第七课时循环小数练习课

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五年级上册数学说课稿-1.5 循环小数练习｜北师大版

五年级上册数学说课稿-1.5 循环小数练习｜北师大版一、教学目标本节课的教学目标是：1.学生了解循环小数的概念；2.学生能够通过举例和推理，将有限小数和循环小数互相转化；3.学生能够通过练习，熟悉循环小数的转化方法，提高计算和理解能力。

二、教学重难点1.教学重点：（1）让学生理解循环小数的概念；（2）鼓励学生通过举例和推理，转化有限小数和循环小数；（3）帮助学生通过练习，熟悉循环小数转化的方法。

2.教学难点：通过思维导图和实例，帮助学生理解循环小数的概念。

三、教学步骤1. 启发性问题老师给出一个数字：0.3333，然后询问学生这是一个有限小数还是循环小数？2. 概念解释•有限小数：分母为10的整数次幂，如0.4，0.712，0.009等；•循环小数：分母不是10的整数次幂，且有一部分数字是重复出现的，如0.3333…，0.54545…等。

3. 呈现例题老师通过例题来展示循环小数的转化方法。

•例1：将0.6转化为带有母数的分数。

解题思路：–10 * 0.6 = 6；–10 * 0.6 - 0.6 = 5.4；–100 * 0.6 - 10 * 0.6 = 54 - 6 = 48。

因此，0.6可以表示为6/10或者3/5。

•例2：将3/5转化为循环小数。

解题思路：–3 ÷ 5 = 0.6；–从小数点后一位开始，进行长除法。

即：0.6 → 65 | 3.0 ←2 5---5 05 0---0 0因此，3/5可以转化为0.6。

4. 进一步演练老师连续给出几个数，要求学生用同样的方法，将它们转化为对应的带有母数的分数或循环小数。

•例3：将1/3、2/5转化为循环小数。

解题思路：–1/3 = 0.3333…（循环周期为1）；–2/5 = 0.4（循环周期为0）。

5. 课后作业老师布置下列练习作为课后作业，并要求学生写出解题思路。

•作业1：将0.75转化为分数。

•作业2：将5/9转化为循环小数。

四、教学反思本节课通过现实生活中的例子和计算题目，展示并讲解了循环小数的概念和转化方法。

人教版五年级数学上册第三单元第 7 课时循环小数(教案)

第7课时循环小数（教案）教学内容教材P33~34例7、例8。

教学目标1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。

2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。

3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学重点理解循环小数的意义。

教学难点循环节的判断方法。

教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、课时导入（一）新课导入（课件出示教材P33例7）王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。

师：请同学们列竖式计算。

学生独立完成，教师巡视。

学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。

（二）揭示课题师：这节课我们就一起来认识循环小数。

（板书课题）设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。

二、探究新知探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。

课件出示竖式：师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？学生讨论后汇报交流：生：余数总是25。

师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。

生2：余数“25”和商“3”都重复出现。

师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。

探究点2 认识循环小数1. 认识循环小数。

（课件出示教材P33例8）师：计算下面各题，说一说商有什么特点。

28÷18= 78.6÷11=指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。

五年级上册数学教案-2.7 循环小数的练习- 人教新课标

第七课时循环小数的练习教学目的：1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？二、单项训练，夯实基础：1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？……301415926……………2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?有限小数小数循环小数无限小数无限不循环小数三、综合练习，运用提高：1、求循环小数的近似值：P30第3题先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、P30第6题先观察这些小数的特点，再试一试.请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：P30第4、5题。

教学反思：在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。

因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。

当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。

我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。

其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。

有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。

孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

循环小数练习课

大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题
循环小数
时间
10、8
年级
五级
课型
练习课
备课教师
赵彩艳
学
习
目
标
A类：加深理解循环小数、有限小数和无限小数。
B类：培养学生的主动学习的习惯。
C类：培养学生积极的数学情感。
学习重、难点
理解并掌握循环小数的意义。
教具
小白板
教学过程设计
修改意见
一、学生独立完成教材36页。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
二、合作解决问题
（1）以组为单位组长。
（2）在组内交流列竖式计算的方法以及所得的结果，做错的同学要认真改。
（3）老师巡视检查。及时表扬完成好的学生，鼓励做错的学生一定要认真计算。
三、全班交流
四、小结
有限小数：小数部分的数位有限的小数。
无限小数：小数部分的数位无限的小数。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2018年人教版数学五年级上册第二单元——循环小数的练习

循环小数的练习课一．教学内容：循环小数的练习是义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第30、31页的教学内容。

二．教学目标：知识目标：进一步理解循环小数的概念，熟练掌握循环小数的简便记法。

能力目标：经历熟练掌握循环小数特点的过程，培养抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

情感目标：感受数学与生活的联系，培养良好的合作意识，培养细心做题的好习惯。

三．教学重、难点：教学重点：进一步巩固对循环小数概念的理解，并能简记。

教学难点：能根据需要正确地取循环小数的近似值。

四．教学用具：多媒体课件、投影仪五．教学过程（一）基本练习1、说出下面哪些是循环小数。

5.65… 5.1234567… 0.323214 0.513513…2、循环小数的特点是什么？它与有限小数和无限小数的区别是什么？（二）深入导练1、指出下面这些循环小数的循环节。

3.13131… 0.5·13· 0.702702…2、判断题。

（1）0.6666666是循环小数。

（2）2.07＝2.07·（3）无限小数一定是循环小数。

（4）2.121212…用简便记法是2.121·2·。

仔细观察，题目有没有错？错在哪里，并指出来。

以后如何避免出类似的错误。

3、列竖式计算，除不尽的用循环小数表示商。

3.4÷6＝ 38.3÷2.3＝（1）全体同学独立完成。

（2）先同桌之间互对答案，如果结果不同的，请两人再继续算。

（3）说说你是怎么做的。

（4）投影部分同学的作业。

（5）思考：商如果是循环小数，结果如何表示？余数和商在竖式计算时，又要如何写才正确？4、解决问题。

学生独立完成教材练习五的第4、5题，再小组交流，集体订正。

（三）智力冲浪1、把下面的数按从大到小的顺序进行排列。

2.31 2.31· 2.311 2.3·1·2、3.7·04·小数点后面第100位上的数是多少？第200位呢？（四）回顾小结（五）作业练习五第2、6题。

循环小数练习导学案

循环小数练习课导学案主备人：常虹总课时：课型：练习课学习目标：1.进一步理解循环小数的特征，并能正确区分有限小数和无限小数及循环小数。

2.能正确进行循环小数的计算。

3.进一步培养学生举一反三，运用所学知识解决问题的能力。

学习重难点：进一步理解循环小数的特征，并能正确区分有限小数和无限小数及循环小数，能正确进行循环小数的计算。

学习策略：自主练习，合作交流学习过程：一、目标导学：1.复习导入：什么是循环小数？什么是循环节？二、自主练习：1．填空：（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做。

（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，（）是有限小数，（）是循环小数。

（3）8.375375……可以写作（）。

2．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333……≈ 13.67373……≈8.534534……≈ 4.888……≈3．判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）（1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （）（2）2.453453…的循环节是435。

（）（3）循环小数都是无限小数。

（）（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。

（）4．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11＝ 57÷32＝11.625÷9.3＝ 30.1÷33＝5．用简便记法表示下列循环小数（1）3.2525……（2）17.0651651……（3）1.066……（4）0.333……6．选择题（把正确的答案的序号填入括号内）（1）2.235235……的循环节是（）①2.235 ②2.35 ③235 ④352（2）下面各数中，最大的一个数是（）①3.81 ②③④3.8（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位①二位②三位③四位④五位全课小结：本节课你收获了什么？板书设计：教学反思：。

第三单元3.8《循环小数例7、例8》(教案)五年级上册数学人教版

教案课程名称：循环小数例7、例8年级：五年级教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数。

2. 培养学生运用循环小数的简便方法进行计算的能力。

3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

教学内容：1. 循环小数的概念和特点2. 循环小数的简便计算方法3. 循环小数的应用教学重点：1. 循环小数的概念和特点2. 循环小数的简便计算方法教学难点：1. 循环小数的简便计算方法2. 循环小数的应用教学准备：1. 教学课件2. 练习题教学过程：一、导入1. 复习小数的概念和分类。

2. 提问：同学们，你们知道什么是循环小数吗？二、新课1. 讲解循环小数的概念和特点。

循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现。

循环小数的特点：（1）循环小数是无限小数。

（2）循环小数的循环节是指小数部分依次不断地重复出现的数字。

2. 讲解循环小数的简便计算方法。

（1）观察法：找出循环节，直接写出循环小数的简便形式。

（2）长除法：将循环小数转化为分数。

3. 讲解循环小数的应用。

（1）在实际生活中，循环小数可以用于表示一些具有周期性变化的量，如气温、股票价格等。

（2）循环小数也可以用于解决一些实际问题，如购物找零、计算利息等。

三、练习1. 判断下列各数中，哪些是循环小数？哪些不是？为什么？（1）0.333…（2）0.121212…（3）0.818181…（4）0.123456…2. 将下列循环小数写成简便形式。

（1）0.666…（2）0.151515…（3）0.202020…3. 将下列循环小数转化为分数。

（1）0.444…（2）0.303030…（3）0.999…四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了循环小数的概念和特点，学会了循环小数的简便计算方法，以及循环小数的应用。

希望同学们能够在今后的学习中，灵活运用循环小数的知识，解决实际问题。

五、作业布置1. 练习题1-32. 预习下一节课的内容教学反思：本节课通过讲解、练习、应用等环节，让学生掌握了循环小数的概念、特点和计算方法。

循环小数小学数学课时练习

一、选择题1. 3.789789789…的循环节是（）A．3.789 B．789 C．3.782. 9÷11的商的小数部分第100位上的数字是( )．A．8 B．1 C．不能确定3. 下面各题，哪一项的商是循环小数．（）B．C．A．4. 有一个小数7.12365365365365…，从小数点开始向右数64个数字，3有（）个。

A．19个B．20个C．21个D．22个5. 下面各数中，（）是最大的．A．9.171 B．9.171 （171是循环节）C．9.171 （71是循环节）二、填空题6. 一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字( )的重复出现，这样的小数叫做( )．7. 计算：0.3+0．=_____(结果写成分数)．8. 在2.105，2.10555…，2.105105…，2.10505…这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )．9. 16÷9的商用循环小数表示是______，保留两位小数约是_____。

10. 在○里填上“＜”“＞”或“=”4.5÷5.5○1三、解答题11. 某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?12. 下面的数，哪些是循环小数？将它们表示出来．0.3757…… 1.66666…… 3.161616……1.1380413804……0.417417…… 5.7234242……4.3737 0.50505……13. 判断哪些算式是循环小数，将它们表示出来．1÷3 3÷8 12÷32 95÷6 10÷714. 将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?。

五年级上数学一课一练-循环小数-人教新课标.docx

人教版小学数学五年级上册循环小数练习卷（带解析）1．5.67373…是（），循环节是（）；用简便记法写作（），读作（）。

2．在，0.43，，，中，（1）无限小数有（）。

（2）有限小数有（）。

3．在8.5、9.6444、0.607、66.6、4.777…、1.453…这六个数中，循环小数有（），有限小数有（），无限小数有（）。

4．3.50202…是（）小数，用简便写法记作（），保留两位小数约是（）。

5．6÷11的商用循环小数简便记法表示是（），保留三位小数是（）。

6．5÷12的商的简便计法是（），它是一个（）小数。

7．在小数0.256，，3.1415926...中，其中（）是有限小数，（）是无限小数，（）是循环小数。

8．7÷12的商的简便计法是（），它是一个（）小数。

9．在、0.67、这三个数中，最大的是（），最小的是（）。

10．4÷11的商用循环小数的简便方法表示是（），精确到0.01是（）。

11．2.58686.......用简便记法记作（），保留三位小数是（）。

12．在小数0.278，，3.1896357…中，其中（）是有限小数，（）是无限小数，（）是循环小数。

13．在8.5，9.8444，0.309，77.7，5.33...，2694694 ...。

这6个数中，循环小数（），有限小数是（）。

14．在，，，中，最大的数是（），最小的数是（）。

15．3÷11的商用循环小数的简便方法表示是（），精确到0.01是（）。

16．2÷11的商用循环小数记作（），精确到0.01是（）。

17．2÷9的商用循环小数简记作（），保留两位小数是（）。

19．5÷11的商是（）小数，写作（），循环节是（），结果保留三位小数约是（）。

20．6÷11的商用循环小数表示时写作（），结果保留三位小数约是（）。

21．3÷9的商用循环小数简记作（），保留两位小数是（）。

11.循环小数(练习课)

1.29090…≈
0.4444 … ≈
·· 0.0183≈ · · 7.275 ≈
比较小数的大小
0.33 . 1.45
. 0.3 .. 1.45 .. 1.23 5.32727…
1.233 .. 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211
( )＞ ( )＞ ( )
判断题
A、0.171717是循环小数。（ × ）
B、6.034等于6.0344……。（ × ）
C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（ × ） D、13.243243… … 可写作13.24 。（ × ） E、1.3＞1.333 （
.
.
.Байду номын сангаас
√
）
求一求下面循环小数的近似数（保留三位小数位数）。
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
选择
1.9.52121…的循环节是（ B ） A、121 B、21 C、2
2.8.777保留两位小数是（C ）
A、8.7 B、8.77
. .
C、8.78
.
3.在下面三个数中，最大的数是（C）
A、3.617
B、3.617
C、3.617
勇敢尝试
8.2736736 …小数部分第80 位上是数字几？
小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？
谢谢

循环小数教案(优秀10篇)

循环小数教案〔优秀10篇〕小结：用循环小数的近似值表示除法的商的方法与商的近似值的方法相同，比需要保存的位数多看一位，然后再用“四舍五入〞求近似值。

三、稳固练习：１、练习七Ｐ29(4)２、判断：〔１〕0.9.。

.。

与１一样大。

()〔２〕4.1555是循环小数。

()〔３〕0.888.。

.。

保存两位小数约是0.90。

()３、课作：Ｐ29第5题和第6题。

循环小数教案篇三教学内容：数学第九册教材P27页例7和例8教学要求：认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。

教学重点：循环小数的特点教学难点：理解循环小数的意义教学过程：一、导入并板书课题：循环小数二、出示学习目标认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。

三、呈现自学指导〔1〕：1、认真看课本27页，观察400÷75的竖式计算，说说你的发现。

2、思考：这个竖式如果继续除下去，会是怎样的情况。

你怎样表示出它们的商？五分钟后，比一比看谁能做出类似的题目，并能说出自己的发现。

四、学生自学1、学生看书，教师巡视，注意帮助学困生。

2、统计了解学生自学情况。

3、学情检测〔1〕出示检测题：计算后观察商的特点：28÷18=78.6÷11=5.7÷9=20÷3.7=〔2〕请四名同学板演，其他同学自己做，做好后与板演的同学比照，找出不同。

五、后教1、更正板演题评思路、评方法、评步骤、评结果、评标准2、讨论〔1〕循环小数的特点：〔2〕循环小数的意义：3、训练：指出以下哪些是循环小数？1.55…5.…1..19292…0 (16666)1.5353…0.6333…5.…1.…六、出示自学指导〔2〕：认真看课本28页的“你知道吗？〞思考：1、循环小数中，依次不断重复出现的数字叫什么？2、数字上面的小圆点叫什么？3、像5.3…可以简写成多少？4、7.14545…也可以简写成多少？五分钟后，看谁说得准确，写得漂亮。

循环小数优质教案循环小数教案公开课实用(优秀6篇)

循环小数优质教案循环小数教案公开课实用（优秀6篇）循环小数教案篇一教学目标1．理解和掌握循环小数的概念．2．掌握循环小数的计算方法．教学重点理解和掌握循环小数等概念．教学难点理解和掌握循环小数等概念．教学过程一、铺垫孕伏（一）口算0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝（二）计算21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝教师提问：通过计算，你发现了什么？二、探究新知（一）教学例7例710/31．列竖式计算教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．所以10/3＝3.33……（二）教学例8例8计算58.6/111．学生独立计算2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，所以58.6/11＝5.32727……3．观察比较10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……教师提问：你有什么发现？（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．5．简便写法3.33……可以写作；5.32727……可以写作6．练习把下面各数中的循环小数用括起来1.5353……0.19292……8.4666……（三）教学例9例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．学生独立列式计算130/6＝21.666……asymp;21.67（十克）答：小汽车大约装21.67千克汽油．2．集体订正重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．3．练习计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．28/182.29/1.1153/7.2（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3/2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10/3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．三、课堂练习（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7/914.2/115/810/7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……0.0183838……0.4444……7.275275……四、布置作业（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）循环小数教案篇二教学内容：P27例8、例9教学目标：1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，认识循环节，学会循环小数的简便写法。

【精品】小学数学五年级上册《循环小数》课堂练习

《循环小数》同步练习一、填空题。

1、一个小数，从小数部分从某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做（）。

2、一个循环小数的小数部分，依次不断（）出现的数字，叫做这个循环小数的（）。

3、写循环小数时，可以只写（）循环节，并在这个循环节的（）和（）上面各记一个圆点。

4、4.385385385……，它的循环节是( )，用简便方法表示是( )，将它保留三位小数是( )。

二、写出下面循环小数的近似值。

(保留两位小数） 0.99……≈ 8.68484……≈ 10.5.67.≈ 9.7.≈ 三、把下面的数从大到小排列起来。

8.5.678.8.5678. 8.567.8. 8.56.78.四、算一算，商是循环小数的用简便形式表示。

4÷15 21.04÷186.64÷3.3 114÷9五、解答题1、有这样一串数：199925713 25713 25713…(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？2、五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。

三个班各植多少棵树?3、计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？4、一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？参考答案一、填空题。

1、解析：循环小数的概念。

2、重复循环节解析：循环节的概念。

3、一个首位末位解析：循环小数的简便写法。

4、358 4.3.58.4.358解析：在4.385385385……中依次不断重复出现的部分是358，即混环节。

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第七课时
循环小数练习课
教学内容
教材第27页例8、例9。

教学目标：
知识与技能
1.理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

2.掌握循环小数的表示方法。

过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。

情感态度与价值观
在学习活动中，感受数学知识的无穷奥妙，体验发现知识的快乐，激发学生学习的兴趣。

教学重难点
重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

难点：学会循环小数的表示方法。

教具、学具准备：
教学小黑板。

教学过程：
一、创设情景，引入课题
教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。

一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。

一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……
生：这个故事总是在重复同一个内容。

师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。

板书：不断重复
师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？
让几个学生继续讲这个重复的故事。

师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。

随学生的回答板书：讲不完。

师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。

我们来看这样一个问题。

观察第27页王鹏赛跑的情景图。

引导学生观察图意后，列出算式400÷75。

师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？
学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。

师：像这样继续除下去。

能除完吗？
生：可能永远也除不完。

师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。

板书课题：循环小数
二、认识循环小数
1.初步认识循环小数。

请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。

师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。

师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。

师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。

教师随学生的回答板书：400÷75＝5.333…
师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。

师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算786÷11。

学生先独立计算，然后在小组内讨论，教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：
①这个算式能不能除尽？
②它的商会不会循环？
③如果循环它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种
生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。

因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

生2：我们小组认为这里的商不能除尽，而且会循环。

生2：因为我发现有数字“4”和“5”的重复。

师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。

学生计算后证实会重复出现4、5。

师：比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个循环小数有什么不同？
生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。

师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出78.6÷11=7.14545…
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。

引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。

师（指着5.333…，7.14545…）：对了！像5.333…，7.14545…这样的小数都是循环小数。

你能像这样写出几个循环小数吗？观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数
师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。

如：
5.3333… 7.14545…
教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。

如5.3333…可以写作，7.14545…可以写作。

这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。

学生看书。

师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后，问：从中你发现什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？
引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。

循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）
师：所以循环小数是无限小数。

请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。

学生写后，集体订正。

四、课堂小结
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
学生回答略。

五、运用巩固
指导学生完成练习五第1～5题，对学有余力的学生，可以指导他们完成第6*题。

六、板书设计。