哪个图形面积大

哪个图形面积大

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来源：《发明与创新·小学生》2019年第12期

今天是家庭聚会日，为了活跃气氛，爸爸给大家出了一道题：在直角扇形（相当于四分之一个圆）里画两个半圆，这两个半圆的直径正好是直角扇形的直角边长。如下图所示，两个半圆的弧线与直角扇形的弧线围成了两个图形，分别用深灰色和浅灰色将它们填充。请问深灰色图形和浅灰色图形相比，哪个面积大？

你的答案是什么呢？

答案解析

浅灰色图形和深灰色图形的面积一样大。

如图所示，将4个直角扇形拼在一起，拼成一个大圆。

大圆的面积可以理解为以下图形面积的总和：1.; 4个深灰色图形的面积;2. 4个白色小圆的面积减去4个浅灰色图形的面积。

假设大圆的半径为r，那么4个白色小圆的半径r/2。

大圆的面积为π×r2，4个白色小圆的总面积为：4×π×（r/2）2= 4×π×r2/4 =π×r2 。

π×r2=4×深灰色圖形面积+π×r2-4×浅灰色图形面积。

将等式两边的π×r2抵消，再除以4，就可以推出：深灰色图形面积=浅灰色图形面积。