双变量回归与相关分析;
双变量线性回归分析结果的报告以及案例
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质 量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的 多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模 型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线 性回归的前提假设。
卧室数量与房价之间存 在正相关关系，但影响 较小。
地理位置对房价有显著 影响，靠近市中心的房 屋价格更高。
周边设施对房价有积极 影响，特别是学校和公 园等设施。
05 双变量线性回归分析的未 来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提 取，将原始数据转化为更高级 别的特征表示，然后利用线性 回归模型进行预测。
双变量线性回归分析结果的报告以 及案例
目录
• 双变量线性回归分析概述 • 线性回归分析的步骤 • 双变量线性回归分析的案例 • 线性回归分析的局限性 • 双变量线性回归分析的未来研究方向
01 双变量线性回归分析概述
定义与原理
双变量线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个变量之间的线性关系。通 过最小二乘法等数学手段，找到一条最佳拟合直线，使得因变量能够根据自变量 进行预测。
线性回归分析假设因变量和自变 量之间存在线性关系，但在实际 应用中，非线性关系可能更为常 见。
独立性假设
自变量之间应相互独立，但在实 际数据中，自变量之间可能存在 多重共线性，影响回归结果的准 确性。
无异常值和缺失值
假设
数据集中不应含有异常值和缺失 值，否则会影响回归模型的稳定 性和准确性。
模型泛化能力
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
中国医科大学研究生医学统计学 第七讲 双变量回归与相关2
2. 相关系数的计算
r rXY
2
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
i i
2
l XY l XX .lYY
( X )( Y ) n
其中
l XY
( X X )(Y Y ) XY
2 ( X X ) 2 X
五、相关分析应用中应注意的问题 1.相关分析要求两个变量是服从双变量正 态分布的资料。 2.进行相关分析前应先绘制散点图，散点 图呈现出直线趋势时，再作分析。
3. 满足应用条件的同一份双变量资料 ，回归系数与相关系数的正负号一 致，假设检验等价。 4. 相关分析时，小样本资料经 t-test 只能推断两变量间有无直线关系， 而不能推断其相关的密切程度。要 推断其相关的密切程度样本含量必 须足够大。
l XX
( X ) 2 n
(n 1)S x
2
lYY (Y Y ) Y
2 2
( Y ) n
2
(n 1) S
2 y
3.相关系数的性质 相关系数r没有测量单位，其数值为 -1≤r≤+1。 r值为正，表示正相关； r值为负，表示负相关； r值为0，则称零相关即无直线关系。 当r值的绝对值为1时，称完全相关。
y 33.73 0.516x
X 68
Y 69
E (Y 72) Y X 72 71
E (Y 64) Y X 64 67
二、线性回归基本概念 当一个变量X 改变时，另一个变量Y 也 相应地改变，此时称X为自变量 (independent variable), Y 为应变量 (dependent variable)。 自变量X：可随机变动亦可人为取值。 因（应）变量Y：被视为依赖于X 而变化的 反应变量。在X 的数值确定时按某种规律 随机变动。
9 第九章 回归与相关
估计。
一）、加权最小二乘估计 假定各观测值的权重为Wi，求解回归方 程就要使得以下加权后的残差平方和最小
ss残W Wi Yi aw bw X
2
bw
aW
WX WY WXY W l l WX WX W WY b WX Y b W
二、直线回归方程的求法 直线方程为： a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X 每改变一个单位，Y的变化的值，称为回 归系数； 表示在X值处Y的总体均数 估计值。为求a和b两系数，根据数学上 的最小二乘法原理，可导出a和b的算式 如下：
例9-1 某地方病研究所调查了8名正常 儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表91。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X） 的关系。
表14，rs界值表，P<0.01,故可认为当地居 民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损 失年数WYPLL的构成呈正相关。 二、相同秩次较多时rs的校正 当X及Y中，相同秩次个数多时，宜用下式校 正
第四节
加权直线回归
在一些情况下，根据专业知识考虑 并结合实际数据，某些观察值对于估计 回归方程显得更“重要”，而有些不 “重要”，此时可以采用加权最小二乘
lYY的分析 如图9－4，p点的纵坐标被回归直线与均数 截成三个线段：
图9－4
平方和划分示意图
第一段 第二段
第三段
上述三段代数和为：
移项：
p点是散点图中任取一点，将所有的点子都
按上法处理，并将等式两端平方后再求和，
则有：
它们各自的自由度分别为： 可计算统计量F：
SS回 SS 残
2
F
回 残
表9-3某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成
4- 09双变量回归与相关-直线相关
直线相关一、直线相关的概念直线相关(linear correlation)又称简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布(bivariate normal distribution)资料。
其性质可由图9-6散点图直观的说明。
研究两个变量X,Y数量上的相关关系。
目的1. 意义：相关系数（correlation coefficient）又称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向。
以符号r表示样本相关系数，符号 表示其总体相关系数。
相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1。
r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r的绝对值等于1为完全相关，r=0为零相关。
图9-6直线相关示意图2. 计算：样本相关系数的计算公式为22()()()()XY XX YY X X Y Y l r l l X X Y Y --==--∑∑∑（9-18）例9-5 对例9-1数据（见表9-1），计算8名儿童的尿肌酐含量与其年龄的相关系数。
由例9-1算得，42XX l =， 1.046YY l =， 5.845XY l =按公式（9-18）5.8450.881842 1.046r ==（一）相关系数的假设检验20, 212r r r t n S rn ν-===---（9-19）例9-6 对例9-5所得r 值，检验尿肌酐含量与年龄是否有直线相关关系？检验步骤0H : 0ρ=，1H : 0ρ≠，α=0.05本例n =8，r =0.8818，按公式（9-19）20.88184.57910.881882t ==--按ν＝6，查t 界值表，得0.0020.005P <<。
按0.05α=水准拒绝0H ，接受1H ，可以认为尿肌酐含量与年龄之间有正的直线相关关系。
若直接查r 界值表(附表13)，结论相同。
（二）总体相关系数的可信区间由于相关系数的抽样分布在ρ不等于零时呈偏态分布（大样本情况下亦如此），所以ρ的可信区间需要先将其进行某种变量变换，使之服从正态分布，然后再估计其可信区间。
第6讲相关分析与回归分析
第6讲 相关分析与回归分析
一、引 言
在很多研究领域中，往往需要研 究事物间的关系。如收入与受教育程 度，子女身高与父母身高，商品销售 额与广告费用支出，农作物产量与施 肥量，上述两者间有关系吗？如果有 关系，又是怎么样的关系呢？如何来 度量这种关系的强弱？
解决上述问题的统计方法是相关
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分析和回归分析。 相关分析和回归分析的共同点是
都可推断两个变量间的统计相关性。 但两者的区别是明显的，主要表现在: 1. 变量地位
在相关分析中，两个变量地位是 对等的；但在回归分析中，一个变量 是因变量，其余的变量均为自变量。
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2. 变量类型 相关分析中的两个变量均为随机
Galton称这种现象为“回归”。 为了纪念Galton，后人将研究两变量 间统计关系的方法称为回归分析。
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回归分析包括的内容甚广。本讲 仅介绍下列基本内容：
线性回归多一元元线线性性回回归归
回归分析 回归诊断 回假归设效合果理的性检的验判断
回归变量的选择
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验。 同理，若将应聘者分数做为指标,
5个考官打分可视为5次重复试验(这 需要假设考官的打分客观，基本无偏 差)，则第3问也可使用方差分析。
考虑到题目和问题的特点，本题 用距离分析更为合理。因为方差分析 比较的是均值，而两组很不一致的分
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数的均值却可能相差不大。 分别对5个变量(列)做相似性分
由于相关系数是用样本计算得到 的，带有一定的随机性，所以用样本 相关性估计总体相关性的可信度需要 检验。
第九章双变量线性回归与相关
1 ( X X )2 SYˆ SY .X n ( X X )2
当X
X时，SYˆ
SY X n
Syˆ 是 Yˆ 的标准误。
例 计算当X0=150时， yˆ 95%可信区间。 yˆ 的95%可信区间为：
（46.52, 51.75）Kg
其含义是：当身高为150cm时，15岁男童的体重
的总体均数为49.135kg（点值估计），95%可信区 间为：（46.52, 51.75）Kg （区间估计）。
男性：身高(cm)-105＝标准体重(kg) 女性：身高(cm)-100＝标准体重(kg)
北方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+50(kg) 南方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+48(kg)
回归与相关是研究变量之间相互关系的统计分 析方法，它是一类双变量或多变量统计分析方法 （本章主要介绍双变量分析方法），在实际之中有 着广泛的应用。
如年龄与体重、年龄与血压、身高与体重、体 重与肺活量、体重与体表面积、毒物剂量与动物死 亡率、污染物浓度与污染源距离等都要运用回归与 相关方法对资料进行统计分析。
变量之间的关系： （１）直线关系（线性 关系）； （２）曲线关系（非线 性关系）。 在回归与相关分析中， 直线回归与相关是最简单 的一种，是本章主要内容。
变量间的关系 函数关系： 确定的关系。 例如园周长与半径：y=2πr 。
回归关系：不确定的关系（随机的关系）。 例如血压和年龄的关系，称为直线 回归 (linear regression)。
北方人理想体重＝(身高cm-150)×0.6+50(kg)
变量间的回归关系 由于生物间存在变异，故两相关变量之间的关 系具有某种不确定性，如同性别、同年龄的人，其 肺活量与体重有关，肺活量随体重的增加而增加， 但体重相同的人其肺活量并不一定相等。因此，散 点呈直线趋势，但并不是所有的散点均在同一条直 线上，肺活量与体重的关系与严格对应的函数关系 不同，它们之间是一种回归关系，称直线回归。这 种关系是用直线回归方程来定量描述。
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法是一种通过检验两个变量之间的相关性，来研究它们之间是否存在某种关联关系的统计方法。
它可以帮助我们了解两个变量之间的关系密切程度，从而对变量进行评估和预测。
双变量相关性分析的常用方法有：
1. 相关系数：相关系数是衡量变量之间关系强弱的指标，它是一个介于-1到+1之间的数字，当相关系数等于0时表明两个变量之间没有任何相关性，当相关系数大于0时表明两个变量之间存在正相关，当相关系数小于0时表明两个变量之间存在负相关。
2. 回归分析：回归分析是一种用来预测一个变量随另一变量变化情况的方法，它可以用来研究变量之间的关系及影响程度。
3. 卡方检验：卡方检验是一种用来检验两个变量之间关系的方法，它可以用来比较不同变量之间的关联情况，从而得出两个变量之间的相关度。
4. t检验：t检验是一种用来检验某一组数据是否服从正态分布的方法，它可以用来比较两组数据之间的差异情况，从而得出它们之间的相关性。
统计学 第七章 相关与回归分析
数 值 说 明
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 0.3时 介于0.3 0.5， 介于0.3至0.5，表示低度相关 0.3至 介于0.5 0.8，表示显著（中度） 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 0.5至 关 大于0.8Lxx Lyy
r=
n ∑ xy − ∑ x ⋅ ∑ y n ∑ x 2 − (∑ x ) 2 ⋅ n ∑ y 2 − (∑ y ) 2
r=
∑ ( x − x )( y − y) ∑ ( x − x )2 ∑ ( y − y)
2
( x − x )( y − y) = ∑ xy − 1 ∑ x ∑ y ∑ n
第二节
定性分析
相关分析的方法
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。 关系，以及何种关系作出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相 在定性分析的基础上， 关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法， 等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。 形态及密切程度。
xy
( y − y) 2 ∑
σ xσ y
3.相关系数的其他公式 相关系数的其他公式
• （1）积差法公式： ）积差法公式： • • （2）积差法简化式： ）积差法简化式： r= • • （3）简捷公式： ）简捷公式： •
∑ ( x − x)( y − y) r=
nσ xσ y
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ⋅ ∑ ( y − y)
第十章双变量回归与相关
(9-3) (9-4)
式中 lXY 为 X 与 Y 的离均差积和:
l
XY
(X
X
)(Y
Y
)
XY
(
X
)( n
Y
)
(9 5)
除了图中所示两变量呈直线关系外，一 般还假定每个 X 对应Y 的总体为正态分布， 各个正态分布的总体方差相等且各次观测 相互独立。这样，公式（9-1）中的 Yˆ 实际上 是 X 所对应 Y 的总体均数 Y|X 的一个样本估 计值，称为回归方程的预测值（predicted value）, 而 a 、 b 分别为 和 的样本估计。
(Y Y ) 2 (Yˆ Y ) 2 (Y Yˆ ) 2
数理统计可证明：
å (Yˆ - Y )(Y - Yˆ ) = 0
上式用符号表示为
SS总 SS回 SS残
（9-6）
式中
SS总 即 (Y Y)2 ， 为 Y 的 离 均 差 平 方
和，表示未考虑 X 与Y 的回归关系时Y 的 总变异。
离 Y Yˆ 。
➢ 求解a、b实际上就是“合理 地”找到一条能最好地代表
数据点分布趋势的直线。
最小二乘法(least sum of squares)原则：即保证各实 测点至直线的纵向距离的 平方和最小。
（X，Y）
b lXY lXX
( X X )(Y Y ) (X X )2
a Y bX
5．列出回归方程（回归直线绘制见图 9-1）
Yˆ 1.6617 0.1392X
此直线必然通过点( , )X且与Y 纵坐标轴相交于 截距 a 。如果散点图没有过坐标系原点，可在 自变量实测范围内远端取易于读数的 X 值代入 回归方程得到一个点的坐标，连接此点与点 ( , )也可X绘Y出回归直线。
相关与回归区别与联系
直线回归与相关的区别和联系1．区别：①资料要求不同：直线回归分析中，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。
直线相关分析要求服从双变量正态分布； ②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 的变化而变化；③指标意义不同：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X 变化一个单位时Y 的平均变化量； ④计算不同：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=；⑤取值范围不同：−1≤r ≤1，∞<<∞-b ；⑥单位不同：r 没有单位，b 有单位。
2．联系：① 二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值； ② 对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。
b ＞0与r ＞0，均表示两变量X 、Y 呈同向变化；同理，b ＜0与r ＜0，表示变化的趋势相反；③ 回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价。
即对同一双变量资料，r b t t =。
由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；④ 用回归解释相关。
由于决定系数总回归SS SS R /2=，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2R 越接近1，说明引入相关的效果越好。
例如，当r =0.20，n =100时，按检验水准0.05拒绝0H ，接受1H ，认为两变量有相关关系。
但2R =0.202=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。
相关分析和回归分析要注意的要点,自己整理的,很全面
回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。
从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。
从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。
在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验,这样到了化繁为简的目的。
回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
1．为什么要对相关系数进行显著性检验？在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数（）作为总体相关系数（）的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量有一定关系。
当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现象。
为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。
两变量间相关与回归分析
12
（4）相关关系不完全等同于因果关系。 （5）实际工作中计算出的相关系数仅是样本
相关系数 （6）不要把相关系数的假设检验结果误认为
两事物或现象间相关的密切程度。
13
（7）要注意资料的同质性。
图11-4 样本来自不同总体时对相关性的影响
14
data li11_1; input x y@@; cards; 11.0 0.5283 11.8 0.5299 12.0 0.5358 12.3 0.5292 13.1 0.5602 13.7 0.6014 14.4 0.5830 14.9 0.6102 15.2 0.6075 16.0 0.6411 ; proc corr; var x y; run; proc plot;plot y*x='*';run;
剩余标准差SY.X=0.032522, 若NO2的最大容许浓度为0.15mg/m3, 则汽车流量应 如何控制?(设α=0.05)
27
本例, n=9,查t界值表, 得单侧t0.05,(9-2)＝1.895, 按(公式10-8),单侧95%的
上限为: Yˆ L＝Yˆ + t S ，则 α,(n-2) Y.X
25
本例，X=13.5, 得Yˆ ＝0.25212 + 0.02385×13.5＝0.574095
按公式(12-18), 有:
SY
0.012615
1 1 13.5 13.442
10 24.9040
0.0039921
代入公式(12-17), 取α=0.05, 查t界值表(附表2), t0.05,(10-2)＝2.306 得95%预测区间为: (0.574095－2.306×0.0039921,0.574095＋2.306×0.0039921) ＝(0.564889,0.583301)
双变量回归与相关
Yˆ 2＝
Y
Y
2
X X Y Y X X 2
2
公式可写成：
(Y Yˆ )2＝ (Y Y ) 2－ (Yˆ Y )2
SS剩
SS总
－ SS回
SS总＝lYY
SS回＝
l
2 XY
l XX
blXY
b2lXX
SY . X
(Y Yˆ )2 n2
SS剩 ＝ n2
MS剩
F检验（见教材P153）
联系
1.方向一致: r 与 b 的正负号一致。 2.假设检验等价: tr=tb
3.
r b l XX lYY
4 .用回归 解释相关
决定系数(coefficient of determination)
r2
l
2 XY
l
2 XY
l XX
SS回 SS总－SS剩
l XX lYY
lYY
SS总
SS总
5 .相关分析是回归分析的基础和前提；回归分析 是相关分析的深入和继续。只有当变量之间存在着 高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式 才有意义。
无法用 X 解释的部分。SS 剩越小，回归效果越好。 n 2
SS 回＝ (Yˆ Y )2 ，为回归平方和(regression sum of squares)，
由于 X 与Y 的直线关系而使Y 变异减小的部分,即总变异中，
可以用 X 解释的部分。SS 回越大，回归效果越好。 1
再看公式
Y
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可保证各实 测点至直线的纵向距离的平方和最小
最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向
第五讲 双变量相关分析
对称或 不对称
〔0，1〕
众数
不对称
〔-1，1〕
变量值的 分布比例
对称或不 对称
不对称
〔-1，1〕 〔-1，1〕
变量值 顺序
变量值 顺序
不对称 〔0，1〕
均值
定距－定距
积距相关系数 （Pearson’s r）
对称或 不对称
〔-1，1〕
均值
第一节 平均值分析
表5—3 按性别分组的描述性统计量
HB
SEX 1 2 Total
Mean 12.6529 10.1095 11.4448
血红R蛋ep白ort* 性别
N 21 19 40
Std. Deviation
2.0531 1.6989 2.2690
Variance 4.215 2.886 5.148
Sum 265.71 192.08 457.79
HB * SEX
Eta
Eta Squared
.567
.321
表5—6是eta统计量表，η统计量表明因变 量和自变量之间联系的强度，0.567的值处 于中等水平，η2是因变量中不同组间差异所 解释的方差比，是组间平方和与总平方和之 比，即由64.5256除以 200.787得到。
表5—7 按年龄分组的方差分析表
表5—4 按年龄分组的描述统计量
HB
AGE 16 17 18 Total
Mean 11.2921 10.5380 12.1450 11.4448
血红Re蛋p or白t * 年龄
N 14 10 16 40
Std. Deviation
2.4649
1.9421
2.1827
《2024年数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析》范文
《数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析》篇一数据统计分析软件SPSS的应用（五）——相关分析与回归分析一、引言在当今的大数据时代，数据统计分析成为了科学研究、市场调研、社会统计等众多领域的重要工具。
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）作为一款功能强大的数据统计分析软件，被广泛应用于各类数据分析中。
本文将重点介绍SPSS 中相关分析与回归分析的应用，以帮助读者更好地理解和掌握这两种分析方法。
二、相关分析1. 相关分析的概念与目的相关分析是研究两个或多个变量之间关系密切程度的一种统计方法。
其目的是通过计算相关系数，了解变量之间的线性关系强度和方向，为后续的回归分析提供依据。
2. SPSS中的相关分析操作步骤（1）导入数据：将数据导入SPSS软件中，建立数据文件。
（2）选择分析方法：在SPSS菜单中选择“分析”->“相关”->“双变量”，进行相关分析。
（3）设置变量：在弹出的对话框中，设置需要进行相关分析的变量。
（4）计算相关系数：点击“确定”后，SPSS将自动计算两个变量之间的相关系数，并显示在结果窗口中。
3. 相关分析的注意事项（1）选择合适的相关系数：根据研究目的和数据特点，选择合适的相关系数，如Pearson相关系数、Spearman相关系数等。
（2）控制混淆变量：在进行相关分析时，要控制可能影响结果的混淆变量，以提高分析的准确性。
三、回归分析1. 回归分析的概念与目的回归分析是研究一个或多个自变量与因变量之间关系的一种预测建模方法。
其目的是通过建立自变量和因变量之间的数学模型，预测因变量的值或探究自变量对因变量的影响程度。
2. SPSS中的回归分析操作步骤（1）导入数据：同相关分析一样，将数据导入SPSS软件中。
（2）选择分析方法：在SPSS菜单中选择“分析”->“回归”->“线性”，进行回归分析。
医学统计学：双变量回归与相关
样本
Y
Y
总体
YX
(Y的条件均数)
根据 t 分布原理：
1 (XX)2
Yt/2,n2sYt/2,n2sY.X Y
n
(XX)2
X=12时，求Y X 的95%可信区间
s X =9.5，lXX=42， Y . X =0.1970
当X=12
时，
Y
=1.6617+0.1392 12＝3.3321
SYˆ
相关分析的任务：
两变量间有无相关关系？
两变量间如有相关关系，相关的方向？ 相关的程度？
相关分析时，两数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时， 另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称 为负相关(negative correlation)。 ——相关的方向
相关系数的计算
r XXYY lXY XX2YY2 lXXlYY
相关系数
相关的方向：
r>0：正相关 r<0：负相关 r=0：零相关 相关的密切程度：
样本含量n足够大时，r绝对值越接近1。相关越 密切。
0
1
0.4
0.7
低度相关 中度相关 高度相关
三、相关系数的统计推断
（一）相关系数的假设检验
（二）总体回归系数 的可信区间
总体 YX X
样本
Yˆ abX
总体
β
根据 t 分布原理估计可信区间：
bt/2,n2sb 样本
b
总体回归系数 的可信区间
第九章双变量相关与回归分析
X Y X X Y Y XY
n
二、直线回归中的统计推断
回归方程的假设检验：有方差分析和t检验方法。 总体回归系数β的可信区间 利用回归方程进行估计和预测
例题
SPSS操作分析步骤如下
1、建立数据文件
•建立两个变量： X变量：年龄，数值型 Y变量：尿肌酸含量，数值型
2、统计分析
（1）散点图的制作
graph scatter simple
通过散点图可看出两个变量间不具有直线趋势而是有曲线趋势， 可通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。
（2）曲线拟合的菜单操作
analyze
regression
Curve estimation主对话框
（
适用于两变量间关系为非直线形式，可以通过曲线拟 合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。 毒理学动物试验中动物死亡率与给药剂量的关系、细 菌繁殖与培养时间的关系等情况。
例题
SPSS操作分析步骤如下
1、建立数据文件
•建立两个变量： X变量：住院天数，数值型 Y变量：预后指数，数值型
第六章 双变量相关与回归分析
例如：为了研究微量元素锰在胆固醇合成中的作用， 探讨大鼠肝脏中胆固醇含量和锰含量之间是否存在直 线关系？这种关系为随着锰含量的增加，胆固醇的含 量是增加还是减少呢?——直线相关问题
第一节 直线相关
直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关 系的一种常用统计方法。 直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系， 以及相关的方向和程度。直线相关系数又称Pearson相 关系数，使描述两变量线性相关关系程度和方向的统 计量。 作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于 不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson 相关系数，可用非参数统计方法，即计算Kendall相关 系数或Spearman相关系数。
excel 双变量问题处理技巧
excel 双变量问题处理技巧在Excel 中处理双变量问题时，你可能想要执行各种操作，例如创建散点图、执行相关性分析、建立回归模型等。
以下是一些处理双变量数据的常见技巧：散点图：创建散点图是比较两个变量之间关系的一种简单方法。
选择两列数据，然后在Excel 中插入散点图。
相关性分析：使用Excel 的内置函数CORREL 可以计算两个变量之间的相关性系数。
例如，CORREL(A1:A100, B1:B100) 将计算A 列和B 列之间的相关性。
回归分析：如果你希望了解两个变量之间的线性关系，可以使用Excel 的数据分析工具进行回归分析。
在Excel 中，你可以选择"数据" 标签下的"数据分析"，然后选择回归。
条件格式化：使用条件格式化来可视化数据的变化。
你可以根据一个变量的值对另一个变量进行着色，以快速识别关系或模式。
趋势线：在散点图中添加趋势线，以更清晰地显示变量之间的趋势。
在散点图上右键单击数据点，选择"添加趋势线"。
交叉制表：使用Excel 的数据透视表或交叉制表功能，将数据以交叉方式排列，以更详细地了解两个变量的关系。
描述统计：使用Excel 的函数如AVERAGE、STDEV 等来计算每个变量的均值、标准差等描述统计信息。
散点图矩阵：在Excel 中，你可以使用多个散点图创建矩阵，以便一次性比较多对变量之间的关系。
数据筛选：使用Excel 的筛选功能，根据一个变量的值筛选数据，以查看在特定条件下的另一个变量的表现。
差异计算：创建一个新的列，计算两个变量之间的差异。
这可以帮助你了解它们之间的差异或趋势。
这只是一些处理双变量问题的常见技巧。
具体应用取决于你对数据的目标和分析需求。
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相关和回归分析
散点图分析(scatterplot) 相关分析(correlation analysis) 一元线性回归分析(univariate linear
regression)
曲线拟合(curve estimation)不讲
绘制散点图
目的
将相互关联的变量数据对(X,Y)作为二维平 面的座标点，构建直角座标图，即散点图， 以探究两变量间数量变化的趋势，为相关或ห้องสมุดไป่ตู้回归分析提供初步的思路。
双变量回归和相关分析
相关和回归分析
相关分析和回归分析的任务
研究对象：统计关系 相关分析旨在反映变量相互之间线性关系的 强弱程度，无方向性，不考虑因果关系。 回归分析侧重于考察一个或几个变量（自变 量）的变化对另一个变量（应变量）的影响 程度，并通过一定的数学表达式来描述这种 关系。具方向性，通常包含因果关系。
对分类变量的数据或变量值分布明显非正态或分布 不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变 量值排（求）秩 --秩相关。
实例-相关分析(数据同上)
步骤一： Analyze
Correlate
Bivariate 步骤二： 选择要分析的
变量
选择相关系数 计算方法 （默认
Pearson法）
实例-相关分析(结果输出)
先作散点图观察
实例-绘制散点图
步骤一： Graphs
Interactive Scatterplot
实例-绘制散点图
步骤二： 确定横、纵
座标
输出散点图
相关分析
作用:
用相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度。
r SXY SXX SYY
r:[-1,+1]；r=1:完全正相关； r=-1:完全负相关； r=0:无线性相关。
说明:
相关系数只是较好地度量了两变量间的线性相关程 度，不能描述非线性关系。 数据中的极端值对相关系数影响较大。
步骤
Analyze→Correlate→ Bivariate
相关分析
相关系数的计算:
Pearson 相关系数：对一般连续性、正态性数据
适用。
r SXY
SXX SYY
Spearman和Kendall相关系数：
方法
Graphs→Interactives→ Scatterplot
实例
用已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA, μg/ml)作火箭免 疫电泳，由于抗体抗原反应受扩散浓度梯度影响，形 成的反应带呈火箭状。测得火箭高度Y(mm)如下表 所示，试分析抗体浓度与火箭高度的相互关系。
X(μg/ml) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Y(mm) 7.6 12.3 15.7 18.2 18.7 21.4 22.6 23.8
步骤
Analyze→Correlate→ Partial…
实例-偏相关分析
某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下 表，试对三变量作相关分析
一般讲，体重大的人肺活量也大，是否身高也与肺活量直接相关呢？由 于体重与身高也存在关联，这三个变量彼此影响，问题相对复杂。
实例-偏相关分析
若分别作身高、体重和肺活量两两相关，结果如下
身高、体重正相关(r=0.719**)，体重、肺活量正相关(r=0.613**)， 身高、肺活量(r=0.588**)正相关。
相关系数
r=0.969 对零假设（ r=0）的检验 结果显示：
P=0.000 <0.01
否定零假设即 X和Y极显著相
关
相关分析列联表
相关分析
偏相关:
在分析两个变量间线性关系时，往往因为第三个变 量的作用,使相关系数不能真正反映两个变量间的 线性程度。因此，有必要在控制住其他变量的影响 下计算两个变量的相关关系，即所谓“偏相关”。