平面的投影练习题.doc
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
九年级下册数学同步练习题库：投影(较易)
投影（较易）1、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C． D．2、如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为()A．45° B．30° C．60° D．以上都不对3、王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是()A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C4、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时6、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定7、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A．乙照片是参加100 m的 B．甲照片是参加400 m的C．乙照片是参加400 m的 D．无法判断甲、乙两张照片9、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A．路灯的左侧; B．路灯的右侧; C．路灯的下方; D．以上都可以10、夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A．变短 B．变长 C．由短变长 D．由长变短11、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长12、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）13、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）。
平面几何的投影与相似练习题
平面几何的投影与相似练习题在平面几何学中，投影和相似是两个重要的概念。
投影是指通过垂直于平面的直线将一个图形映射到另一个平面上的过程。
相似是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。
本练习将帮助加深对平面几何中投影和相似的理解，并提供一些练习题供读者巩固知识。
练习题一：已知平面内一直线段AB，并且知道AB的垂直平分线与AB的交点C，求BC的投影。
解答：1. 连接AC，AC是垂直平分线，所以AC垂直于AB。
2. 在AC上取一点D，使得BD平行于AC。
3. 连接BD，BD即为BC的投影。
练习题二：已知平面内一线段AB，并且知道直线l垂直于AB的投影为线段DE，求直线l的斜率。
解答：1. 由题意可知，直线l在平面上的投影DE是垂直于AB的。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其相交于点F。
3. 由直角三角形AFC和BFC可知，两个三角形中的角ADC和BEC为直角。
4. 由于投影DE和直线l垂直，所以角DEF是直角。
5. 由于∠DEF是直角，所以线段BE的斜率即为直线l的斜率。
练习题三：已知平面内一个三角形ABC，B为直角顶点，并且知道三角形ABC与直线l的投影分别为线段DE和线段FG。
若DE=4cm，FG=6cm，则DE与FG的比为多少？解答：1. 由题意可知，直线l垂直于直角三角形ABC的一条边。
2. 连接AD和BE，并延长AD和BE使其交于点H。
3. 由直角三角形AHD和BHE可知，两个三角形中的角HAD和HBE为直角。
4. 由于直线l垂直于直角三角形ABC，所以角DHF和EFG为直角。
5. 由于∠DHF和∠EFG为直角，所以直角三角形DHF和直角三角形EFG相似。
6. 由于直角三角形DHF和直角三角形EFG相似，所以DE与FG的比为DH与HF的比。
7. 根据直角三角形比的性质，DH与HF的比可以通过DE与FG的长度比来计算，即4cm/6cm=2/3。
通过以上练习题，我们可以加深对平面几何中投影和相似的理解。
平面投影特性练习题
平面投影特性练习题投影是几何学中研究物体在某个平面上的映像的一种方法。
在三维空间中，通过平面投影可以在二维平面上展现出物体的形状和特性。
对于平面投影的理解和应用是建筑、工程、设计以及艺术等领域的重要基础。
为了加深对平面投影的认识，下面介绍一些平面投影特性的练习题。
练习一：假设有一个正方体，边长为a，位于第一卦限，其中心位于原点(0,0,0)。
请绘制出该正方体在以下三个不同平面上的投影图形：1. xy平面投影图形2. xz平面投影图形3. yz平面投影图形解答：（以下为图形描述，文字仅供说明）练习一解答：1. xy平面投影图形：为了在xy平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体下方的轮廓即可。
- 找到正方体底部四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,a,0)、(0,a,0)- 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xy平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
2. xz平面投影图形：为了在xz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体后方的轮廓即可。
- 找到正方体后方四个角点的坐标：(0,0,0)、(a,0,0)、(a,0,a)、(0,0,a) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在xz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
3. yz平面投影图形：为了在yz平面上绘制正方体的投影图形，我们需要做以下步骤：- 正方体位于第一卦限，因此我们只需要绘制正方体左侧的轮廓即可。
- 找到正方体左侧四个角点的坐标：(0,0,0)、(0,0,a)、(0,a,a)、(0,a,0) - 将这四个点连接起来，绘制出正方体在yz平面上的投影图形，即一个边长为a的正方形。
注意：在绘制投影图形时，可以使用对应平面上的边长和角点坐标来描绘物体的形状。
练习二：现在我们来考虑一个长方体，边长分别为a、b、c。
机械制图 第2章 点 直线 平面的投影习题答案
已知直线AB的实长为15 求作其三面投影。 AB的实长为15， 2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
AB∥W面 β=30° ⑴ AB∥W面，β=30°； 在点A之下、之前。 点B在点A之下、之前。 AB∥V面 γ=60° ⑵ AB∥V面，γ=60°； 在点A之下、之右。 点B在点A之下、之右。
( 是 )
( 是 )
⑶
⑷
( 是 )
( 否 )
过点D作正平线DE平行于△ABC。 DE平行于 2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影 平行于直线DE 的水平投影。 2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影。
2-27 判断下列各图中的两平面是否平行。 判断下列各图中的两平面是否平行。
AB⊥H面 在点A之下。 ⑶ AB⊥H面，点B在点A之下。
求直线AB上点K的正面投影。 AB上点 2-5 求直线AB上点K的正面投影。
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 在直线AB上取一点C 使其到H AB上取一点 距离相等。 距离相等。
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
求直线EF EF与 ABC的交点 并判别可见性。 的交点K 2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。 求直线EF与 ABC的交点K并判别可见性。 EF 的交点
过点A作直线AB与直线CD平行并与△ AB与直线CD平行并与 2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K 并判别可见性。 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 作正平线EF距 EF 15,并与直线AB、CD相交 并与直线AB 分别在直线AB CD上 AB、 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
制图第二章练习题
第二章投影基础一、选择题1、下列投影法中不属于平行投影法的是（）A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（）A、实形性B、类似性C、积聚性4、在三视图中，主视图反映物体的（）A、长和宽B、长和高C、宽和高5、主视图与俯视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等6、主视图与左视图（）A、长对正B、高平齐C、宽相等7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（）个视图来表达。
A、三B、四C、五8、三视图是采用（）得到的A、中心投影法B、正投影法C、斜投影法9、当一个面平行于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜10、当一条线垂直于一个投影面时，必（）于另外两个投影面A、平行B、垂直C、倾斜11．当平面平行于投影面时，平面在该投影面上的投影（）。
A．积聚成一条曲线 B．为一形状类似但缩小了的图形C．积聚成一条直线 D．反映实形12．右图中的直线LM应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线13．右图中的直线AB应是( )。
A. 水平线B. 侧平线C. 正垂线D. 侧垂线14.下列关于点的投影的描述中，正确的是( )A．点的X坐标表示空间点到正立投影面的距离B．点的Y坐标表示空间点到侧立投影面的距离C．点的Z坐标表示空间点到水平投影面的距离15.直线AB是（）A．一般位置直线B．正垂线C．水平线D．侧平线16.投影面垂直线有（）反映实长。
A.一个投影 B．两个投影C.三个投影Ｄ．四个投影二、判断题1、水平线的正面投影与X轴平行，水平投影反映线段的真实长度。
（）2、正平面的正面投影积聚为直线。
（）3、铅垂面的水平投影积聚成平行X轴的直线段。
（）4、正投影的基本特性是实形性，积聚性和类似性。
（）5、中心投影法是投射线互相平行的。
（）6、水平线的水平投影反映真实长度。
平面投影练习题
平面投影练习题平面投影是图形学中的一个重要概念，是将三维物体投影到二维平面上的过程。
在工程设计和制图中，掌握平面投影技巧对于准确表达物体形状和尺寸至关重要。
在本文中，我们将介绍一些平面投影的练习题，帮助读者巩固和提升自己的平面投影技能。
1. 练习题一：正方体的正射投影题目：将一个边长为10厘米的正方体，按照所给视点（V）和投影面（P）进行正射投影，请绘制该正方体在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以正方体的中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将正方体的各个顶点沿着直线投影到投影面上，连接相应的投影点，得到平面投影图。
2. 练习题二：圆柱的轴测投影题目：将一个半径为5厘米，高度为8厘米的圆柱，按照所给视点（V）和投影面（P）进行轴测投影，请绘制该圆柱在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以圆柱的底面圆心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将圆柱的底面投影为一圆，并以底面圆心为轴心，以底面周长为生成线，画出圆柱的外表面。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
3. 练习题三：立体图形的剖面投影题目：给定一个底面为边长为10厘米的正方形，高度为15厘米的四棱锥，按照所给视点（V）和投影面（P）进行剖面投影，请绘制该四棱锥的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以四棱锥的底面中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将四棱锥的顶点沿着直线投影到投影面上，并标出底面四个顶点的投影点。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
通过以上三个练习题的实际操作，我们可以更好地理解平面投影的概念和技巧。
在实际应用中，我们可以通过使用CAD软件或手绘工具来实现平面投影的绘制。
总结：平面投影练习题是巩固和提升平面投影技巧的好方法。
通过练习，我们可以更好地理解平面投影的原理和方法，并能够准确地表达物体在平面上的形状和尺寸。
平面投影的练习题
平面投影的练习题平面投影是三维物体在二维平面上的投射结果。
通过练习平面投影的题目，我们能够加深对平面投影的理解，并提升我们在工程、设计等领域中的实际应用能力。
下面是一些平面投影的练习题，通过解答这些题目，我们将更好地掌握平面投影的技巧和原理。
1. 一个正方体的顶面坐标为A(1,1,1)，B(1,-1,1)，C(-1,-1,1)，D(-1,1,1)。
请绘制出该正方体在XY平面上的投影，并标明各个点的投影坐标。
2. 一根长度为6 cm的直棍，一端固定在点A(-2, 1, 4)，另一端在点B(4, 6, -3)。
求该直棍在YZ平面上的投影长度。
3. 在三维坐标系中，给定一个点P(3, -2, 5)和一个平面ABC，其中A(1, 1, 1)，B(2, -1, 3)，C(-1, 2, -1)。
求点P在平面ABC上的投影坐标。
4. 一个三角形在空间中的三个顶点为A(-1, 2, 3)，B(2, -1, 4)，C(4, 3, -2)。
请绘制出该三角形在XZ平面上的投影，并标明各个顶点的投影坐标。
5. 一个四面体的四个顶点分别为A(2, 1, 4)，B(-1, 3, 1)，C(5, -2, 3)，D(0, 0, -1)。
求该四面体在YZ平面上的投影的投影面积。
6. 在三维坐标系中，给定一条直线L，该直线过点A(1, -2, 0)且与平面BCD垂直，其中B(2, 0, 1)，C(1, 1, -2)，D(-1, -1, -1)。
求直线L在平面BCD上的投影。
通过以上练习题的解答，我们不仅可以加深对平面投影的理解，还能够锻炼我们的三维几何直观能力和解决实际问题的能力。
对于工程、设计等领域的从业者来说，熟练掌握平面投影的技巧是非常重要的。
希望大家能够通过练习，掌握平面投影的基本原理和应用技巧，为今后的工作和学习打下坚实基础。
第三章 点、直线、平面的投影
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O a Ha X O YW a b Z a(b)
A X
b YH
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下：
（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；
c'
c
例3：已知C点在直线AB上，求作C点的水平投影。
1、用等比分割作图 2、利用侧面投影作图
a" c" b"
c c
例4：根据投影图判断C点是否在直线AB上。
求解一般位置直线的实长及倾角
根据一般位置直线的投影求解其实长及 倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本 问题之一，也是工程实际中经常需要解决的 问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最 为简便、快捷。
一、直线投影的形成
连两 影 一 况 即个 ， 直 下 可点 只 线 仍 由 。的 需 ， 为 于 投作故直直 影出要线线 ，已获，的 再知得且投 将直直两影 它线线点一 们上的决般 相的投定情
V
a'
b'
B
X
A
O b a H
直线的分类
投影面垂直线 特殊位置直线
直 线
投影面平行线 一般位置直线
二、特殊位置直线
水平投影到OX轴的距 离等于侧面投影到OZ轴 的距离（宽相等）。
a
ay YH
可得出点的投影特性如下： （1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″ 解: 作图步骤如下
机械制图点直线平面的投影习题答案
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
平面ABCDEFGH是 一般位置 面。 直线EF是 水平 线。 直线FG是 侧平 线。
2-24 判断下列各图中的直线与平面是否平行（将“是” 或"否"填于括弧中）。
⑴
⑵
( 是)
2-1 求各点的未知投影。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面的重影点；点D
在点A的正下方15。求各点的三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点的三面投影并填写下表。
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
2-14 作直线EF平行于OX轴,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
2-15 过点C作一直线与直线AB和OX轴都相交。
2-16 作一直线MN，使其与已知直线CD、EF相交，同时 与已知直线AB平行(点M、N分别在直线CD、EF上)。
2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
面的投影练习题
面的投影练习题在教学、建筑设计和工程领域中，面的投影是一个常见且重要的概念。
掌握面的投影技巧可以帮助我们更好地理解物体在不同投影角度下的形态和特征。
本文将通过一系列的练习题来帮助读者加深对面的投影的理解和应用。
一、练习题 1假设有一个三棱柱，其底面为边长为6厘米的正三角形，高为12厘米。
现要求画出该三棱柱在以下三种不同投影方式下的平面图。
1. 正投影请你根据给定的尺寸和角度，绘制出该三棱柱在正投影下的平面图。
确保长度比例和角度准确。
2. 仰视图将观察者的位置移到三棱柱的正上方，画出该三棱柱在仰视图下的平面图。
注意体现出边长和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将观察者的位置移到三棱柱的正下方，画出该三棱柱在俯视图下的平面图。
同样要准确表达边长和高度的比例和位置关系。
二、练习题 2现在考虑一个更复杂的情况，有一个四棱锥，其底面为边长为8厘米的正方形，高为10厘米。
同样，我们需要绘制出该四棱锥在不同投影方式下的平面图。
1. 正投影请根据给定的尺寸和角度，绘制出该四棱锥在正投影下的平面图。
确保比例和角度准确。
2. 仰视图将视角移到四棱锥的正上方，画出该四棱锥在仰视图下的平面图。
注意边长和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将视角移到四棱锥的正下方，画出该四棱锥在俯视图下的平面图。
同样要准确表达边长和高度的比例和位置关系。
三、练习题 3最后，我们考虑一个圆台的投影情况。
假设有一个圆台，其上底半径为6厘米，下底半径为4厘米，高为10厘米。
同样，绘制出该圆台在不同投影方式下的平面图。
1. 正投影根据给定的尺寸和角度，绘制出该圆台在正投影下的平面图。
确保比例和角度准确。
2. 仰视图将视角移到圆台的正上方，画出圆台在仰视图下的平面图。
注意上下底半径和高度的比例和位置关系。
3. 俯视图将视角移到圆台的正下方，画出圆台在俯视图下的平面图。
同样要准确表达上下底半径和高度的比例和位置关系。
四、总结通过以上的练习题，我们可以更好地理解面的投影概念，并掌握在不同视角下画出平面图的技巧。
新北师大版九年级数学上册：第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)
第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。
投影基础知识考试练习题
投影基础知识考试练习题一、选择题1. 投影是指将三维物体映射到二维平面上。
那么以下哪个选项最能够准确地描述投影的特点？A. 投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的方法。
B. 投影是一种将物体从二维平面映射到三维空间的方法。
C. 投影是一种将物体从平面映射到曲面的方法。
D. 投影是一种将物体从曲面映射到平面的方法。
2. 在投影中，视点的位置对投影结果有重要影响。
以下哪个选项最能够准确地解释视点的作用？A. 视点决定了投影的方向和大小。
B. 视点决定了投影的颜色和纹理。
C. 视点决定了投影的形状和尺寸。
D. 视点决定了投影的位置和角度。
3. 在投影中，投影平面的选择会影响投影结果的形状和特征。
以下哪个选项最能够准确地描述投影平面的选择原则？A. 投影平面应尽可能与物体垂直，以保持准确的比例关系。
B. 投影平面应与物体平行，以保持投影结果的形状一致。
C. 投影平面的选择不影响投影结果的形状和特征。
D. 投影平面的选择主要根据美观和实际需求来确定。
4. 在投影中，投影类型的选择会决定投影结果的表现形式。
以下哪个选项最能够准确地解释投影类型的选择原则？A. 投影类型的选择应根据物体的形状和结构来确定。
B. 投影类型的选择应根据投影平面的位置和角度来确定。
C. 投影类型的选择应根据投影结果的需求和用途来确定。
D. 投影类型的选择不会影响投影结果的表现形式。
二、判断题1. 在投影中，正交投影和透视投影是两种不同的投影类型。
( √ / × )2. 正交投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小一致。
( √ / × )3. 透视投影中，物体在投影平面上的形状和大小与物体的实际形状和大小不一致。
( √ / × )4. 在投影中，投影平面与物体垂直时，投影结果会出现形变。
( √ / × )三、简答题1. 解释正交投影和透视投影的区别。
正交投影是一种将物体从三维空间映射到二维平面的投影方式，它保持了物体在投影平面上的形状和大小与物体实际形状和大小一致。
点、直线、平面的投影习题答案
Z
(a') b'
a"
X
O
a
b
YH
Z
b"
b' a' a" b"
Yw X
O
Yw
a
b
YH
Z
e'
e"
f'
X
O
e
f
YH
Z
n' n"
f"
m'
m"
Yw X
O
Yw
n
m
YH
工程图学习题集 第 3 章
·17 ·
3.2.6 参照立体图，试在投影图上标出AB，AC，AD各直线的投影，并在图的下方说明是何种位置 直线。（投影图上用小写字母表示）
平面B是侧垂面
平面B是一般位置平面
工程图学习题集 第 3 章
·20 ·
3.3.3 直线ＭＮ在已知平面内，画出它的另一投影。
1 . a
b
2 . e
n
m
n
m
f
3.3.4 E、F两点及其直线在ABCD平面内，画出 它们的另一投影。
b
c
e
1
2 f
b
c
e f
d
X
c
oX
d e
a
oX
a 2 1
d
d
X
d
o
a
21
d
·22 ·
3.3.12 已知平面图形为铅垂面，且Z与V面成30°，试补
画全下列平面的各投影。
f'
a'
a" f"
工程制图练习题第三章
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-18已知等边三角形ABC为一侧平面,又 知其AC的侧面投影a″c″和c′,求其三面投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-19已知三角形ＣDE为一铅垂面和正面 投影,并知其与Ｗ面的倾角γ=60°,求该平面 的另两个投影。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(1)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(2)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-48(3)求直线与平面相交的交点,并判断 可见性。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-15作出下列各平面的第三投影,并回答 它们相对投影面的位置。
3-16已知等腰直角三角ABC为一正平面, 又知斜边AC的正面投影a’c’和c的水平投影, 求其三面投影。
3-24(2)直线AD属于已知平面,求直线的 另一投影。
3-25试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-35试完成三角形ABC的水平投影,AD为 側垂线。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-36过A点作一水平线AB与CD相交。
3-37判断二直线的相对位置。
3-37判断二直线的相对位置。
3-40判断两直线是否垂直。
(1) (2)
(3)
答:垂直 (4)
投影与视图技巧及练习题附答案解析
投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题41）下列几何体是由个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（．DABC ．．．．B【答案】【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A，故此选项错误；、主视图，俯视图为B，故此选项正确；，俯视图为、主视图为C，故此选项错误；、主视图为，俯视图为D，故此选项错误；、主视图为，俯视图为 B.故选：【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．( )2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．DC A B．球．棱锥．圆锥．圆柱A【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．A．故选【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．( )3下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有．4D3 B1 2 CA个个个．．．个．B【答案】【解析】B.2,,故选个共题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球4）下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（．D C B A．．．．B【答案】【解析】【分析】.根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答【详解】解：由图可知，B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，选项B．故选：【点睛】.本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键55个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确如图所示的几何体是由．）的是（A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等D【答案】【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．D．故选：【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6）如图所示，该几何体的主视图是（．ABCD．．．．D【答案】【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．该几何体为三棱柱，它的主视图是由D．故选【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．( )n7n的值是盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则．小亮领来109 DBA7 8 C．．．．A【答案】【解析】【分析】【详解】421盒，解：由俯视图可得最底层有盒，第三层有盒，由正视图和左视图可得第二层有7n7．盒，则共有的值是A．故选【点睛】本题考查由三视图判断几何体．851的小正方体搭成，下列关于这个几何体的个大小相同、棱长为．如图，一个几何体由( )说法正确的是35 AB．从左面看到的形状图的面积为．从前面看到的形状图的面积为4D3 C．三种视图的面积都是．从上面看到的形状图的面积为B【答案】【解析】．A. 4A，故从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是错误；B. 3B，故从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是正确；C. 4C错从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是，故误；D3D.错误；，故左视图的面积是 B.故选点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9）．如图所示，该几何体的左视图是（BA ．．DC ．．B【答案】【解析】【分析】.根据几何体的三视图求解即可【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，．故选：B【点睛】.本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键101?Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小．图是数学家皮亚特海恩（2不可能是下面哪个组件的视图相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图）（．D CA B．．．．C【答案】【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】12A2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，12B2，符合所给图形；列正方形的个数均依次为、主视图和左视图从左往右，11C2，不符合所给图形；、主视图左往右，列正方形的个数均依次为12D2，符合所给图形．、主视图和左视图从左往右，列正方形的个数均依次为C．故选【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．( )116个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是．由D C AB．．．．C【答案】【解析】【分析】.观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，.C 选项为正确答案，故的图形是能够看到由图像【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本.题的关键12）．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（DB CA ．．．．B【答案】【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】1213，，解：从正面看从左往右，列正方形的个数依次为D是该物体的主视图；∴122，列正方形的个数依次为从左面看从左往右，A是该物体的左视图；∴2131，列正方形的个数依次为从上面看从左往右，，C是该物体的俯视图；∴B．没有出现的是选项B．故选13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最）多使用小正方体的个数为（11D 10 A8 9BC个．．个个．个．C【答案】【解析】【分析】.由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数【详解】932个正方体，第二层解：由主视图可得该几何体有列正方体，高有层，最底层最多有10.1个正方体，则最多使用小正方形的个数为最多有C故选【点睛】．本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多.的正方体个数614）如图的几何体由个相同的小正方体搭成，它的主视图是（．DB C A．．．．A【答案】【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方A 符合题意，形，故A．故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15）．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D B A C．圆锥．三棱柱．圆柱．六棱柱C【答案】【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，C．故选【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．416）个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（．下列几何体是由D BC A．．．．C【答案】【解析】——能反映物体的前试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的上面形状；从物面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——C左视图与俯能反映物体的左面形状．选项体的左面向右面投射所得的视图称左视图C.，故选视图都是()17．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是BA．．DC ．．C【答案】【解析】【分析】.根据主视图的画法解答即可【详解】 A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；.D.是俯视图，故本选项错误C.故答案选【点睛】.本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断18“”“”是由两个找到了球体体积的计算方法．我国古代数学家刘徽用．牟合方盖牟合方盖圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几”“）牟合方盖何体是可以形成的一种模型，它的俯视图是（DB C A ．．．．A【答案】【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】．该几何体的俯视图是：A．故选【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．419）个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（．如图是由D ACB ．．．．A【答案】【解析】【分析】.主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案．【详解】从物体正面观察可得，.21个小正方体左边第一列有个小正方体，第二列有 A.故答案为：【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20）如图所示，该几何体的俯视图是（．BA ．．D C．．C【答案】【解析】【分析】.根据三视图的画法即可得到答案【详解】C，解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C．故选：【点睛】.此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键。
平面几何体的投影测试题
平面几何体的投影测试题在平面几何学中，我们经常需要将三维的立体物体在平面上进行投影，以便更好地理解其形状和尺寸。
本文将提供一些平面几何体的投影测试题，帮助读者巩固和实践相关知识。
1. 题目一：正方体的投影假设有一个边长为a的正方体，将其投影到水平面上，请画出正方体在水平面上的投影图，并计算出正方体在该水平面上的面积。
解析：正方体在水平面上的投影图形为一个边长为a的正方形，投影图的面积为a²。
2. 题目二：长方体的投影考虑一个长方体，其长、宽、高分别为a、b、c。
将该长方体在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：长方体的底面在水平面上的投影为一矩形，其长和宽分别为a和b，面积为ab。
3. 题目三：圆柱体的投影给定一个圆柱体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆柱体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆柱体在竖直平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
4. 题目四：圆锥体的投影考虑一个圆锥体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆锥体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆锥体在竖直平面上的投影为一个顶角为90度的锥形，其底面半径为r，高度为h，投影区域面积随顶角变化而变化。
5. 题目五：球体的投影给定一个半径为r的球体，将其在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：球体在水平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
通过以上的投影测试题，我们可以巩固与实践平面几何体的投影知识。
通过计算各种几何体在不同平面上的投影面积，我们可以更好地理解立体物体在平面上的映射关系，为进一步研究立体几何学奠定基础。
总结：在平面几何学中，了解和应用投影是非常重要的。
通过练习和解题，我们可以更好地掌握平面几何体的投影规律，并能够在实际问题中灵活运用。
希望通过以上测试题的练习，读者们能够更加熟练地应用平面几何体的投影知识。
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题班级_____________姓名______________得分______________一：填空1 投影可分为______________和________________两类。
2．平行投影可分为_______________和________________两类。
3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。
4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。
5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。
6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。
7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。
8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。
9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。
10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。
二选择1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。
A 正投影B 斜投影C 平行投影D 中心投影2．B点相对于A点的空间位置是（）A．左、前、下方B．左、后、下方C．左、前、上方D．左、后、上方3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。
A.水平线B.正垂线C.侧平线D.侧垂线4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。
A.在H面B.在V面C.在W面D.不会5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。
A.水平面B.正垂面C.铅垂面D.一般位置线6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。
A.水平线B.正平线C.侧平线D.铅垂线7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。
A.水平线B.正平线C.侧平线D.侧垂线8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。
A.侧平面B.侧垂面C.铅垂面D.正垂面9.直线AB的V投影平行于OX轴，下列直线中符合该投影特征的为( )。
平面的投影练习题
平面的投影一、填空题1．当平面平行于投影面时，其投影，这种性质叫性；2.当直平面线垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性；3.当平面倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫性。
4.平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和三种。
5．与一个投影面平行的平面，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的线，具体又可分为、、。
6. 与一个投影面垂直，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又可分为、、。
二、选择题1.正垂面一定( )。
A.与V面垂直B.与W面垂直C.与H面平行D.与W面倾斜2.水平面一定( )。
A.与V面垂直B.与W面倾斜C.与H面平行D.与V面平行3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。
A、实长不变;B、长度缩短;C、聚为一点 D.都不对4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。
A、平面;B、直线C、聚为一点 D.都不对5.铅垂面的水平投影为（）。
A、点B、直线C、都不对6.和正立投影面平行的平面叫（）。
A铅垂面 B、正平面 C、侧垂面 D、一般位置平面7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。
A、点B、直线C、点和直线8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线，则它是投影面的（）。
A、正平面B、水平面C、铅垂面D、侧垂面9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（）A、真实性B、积聚性C、扩大性D、收缩性10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。
A、正平面B、水平面C、侧平面D、一般位置平面三、名词解释1水平面 2 正平面 3侧平面 4铅垂面5正垂面 6侧垂面四、简答题1平面有何投影特性？举例说明正垂面、水平面投影特性？2已知三角形ABC，顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20)，求作它的三面投影。
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2.3.3 平面的投影
一、填空题
1．当平面平行于投影面时,其投影,这种性质叫性；
2.当直平面线垂直于投影面时,其投影,这种性质叫性；
3.当平面倾斜于投影面时,其投影,这种性质叫
性。
4.平面按其对投影面的相对位置不同,可分为、和
三种。
5．与一个投影面平行的平面,一定与其他两个投影面,这样的平面称为投影面的线,具体又可分为、、。
6. 与一个投影面垂直,与其他两个投影面倾斜的直线,称为投影面的线,具体又可分为、、。
二、选择题
1.正垂面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面垂直
C.与H面平行
D.与W面倾斜
2.水平面一定()。
A.与V面垂直
B.与W面倾斜
C.与H面平行
D.与V面平行
3. 直线在所垂直的投影面上的投影是（）。
A、实长不变;
B、长度缩短;
C、聚为一点 D.都不对
4. 平面在所平行的投影面上的投影是（）。
A、平面;
B、直线
C、聚为一点 D.都不对
5.铅垂面的水平投影为（）。
A、点
B、直线
C、都不对
6.和正立投影面平行的平面叫（）。
A铅垂面B、正平面C、侧垂面D、一般位置平面
7.侧垂面的水平投影和正面投影为（）。
A、点
B、直线
C、点和直线
8. 若平面在W面和V面的投影均为一条垂直于Z轴的直线,则它是投影面的（）。
A、正平面
B、水平面
C、铅垂面
D、侧垂面
9. 一般位置平面在三个投影面上的投影具有（）
A、真实性
B、积聚性
C、扩大性
D、收缩性
10.下列哪一个平面能在V面内反映实长（）。
A、正平面
B、水平面
C、侧平面
D、一般位置平面
三、名词解释
1水平面 2 正平面3侧平面4铅垂面5正垂面6侧垂面
四、简答题
1平面有何投影特性？举例说明正垂面、水平面投影特性？
2已知三角形ABC,顶点坐标A(5、10、15)B(8、10、16)C(12、16、20),求作它的三面投影。
知识改变命运
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