[数学]应力强度干涉理论

设计与几何形状及尺寸 工作环境

环境介质与零件失效 环境温度与零件失效


材料性能与生产情况 使用维护情况
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基本随机变量

应力、强度定义：


在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷，强度是 抵抗失效的能力。由于影响应力和强度的因素具有随机 性，所以应力和强度具有分散特性。 要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和 强度随机性的因素。
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载荷
+ 应 力0 辐 _ 时间 (a) + 应 力 辐 0 _ (b) 应 力 辐 0 _ 时间 +
a
+
max a
min
时间 (c)
m
应 力0 辐 _ (d) 时间
图3-1 交变应力的类型
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设计与几何形状及尺寸


由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件的 尺寸也是随机变量 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重要 原因之一。例如：

如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。

零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造 工艺质量有关。ຫໍສະໝຸດ 冶金质量 机械制造工艺缺陷
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使用维护情况
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载荷

载荷类型


扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。 剪切载荷——使零件内相邻两截面发生相对错动的作用 力。 表3-1（d）表示螺栓在连接接合面处受剪切，并与被 连接孔壁互压。螺杆还受弯曲，但在各接合面贴紧的 情况下可以不考虑。 在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横 截面上均匀的。
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载荷

载荷的性质

交变应力的形式 对称循环应力——等值交变的拉伸、压缩和剪切应力 （图3-1(a)）。 脉动循环应力——单向应力，其应力值从零变化到最 大，r=0，如图3-1(b)所示。 非对称循环应力——应力值由最小到最大变化，最小 应力既可能是正值（图3-2(c)），也可能负值。 随机循环应力——实际运转的机器，由于服役条件可 能发生变化

选材不当是导致失效的另一重要原因

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工作环境

环境介质与零件失效


环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体 磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情况列于表32中。 对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境 介质的影响。
环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图3-2 中。

主要指使用中的环境影响和操作人员和使用维护的 影响

如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的 影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。


轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地 对零件的工作条件估计错误，如对工作中可能的过载估计不足，造 成设计的零件的承载能力不够 设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型的失效的抗力

环境温度与零件失效

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工作环境
表3-2 环境介质与零件失效
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工作环境
温度场 变化 分布、大小、梯度
恒温 机械应力
周期波动 热应力
均匀
非均匀
低温 低应力 脆断 疲劳
高温 蠕变 持久强度
热变形
热肿胀
热疲劳 低周疲劳
交互作用
图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路
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材料性能与生产情况

生产中的随机因素非常多
序 (a)
悬臂
应力分布情况
拉伸 压缩
+ _ _ 压缩 + 中性轴
载荷类型 轴向载荷 弯曲载荷
(b)
简单弯曲
中性轴
中性轴
(c)
(d)
扭转载荷
剪切载荷
(e)
接触载荷
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载荷

载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：


静载荷——缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。 冲击载荷——以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载 荷往往表现为能量载荷。 交变载荷——载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其 变化可以是周期性的，也可以是无规则的。
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载荷

载荷类型

轴向载荷——力在作用在零件的轴线上，大小相等，方 向相反，包括轴向拉伸和轴向压缩（表3-1(a)）载荷 在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。 零件上主应力与最大切应力的关系为
主应力（） 2 最大切应力（ ）

弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
第三章 干涉理论和可靠度计算

基本随机变量 应力－强度干涉理论

应力－强度干涉模型 可靠度的一般表达式



应力分布的确定 强度分布的确定 用矩法确定应力和强度的分布

一维随机变量 多维随机变量 应力和强度均为正态分布 其它分布类型

可靠度的计算方法

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基本随机变量

载荷

载荷类型 载荷性质
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等 影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
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影响应力的因素


影响强度的因素

基本随机变量

载荷



机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当 时状态下的极限承载能力的结果。 零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷 在零件中引起的应力状态。
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载荷

载荷类型

接触载荷——两个零件表面间的接触有点接触、线接触 和面接触。零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为 接触载荷（表3-1（e）） 例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动 中轮齿与轮齿之间的压力都是接触载荷。 在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。
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载荷
表3-1 载荷基本类型