弧度制和弧度制与角度制的换算

2 180
28
2、把弧度换成角度：
[总结]
2rad 360
带 者常可用来
rad 180
180º 代 换； 不 带
1rad 180 57.30 5718

者 可用 其 弧 度 数 乘 以57.30º 来 求近似 值。
例2、把 3 rad ,-2.1 rad 化成度。
5
解： 3 rad 3 180 108
5
5
2.1rad 2.157.30 120.33
注意：
1、用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad” 可省略，而只写这个角所对应的弧度数；但用 角度制表示角时，“度”或“0”不能省去。
2、用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写
r 作 为 圆 心 角 时 所 对 弧 的长 ，r是 圆 的 半 径 ， 这 种 以 弧 度 作 为 单 位 来 度 量角 的 单 位 制 ， 叫 做 弧 度制
二、角度与弧度的换算：
1、把角度换成弧度：
360 2rad
180 rad
1


180
rad

0.01745rad
[总结]
C o
B
r
1 rad
r
A
弧AB的长等于半径r，则弧 AB所对的圆心角是 1弧度的角.
请问:周角、平角、直角的弧度数分别是多少？
B r
o
r
A
B’ r’
o’ r’ A’
2、弧度制的定义：
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是0； 角的弧度数的绝对值| | l ，其中l是以角
（1）仅出现度的，可以直
接乘以
rad，
180
约简即可；出现分秒的应
先化为度，然后再换算。
（2）用弧度作单位时，
例1、把 90º , 67º30 化成弧度。
解： 90 rad 90 rad
180
2
常常把弧度数写成多少
个 的形式，如不作特 殊说明不必将 写成小
数。
6730 (67 1) rad (67 1) 3 rad
成多少 的形式，如无特别要求不必把 写
成小数。
3、终边相同的角的表示方法，可用角度制表示， 也可以用弧度制表示，但要注意前后两项所采 用的单位制必须一致。
例3.填空
度 0 30 45 60 90 120 135 150 180225 270315360Leabharlann 弧 度06

弧度制和弧度制与角度制的换算
1、1º的角是怎样规定的？ 规定周角的1/360叫做1度的角。 2、什么叫角度制？ 用度作单位来度量角的单位制叫做
角度制。 3、角度制的单位是什么？
“度”（即“ º ”） 不能省略
B
O•
1º A
一、弧度制
1、1弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角
叫作1弧度的角,记作1 rad。

180

57.30

5718

导出关系
三、小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长 周角的1/360叫做1度的 单位规定 的弧所对的圆心角 角。
叫做1弧度的角。
360 2rad
换算关系
180 rad
基本关系
1 rad 0.01745rad
180
1rad
4
2 3 5
32 34 6

5
4
3
2
7 4 2
例4.利 用 弧 度 制 推 导 扇 形 面积 公 式
S 1 lr 2
其 中l是 扇 形 弧 长 ，r是 扇 形 的 半 径.
课堂练习
1.若 3，则的终边在第（ ）象限
A . 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.圆 弧 长 度 等 于 其 内 接 正三 角 形 的 边 长 ， 则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）
2
A. B. C. 3 D.2 33
3.把 11表示成 2k (k Z )的形式，使 | |最小
4
的值是（ ）
A. 3
B.

C.
D. 3
4
444
4.写出终边落在图中阴影部分（包括边界）角
的集合，并指出 95012'是否是该集合中的角.
120
250