小学奥数和差倍问题

小学奥数和差倍问题Revised on November 25, 2020
和倍练习题
一、
和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。

和÷(倍数+1)=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：和-小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本
解析：160÷（3+1）=40本…乙
40×3=120本…甲
例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人
解析：（760+40）÷（1+3）=200…女
760-200=560…男
例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）
解析：（160-20+10）25个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲
61×2+2=124…乙 61×4=244…丁
二、差倍问题
前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处
的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：小数+差=大数
例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人
解析： 36÷（3－1）=18人
18×3=54人。

例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少
解析：39÷（4-1）=13…除数 13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克解析：（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米
3800＋3900=7700千克…面粉
例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）解析：（64-52）÷（3-1）=6米
52-6=46米
随堂小试
1. 有两个数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少（2003奥数初赛A卷）
解析：（2）÷（17+1）=115 115×17+13==1968
2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库（长春南关区86年6年级竞赛）解析：（104+140）÷（3+1）=61…变乙
140-61=79
3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米
解析：（12+14）÷（3-1）=13
13+12=25
4. 育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人
解析：（480+50×2）÷（5-1）=145人
145×6=870人
1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克（北京11届迎春杯决赛）
解析：24×4÷3=32千克
2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵
解析：（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树
216－49=167（棵）…杨树
3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤（北京2届迎春杯刊赛）
解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤
4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷
解析：6÷（3-1）=3 小
3×3=9 …大
5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）
解析：（14+16）÷（4-1）=10千克
16+10=26千克
6. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米
解析：（25-14）÷（2-1）=11
11+25=36米
7. 某用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。

已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本
解析：（57-8+6）÷5=11…田
11×3+4=37…小横、
37×2-6=68…大横
8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍
解析：（2600+1200）÷（1+4）=760…变甲
（2600-760）÷23=80分钟
题
1. 某鞋店有鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双
解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数
（400+70）÷10=47双
原有旅游鞋：47×4=188双
原有皮鞋：400-188=212双
2. 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。

解析：（300-70）÷（3-1）=115立方米
要注入的量：115-70=45立方米
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备用题
◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）
解析：（552-20-20×2-12）（1+1+2 ）=120…苹
120+40=140…梨
552-120-140=292…桃
◇. 例5、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少（2002奥数初赛B卷）
解析：（415-4-8-8）÷（4+1）=79 79×4+8=324
例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克（2届希望杯邀请赛初赛A 卷）
解析：7×2÷（3-1）=7千克
7+7=14千克
6. 小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖
解析：（73-3-2）÷（1+1+2）=17块
17+2=19 …红
4. 参加科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍
少35人，两年各有多少人参加
解析：（41+35）÷（3-1）=38 …去年 41+38=79…今年
菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克
解析：（1800-300）÷（3-1）=750…萝
750×3=2250…白
◇.
◇. 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵，杨树种了多少棵（北京14届迎春杯初赛）
解析：(120+10) =80棵…柳树
120-80=40…杨树
◇. 某小学有学生975人，全校男生人数是六人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人（和倍问题）男生541人、女生434人
解析：（975+23-11）÷(4+3)=141
141×4-23=541…男
141×3+11=434…女
1. 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的倍，又走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。

问，教室里原有多少个学生。

4.园买进大小两种毛巾各40条，共用258元，大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多元，这两种毛巾的单价各是多少
11. 某小学有学生975人，全校男生人数是六年级人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人专项练习
例题1
学校有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本
练习
1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只
2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花
例题2
一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米
练习
3、 A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C 停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆
例题3
无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台
练习
4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。

问苹果、梨、橘子各是多少千克
例题4
小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。

如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。

如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。

小红和小明原来各有多少枝水彩笔
练习
5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁
例题5
有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大中小三筐共有苹果多少千克
练习
6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重
例题6
王亮语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。

问王亮的语文数学各得了多少分
综合练习
1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人
2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和书320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本
3、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少
4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍
5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金
综合练习题
学校：姓名：分数：
1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书
2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元
3、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少
4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁
5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。

甲乙两数各是多少
6、某利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。

这期间雨天有多少天
7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。

三只木筏各运多少块
8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7倍，父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（）年，弟弟今年几岁
9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。

小明三天各读多少页
1、 10、四学校有排球、共50个，排球比篮球多4个。

排球、篮球各有多少个/
2、甲、乙两个仓库共有大米80吨。

如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。

求原来两个仓库各有大米多少吨
3、小红在期末考试中，语文、数学两门功课的平均成绩是95分，数学比语文多得8分。

小红这两门功课的成绩各是多少分
4、两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克。

两筐原有水果各多少千克
5、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。

两种书各有多少本
6、小明有课外书35本，小红有课外书25本。

小明给小红多少本后，小红的课外书是小明的2倍
7、师傅、徒弟3小时合作288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件
8、 "两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94，求被除数和除数各是多少
9、某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。

那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人
10、食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。

食堂买回大米和面粉各是多少千克
11、甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。

两桶油原来各有油多少千克
1、王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。

问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两个班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人。

求甲、乙、丙三个班各有学生多少人
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人，甲车间的工人比乙车间的3倍少15人。

问甲、乙两个车间各有多少工人
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。

后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。

两个粮仓原来各存粮多少吨
5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。

如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。

求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球
1、王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们
分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。

问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两个班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人。

求甲、乙、丙三个班各有学生多少人
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人，甲车间的工人比乙车间的3倍少15人。

问甲、乙两个车间各有多少工人
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。

后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。

两个粮仓原来各存粮多少吨
5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。

如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。

求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球
人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。

最大的年龄是几岁。