随机误差统计规律的研究
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随机误差产生的原因主要是由于各种不确定的因 素所造成的测量值的无规则的涨落引起的，这种 误差具有随机性。
物理学实验教学示范中心
力热实验
随机误差的统计规律
由多次测量得到的随机误差将服从正态分 布，表现出单峰性、抵偿性、有界性、对 称性等多种统计规律。
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力热实验
随机误差正态分布
手动测量单摆周期
注意
➢ 为什么选取平衡点为观察位置？ ➢ 测量时观察观察镜，镜中三线重合时为摆线经
过平衡位置的时刻 ➢ 单摆摆动时，避免出现斜摆、扭摆及圆锥摆 ➢ 摆角≤5o
物理学实验教学示范中心
力热实验
自动测量单摆周期
正确放置铁架台的位置
➢ 把光电门固定在铁架台 上
➢ 调节铁架台的位置，使 得单摆摆动时，摆球下 的小木棍不会碰到光电 门
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力热实验
统计直方图
统计直方图是通过实验粗略地研究某一物理现象 统计分布规律趋势的一种方法。
➢ 将所得数据按大小进行顺序排列，分成若干个区间
➢ 频数 ni
➢ 几率（又称相对频数）
fi
ni ni
➢ 几率密度
yi
ni 1 ni xi
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力热实验
统计直方图
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力热实验
自动测量单摆周期
功能选择
➢ 长按“选择”键，回到主界面 ➢ 按“选择”键6次，界面出现“6pd” ➢ 按“执行”键，界面出现“0” ➢ 按“选择”键1次，界面出现“1”，测量一个周
期 ➢ 按“执行”键，进入测量界面 ➢ 测量完毕，记录面板显示时间（单位ms）
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力热实验
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数据处理
依次望左右两边扩展区间，确定所有区间 的范围
区间1：1~1.8 区间2：1.8~2.6 区间3：2.6~3.4 区间4：3.4~4.2 区间5：4.2~5
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数据处理
完成几率统计表
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数据处理
完成统计直方图
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➢ 几率统计表
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统计直方图
➢ 画统计直方图 ：以测量数据（或所分组数）为横坐
标，几率密度为纵坐标作矩形图
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力热实验
统计直方图的物理意义
直观地表示频数或相对频数的分布规律。
每个小直条的面积等于测量数据落入该区 间的可能性——几率 。
当测量次数无限增多、区间划分无限缩小 时，统计直方图将逼近为一条光滑的几率 密度曲线图。
正态分布曲线完全 可以由统计物理的 理论推导出严密的 数字表达式，其曲 线的高、矮、胖、 瘦决定了测量的标 准误差。
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统计检验
许多物理定律从本质上说，都是具有统计 性质的。
测量的目的是为了求得尽可能接近真值的 数值，欲达此目的，一方面须设法排除系 统误差，另一方面还要通过一系列测量取 得足够多的数据，进行统计处理，从而推 断得到最接近真值的读数值，并且推断得 到该读数接近真值的程度(即误差)。
求：
➢ 百分误差 E T1i T2 j 100%
T2 j
n T1i T1i
➢ 测量列的标准偏差 x
i 1
n 1
➢ 平均值的标准偏差 x x n
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数据处理（实例）
将手动测量的测量值由小到大排列
（以下列数据为例）
1 2 2 3 3 3 4 4 5；
测量值范围，区间数，区间间隔分别为:
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实验目的
通过对单摆周期多次重复地测量，加深 对随机误差统计规律的认识。
学习用统计法研究物理现象的方法。 学会正确地报导测量结果。
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随机误差
在相同的测量条件下多次测量同一物理量时产生 的时大时小、时正时负、以不可预知的方式变化 的误差称为随机误差。
实验操作
摆长选择
松开摆线固定旋钮， 调节摆线长度调节旋 钮，选取摆长L≥1m
注意： 摆长应从摆头下端至摆球的圆 心. 观察时，视线应与米尺垂直.
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力热实验
手动测量单摆周期
功能选择
➢ 打开数字测时计，界面出现“HELLO” ➢ 按“选择”键1次，界面出现“1pr”，测量两次
随机误差统计规律的研究
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力热实验
启发引导题：
1、随机误差的定义、产生的原因及其正态 分布特征
2、如何通过统计分析研究测量过程中的随 机误差
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力热实验
误差分析
误差分析和数据处理是实验物理教学中 的一项重要基本功，在刚开始接触物理 实验时就进行多次，重复，认真的测量， 并从大量的测量数据中探索规律，有利 于培养严肃认真的科学作风。
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力热实验
实验仪器
单摆及铁架台
夹持 架
带虚线的观 察镜
带调节旋钮 的底座
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摆头
支杆 摆线 摆球 标尺
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实验仪器
智能数字测时计
测量两次挡光间 隔时间
光电门 物理学实验教学示范中心
挡光用小铁 片
自动测量单摆周 期
力热实验
仪器调节
单摆竖直调节
（通过调节底座调平螺丝） ➢ 正面
力热实验
仪器调节
调节摆线位置， 使得摆线静止时 处于标尺0o处， 且镜中虚线、摆 线及摆线的象三 线重合
思考：为什么需要三线重合？用途？
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仪器使用
按“选择”键，选择不同的功能 按“执行”键，选中所选功能 配合附带的光电门，进行时间的测量
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挡光的间隔时间 ➢ 按“执行”键，进入测量界面 ➢ 测量完毕，记录面板显示时间（单位ms）
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手动测量单摆周期
观察点的选取
➢ 选取平衡点为观察点
摆球过平衡点三次为一周期
➢ 摆线第一、三次经过平衡 位置时，用铁片滑过光电 门，触发、停止计时
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思考题
围绕正态分布的四个特征对本实验得到的 统计直方图进行讨论。
完成课后思考题
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支柱与摆线平行 （底座右旋钮） ➢ 侧面
支柱与摆线的距离恒定 （底座后旋钮）
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仪器调节
摆头
（调节摆头位置，避免摆头倾斜）
摆线长度 调节旋钮
摆头固定 螺母
摆线固 定旋钮
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仪器调节
调节观察镜及标 尺的位置，避免 其偏斜.
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实验内容
用挡光小铁片与测时器重复测定单摆的250次单个 完全小摆动周期 T1i (i 200 )，列出几率统计表，画 出统计直方图，以认识其随机误差的分布规律。
注意： 起摆位置左、右交替
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实验内容
用自动法测单摆周期 T2 j j 5 ，比较 T1i T2 j
ΔT＝Tmax－Tmin＝4
区间数n＝5
区间间隔Δx＝ΔT/n=0.8；
注意：区间数以奇数为宜，凸现单峰性
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数据处理
先确定真值所在的区间
（注意：在实验中选取自动测量的平均值为真值） 真值所在区间范围为： T x 2 ~ T x 2 即2.6~3.4
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随机误差的统计规律
由多次测量得到的随机误差将服从正态分 布，表现出单峰性、抵偿性、有界性、对 称性等多种统计规律。
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随机误差正态分布
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注意
➢ 为什么选取平衡点为观察位置？ ➢ 测量时观察观察镜，镜中三线重合时为摆线经
过平衡位置的时刻 ➢ 单摆摆动时，避免出现斜摆、扭摆及圆锥摆 ➢ 摆角≤5o
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自动测量单摆周期
正确放置铁架台的位置
➢ 把光电门固定在铁架台 上
➢ 调节铁架台的位置，使 得单摆摆动时，摆球下 的小木棍不会碰到光电 门
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统计直方图
统计直方图是通过实验粗略地研究某一物理现象 统计分布规律趋势的一种方法。
➢ 将所得数据按大小进行顺序排列，分成若干个区间
➢ 频数 ni
➢ 几率（又称相对频数）
fi
ni ni
➢ 几率密度
yi
ni 1 ni xi
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功能选择
➢ 长按“选择”键，回到主界面 ➢ 按“选择”键6次，界面出现“6pd” ➢ 按“执行”键，界面出现“0” ➢ 按“选择”键1次，界面出现“1”，测量一个周
期 ➢ 按“执行”键，进入测量界面 ➢ 测量完毕，记录面板显示时间（单位ms）
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统计直方图的物理意义
直观地表示频数或相对频数的分布规律。
每个小直条的面积等于测量数据落入该区 间的可能性——几率 。
当测量次数无限增多、区间划分无限缩小 时，统计直方图将逼近为一条光滑的几率 密度曲线图。
正态分布曲线完全 可以由统计物理的 理论推导出严密的 数字表达式，其曲 线的高、矮、胖、 瘦决定了测量的标 准误差。
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统计检验
许多物理定律从本质上说，都是具有统计 性质的。
测量的目的是为了求得尽可能接近真值的 数值，欲达此目的，一方面须设法排除系 统误差，另一方面还要通过一系列测量取 得足够多的数据，进行统计处理，从而推 断得到最接近真值的读数值，并且推断得 到该读数接近真值的程度(即误差)。
求：
➢ 百分误差 E T1i T2 j 100%
T2 j
n T1i T1i
➢ 测量列的标准偏差 x
i 1
n 1
➢ 平均值的标准偏差 x x n
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（以下列数据为例）
1 2 2 3 3 3 4 4 5；
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通过对单摆周期多次重复地测量，加深 对随机误差统计规律的认识。
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随机误差
在相同的测量条件下多次测量同一物理量时产生 的时大时小、时正时负、以不可预知的方式变化 的误差称为随机误差。
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摆长选择
松开摆线固定旋钮， 调节摆线长度调节旋 钮，选取摆长L≥1m
注意： 摆长应从摆头下端至摆球的圆 心. 观察时，视线应与米尺垂直.
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功能选择
➢ 打开数字测时计，界面出现“HELLO” ➢ 按“选择”键1次，界面出现“1pr”，测量两次
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1、随机误差的定义、产生的原因及其正态 分布特征
2、如何通过统计分析研究测量过程中的随 机误差
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误差分析
误差分析和数据处理是实验物理教学中 的一项重要基本功，在刚开始接触物理 实验时就进行多次，重复，认真的测量， 并从大量的测量数据中探索规律，有利 于培养严肃认真的科学作风。
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单摆竖直调节
（通过调节底座调平螺丝） ➢ 正面
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仪器调节
调节摆线位置， 使得摆线静止时 处于标尺0o处， 且镜中虚线、摆 线及摆线的象三 线重合
思考：为什么需要三线重合？用途？
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➢ 选取平衡点为观察点
摆球过平衡点三次为一周期
➢ 摆线第一、三次经过平衡 位置时，用铁片滑过光电 门，触发、停止计时
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思考题
围绕正态分布的四个特征对本实验得到的 统计直方图进行讨论。
完成课后思考题
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摆头
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摆线长度 调节旋钮
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用挡光小铁片与测时器重复测定单摆的250次单个 完全小摆动周期 T1i (i 200 )，列出几率统计表，画 出统计直方图，以认识其随机误差的分布规律。
注意： 起摆位置左、右交替
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用自动法测单摆周期 T2 j j 5 ，比较 T1i T2 j
ΔT＝Tmax－Tmin＝4
区间数n＝5
区间间隔Δx＝ΔT/n=0.8；
注意：区间数以奇数为宜，凸现单峰性
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（注意：在实验中选取自动测量的平均值为真值） 真值所在区间范围为： T x 2 ~ T x 2 即2.6~3.4
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