴上三点A 、O 、B 表示的数分别为4、0、﹣2，动点P 从A 点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 ．（2）另一动点R 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多长时间追上点R ？（3）若点M 为AP 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．参考答案与试题解析一．解答题（共31小题）1．【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x 平方米，则新造校舍的面积是（3x +1000）平方米， 依题意，得：20000﹣x +3x +1000＝20000（1+20%）， 解得：x ＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）． 答：完成该计划需3970000元．2．【解答】解：（1）①A 点对应的数为﹣2，P 点对应的数为x ， ①P A ＝|x ﹣（﹣2）|＝|x +2|． 故答案为：|x +2|．（2）当x ＜﹣2时，﹣x ﹣2﹣（8﹣x ）＝6，方程无解； 当﹣2≤x ≤8时，x +2﹣（8﹣x ）＝6， 解得：x ＝6；当x ＞8时，x +2﹣（x ﹣8）＝6，方程无解． 答：存在符合题意的点P ，此时x 的值为6； （3）①P 点为线段AB 的中点， ①P 点对应的数为3．当运动时间为t 秒时，A 点对应的数为3t ﹣2，B 点对应的数为2t +8，P 点对应的数为t +3， ①P A ＝|t +3﹣（3t ﹣2）|＝|5﹣2t |，PB ＝|t +3﹣（2t +8）|＝t +5． ①PB ＝2P A ， ①t +5＝2|5﹣2t |，即t +5＝10﹣4t 或t +5＝4t ﹣10， 解得：t ＝1或t ＝5．答：经过1秒或5秒，PB ＝2P A ．3．【解答】解：（1）设答对一道题得x 分，则答错一道题得108−28x2=（54﹣14x ）分，依题意，得：26x +4（54﹣14x ）＝96， 解得：x ＝4． ①54﹣14x ＝﹣2． 答：每答对1题得4分．（2）由（1）可得，答错一道题得54﹣14x ＝﹣2（分）． 设参赛者D 答对了m 道题，则答错（30﹣m ）道题， 依题意，得：4m ﹣2（30﹣m ）＝54， 解得：m ＝19．答：参赛者D 答对了19道题．4．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6； （2）去分母得：4（2x ﹣1）＝3（x +2），去括号得：8x ﹣4＝3x +6， 移项、合并同类项得：5x ＝10， 系数化为1得：x ＝2．5．【解答】解：（1）①多项式3m 3n 2﹣2mn 3﹣2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ， ①a ＝﹣2，b ＝5，c ＝﹣2，①4b ＝4×5＝20；﹣10c 3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a +b ）2bc ＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90； （2）设运动时间为t 秒，则OP ＝t ，CQ ＝3t ， 当P 、Q 两点相遇前：90﹣t ﹣3t ＝70， 解得：t ＝5；当P 、Q 两点相遇后：t +3t ﹣70＝90， 解得：t ＝40＞30（所以此情况舍去）， ①经过5秒的时间P 、Q 两点相距70；（3）由题意可知：当点P 运动到线段AB 上时，OB ＝80，AP ＝t ﹣20， 又①分别取OP 和AB 的中点E 、F ， ①点F 表示的数是20+802=50，点E 表示的数是t2，①EF =50−t2， ①OB−AP EF=80−(t−20)50−t2=2，①OB−AP EF的值不变，OB−AP EF=2．6．【解答】解：（1）由非负数的性质可得：{a +7=0c −1=0，①a ＝﹣7，c ＝1， 故答案为：﹣7，1．（2）设经过t 秒两点的距离为43由题意得：|1×t +4−3t|=43， 解得t =43或83，答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43．（3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇， 由题意得：3x ＝x +4， ①x ＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相遇， 由题意得：3y +y +4＝2[1﹣（﹣7）]， ①y ＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是−13，设再经过z 秒相遇，由题意得：3z +z =−13−(−7)， ①z =53， ①53+163=213＜4+4，①此时点P 、Q 均未停止运动， 故z =53还是符合题意．此时表示的数是：−7+53×3=−2，答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．7．【解答】解：（1）设七年级（1）班的人数为x ，则（2）班的人数为（102﹣x ），由题得：80x +60（102﹣x ）＝7080 化简得：20x ＝960 解得：x ＝48（人）①102﹣x ＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人． （用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元） 则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元） 答：如果两个班联合起来购票可省1980元． 8．【解答】解：（1）[32]=32−2=−12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a ＞0，b ＜0，[a ]＝[b ]，即a ﹣2＝b +2，解得：a ﹣b ＝4， 故（b ﹣a ）3﹣2a +2b ＝（b ﹣a ）3﹣2（a ﹣b ）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x ≥0时，方程为：2x ﹣2+x +1﹣2＝1，解得：x =43； 当﹣1≤x ＜0时，方程为：2x +2+x +1﹣2＝1，解得：x ＝0（舍弃）； 当x ＜﹣1时，方程为：2x +2+x +1+2＝1，解得：x =−43； 故方程的解为：x =±43．9．【解答】解：（1）设印刷x 份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x +900， 此时乙厂所需费用是：1.5x +900×0.6，当1.5×0.8x +900＝1.5x +900×0.6， 解得：x ＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x ＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x +900＝4500（元）， 此时乙厂所需费用是：1.5x +900×0.6＝5040（元）， 故应当选择甲厂，需要费用是4500元． 10．【解答】解：根据题意得：x−13−（x +12）＝﹣1，即x−13−x −12=−1，去分母得到：2（x ﹣1）﹣6x ﹣3＝﹣6， 去括号得：2x ﹣2﹣6x ﹣3＝﹣6， 移项合并得：﹣4x ＝﹣1， 解得：x ＝0.25， 则x ＝0.25时，x−13的值比x +12的值大﹣1．11．【解答】解：（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场， 依题意可得3x +（8﹣1﹣x ）＝17， 解得x ＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）． 答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标． 而胜3场，平3场，正好也达到预定目标． 因此在以后的比赛中至少要胜3场． 答：至少胜3场．12．【解答】解：（1）①3000×3%＝90（元），由甲缴纳个人收入所得税75元， ①甲的当月个人收入所得小于5000+3000＝8000（元）， ①甲当月个人收入所得是：5000+75÷3%＝7500（元）；（2）①纳税人乙当月收入为9500元，①乙当月应缴纳个人收入所得税为：3000×3%+1500×10%＝240（元）；（3）①纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，纳税超过90元，但纳税小于240元，即收入超过8000元， ①设丙当月个人收入所得是x 元， 则3000×3%+（x ﹣8000）×10%＝110， 解得：x ＝8200，答：丙当月个人收入所得是8200元． 13．【解答】解：（1）移项合并得：8x ＝4， 解得：x ＝0.5；（2）去分母得：2（x +1）﹣4＝8+2﹣x ， 去括号得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4．14．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 、5xt ， 则依题意得5x ﹣200＝2x +100， 解得 x ＝100． 则2x ＝200， 5x ＝500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t 和500t ；（2）设港珠澳大桥的长度y 千米， 由题意可得：y6060+5=y60−560解得：y ＝55答：港珠澳大桥的长度55千米．15．【解答】解：（1）设由甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成．，根据题意 得（13+16）x ＝1，解得x ＝2．答：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成；（2）（12+5）×2＝34（万元） 答：合作修建共耗资34万元．16．【解答】解：（1）线段AB 中点表示的数是：2−42=−1．故答案是：﹣1；（2）当点B 在点O 左边时，OB ＝4﹣3t ，当点B 至点O 右边时，OB ＝3t ﹣4； 故答案是：4﹣3t ，3t ﹣4；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA 4﹣3t ＝2+t t ＝0.5①当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB 2+t ＝2（3t ﹣4） t ＝2；①当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2OA3t ﹣4＝2（2+t ）t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．17．【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm /h ，则汽车实际行驶速度是（x +10）km /h ，由题意得 2x =53（x +10）解得x ＝50答：汽车原速度为50km /h ；（2）设参加此次劳动教育的教师有x 人，则学生有（300﹣x ）人，由题意得 20x +10（300﹣x ）＝3100解得x ＝10答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．18．【解答】解：（1）①数轴上点A 表示的数为6，点B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为11， ①数轴上点B 表示的数是6﹣11＝﹣5，①点P 运动到AB 中点，①点P 对应的数是：12×（﹣5+6）＝0.5， 故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P 与Q 运动t 秒时重合，点P 对应的数为：6﹣3t ，点Q 对应的数为：﹣5+2t ，①6﹣3t ＝﹣5+2t ，解得：t ＝2.2，①点P 与Q 运动2.2秒时重合；（3）①运动t 秒时，点P 对应的数为：6﹣3t ，点Q 对应的数为：﹣5﹣2t ，①点P 追上点Q ，①6﹣3t ＝﹣5﹣2t ，解得：t ＝11，①当点P 运动11秒时，点P 追上点Q ；①①点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，①|6﹣3t ﹣（﹣5﹣2t ）|＝8，解得：t ＝3或t ＝19，当t ＝3时，点P 对应的数为：6﹣3t ＝6﹣9＝﹣3，当t ＝19时，点P 对应的数为：6﹣3t ＝6﹣57＝﹣51，①当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时，此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．19．【解答】解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第①种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x ﹣10）×8＝（10×40+8x ）×90%，解得：x ＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．20．【解答】解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；（2）①原式=[1−130+150+261−4]=[−122615−3]； ①根据题意得：x 2−3（x ﹣2）＝1， 去分母得：x ﹣6（x ﹣2）＝2，去括号得：x ﹣6x +12＝2，移项合并得：﹣5x ＝﹣10，解得：x ＝2；（3）证明：①A =[a 1a 2a3a 4]，B =[b 1b 2b 3b 4]， ①A +B =[a 1+b 1a 2+b 2a 3+b 3a 4+b 4]，B +A =[b 1+a 1b 2+a 2b 3+a 3b 4+a 4]=[a 1+b 1a 2+b 2a 3+b 3a 4+b 4]， 则A +B ＝B +A ．21．【解答】解：设每个B 种品牌足球售价为x 元，则每个A 种品牌足球售价为（x +20）元，依题意得：5（x +20）＝6x解得：x ＝100①x +20＝120元，答：每个A 品牌足球的售价120元，每个B 品牌足球的售价100元．22．【解答】解：（1）去括号得：5x +5＝3x ﹣3+2，移项合并得：2x ＝﹣6，解得：x ＝﹣3；（2）去分母得：8（x ﹣1）﹣3（4﹣3x ）＝12﹣4（1﹣2x ），去括号得：8x ﹣8﹣12+9x ＝12﹣4+8x ，移项合并得：9x ＝28，解得：x =289． 23．【解答】解：（1）去括号得：5x ﹣15+3＝2x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4；（2）去分母得：4x +4﹣12＝6﹣3x ，移项合并得：7x ＝14，解得：x ＝2．24．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项合并得：13x＝91，解得：x＝7．25．【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．26．【解答】解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：3（x+4）﹣2（x+2）＝6，去括号得，3x+12﹣2x﹣4＝6，移项合并得：x＝﹣2．27．【解答】解：（1）去分母得：14x﹣10＝3，移项合并得：14x＝13，解得：x=13 14；（2）去分母得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．28．【解答】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．29．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣5x＝10，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：3x+3﹣2+3x＝﹣6，移项合并得：6x＝﹣7，解得：x=−7 6．30．【解答】解：（1）去括号得：10﹣5x＝7﹣2x，移项得：﹣5x+2x＝7﹣10，合并同类项得：﹣3x＝﹣3，将系数化为1得：x＝1；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：10x+2﹣2x+1＝6，移项得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：8x＝3，将系数化为1得：x=3 8．31．【解答】解：（1）①A，B表示的数分别为4，﹣2，①AB＝6，①P A＝PB，①点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：①M为P A的中点，N为PB的中点①MP=12AP，NP=12BP又①MN＝MP+NP①MN=12AP+12BP=12(AP+BP)①AP+BP＝AB，AB＝6①MN=12AB=12×6=3①当P点在线段AB的延长线上时，如图示：①MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6①MN=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=12×6=3．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项 第2课时 用移
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项情景导入归纳导入类比导入悬念激趣问题1：上节课我们学习了利用等式的基本性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的基本性质呢？问题2：上周在我校举办了全市的数学优质课评选，共有50名教师听课，已知男教师比女教师的4倍少5人，请问听课的教师中有多少名男教师，多少名女教师？(要求：只列方程)[说明与建议] 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．同时让学生体会到数学来源于生活，激发学生探究新知的兴趣．建议：学生叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生发散思维，一题多解．通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的基本性质解方程，比如：5x －2＝8.方程两边同时加上2，得5x －2＋2＝8＋2. 也就是5x ＝10.方程两边同时除以5，得x ＝2.此种解法过程比较繁琐，还有没有更加简便的方法呢？[说明与建议] 说明：本环节既回顾了上节所学：等式的基本性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问，激发学生的学习兴趣．建议：此方程可由学生独立完成，回顾上节课解题过程，让学生总结此种方法的不便之处，教师适时提出问题，引出新课．教材母题——教材第89页例3 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32＋1.【模型建立】利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．【变式变形】1．下列变形符合移项法则的是(C )A ．由5＋3x ＝2，得3x ＝2＋5B ．由－10x －5＝－2x ，得－10x －2x ＝5C ．由7x ＋9＝4x －1，得7x －4x ＝－1－9D ．由5x ＋2＝9，得5x ＝9＋22．一元一次方程t －3＝12t 化为t ＝a 的形式为__t ＝6__．3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是x ＝－2.4．如果5a 3b －m 与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．15．解方程：(1)－9x －4x ＋8x ＝－3－7； (2)3x －4＝8－x ； (3)－3m ＋1＝9－m ； (4)0.6x －4.1＝3.9－1.4x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝3 (3)m ＝－4 (4)x ＝4][命题角度1] 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.如素材二变式变形第5(1)题．[命题角度2] 用合并同类项与移项解一元一次方程利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时，从方程的一边移到另一边的项要变号．(2)方程中的项包括它前面的符号．(3)不要把移项和加法交换律混淆．(4)在解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，不含未知数的项放在等号的右边．如素材二变式变形第5(2)(3)(4)题．[命题角度3] 利用一元一次方程解决和差倍分问题解这类题的关键是根据题意找出题目中的和差倍分的等量关系．增长量＝原有量×增长率．注意：要恰当地设未知数，这样可以简化运算．题目中等量关系可能不止一个，有时会有多个，要根据具体情况恰当地选择等量关系．解完方程后要检验，避免出现不符合实际的答案．例 如果甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的13，丙村出工人数是乙村出工人数的2倍，求乙村出工人数．解：设乙村出工人数为x ，则甲村出工人数为13x ，丙村出工人数为2x.根据题意，得x ＋13x ＋2x ＝60.合并同类项，得103x ＝60.系数化为1，得x ＝18.答：乙村出工的人数为18.[命题角度4] 利用一元一次方程解决盈亏问题 盈亏问题的等量关系：(1)“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况； (2)一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，盈多少？什么情况下会“亏”，亏多少？这两个条件都可以用来列式子，然后利用相等关系列方程．例 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共有多少名？解：设小组成员共有x 名，由题意，得5x －9＝4x ＋15. 移项，得5x －4x ＝15＋9. 合并同类项，得x ＝24. 答：小组成员共有24名．[命题角度5] 利用一元一次方程解决比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x ，由已知部分量在总量中的比例，可得表示各部分份量的式子，相等关系：各部分量之和＝总量．例 已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a ＋b ＋c ＝27，求a －2b －2c 的值． 解：因为a∶b∶c＝2∶3∶4，所以设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m. 代入a ＋b ＋c ＝27，得2m ＋3m ＋4m ＝27， 即9m ＝27，所以m ＝3. 所以a ＝6，b ＝9，c ＝12.所以a －2b －2c ＝6－2×9－2×12＝－36. [命题角度6] 利用一元一次方程解决日历问题 日历中的相等关系：(1)日历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7.(2)用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间一个数为a ，利用相反数的性质，能使计算过程简便．例 [利川校级一模] 图3－2－2是2014年6月的日历表，在日历表上可以用一个方框圈出3×3个位置相邻的数(如11，12，13，18，19，20，25，26，27)，若圈出的9个数的和为99，则方框中心的数为( A )图3－2－2A ．11B ．12C ．16D ．18P88练习1．解下列方程：(1)5x －2x ＝9； (2)x 2＋3x2＝7；(3)－3x ＋0.5x ＝10； (4)7x －4.5x ＝2.5×3－5.[答案] (1)x ＝3；(2)x ＝3.5；(3)x ＝－4；(4)x ＝1.2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产值是x 万元，根据题意，得 x ＋1.5x ＋1.5x ×2＝550. x ＋1.5x ＋3x ＝550.合并同类项得5.5x ＝550. 系数化为1.得x ＝100.答：前年的产值是100元． P90练习1．解下列方程：(1)6x －7＝4x －5； (2)12x －6＝34x .[答案] (1)x ＝1；(2)x ＝－24.2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg ，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x 小时，根据题意，得8x －0.25＝7x ＋0.25. 8x －7x ＝0.25＋0.25. x ＝0.5.答：他们采摘用了0.5小时． P91习题3.2 复习巩固1．解下列方程： (1)2x ＋3x ＋4x ＝18； (2)13x －15x ＋x ＝－3；(3)2.5y ＋10y －6y ＝15－21.5；(4)12b －23b ＋b ＝23×6－1. [答案] (1)x ＝2；(2)x ＝3；(3)y ＝－1；(4)b ＝3.6.2．举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？[答案] 例如解方程5x ＋3＝2x ，把2x 改变符号后移到方程左边，同时3改变符号移到方程右边，即5x －2x ＝－3.移项的根据是等式的基本性质．3．解下列方程： (1)x ＋3x ＝－16；(2)16y －2.5y －7.5y ＝5； (3)3x ＋5＝4x ＋1； (4)9－3y ＝5y ＋5.[答案] (1)x ＝－4；(2)y ＝56；(3)x ＝4；(4)y ＝12.4．用方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与4的差，求x ； (2)y 与－5的积等于y 与5的和，求y . [答案] (1)x ＝－3；(2)y ＝－56.5．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄． 解：设小新现在的年龄是x 岁，根据题意，得 3x －x ＝28；合并同类项，得2x ＝28. 系数化为1，得x ＝14.答：现在小新的年龄是14岁．6．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，计划生产这三种洗衣机各多少台？[答案] Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型各1500台，3000台，21 000台．7．用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？[答案] 长18 m，宽12 m.综合运用8．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，第二块实验田的用水量为0.25x t，第三块实验田用水0.15x t；(2)根据题意，得x＋0.25x＋0.15x＝420，1．4 x＝420，x＝300.300×0.25＝75(t)，300×0.15＝45(t)．答：三块实验田用水各300 t，75 t，45 t.9．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？[答案] 950吨．10．把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？[答案] 35 cm处．11．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．[答案] 6人．拓广探索12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？[答案] 3，10，17.13．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？[答案] 72.[当堂检测]第1课时用合并同类项解一元一次方程1．下面由（1）到（2）的变形是合并同类项的是（）A.（1）3x-2=6,（2）3x=82B.（1）-12x=8 ,（2）x=-3C.（1）2x–4x –3x = 6 ,（2）-5x = 6D.（1）2(3x+2) =4x,（2）6x+4 =4x2.下面变形正确的是（）A. 由3x- x +4x= 8 得：3+4x=8B. 由2x – 4x –x = 8+2 得：-3x =10C. 由– 6x-3x = 5 得： -3x = 5D. 13x +2x -8x = -3 -5 得：7x = -23. 方程4x-m=3的解是x=m,则：m 的值是（ ）A ．m=-1B ．m=1C ．m=-2D ．m=2 4. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，请你能帮小悦列出方程为__________________（不需要求解）. 5. 用合并同类项解方程： （1）4x –7x=4+2×3;(2)4x -2.5x +5x –1.5x=-8-7.参考答案： 1. C 2. B 3. B4. x+5（12-x ）=48 ;5. 解：（1）-3x=10,x=310 ; (2)5x=-15,x= -3 .第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程 1．列变形中属于移项的是（ ）A ．由5x －7y ＝2，得－2=－7y ＋5xB ．由6x －3＝x ＋4，得6x －3＝4＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋92. 在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确的是（ ）C A ．3x-2x=-1+5 B ．-3x-2x=5-1 C ．3x+2x= -1-5 D ．-3x-2x=-1-53. 请把下列解方程：5x-2=7x+8的过程补完整． 解：移项得：5x-7x =___ 合并同类项得：___=10 系数化为一得：x =____4. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么由题意列方程是___________ .5. 解方程：（1）3x+3-4=6x+1 ; （2）12x-4-3x+3=12x+17. 参考答案： 1. C ； 2. C ；3. 8+2 -2x -54. 5（x-2）+3x=145.（1）x =-32 （2）x = -6[能力培优]专题一 利用合并同类项与移项解方程 1.解下列方程（1）12884x x +=-；（2）233234x x +=-．2. 已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解．3.规定新运算符号*的运算过程为b a b a 4131*-=,则求： （1）求5*(－5)；（2）解方程2*(2*x )＝1*x .4.关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18岁B.11岁C.19岁D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012·长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012·铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21－1）=6（x－1） B.5（x+21）=6（x－1）C. 5（x+21－1）=6xD. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的３个数的和能否是２１？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项．3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式．4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值．2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中2×2个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）12884x x +=-, 移项，得：12848x x -=--, 合并同类项，得：412x =-, 系数化为1，得：x ＝－3.（2）233234x x +=-,移项，得：232334x x -=--,合并同类项，得：1512x -=-, 系数化为1，得：x ＝60.2. 解：4x ＋2m ＝3x ＋1的解为：x ＝1－2m , 3x ＋2m ＝6x ＋1的解为：x ＝213m -, 所以1－2m ＝213m -, 解得m ＝12, 把m ＝12代入x ＝1－2m ，得x ＝0． 3. 解析：（1）5*(－5)＝115(5)34⨯-⨯-＝1235；（2）因为2*x ＝2134x -，所以2*（2134x -）＝2121()3434x --，1*x ＝1134x -.所以2121()3434x --＝1134x -,解得：158-=x .4. 解析：移项，得kx －4x =5-2,合并同类项，得（k －4）x =3, 因为k -4≠0，所以系数化为1，得34x k =-. 因为34k -为正整数，所以k -4=1或者k -4=3.解得75==k k 和. 5. B 解析：设小明x 岁，由题意得2x +8=30, 解得x =11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x （cm ）、6x （cm ）、2x （cm ），则： 9x ×2+6x ×18+2x （18﹣1）=1280, 解得：x =8．答：边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm ．7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，那么省外境内投资合作项目 （512-x ）个，由题意得： 348512=-+x x ,解得133=x ，512-x =215; （2）215×7.5+133×6=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个. （2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x +21－1）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x －1）.因路长相等，所以5（x +21－1）=6（x －1）.9. 解析：设这个班有x 名学生，由题意得320425x x +=-,解得45x =, 答：这个班有45名学生.10. 解析：设租45座的客车x 辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250×（5+1）=1500（元）, 租60座的客车的租金应为：300×（5-1）=1200（元）, 所以租用60座的客车更合算，租4辆．11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x ，则其他各数为x ±1，x ±7，x ±8，x ±6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是16－8=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x 号，由题意得： （x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7, x-7=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况. 答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x 号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9, x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23. 答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.解一元一次方程的“八项注意”革命歌曲<<三大纪律,八项注意>>想必同学们都知道吧,尤其是”八项注意”可以说是耳熟能详了.那么在学习解一元一次方程时,为了避免同学们在解方程时发生错误,特提出以下八个注意点:第一,注意解方程的格式.解方程的每一步都必须是方程,因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的。
初中数学七年级上册一元一次方程练习题含答案
初中数学七年级上册一元一次方程练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x−2>0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x−3≠0；⑦3+4=7．A.1B.2C.3D.42. 下列各式不是方程的是()A.3x2+4=5B.m+2n=0C.x=−3D.4y>33. 下列各式中，是方程的是( )A.5m−3<0B.5+3=8C.8x−3D.6a+29=b4. 已知下列式子：①6x−3=8；②6−2=4；③x+y；④12x−3=x2；⑤3x−4y；⑥1x +1y=7；⑦x=3；⑧x+2>3，其中方程的个数是（）A.4B.6C.7D.85. 若方程(m+2)x=n−1是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A.m≠−2B.m≠0C.m≠2D.m>26. 如果关于x的方程x n+1+mn−4=0是一元一次方程，则方程的解是（）A.1B.0C.4D.−47. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+6y=1B.y2−3y−4=0C.12x−1=1xD.3x−2=4x+18. 如果方程ax+b=0(a≠0)的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A.a、b一定都是正数B.a、b一定都是负数C.a、b互为相反数D.a、b一定是符号相反的数9. 下列方程中，解是x=2的是（）x+1=3A.x+4=2B.2x−3=2C.x−3=−1D.1210. 方程3a+2x=9的解为x=3，则a的值为（）A.0B.1C.−1D.211. 一根细铁丝用去2后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________．312. 含有________的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的________的值，叫做________．13. 1:2x−1；2:2x+1=3x；3:−3；4:t+1=3中，代数式有________，方程有________（填入式子的序号）．14. (m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为________．15. 若(m−1)x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为________．16. 若(2−a)x−4=5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是________．17. 如果(2−a)x|a|−1+6=0是关于x的一元一次方程，则a=________．18. 已知x=1是方程ax−6=5的一个解，则a=________．19. x=−4是关于x的方程ax−1=7的解，则a=________．20. x=3是方程4x−3(a−x)=6x−7(a−x)的解，那么a=________．21. 下列各式中是方程的有________．（仅填序号）（1）5−(−3)=8：（2）ab+3a；（3）6x−1−9；（4）8x>1；（5）xy=3．22. 给出四个式子：x2−7，2x+2，−6，14x−1．（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=−1是（1）中哪个方程的解．23. 某校是西安传统羽毛球强校，为更好地推动该项运动的开展，学校准备到体育用品店购买一批羽毛球和球拍．甲、乙两家体育用品店出售同样的羽毛球和球拍，球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价30元．现两家店搞促销活动，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店按八八折优惠销售．学校需要在甲、乙两家体育用品店中选一家购买球拍40副，羽毛球若干盒（不少于40盒），设购买羽毛球x盒，在甲店需付款y甲元，在乙店需付款y乙乙元．（1）分别求出y甲和y乙与x之间的函数关系式；（2）该校在哪家体育用品店购买更划算，请说明理由．24. 请依据方程解的定义，检验括号里x的数值是否为方程的解．（1）3x+28=x+14(x=−23,x=0)；（2）0.2x=0.8x−7.8(x=−13, x=13, x=12)．25. 检验括号内的数是不是方程的解．2 3y=74y+1(y=−1213,y=0)．（1）4×5=3×7−1（2）2x+5y=3．（3）9−4x>0．（4）x−32=13（5）2x+3．27. 在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x−y+z＝8：⑥xy＝−1．28. 已知y=1是方程my=y+2的解，求m2−3m+1的值．29. 下列方程中，一元一次方程的个数是________个．（1）2x=x−(1−x)；（2）x2−12x+32=x2+1；（3）3y=15x+34；（4）x+15−x−17=2；（5）3x−1x=2．30. 下列方程是一元一次方程的是________（填序号）（1）5x−6=4x+2（2）x−y+1=0（3）x2−4x+4=0（4）1x=2（5）2+3=5（6）2x+5y=031. 已知关于x的方程3x n+2+8=0是一元一次方程，求n的值．32. 已知关于x的方程(m−1)x|m+2|+3=0是一元一次方程，求m的值．33. 已知关于x的方程(m2−4)x2+(m−2)x+3m−1=0．求当m为何值时，它是一元一次方程．34. 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由．(1)−x+3=x3；(2)2x−9=5y；(3)x−1x=2；(3)x2=x−3；(5)6−y=1．35. 甲、乙两人同时解方程组{mx+y=5①2x−ny=13②，甲解题看错了①中的m，解得{x=72y=−2，乙解题时看错②中的n，解得{x=3y=−7，试求原方程组的解．36. 已知x=−1是关于x的方程8x3−4x2+kx+9=0的一个解，求3k2−15k−95的值．37. x=2是方程ax−4=0的解，检验x=3是不是方程2ax−5=3x−4a的解．38. 若关于x的方程(a2−1)x2+(a−1)x+4a−5=0是一元一次方程，求a的值．39. 已知(m2−1)x2+(m+1)x+1=0是关于x的一元一次方程，求m的值．40. 已知方程(m−3)x|m|−2+4=m−5是关于X的一元一次方程．求m的值并解这个一元一次方程．参考答案与试题解析初中数学七年级上册一元一次方程练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】x−23x=2【考点】方程的定义由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】未知数,未知数,方程的解【考点】方程的解方程的定义代数式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】1，3,2，4【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】−2【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析15.【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】a≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−2【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】−2【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】92【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】（5）【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）共6个方程．x2−7=2x+2，x2−7=−6，x2−7=14x−1，2x+2=−6，2x+2=14x−1，14x−1=−6；（2）根据一元一次方程的定义可知，2x+2=−6，2x+2=14x−1，14x−1=−6是一元一次方程．解2x+2=−6，移项得，2x=−6−2，合并同类项得，2x=−8，系数化为1得，x=−4；（3）经检验x=−1是方程x2−7=−6的解．【考点】解一元一次方程方程的定义一元一次方程的定义一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：（1）根据题意得y 甲=100×40+30(x −40)=30x +2800；y 乙=(100×40+30x)×0.88=26.4x +3520；（2）当y 甲>y 乙时，此时30x +2800>26.4x +3520，解得x >200∴ 当购买羽毛球的数量大于200盒时，在乙店购买比较划算；y 甲=y 乙时，此时30x +2800=26.4x +3520，解得x =200，∴ 当购买羽毛球200盒时，在甲、乙两店购买一样划算，当y 甲<y 乙时，此时30x +2800<26.4x +3520，解得 x <200，∴ 当购买羽毛球的数量大于40盒且小于200盒时，在甲店购买比较划算．【考点】方程的定义方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：（1）当x =−23时，左边=3×(−23)+28=0，右边=−23+14=−512，左边≠右边，所以x =−23不是方程的解； 当x =0时，左边=14，右边=0+14，左边=右边，所以x =0是方程的解；（2）当x =−13时，左边=0.2×(−13)=−2.6，右边=0.8×(−13)−7.8=−18.2，左边≠右边，所以x =−13不是方程的解；当x =13时，左边=0.2×13=2.6，右边=0.8×13−7.8=2.6，左边=右边，所以x =13是方程的解；当x =12时，左边=0.2×12=2.4，右边=0.8×12−7.8=1.8，左边≠右边，所以x =12不是方程的解．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：将y=−1213代入方程左边得：23×(−1213)=−2439=−813，右边为74×(−1213)+1=−2113+1=−813，左边=右边，则y=−1213是方程的解，将y=0代入方程左边得：0，右边得：1，左边≠右边，则y=0不是方程的解．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x−y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．【考点】列代数式求值方法的优势二次函数图象与系数的关系一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：把y=l代入方程my=y+2，得m=3，当m=3时，m2−3m+1=1．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】2．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）正确；（2）含两个未知数，故错误；（3）最高是2次，故错误；（4）不是整式方程，故错误；（5）不含未知数，不是方程，故错误；（6）含两个未知数，故错误．故是一元一次方程的是（1）．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：根据题意，得n+2=1，解得n=−1．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：根据题意，得|m+2|=1，解得m=−1或−3．当m=−1时，系数m−1=−2≠0，当m=−3时，系数m−1=−4≠0．总之，m的值为−1或−3．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：关于x的方程(m2−4)x2+(m−2)x+3m−1=0的一元一次方程，{m2−4=0，m−2≠0解得m1=−2，m2=2（不符合题意的要舍去）【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：(1)−x+3=x3，不是，因为不是一次方程；(2)2x−9=5y，不是，以为有两个未知数；=2，不是，因为不是整式方程；(3)x−1x(3)x=x−3，是一元一次方程；2(5)6−y=1是一元一次方程．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：已知甲看错m，，y=−2时，解得n=3.即当x=72又乙看错了n，即当x=3，y=−7时，解得m=4. 当m=4，n=3时，代入方程组得：4x+y=5①，2x−3y=13②，①×3+②，解得x=2.即y=−3.则原方程的解为{x=2y=−3.【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：将x=−1代入方程得：−8−4−k+9=0，解得：k=−3，当k=−3时，3k2−15k−95=27+45−95=−23．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：x=3不是方程2ax−5=3x−4a的解，理由为：∵x=2是方程ax−4=0的解，∴把x=2代入得：2a−4=0，解得：a=2，将a=2代入方程2ax−5=3x−4a，得4x−5=3x−8，将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，则x=3不是方程4x−5=3x−8的解．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：根据题意得a2−1=0且a−1≠0，解得a=−1．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：∵(m2−1)x2+(m+1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴{m2−1=0，m+1≠0解得m=1．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：根据题意得：|m|−2=1，且m−3≠0，解得：m=−3．把m=−3代入方程得−6x+4=−3−5，解得：x=2．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
第02讲一元一次方程的解法(知识解读真题演练课后巩固)(原卷版)
第02讲 一元一次方程的解法1.会通过去分母解一元一次方程；2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3.体会建立方程模型解决问题的一般过程；4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力．知识点1 解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1. 去分母两边同乘最简公分母2.去括号（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意 ：特别是去掉括号，符合变化3.移项（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．4. 合并同类项（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax = b ”的形式（ a ≠ 0 ）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．5. 系数化为 1（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ab x =； （2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1 解一元一次方程】【典例1】解一元一次方程：5x +3＝3x ﹣15．【变式11】解方程：5x ﹣8＝2x ﹣3．【变式12】解方程：2x +2＝3x ﹣2．【典例2】解下列一元一次方程：（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）；（2）．【变式21】解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．【变式22】解方程：（1）；（2）．【变式23】解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解．【变式31】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解．【变式32】（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（）A．18B．10C．﹣7D．7【变式41】（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【变式42】（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a ＝．【变式43】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式44】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【题型4 错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（）”处的数字看成了（）A．3B．﹣C．﹣8D．8【变式51】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8【变式52】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y ＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【变式53】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3B．C．8D．﹣8【变式54】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（）A．5B．6C．7D．8【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．【变式61】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2根据上述规定解决下列问题：①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝．②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝．③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．【变式62】（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求n m+mn的值．（2）解方程＝1﹣．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式71】（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1【变式72】新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为．【变式73】（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x ﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1 1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7 3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 4．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2 5．（2023•青山区一模）若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1B．C．3D．﹣36．（2023•怀远县二模）方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6 7．（2021•广元）解方程：+＝4．8．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．9．（2021•西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．10．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）．1．（2023秋•北京期中）若x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝5的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．52．（2023秋•西丰县期中）方程3x+4＝2x﹣3移项后正确的是（）A．3x+2x＝4﹣3B．3x﹣2x＝4﹣3C．3x﹣2x＝﹣3﹣4D．3x+2x＝﹣3﹣43．（2023秋•同安区期中）下列哪个选项是方程5﹣3x＝8的解（）A．x＝﹣1B．x＝1C．D．4．（2022秋•白云区期末）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（）A．1B．5C．0D．﹣5 5．（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2C．方程去分母得2x+1﹣1＝3xD．方程分母化为整数得6．（2022秋•武昌区期末）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝67．（2023春•惠城区期末）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19 8．（2022秋•滕州市校级期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.，由0.可知，10x＝7.777⋯，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝．于是，得0.，将0.写成分数的形式是（）A．B．C．D．9．（2022秋•丰宁县校级期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0 10．（2022秋•金华期末）若和互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．11．（2023春•偃师市校级期末）关于x的一元一次方程2x m﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（）A．4B．5C．6D．7 12．（2023秋•西湖区期中）满足|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．5个13．（2022秋•兴化市期末）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当y1＝y2时，x的值是（）A．2B．C．﹣2D．二．解答题（共5小题）14．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．15．（2022秋•海沧区期末）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．（1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值；（2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由．16．（2023秋•西城区校级期中）小亮在解关于x的一元一次方程+■＝3时，发现正整数■被污染了．（1）小亮猜■是5，则方程的解x＝；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？17．（2023秋•金州区校级期中）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5，当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝，当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣，故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣．（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求a+b的值．18．（2023秋•东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．。
人教版(2024数学七年级上册5.1.1 第2课时 一元一次方程 (1)
A. 1x＋4＝6 2
C. 15－ 13x ＝0
B.－ 2x＋6＝5x
3
D. 7x－ 10＝4
3.（南通·月考）已知：方程 (m - 3)x|m|-2 + 3 = m - 6 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值.
解：由题意，得 |m| - 2 = 1，且 m - 3 ≠ 0. 解得 m = -3， 所以 m 的值为 -3.
所以 x = 80 是方程 5 x2 = 4 000 的解.
8
知识点2：一元一次方程
它们有什么共同特征？ 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4(x - 5) 0.52x - (1 - 0.52)x = 80
如果方程中只含有_一__个未知数(元)，且含有 未知数的式子都是__整__式__，未知数的次数都是_1__， 这样的方程叫作一元一次方程.
方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解. 当 x = 20 时，左边 = 3×20 = 60，
右边 = 4×(20 - 5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
与前面的方程有何不同？
难点：理解方程的解的概念.
甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进
1.2 km；乙队从距大本营的 3 km 的二号营地出发，每小
时行进 0.8 km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队？
设两队行进时间为 x h，可列方程
1.2x + 1 = 0.8x + 3 列方程是解决实际问题的重要方法，
第五章 一元一次方程
5.1.1 方程
第2课时 一元一次方程
(完整版)华师版七年级一元一次方程练习题及其答案
初一数学一元一次方程练习题一．选择题（共30小题）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C．D．3（x﹣2）=2（x+9）3．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定4．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=5．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．6．已知k=，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．128．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元C．550元D．750元9．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=212．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1 13．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．914．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．815．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．116．解方程=x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+117．如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．218．方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣119．若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．620．如果x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（）A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣221．下列结论不成立的是（）A．若x=y，则m﹣x=m﹣y B．若x=y，则mx=myC．若mx=my，则x=y D．若，则mx=my22．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a223．若（m﹣1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定24．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=225．解方程时，去分母后得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣1 B．2（2x﹣1）﹣（1+x）=﹣1 C．2（2x﹣1）﹣1﹣x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣426．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax=ay B．x+a=y+a C．=D．=28．解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4 29．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=0 B．=1 C．=1 D．3x﹣5=3x+230．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8二．填空题（共12小题）31．规定一种运算“*”，a*b=a﹣2b，则方程x*3=2*3的解为32．将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是．33．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是．34．若x=2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为35．已知：2是关于x的方程2x﹣a=10的解，则a的值为．36．已知x=﹣2是关于x的方程3﹣mx=x+m的解，则m的值为．37．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=．38．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是39．直接写出下列方程的解：①x=﹣x+2②﹣x=6③x=2x．40．已知关于x的方程x+a﹣3=0的解是x=﹣2，则a的值为．41．已知x=2是关于x的一元一次方程mx﹣2=0的解，则m的值为．42．若3x4n﹣7+5=0是一元一次方程，则n=．三．解答题（共8小题）43．解方程：﹣=1．44．解方程：﹣=45．解方程：2（x﹣1）+1=x．46．解方程：7x﹣5=3x﹣1．47．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x48．解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于x的方程ax=b （其中a、b为常数）解的数量与a、b的取值的关系．（1）2x+1=x+3（2）3x+1=3（x﹣1）（3）49．﹣=150．解方程：（1）3（2x﹣1）=15；（2）．初一数学一元一次方程练习题答案一．选择题（共30小题）1．C；2．B；3．C；4．A；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．A；11．B；12．D；13．D；14．D；15．B；16．C；17．D；18．C；19．B；20．C；21．C；22．C；23．B；24．A；25．C；26．C；27．D；28．A；29．B；30．B；二．填空题（共12小题）31．x=2；32．等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况；33．①②④；34．﹣2；35．﹣6；36．﹣5；37．2；38．x=1；39．x=1；x=﹣18；x=0；40．4；41．1；42．2；三．解答题（共8小题）43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。
七上 一元一次方程 解方程 含答案 题型全
1．下列方程变形中，正确的是 ( ) A ．若5x ＋4＝2，则5＝6 B ．若－12x＝0，则x ＝－12 C ．若3x －1＝2x ，则－1＝2x －3xD ．若－x ＋4＝0，则－x ＝4 2．下列方程变形中，正确的是 ( ) A ．若ab ＝ac ，则b ＝c B ．若b ca a=，则b ＝c C ．若y 2＝y ，则y ＝1 D ．若－4x ＝6，则x ＝1．53．方程的解是x ＝3的是 ( ) A ．x ＋4＝1 B ．2x －6＝3 C ．3x －9＝－3 D ．4x －6＝6 4．用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式：(1)如果x ＋2＝5，那么x ＝5－ ＝ ． (2)如果3＝x －5，那么3＋ ＝x ． (3)如果－3x ＝15，那么(－3x)·(－13)＝15× ，即x ＝ ． (4)如果－3n －2＝10，那么－3n＝ ＝5．利用等式性质解下列方程：x －9＝8； 5－y ＝－16：3x ＋4＝－13； 23x －l ＝5；8＝7－2t ； 512x －13＝－1419＝3x －16； －5x ＝9—7x6．检验x ＝2，x ＝－3是下面哪个方程的解，写出检验过程． (1)2x ＋4＝8 (2)13x －l ＝1362x -7．根据题意，列出方程，并求解．(1)一个数的2倍比－3大1，求这个数．(2)某数的3倍与2的差是4，求这个数．(3)一件物品降价15％后的价格是68元，求该物品原来的价格．(4)小明是4月份出生的，他的年龄的2倍加上8，正好是他出生那一月的总天数，求小明的年龄．8．一群小孩分一堆苹果，如果每人3个剩下3个，如果每人4个还差2个，有几个小孩? 几个苹果?答案1．C 2．B 3．D 4．(1)2 3 (2)5 (3)－13－5 (4)10＋2 125．x＝17 y＝21 x＝－173x＝9 t＝－12x＝15x＝56x＝926．(1)x＝2是此方程的解(2)x＝－3是此方程的解7．(1)－l (2) 2 (3) 80 (4) 11 8．解法一：设有小孩x人，则3x＋3＝4x－2，x＝5，3x＋3＝18解法二：设有y个苹果，则3234y y-+=与y＝18，353y-=1．下列移项中，正确的是( ) A．由5＋x＝7得x＝7＋5B．由3x＝2x－4．得3x－2x＝－4C．由5x＋2＝3x＋4得5x＋3x＝2＋4D．由2x－1＝3x＋3 得2x－3x＝3－12．完成下列各题的移项、合并同类项的步骤：(1)解方程：4x－3＝2x＋1．解：移项，得4x－＝1＋．合并同类项，得＝．两边都除以，得x＝．(2)解方程：－3x＋7＝5x－9．解：移项，得－3x－＝－9－．合并同类项，得＝．两边都除以，得x＝．3．利用移项法则解下列方程：4x＋1＝13；3x－4＝x；5x－2＝7x＋8；x＝32x＋16；1－32x＝3x＋52；2x－13＝－3x＋2．4．当x为何值时，代数式5x＋2与代数式12x＋3的值：(1)相等? (2)互为相反数?5．已知关于x的方程3x－a＝x＋2的解是x＝5，求a的值．6．某同学去文具店购买了8本练习本，付给收银员10元，找回3．6元，练习本每本多少元?7．某工人要用7天时间制作80个零件，已知他第一天制作了8个，以后平均每天制作多少个零件，才能按时完成任务?8．七年级(1)班55人中，喜爱羽毛球的人数是喜爱乒乓球的人数的2倍少1人，而这两项运动都不喜爱的人数是喜爱乒乓球的人数的一半，求喜爱乒乓球的人数．9．(1)观察某月的日历，一个横行上相邻三个数的和是39，这三个数分别是几号?(2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的三个数，使它们的和是56吗?为什么?答案1．B 2．略3．x＝3 x＝2 x＝－5 x＝－32 x＝－13x＝14．(1)x＝29(2)x＝－10115．a＝86．0．8 7．12 8．169．(1) 12，13，14(2)设日历中一个竖列上相邻三个数中最小一个数为x，则其余两个数分别为x＋7，x＋14．根据题意，得x＋(x＋7)＋(x＋14)＝56，解得x＝353．因为日历上的数均为正整数，所以x＝353不合题意，舍去．故不能1．在解方程5(2－x)＝－(2x－7)时，去括号正确的是( ) A．10－x＝－2x＋7 B．10－5x＝2x－7C．10－5x＝－2x－7 D．10－5x＝－2x－72．解下列方程：2(x－1)＝4 2x－(x＋1)＝21－2(3x－1)＝9；11x＋1＝5(2x＋1)；4x－3(20－x)＝3；6－3(x＋23)＝23；1 4－x＝12(x－3)；2(x＋0．5)－3(x－0．4)＝5．63．学校食堂4个月共用煤19．1 t，已知后面3个月的月平均用煤量比第1个月少0．3 t，求第1个月的用煤量．4．小明买了4听可乐和1听果奶，已知1 听可乐比1听果奶贵0．5元，小明付给营业员20元，找回3元，求1听果奶的价格．5．解下列方程：60×22．5％＝(65－2x)×30％；30％x＋70％(200－x)＝200×54％；x＋4＋6(x＋4)＝48—9(x＋4)；3(x＋1)—13(x—1)＝2(x—1)—12(x＋1)．6．已知方程2(x—1)＝3(x＋2)的解是m—5，求关于x的方程2[3(x—m)—4(x＋1)]＝3(m—2)的解．答案1．D 2．x＝3 x＝3 x＝—1 x＝4 x＝9x＝109x＝76x＝—3．43．5 4．3 5．x＝10 x＝80 x＝—1 x＝—5 6．12．51．在解方程374145x x ++-=时，去分母正确的是 ( ) A ．5(3x ＋7)－1＝4(x ＋4) B ．3x ＋7－1＝x ＋4C ．15x ＋35－20＝4x ＋16D ．3x ＋7－20＝x ＋42．下列方程变形中，正确的是 ( )A ．把方程12511326x x +-=-去分母，得2(2x ＋1)＝3(5x －1)－6 B ．把方程32(3x ＋1)＝5去分母，得6(3x ＋1)＝10C ．把方程2395028x x ++-=去分母，得4(2x ＋3)－(9x ＋5)＝0D ．把方程2x －1＝23x -去分母，得3x －1＝2(x －2)3．当x ＝ 时，代数式2x ＋1的值与代数式312x -的值互为相反数．4．当x ＝ 时，代数式2x ＋1的值是代数式132x -的值的13．5．解下列方程：17(x ＋14)＝14(x ＋20)； 535412x -=；192726x x --=1152x -(3－2x)＝12151126x x +--= 3133x -+=3545462x x +---6．将方程0.10.10.40.260.030.05x x -+-=中的分母化为整数，正确的是A ．0.10.10.40.260035x x -+-= B ．0.10.10.40.2635x x -+-= C ．10104020635x x -+-= D ．1010402060035x x -+-= 7．解下列方程： 0.10.210.20.5x x -+=；4 1.550.8 1.20.50.20.1y y y----=；0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=；28 1.4300.330.2x x -+-=8．解下列方程： 341138143242x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； 32122234x x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．答案1．C 2．C 3．－17 4．－13 5．x ＝－28 x ＝1415x ＝－203 x ＝2512 x ＝－3 x ＝－3956．C7．x ＝45y ＝－117 x ＝9 x ＝158．x ＝－294x ＝－8。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》02(含答案)
人教版七年级上册数学《3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项》课时练一、单选题1．方程24x =-的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．12x =D ．6x =-2．下列变形中，属于移项的是（）A ．由32x =-，得23x =-B ．由32x=，得6x =C ．由570x -=，得57x =D ．由520x -+=，得250x -=3．已知方程2332x x k -=-+的解是2x =，则k 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-4．已知等式278a b -=，那么用含b 的式子表示a 的等式正确的是（）A ．827a b -=B ．287a b +=C ．872b a +=D ．872b a -=5．如果关于x 的方程337x x -=+与()36411x k ++=的解相同，则求k 为（）A ．2B ．-2C ．1D ．不确定6．已知方程280x -=，则下列方程中与它的解相同的是（）A ．34x x-=B ．3280x x --=C ．24720x x x +-=-D ．580x -=7．解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（）A ．372x x =-B ．3521x x -=+C ．3321x x --=D ．1511x +=8．一元一次方程1321022y y -+=-+的解是（）A ．4y =B ．4y =-C ．8y =D ．8y =-9．方程537x x -=+移项后正确的是（）A ．375x x +=+B ．357x x +=-+C ．375x x -=-D ．375x x -=+10．下列移项正确的有（）（1）125x -=-，移项，得125x -=；（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--；（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-；（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．对方程86108x x x +-=合并同类项正确的是（）A ．38x =B ．48x =C ．88x =D ．28x =12．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（）A ．103B ．310C ．﹣6D ．﹣8二、填空题13．当2x =-时，式子25ax -与式子2a x -的值相等，则a =_________．14．若31a -与12a -互为相反数，则a =______．15．已知2x =-是方程55ax a x x +=-的解，则a =_______．16．下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣1＝3x ＋答案显示此方程的解是x ＝12-，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______________17．已知25A x =-，33B x =+，若A 比B 大7，则x 的值为________．三、解答题18．解下列方程：（1）23418x x x ++=（2）13153x x x -+=-（3）2.51061521.5y y y +-=-（4）12261233b b b -+=´-19．若方程7159014x x -=-的解也是关于x 的方程272ax a =+的解，求a 的值．20．若2(3)a +与|1|b -互为相反数，且关于x 的方程1342a x y xb +-=+的解是1x =-，求223y -的值．21．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc cd=-，已知24181-=x x，求x 的解．参考答案1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B11．B 12．A13．95-14．015．83-16．12-17．－1518．（1）2x =；（2）3x =；（3）1y =-；（4）185b =．19．9a =20．52-21．3x =。
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第2课时解一元一次方程(1)
【基础巩固】
1．下列方程中解为x＝3的是( )
A．3x－6＝0 B．（x－2）(x＋3)＝0
C．x2＝3 D．2x＝6
2．下列变形是根据等式的性质的是( )
A．由2x－1＝3得2x＝4
B．由3x－5＝7得3x＝7－5
C．由－3x＝9得x＝3
D．由2x－1＝3x得5x＝－1
3．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于( )
A．2 B．16 C．0.6 D．14
4．若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．在①3x－1；②2＋6＝15－9＋3－1；③x＋2y＝3；④5－2x＝3x＋1中，一元一次方程有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．方程3x＋2＝0的解是_______．
7．当m＝_______时，方程2x＋m＝x＋1的解为x＝－4.
8．当a＝_______时，方程3x2a－2＝4是一元一次方程．
9．写出—个解为6的一元一次方程：_______．
10．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
(1)如果6＋x＝2，那么x＝_______，根据是_______．
(2)如果3
2
x＝15，那么x＝_______，根据是_______．
11．某长方形足球场的周长为340 m，长比宽多25 m，问这个足球场的长和宽各是多少米？如果设这个足球场的宽为x m，那么长为_______m，由此可以得到方程_______．12．若a＋2＝0，则a3＝_______．
13．关于x的方程3－ax＝1的解为x＝－2，则a＝_______．
14．若方程3x＋5＝8的解也是关于x的方程3x＋m＝5的解，则m的值是多少？
15．判断下列括号中的哪一个数是方程的解．
(1)2(y－2)－9(1－y)＝3(4y－1)；(－10，10)
(2)51
8
x
＝x－1．（－
3
2
，3）
16．2a －3x ＝12是关于x 的方程，在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x ＝3．请你帮助小虎求出原方程的解．
【拓展提优】
17．若方程2x m －3＝4(m 为已知数，x 为未知数)是一元一次方程，则m 等于 ( )
A ．任意有理数
B ．0
C ．1
D ．0或1
18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后打算每月存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程能正确计算出x 的是 ( )
A ．20x ＋20＝100
B ．10x －20＝100
C ．20－10x ＝100
D ．20x ＋10＝100
19．下列变形错误的是 ( )
A ．由x ＋7＝5得x ＋7－7＝5－7
B ．由3x －2＝2x ＋1得x －3
C ．由4－3x ＝4x －3得4＋3＝4x ＋3x
D ．由－2x －3得x ＝－23
20．已知方程：①3x －1＝2x ＋1；②
32x －1＝x ；③121()333x x x +=-；④713317244
x x +++=-中，解为x ＝2的方程是 ( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④
21．某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为_______．
22．已知x ＝－4，y ＝4，且2y 2－3 px ＝0，则p ＝_______．
23．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝_______．
24．利用等式的性质解下列方程，并检验．
(1)x ＋5＝12； (2)－12
x ＋2＝3；
(3)5x ＝2x －9； (4)56＝3x ＋32－2x ；
(5)3x－7＋6x＝4x－8；(6)7.9x＋1.58＋x＝7.9x－8.42.
25．当x取何值时，代数式12－x的值和3＋4x的值互为相反数？
26．当k为何值时，关于x的方程－12x＋5k＝－1的解为3?
27．已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1．求代数式40 p＋101q＋4的值．
参考答案【基础巩固】
1．D2．A3．B4．D5．A6．x＝－2
3
7.58．
1
2
9．答案不唯一，如x－6＝010．(1)－4等式的性质1(2)10等式的性质2 11．(x＋25)2(x＋25＋x)＝340 12.－8 13.－114.m＝2
15.(1)y＝－10 (2)x＝3 16.x＝－3
【拓展提优】
17.C18.A19.D20.D21.2 22．－8
3
23．8，－8，10，26
24. (1)x＝7 (2)x＝－2 (3)x＝－3 (4)x＝24(5)x＝1
5
(6)x＝－10
25．x＝－5 26．k＝7 27．2003。