高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

高中物理公式推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞是指碰撞过程中动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。

在高中物理中，我们可以通过动量守恒定律推导出完全弹性碰撞后的速度公式。

设碰撞前两物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2；碰撞后两物体的速度分别为V1和V2、根据动量守恒定律，在碰撞前后，两物体的总动量保持不变，即：m1v1+m2v2=m1V1+m2V2(式子1)根据完全弹性碰撞的特性，动能守恒，即碰撞前后的总动能保持不变，可以表示为：1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2=1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2(式子2)现在我们对式子1和式子2进行求解和推导。

首先，从式子1推导，将V1和V2表示为v1和v2的函数。

我们可以将式子1两边对m1和m2求导，得到：v1+m2/m1*v2=V1+m2/m1*V2(式子3)然后，我们从式子2推导。

将式子2两边同时乘以2，消去1/2，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*V1^2+m2*V2^2(式子4)接下来，我们将式子3和式子4写成一个方程组，并求解该方程组。

将式子3代入式子4中，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1+m2/m1*v2)^2+m2*(V1+m2/m1*V2)^2(式子5)将式子5展开、整理，得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1^2+2*v1*(m2/m1)*v2+(m2/m1)^2*v2^2)+m2* (V1^2+2*V1*(m2/m1)*V2+(m2/m1)^2*V2^2)化简得到：m1*v1^2+m2*v2^2=m1*v1^2+2*m1*(m2/m1)*v1*v2+m2*(m2/m1)^2*v2^2+m2*V1^2+2*m2*(m2/m1)*V1*V2+m2*(m2/m1)^2*V2^2通过将等式两边的相同项进行合并，得到：0=v1^2-2*(m2/m1)*v1*v2+(m2/m1)^2*v2^2+V1^2-2*(m2/m1)*V1*V2+(m2/m1)^2*V2^2(式子6)现在，我们可以将式子6左侧的项整理成一个完全平方形式，即：0=(v1-(m2/m1)*v2)^2+(V1-(m2/m1)*V2)^2(式子7)根据式子7可知，当且仅当v1-(m2/m1)*v2=0和V1-(m2/m1)*V2=0时，等式成立，即：v1=(m2/m1)*v2V1=(m2/m1)*V2(式子8)将式子8代入式子3和式子4中，得到：v1+v2=V1+V2m1*v1+m2*v2=m1*V1+m2*V2(式子9)由式子9可推出：V1=v1*(m1–m2)/(m1+m2)+v2*2*m2/(m1+m2)V2=v2*(m2–m1)/(m1+m2)+v1*2*m1/(m1+m2)最终得出完全弹性碰撞后的速度公式。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。

为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。

而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。

如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。

在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。

因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。

否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。

另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。

弹性碰撞后两物体速度公式

弹性碰撞后两物体速度公式
弹性碰撞是物理中的一种术语，指的是两个物体发生的冲击性碰撞，在冲击中，物体不受任何外力影响，相对速度仅仅受到重力和物体自身质量的影响，在弹性碰撞后，物体实现动量守恒，两个物体的总能量和动能变化也会很小，这是弹性碰撞的概念。

受害者和第二个物体的速度，可以用弹性碰撞的速度公式来表示。

假设有两个物体，分别标记为1和2，其质量分别为m1，m2，其冲击前速度分别为v1，v2。

根据动能守恒定律，有：m1v1+m2v2=m1v1`+m2v2`，其中v1`、v2`分别为冲击后两个物体的速度，其弹性碰撞后的解决办法为：
v1`=v1+(m2/m1)（v2-v1）
v2`=v2+(m1/m2)（v1-v2)
其中,m1和m2分别为两个物体的质量，v1、v2分别为冲击前的速度，v1`、v2`分别为冲击后物体的速度，用公式可以轻松算出两个物体在弹性碰撞后的速度。

通过以上公式，可以得到两个物体在弹性碰撞后的速度。

考虑到动量守恒定律，在弹性碰撞后，物体的总能量和动能变化也会非常小，能量守恒率非常高。

因此，我们可以通过计算物体的速度，快速地计算出物体的运动情况。

总之，弹性碰撞的速度公式是一个重要的物理公式，可以根据物体质量、碰撞前后速度，来算出两个物体发生弹性碰撞后的
速度。

它可以帮助我们更好理解物体在不受外力影响的情况下发生的运动，并计算出它们的能量和动量变化情况，为我们提供很重要的科学探索依据。

完全弹性碰撞公式

完全弹性碰撞公式
完全弹性碰撞是物理学中最基本的碰撞类型，是指两个物体之间的相对运动发生碰撞时，能量完全保持不变。

它是基于牛顿第二定律，也就是物体间受力相等，反作用力相等，能量守恒的定律。

完全弹性碰撞可以用来描述很多物理系统中的碰撞，例如两个球碰撞时的情况，球的碰撞可以看作一种完全弹性碰撞，因为它们之间的碰撞能量没有消失。

完全弹性碰撞的公式可以用来计算两个物体在碰撞之前和之后的速度。

公式是：
V1' = (M1-M2)/(M1+M2) * V1 + (2M2)/(M1+M2) * V2
V2' = (M2-M1)/(M1+M2) * V2 + (2M1)/(M1+M2) * V1
其中V1'和V2'分别是碰撞之后的两个物体的速度，M1和M2分别是两个物体的质量，V1和V2是碰撞之前的两个物体的速度。

除了完全弹性碰撞，还有其他碰撞类型，例如非完全弹性碰撞和粘滞碰撞。

在非完全弹性碰撞中，两个物体之间的碰撞能量消失，而在粘滞碰撞中，两个物体之间的碰撞能量会转化为热能。

完全弹性碰撞是物理学中最基本的碰撞类型，它基于牛顿定律，可以用来描述两个物体碰撞时的情况，并可以使用完全弹性碰撞公式
来计算碰撞之前和之后的速度。

这种碰撞类型在很多物理系统中都有用，而且能够精确的模拟物理现象。

弹性碰撞后速度公式

弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞是物理学中一个重要的现象，描述的是当两个物体发生碰撞时，两个物体的总动量守恒的情况，以及两个物体在碰撞之后各自的速度变化的模型。

弹性碰撞能够广泛地应用在生活和实验场中，其速度公式在弹性碰撞机制建模中发挥了重要作用。

通过全局分析，假设A物体具有质量m1，A物体在空间直线定向x方向的速
度为V1，B物体具有质量m2，其在x方向的速度为V2。

在这种情况下，弹性碰
撞后各自的速度为：
A物体碰撞后的速度V1'= { V1m1+V2m2-(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m1
B物体碰撞后的速度V2'= { V2m2+V1m1+(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m2
弹性碰撞的准则可以简单地解释为：发生弹性碰撞后，物体的总动量仍然守恒，各自运动方向相反。

因此，上述弹性碰撞后速度公式只是在满足物体总动量守恒
的基础上，由恒定耦合关系根据法向量曲率定义得出的。

例如，当
(m1=1kg,V1=20m/s,m2=2kg,V2=10m/s)时，弹性碰撞后A物体的速度V1'＝
14.28m/s，B物体的速度V2'＝17.14m/s，物体的总动量为(1×20＋2×10＝30)kg·m/s，完全符合弹性碰撞的规律。

弹性碰撞模型的成功运用已经在很多方面发挥了重要作用，其计算方便，反应精准，可以在复杂的场景中准确的计算碰撞的物理结果。

其规律可以提供给自然界，技术领域去更进一步的挖掘，从而克服人类技术发展的局限，实现更为高等层次的科技 Leaps。

完全弹性碰撞速公式是什么

完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒，那幺，完全弹性碰撞的公式是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 完全弹性碰撞速度公式m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’
由一式得m1（v1-v1’）=m2（v2’-v2）......a
由二式得m1（v1+v1’）（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’......b
联立a，b 可求解得v1’=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2’=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
1 完全弹性碰撞特点有哪些碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中
相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。

碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。

碰撞特点：
1、碰撞时间极短
2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
1 物理中碰撞分类有哪些根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

完全弹性碰撞速度公式

完全弹性碰撞速度公式
完全弹性碰撞速度公式是一种用来描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它被广泛应用到物理学中，用于研究物体碰撞运动规律。

完全弹性碰撞是物理学中最基本的一种碰撞类型，在碰撞过程中，碰撞物体在动能和动量守恒的基础上相互弹回，因此可以运用牛顿第二定律，推导出两个物体发生完全弹性碰撞的速度公式。

由此可以得出，两个物体进行完全弹性碰撞时，两个物体的线速度发生了对称的反向变化。

考虑两个物体A和B，质量分别为mA和mB，速度分别为uA和uB，它们在完全弹性碰撞过程中相互反弹后，A和B的速度变为vA和vB，那么，可以用以下公式计算出他们的线速度变化：vA=2mB/(mA+mB)uB - (mA-mB)/(mA+mB)uA，vB=2mA/(mA+mB)uA - (mA-mB)/(mA+mB)uB。

从公式可以非常清楚地看出，即使mA≠mB，只要两个物体总质量相等，其发生完全弹性碰撞后，两个物体的线速度也是完全对称的。

总结一下，完全弹性碰撞速度公式是描述两个或多个物体在实现完全弹性碰撞过程中其相对速度变化规律的公式。

它可以帮助我们理解物体碰撞运动规律，从而运用碰撞物理学尽可能充分地发挥出它的作用。

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导高中物理中，完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间没有能量损失，且动量守恒。

完全弹性碰撞的速度公式可以通过动量守恒方程的推导得到。

假设有两个物体1和2，它们的质量分别为m1和m2，初始时的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒的原理，可以得到以下方程：m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'(1)另外，由于完全弹性碰撞没有动能的损失，所以动能也应该守恒。

动能的守恒可以通过最后速度的平方和初始速度的平方之和来表示：0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*v1'^2+0.5*m2*v2'^2(2)我们将方程(1)和方程(2)求解，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。

首先，将方程(1)从加速度公式中解出v1'和v2'。

m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'整理得：v1'=(m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1v2'=(m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2然后，将以上得到的v1'和v2'代入方程(2)中，即可得到完全弹性碰撞后的速度公式。

0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2=0.5*m1*((m1*v1+m2*v2-m2*v1')/m1)^2+0.5*m2*((m1*v1+m2*v2-m1*v2')/m2)^2将上述方程进行整理和简化，得到完全弹性碰撞后的速度公式。

注意：由于公式较为复杂，在此只给出了推导的思路和步骤。

实际应用中，可以通过将具体的数值代入公式进行计算，以得到完全弹性碰撞后的速度。

高中物理公式推导（完全弹性碰撞后速度公式的推导）

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m的速度，'1v 、'2v为碰撞后1m 、2m 的速度。

2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得'2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）第二，由机械能守恒定律，得2'22'11222211221212121v m v m v m v m +=+（2）令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得''1212kv v kv v +=+ （3）2'2'122212kv v kv v +=+ （4）（3）、（4）两式变形，得()2''11--2v v k v v = （5）()()()()2'2''11'1122-v v v vk v v v v -+=+ （6）将（5）式代入（6）式，得2''112v v v v +=+ （7）联立（5）、（7）两式，将'1v、'2v 移到方程的左侧，则有21''12kv v kv v +=+ （8） 21''1--2v v v v += （9）由（8）-（9），得()()21'1-212v k v vk +=+21'11-122v k k v k v +++=21212112'1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10）或者 ()2121211'-22m m v m m v m v ++= （10）由（8）+k*（9），得()()21'2111kv v k v k +-=+21'12111v k kv k k v +++-=2121211212'1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11）或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-=（11）3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若21m m =，则有2'1v v =1'2v v =也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；（2）若02=v ，则有()21121'1m m v m m v +-=2111'22m m v m v +=4、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么

一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。

因此导致这类考题的得分率一直较低。

下面小编整理了一动一静弹性碰撞公式，供大家参考！
1弹性碰撞公式有哪些完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’
其中,V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1=M1V1’+M2V2’
由第二个方程解得V2’=(M1V1-M1V1’)/M2,代入第一个方程
解得V1’==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2’=2M1V1/(M1+M2)
1弹性碰撞公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎幺推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我终于明白书上为什幺没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这幺放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

由动量守恒：
m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2。

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。

2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。

谁知这个推导并没有想象中那么简单。

第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。

第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。

我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。

我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒:(1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。

有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。

(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。

再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。

第三次推导仍以失败结束。

之前也在网上搜索了很多的信息，大多数都说联立求解，就象我刚才做的那样，现在网上的信息泛滥与良莠不齐的确误导了不少像我这样的人。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。

在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。

在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。

p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。

因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。

p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。

(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。

首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

高中物理公式推导(完全弹性 碰撞后速度公式的推导)

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