初三数学一元二次方程试卷(一)

初三数学一元二次方程试卷（一）

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一、精心选一选（8×3）

1.一元二次方程2

20x x +-=的两根之积是（ ）

A ．-1

B ．-2

C ．1

D ．2

2.用配方法解方程2

250x x --=时，原方程应变形为（ ）

A ．()2

16x += B ．()2

16x -=C ．()2

29x +=

D ．()2

29x -=

3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对

4.已知n m ,是方程0122

=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（ ）

A ．－5 B.5 C.-9 D.9

5.已知方程2

0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A ．ab

B ．a

b

C ．a b +

D ．a b - 6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值

范围是（ ） A.k ＞14-

B.k ＞14-且0k ≠ C .k ＜1

4

- D.14k ≥-且0k ≠

7.若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2

=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于（ ）

A.1

B.2

C.1或2

D.0

8.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2

+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

二、细心填一填（10×3）

9.方程042=-x x 的解是_____________

10.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设 平均每次降价的百分率为x ，可列方程为

11.若关于x 的一元二次方程2

(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______

12.已知关于x 的一元二次方程m 2x 2

+(2m －1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是

13.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2=

14.等腰三角形的边长是方程0862

=+-x x 的解，则这个三角形的周长是_____ 15.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 16.m 是方程21x x +-=0的根，则式子201022

3++m m 的值为 17.设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则2

2a a b ++的值为 18.设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = 三、用心做一做 19.解方程（6×4）

（1）01522

=--x x （2）x 2

-8x-10=0(配方法)

（3）

2

3(3)(3)0x x x -+-= （4）)1(322+=x x

20.先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2

57x x -+的值总大于0。再求出当x 取何值时，代数式2

57x x -+的值最小？最小是多少？（8分）

21.关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x （10分） （1）求p 的取值范围；

（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.

23.在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（10分）

24.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．（10分）

25.某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备那出一定的资金做广告。根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，

产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且10

7

107102++-

=x x y 。如果把利润看作是销售额减去成本费和广告非，试求当年利润为16万元时，广告费x 为多少万元？（10分）

①

②

26.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。（12分）

（1）填表（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

27.在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC。？（12分）

（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t 的取值范围.

（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m2?

（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由。

（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值。