数学镶嵌PPT教学课件

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设在一个顶(点n周-2围)×有k1个8正0。n边形的角，。则有
k·
= 360
n
n2 4 k2
∵k为正整数，n为大于等于3的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
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思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正7边 形？
正十边 形？
正100 边形？
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收 正n边形 集 n =3 整 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
90°
K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
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120°
K= 3
能镶嵌
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小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
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正多边形
拼
和 它们的内角度
和360°的关系：
和
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它们的内角度 和360°的关系：
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正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5
据
n=6
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3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
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得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
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本课只探究正多边形的镶嵌
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
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探究活动：只用一种正多边形， 哪几种正多边形能够进行镶嵌？
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收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
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课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
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课题学习
镶嵌
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2
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2Байду номын сангаас21/01/21
4
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5
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6
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7
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埃舍尔的作品——鸟分割的平面
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通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
正方形和正八边 形能否镶嵌?
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得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
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拓展延伸
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
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图
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正多边形
拼
图
正三角形
和
正四边形
3×60°+ 2 ×90°= 360°
正三角形
和
正六角形
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3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360° 22
?
想一想
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其
中
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正三角形和正六 边形能否镶嵌?
正三角形和正五 边形能否镶嵌?