阿氏圆与胡不归

到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？
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阿氏圆问题汇总
1、问题提出：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C 半径为 2，P 为圆
1
上一动点，连结 AP，BP，求 AP＋ BP 的最小值．
2
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在 CB 上取点 D，
为
.
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9、如图，⊙O 的半径为 2 ，PO= 10 ，MO=2,∠POM= 90 ，Q 为⊙O 上一动点，则 PQ+ 2 QM 2
的最小值为
.
10、(1)如图 1,已知正方形 ABCD 的边长为 4,圆 B 的半径为 2,点 P 是圆 B 上的一个动点,求
PD 1 PC 的最小值和 PD 1 PC 的最大值;
2
12、如图，在∆ACE 中，CA=CE， CAE 30 ，⊙O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上。
（1）试说明 CE 是⊙O 的切线。 （2）若∆ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示∆ACE 的直径 AB。
（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 1 CD OD 的最小值为 6 时， 2
（2）①P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ PA 交 轴于点 Q，
问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ACB 相似？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 ②设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 2 个单位的速度运动
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26、如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 B（4，0）、C （0，3）,点 A 为 x 轴负半轴上一点, AM BC 于点 M 交 y 轴于点 N,满足 4CN＝
5ON.已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A、B、C.
(1)求抛物线的函数关系式;
的速度运动到 C 后停止.若点 P 在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间
和此时点 F 的坐标.
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26、如图，抛物线 y 1 x2 mx n 与直线 y 1 x 3 交于 A，B 两点，交 x 轴与
2
2
D，C 两点，连接 AC，已知 A(0,3),C(3,0)。
（1）求抛物线的解析式和 tan BAC 的值。
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3、如图,半圆的半径为 1,AB 为直径,AC、BD 为切线,AC=1,BD=2,P 为弧 AB 上一动点,求
2 PC PD 的最小值。 2
(第 3 题)
（第 4 题）
4、如图,半圆的直径 AB=4,P 是 AB 上一动点,C、D 在半圆上,弧 BC、弧 BD 的度数分别是 75
和15 ,则 PC+PD 的最小值为
求∆ACE 的直径 AB 的长。
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(2)连接 AC,点 D 在线段 BC 上方的抛物线上,连接 DC、DB,若 BCD 和 ABC 面积
满足 SBCD
3 5
S ABC
,求点
D
的坐标;
(3)如图 2,E 为 OB 中点,设 F 为线段 BC 上一点(不含端点),连接 EF.一动点 P 从 E
出发,沿线段 EF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿着线段 FC 以每秒 5 个单位 3
．
3
拓展延伸：已知扇形 COD 中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点 P 是弧 CD 上一点，求
2PA＋PB 的最小值．
2、如图,在 RT∆ABC 中,∠ACB= 90 ,CB=4,CA=6,⊙C 半径为 2,P 为圆上一动点,连结
AP,BP, AP 1 BP 的最小值为(
)
2
A. 37 B.6 C. 2 17 D.4
2
2
(2)如图 2,已知正方形 ABCD 的边长为 9,圆 B 的半径为 6,点 P 是圆 B 上的一个动点,求
PD 2 PC 的最小值为和 PD 2 PC 的最大值；
3
3
(3)如图 3,已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠B= 60 ,圆 B 的半径为 2,点 P 是圆 B 上的一个动点,
那么 PD 1 PC 的最小值和 PD 1 PC 的最大值。
2
（3） M s,t为抛物线对称轴上的一个动点。
①若平面内存在点 N，使得以 A、B、M、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点 N 共有_____个。 ②连接 MA、MB，若 AMB 不小于 60 ，求 t 的取值范围。
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25、二次函数 y ax2 2x c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点,点 C（3，0）,与 y 轴 交于点 B（0，－3）. (1)a=_____,c=_____. (2)如图 1,P 是 x 轴上一动点,点 D（0，1）在 y 轴上,连接 PD,求 2PD PC 的 最小值; (3)如图 2,点 M 在抛物线上,若 SMBC 3 ,求点 M 的坐标.
2
2
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11、已知，如图 1，PAB 为⊙O 的割线，直线 PC 与⊙O 有公共点 C，且 PC 2 PA PB ，
（1）求证：∠PCA=∠PBC；直线 PC 是⊙O 的切线。 （2）如图 2，作弦 CD，使 CD⊥AB，连接 AD、BC，若 AD=2，BC=6，求⊙O 的半径。
（3）如图 3，若⊙O 的半径为 2 ，PO= 10 ，MO=2，∠POM= 90 ，⊙O 上是否存在一点 Q， 使得 PQ 2 QM 有最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由。
使 CD＝1，则有 CD CP 1 ，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴ PD 1 ，
CP CB 2
BP 2
1
1
∴PD＝ BP，∴AP＋ BP＝AP＋PD．
2
2
1
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋ BP 的最小值为
．
2
自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， 1 AP＋BP 的最小值为
.
5、如图，点 A、B 在⊙O 上，且 OA=OB=12，且 OA⊥OB，点 C 是 OA 的中点，点 D 在 OB 上，
且 OD=10。动点 P 在⊙O 上，则 PC+ 1 PD 的最小值为
。
2
（第 5 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
6、在正方形 ABCD 中，G 为正方形内的一点，AD=4，P 为 BC 的中点，且 BG=BP，则 GD+ 1 GC 2
胡不归问题汇总
25.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A(-1.0)、B (0, 3) )、C(2,0)，其对称轴与 X 轴交于点 D。 （1）求二次函数的表达式及其顶点坐标。 （2）若 P 为 y 轴上的一动点，连接 PD，则 1 PB PD 的最小值为_____ 。
的最小值是
。
7、如图，在∆ABC 中，∠B= 90 ，AB=CB=2，以点 B 为圆心作⊙B 于 AC 相切，P 且⊙B 上任意
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一点，求 PA 2 PC 的最小值
.
2
8、如图，在 RT∆ABC 中，∠ACB= 90 ,AC=4,BC=3,点 D 是
RT∆ABC 内一动点，且满足 CD=2，则 AD+ 2 BD 的最小值 3