希望工程义演的方程(详解)
5-应用一元一次方程—“希望工程”义演
随堂练习
小彬用172元钱买了两种书，共10 本，单价分别为18元、10元。每种书 小彬各买了多少本？
9本 1本
作业布置：
完成练习册本根据题意，得
6950 — y
8
+
y
5
= 1000
解方程，得 y = 1750
1750÷5 = 350
1000 — 350 = 650
答：成人票售出650张，学生票售出350张。
8 5 某文艺团体为“希望工程”募捐组织 了一场义演，共售出了1000张票，筹得 票款6950元。成人票与学生票各售出了 多少张？
总价（元）
学生
5x
x 成人 8(1000 — )
单价（元/张） 数量（张）
5
x
8
x 1000 —
x 解法1：设售出的学生票为 张，根据题意，得
x x 8（1000 — ）+ 5 = 6950
x 解方程，得 = 350
x 1000 — = 1000—350=650
答：成人票售出650张，学生票售出350张。
老师现在把上面的这道题 改动一个数字，你能悟出什么？
某文艺团体为“希望工程”募捐组织 了一场义演，共售出了1000张票，筹得 票款6930元。成人票与学生票各售出了 多少张？
我明白了！ 用一元一次方程解决实际
问题的一般步骤：
实际问题
抽象 寻找等量关系
数学问题 （一元一次方程）
解释
解方程
数学问题的解 实际问题的解 验证 （一元一次方程的解）
8
某文艺团体为“希望工程”募捐
5
组织了一场义演，共售出了1000张票，
筹得票款6950元。成人票与学生票各售
七年级数学北师大版上册课时练第5章《应用一元一次方程——“希望工程”义演》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练应用一元一次方程——“希望工程”义演一、选择题1．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为()A．56，47B．57，48C．58，45D．59，442．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组3．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x 辆旅游大巴，则可列方程()A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+124．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款()元A．284B．308C．312D．3205．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了()张电影票．A．20B．25C．20或25D．25或306．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是()A．()121826x x =-B．()181226x x =-C．()2181226x x ´=-D．()2121826x x ´=-7．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是()A．2(30)41x x --=B．(41)302xx +-=C．41302x x -+=D．3041x x-=-8．甲、乙、丙三人共捐611元支援山区建设，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款()A．200元B．175元C．236元D．218元9．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为()A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元10．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款()A．288元B．288元和332元C．332元D．288元和316元11．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为()A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元12．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为t 小时，下列方程正确的是()A．80.257t t -=B．()80.257t t-=C．()()80.2570.25t t-=+D．80.2570.25t t -=+13．在2016年“手拉手”活动中，新泰安实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元.已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为()A．1元，1.5元B．2元，2.5元C．1.5元，2元D．2元，1.5元14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x 钱，则可列方程为()A．45375x x --=B．45357x x ++=C．45357x x --=D．45375x x ++=15．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x 名学生，则可列方程是()A．224321x x +=+B．224321x x -=-C．221324x x -=+D．221324x x +=-二、填空题16．一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有____个，幼儿有____个.17．某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是________角.18．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．19．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．20．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.21．校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这些新团员中有______名男同学.三、解答题22．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3050租金/（元辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．24．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打6折非学生10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？25．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1-5：CDABC6-10：DCCAD 11-15：DDCCD 16．3417．4518．6419．9．20．721．3022．解：（1）设有x 个老师，依题意，得：19x +11=20x -7，解得：x =18，∴19x +11=353．（2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人），12+1=13（辆），13×2=26（人），∵18＜26，∴老师数不足以每辆车分2人，∴这次活动不能全部租甲种客车．（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车．方案1所需费用为300+400×7=3100（元）；方案2所需费用为400×8=3200（元）．∵3100＜3200，∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车．23．解：（1）甲：2080.8(40)0.8128x x ´+-=+乙：(2080.8)0.90.72144x x ´+´=+（2）令0.81280.72144x x +=+200x =（3）（方案一）单独去甲店：0.8x 1280.860128176+=´+=（元）（方案二）单独去乙店：0.72x 1440.7260144187.2+=´+=（元）（方案三）208160´=0.80.9(6040)14.4´´-=（元）16014.4174.4+=由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．24．解：（1）由题意得：10×80+（15－10）×80×0.8=1120（元）；（2）解：设车上有非学生x 人，则有学生（60－x ）人，①若0≤x ≤10，由题意得：80x +80×0.6（60－x ）=3680，x =25不符合题意，舍去，②若10＜x ≤60，由题意得：80×10+80×0.8（x －10）+80×0.6（60－x ）=3680，x =40符合题意，综上所述，x =40，25．解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意：()()3055530550.9x x ´+-´=´+´，解得20x =．所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款()3051555200´+-´=（元），乙店需付款()3051550.9202.5´+´´=（元）．因为200202.5<，所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．当购买30盒时：甲店需付款()3053055275´+-´=（元）；乙店需付款()3053050.9270´+´´=（元）．因为275270>，所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．。
应用一元一次方程——“希望工程”义演课件-【经典教育教学资料】
故 0.7x=175，2x=500，4.7x=1175 答：需要甲种草药175克，乙种草药250克， 丙种草药500克，丁种草药1175克.
课堂小结
课后作业
1.必做题：教材P149 习题5.8 第2题 2.选做题：教材P149 习题5.8 第3题
方法一 解：设买了单价为18元的书x本，则买了单价 为10元的书为(10－x)本，根据题意得： 18x+10 (10－x)=172 解得x=9 故10－x=1 答：小彬买了18元的书9本，10元的书1本.
方法二
解：设买单价为18元的书花的钱为x元，则买
了单价为10元的书花的钱是(172－x)元，根据
发现我的生命
1 .探索生命的意义 探索生命意义，是人类生命的原动力之一 。只有人类才可能驾驭自己的生活，选择 自己的人生道路。
2 .生命是独特的，生命的意义是具体的 每个人的生活不尽相同，我们都是在自
探究与分享
发现我的生命
3 .生命的意义需要自己发现和创造 我想要过怎样的生活？我该如何
创造我想要的生活？通过认真地审ຫໍສະໝຸດ 这些问题，我们会更加明晰生命的意
成人票款＋学生票款＝ 69350元 ②
设售出的学生票为x张，根据等量关系②，
可列出方程：
5x+(1000－x)8=6930
解得x=356
2 3
不符合题意，所以售出1000张票款不可能是6930元.
做一做
小彬用172元钱买了两 种书，共10本，单价分别为 18元、10元.每种书小彬各 买了多少本？
分析 等量关系： 单价为10元的书的数量+单价为18元书的数量=10本 单价为10元的书花的钱+单价为18元书花的钱=172元 有两种等量关系，则可有两种列方程的方法.
《应用一元一次方程-“希望工程”义演》课件3
想一想 A B
如果票价不变,那么售出1000张票所 得票款可能是 69320 元吗?为什么?
1 成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 2 成人票款+学生票款=所得票款 69302 元
a
设售出的学生票为x张,
根据等量关系2,可列出方程:
A
_5_x_+__8_×__(_10__0_0_-_x_)=__6_9_3_0____
请同学们列表分析题中的等量关系
2.李白街上走，提壶去买酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝完壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？
酒花 酒
花
酒
花
2X 2X-1 2(2X-1) 2(2X-1)-1 ?
?
解：设原来有X斗酒，根据题意得，
2〔2（2X－1）－1〕－1＝0 解这个方程得，
X＝7/8 答：原来有7/8斗酒
数学书
语文书
册数(册)
x
90-x
总厚度(厘米) 0.8x
1.2×(90-x)
解: 设这层书架上摆放了数学书x册,
则根据等量关系2,可列方程:
0.8x+1.2(90-x)=88
0.8x+108-1.2x=88
-0.4x=-20
解得x=50
90-50=40
答:这层书架上摆放了50本数学书、40本语文书.
1.“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
2.题目中包含哪些等量关系？
等量关系： 鸡头总数 + 兔头总数 ＝35
⑴
鸡足总数 + 兔足总数 ＝94
⑵
解法分析一：
解法分析二：
等量关系： 鸡头总数 + 兔头总数 ＝35
北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)
一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．（2015春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【思路点拨】首先设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，则调配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（15+29﹣x ）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x ），再解方程即可．【答案与解析】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x ），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．举一反三：到市场去【答案】（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=（2）利润： 10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【变式2】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.类型二、追赶小明（行程问题）1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可．【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度×时间公式列出一元一次方程，此题难度不大．举一反三：【变式】（2015•绥棱县期末）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【答案】解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ﹣）=300． 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+， 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（ ）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A ．甲票10 元／张，乙票8 元／张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元／张，乙票lO 元∕张D ．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场．D ．6场4. 飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ).A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（ ）A ．B ．C ．5（x ﹣）=4xD ．6. 甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了 支，钢笔买了 支.8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有 人，书有 本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x元，则甲票价为（2+x）元，依题意得4x+8（2+x）=112. 3．【答案】C【解析】设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，依题意得3（9-x）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6.【答案】C【解析】200505050112.5 5070-⨯+=+二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642.10.【答案】25；200【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=-（秒）.11.【答案】6；【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．12.【答案】460【解析】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人4x人、7x人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。
5.5应用一元一次方程——希望工程义演例题与讲解
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.三、学习重点和难点重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．解：因为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.解这个方程，得x ＝1.所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛． 【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.∴1.2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120.依题意，得⎝⎛⎭⎫130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130x ＝1－75%，120y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．。
“希望工程”义演 公开课一等奖课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2X+4(35-X)=94
解得：X=23
因此鸡有23只，兔有12只。
试一 试
• 小明用172元买了两本书,共10元,单价分别 为18元、10元,每种书小明各买了多少本? 解:设单价为18元的书x本,则买了单价为10 元的书(10-x)本,根据题意得 18x+10(10-x)=17 解得x = 9 ,因此,单价为18元的书有9本,单 价为10元的书有1本.
票款/元
5x
8(1000-x)
根据等量关系，可列方程：
5x （ 8 1000 x） 6950
解得：x=350 因此售出学生票350张，成人票650张。
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一 场义演，共售出1000张票，筹得票款6950 元，成人票和学生票各售出多少张？ 学生票数+成人票数=1000 学生 成人 票数/张 y 6950 y
8(1000-x)+5x=6930 解得x = 365 2 3 这显然不符合题意,所以不能.
小结:解应用题必须验解是否与实 际问题相符.
《应用一元一次方程—“希望工程”义演》一元一次方程
03
CATALOGUE
一元一次方程在实际问题中的应用
在金融领域中的应用
01
02
03
计算投资回报
通过将投资金额、利率和 时间等参数代入一元一次 方程，可以计算出投资的 总回报。
计算贷款月供
利用一元一次方程可以计 算出贷款的月供金额，帮 助消费者合理规划个人财 务。
预测股票价格
通过考虑股票价格、预期 收益、风险等因素，构建 一元一次方程，可以预测 股票价格的走势。
在方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。
2.去括号
根据括号前是正号还是负号，去掉括号，并把括号里的每一项都变 号。
3.移项
把方程两边同时加上或减去同一个数或整式，使方程的未知数移到等 号的左边。
4.合并同类项
把方程中的同类项合并成一项。
5.系数化为1
在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
在物理中的应用
解决速度问题
在匀速直线运动中，距离、速 度和时间之间存在着一元一次 方程的关系，可以用来解决相
关的速度问题。
计算电阻
在电路中，利用电压、电流和电阻 之间的关系，可以构建一元一次方 程来计算电阻的值。
求解波动问题
在一维波动问题中，利用波速、波 长和频率等参数之间的关系，可以 构建一元一次方程来求解波动问题 。
用一元一次方程解决日常生活中的问题
总结词
详细描述
一元一次方程可以广泛应用于日常生活中的 各种问题，例如购物优惠、时间计算、距离 计算等。通过对方程的合理分析和应用，我 们可以轻松解决这些问题。
在购物优惠问题中，我们可以根据商品价格 、优惠比例等条件建立方程，然后求解出实 际支付金额。在时间计算和距离计算问题中 ，我们可以根据已知条件建立方程，如速度 、时间、距离之间的关系等，然后求解出未 知条件。这些问题的解决不仅需要对方程的 理解和应用，还需要结合实际生活的经验。
北师大版七年级数学上册：第五章 5.5应用一元一次方程——希望工程”义演 导学案(含答案)
七年级数学（上）5.5应用一元一次方程——希望工程”义演导
学案
一、学习目标
1．明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.
2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．
3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣。
二、温故知新
总价、单价、数量的关系：总价= ×
1、一支钢笔10元，一支铅笔2元，买5支钢笔和3支铅笔共用元。
2、一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱买了4支钢笔和若干支铅笔，则小明买了支铅笔。
3、一支钢笔10元，一支铅笔2元，小明用56元钱共买了12支钢笔和铅笔，求小明买了钢笔和铅笔各多少支。
4、解下列方程：
（1）6950
)
1000
(8
5=
-
+x
x（2）
6950
1000 58
y y
-
+=
三、自主探究：阅读课本147-148,完成下列问题。
《“希望工程”义演》一元一次方程PPT课件
你更不会想到，依然有 四处漏风、光线昏暗在 狂风中摇曳的教室；
当你坐在明亮的教室, 有人却点着蜡烛苦读；
有 人 却 奔 波 在 十 几 里 的 上 下 学 路 上
某文艺团体为“希 望工程”募捐组织 了一场义演,共售出 1000张票,筹得票款 6950元.成人票与学 生票各售出多少张?
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
等量关系：
40瓦的灯泡个数+60瓦的灯泡个数=５个① 40瓦灯泡瓦数+60瓦灯泡瓦数=260瓦②
设40瓦的灯泡有x个, 填写下表：
40瓦灯泡 个数(个) 60瓦灯泡
x 40x
瓦数(瓦)
5-x 60×(5-x)
根据等量关系②，可列出方程: 40x+60×(5-x)=260 ________________________ 2 解得x=______ ２ 个,60瓦的灯泡有______ 3 因此,40瓦的灯泡有_______ 个.
40瓦的灯泡个数+60瓦的灯泡个数=５个 ① 40瓦灯泡总瓦数+60瓦灯泡总瓦数=260瓦 ② 设40瓦的灯泡瓦数为y瓦,
40瓦灯泡 个数(个) 瓦数(瓦) y/40 y
60瓦灯泡 (260-y)/60 (260-y)
根据等量关系2,可列出方程:
y/40+(260-y)/60=5 ________________________ 80 解得y=______
第五章 一元一次方程
年这 前是 ，一 这双 双对 眼知 睛识 感充 动满 了渴 整求 整的 一眼 代睛 人， ．二 十
这个已到上学年龄却上 不起学,只能帮父母拾柴 火的孩子，你读到他的 无奈了吗？
1989年成立的“希望工程”让他们圆了上学梦．
2018年秋七年级数学 第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程_“希望工程”义演导学课件
根据题意，得200－25x＝50＋25x，
解方程，得x＝3. 答：3天后两个仓库存煤同样多．
鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票多
少张？
[解析] 根据售出门票100张，门票收入共4000元，可以先列表格分析，然
后列出方程求解即可．
解：设当日售出成人票x张，则售出儿童票(100－x)张，由题意可得下表：
成人 票数/张 票款/元 x 50x
儿童 100－x 30(100－x)
解：设x个人加工轴杆，(90－x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承
正好配套． 根据题意，得12x×2＝16(90－x)， 解得x＝36. 90－36＝54(人)．
答：调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生பைடு நூலகம்的轴杆和轴承正
好配套．
【归纳总结】
配套问题的解法：
(1)配套问题中一般存在两个等量关系，一个用来设未知数，另一
由表格可得方程50x＋30(100－x)＝4000，
解得x＝50.
答：当日售出成人票50张．
【归纳总结】
对于较复杂的问题，一般未知量有两个或两个以
上，等量关系有两个或两个以上．我们可以借助表格分析题意，
探究已知量与未知量之间的关系．可先选择一个适当的未知量设
为未知数，然后用含未知数的代数式来表示其他的未知量，最后
答：6天后两个仓库存煤同样多．
上面的解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的
解答过程．
[答案] 不正确． 错因分析：找出的等量关系不正确．在运煤的过程中只考虑到甲仓库的煤减少， 没有考虑到甲仓库的煤减少的同时乙仓库的煤在增加，所以得到的结果是错误 的． 正解：设x天后两个仓库存煤同样多．
55应用一元一次方程——“希望工程”义演
55应用一元一次方程——“希望工程”义演"希望工程"是中国著名的民间公益慈善组织，致力于资助贫困地区的学生接受教育，帮助他们实现自己的梦想。
为了筹集更多的善款来支持这个项目，"希望工程"组织了一场义演活动。
我作为一名中学生，积极参与了这次活动，并学会了如何应用一元一次方程来解决实际问题。
义演活动的主题是"用音乐点亮希望"，吸引了许多知名歌手和乐团参与演出。
为了能够成功举办这场义演，我们需要解决的首要问题是确定门票的价位和销售数量，以便平衡收入和支出。
经过调研和商讨，我们决定将门票分为三个等级，分别是VIP票、普通票和学生票，价格分别为150元、80元和30元。
x+y+z=2000(1)0.3x+0.5y+0.2z=2000(2)150x+80y+30z=总收入(3)其中，x表示VIP票的销售数量，y表示普通票的销售数量，z表示学生票的销售数量，总收入为门票销售额。
通过联立方程(1)和方程(2)，我们可以解得x=1000，y=500，z=500，即VIP票、普通票和学生票的销售数量分别为1000、500和500。
除了门票的销售收入，我们还可以通过礼品和纪念品的销售来进一步增加善款的筹集。
通过合理定价和销售数量的估计，我们同样可以应用一元一次方程来求解。
假设礼品的定价为10元，纪念品的定价为20元，销售数量分别为a和b。
礼品的销售额为10a，纪念品的销售额为20b，总销售额为10a+20b。
为了简化方程的求解，我们可以将方程除以10，得到a+2b=5000。
由于这个方程有两个未知数，我们无法通过一次方程求解。
但我们可以设定一个未知数的值来计算另一个未知数。
假设a=2500，带入方程a+2b=5000，可以得到2500+2b=5000，解得b=1250。
因此，礼品的销售数量为2500，纪念品的销售数量为1250。
通过求解这些一元一次方程，我们成功地解决了这次义演活动中的重要问题，包括门票销售数量和总收入的预估，以及礼品和纪念品的销售数量的估计。
5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演
y
5
8
(6950－y)
y
解:设所得的成人票款为 y 元.
根据等量关系①,可列方程
.
解这个方程,得 y = 5200 .
因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
【想一想】
合作研学
如果票价不变,那ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ售出1000张票所得票款
可能是6930元吗?为什么?
解:不能.
设售出的学生票为x张,则:
8(1000－x) ＋5x＝6930,
(2)如果设售出的学生票为 x 张,请完成下表:
x
1000－x
5x
8(1000－x)
解:设售出的学生票为x张. 根据等量关系②,可列方程 5x+8(1000－x)＝6950 . 解这个方程,得x = 350 . 因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
合作研学
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
为了能让更多的失学儿童回到课堂,社会各界人士都在为 “希望工程”而努力.
现在有一文艺团体就为“希望工程”募捐组织了一场义演.
这节课我们学习应用一元一次方程——“希望工程”义演.
第五章 一元一次方程
第8课 应用一元一次方程—“希望工程”义演
学习目标
1.能在具体“希望工程”义演问题中准确找出等量关系； 2.会解“希望工程”义演问题的应用题。
课堂小结
请同学们说出这节课自己的收获. (1)利用表格分析问题中的数量关系. (2)同一个问题,未知数的设法不同,所列方程的复杂
程度也不同,所以在设未知数时要有所选择. (3)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
①审➝②设➝③列➝④解➝⑤验➝⑥答.
初一数学《应用一元一次方程——“希望工程”义演》知识点精讲
初一数学《应用一元一次方程——“希望工程”义演》知识点精讲知识点总结“希望工程”义演的问题中，一般存在两个未知数，设其中一个量为X，则另一个量可用含X的代数式来表示。
要点、“希望工程”义演(分配问题)分配(调配或比例)问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等.这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释:分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.小结:1.通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力。
2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若千个较直接的等量关系，借此列出方程.并进行方程解的检验。
3.同样的一个问题，设的未知数不同，所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.习题讲析通过列方程解决“希望工程义演“中的实际问题，首先应会分析复杂问题中的数量间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。
例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。
学生票5元/张，成人票8元/张。
问：售出成人和学生票各多少张？分析：①已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
②未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
③等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。
(2)解：设售出的学生票为x张，则成人票（1000 -x）张由题意得： 5x+8（1000 -x）=6950解得： x=3501000-350=650（张）答：售出成人票650张，学生票350张。
5.5 应用一元一次方程--“希望工程”义演
1.两个未知量，两个等量关系，如何列方程； 2.寻找中间量； 3.学会用表格分析数量间的关系．
1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个 劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比 例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
• 2：某校组织活动，共有100人参加，要把 参加活动的人
等量关系：邮票总张数相等
解：设这个班有学生x人， 据题意得 3x＋24=4x－26. 解，得 x=50， 此时,3x＋24=150+24=174(张). 答：共有学生50人，邮票174张．
练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间 人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的 一半还少1人，三个车间各有多少人？
分析：本题中存在2个等量关系：
总票数=成人总票数＋学生总票数；
总票款=成人总票款＋学生总票款.
方法1分析：列表
学生
票数（张）
x
票款（元）
5x
成人 1000-x 8(1000－x)
（方法１）解：设学生票为x张， 据题意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350. 此时，1000－x = 1000－350 = 650(张). 答：售出成人票650张，学生票350张．
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元， 成人票和学生票共卖出多少张？
分析：票数=总票款÷票价.
解：64800
2500 5
800
500
1300
(元).
答：成人票和学生票共卖出1300元．
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演， 成人票８元，学生票５元．
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票 款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
希望工程义演的方程(详解)
三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝75.2-0.8xx+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。
符合题意。
)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。
2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。
）解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；40+36+24＝100（天），符合题意。
）答：印完全套书共用了100天。
3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+（2x+1）＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10则：2x+1＝2×10+1＝21（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。
《“希望工程”义演》一元一次方程
2023-11-07
目录
• 方程的起源和定义 • 建立一元一次方程 • 一元一次方程的应用 • 解一元一次方程的方法 • 一元一次方程的实践操作 • 一元一次方程的发展历程和未来趋势
01
方程的起源和定义
方程的起源
古代起源
在古埃及、古希腊和古印度的数学文献中，可以找到方程的起源。这些古代 数学家使用简单的符号和公式来表示方程，展示了方程的基本概念。
解释方程
这个方程表示参加义演的小朋友人数（x）加上2等于30。
解方程
解方程
解方程就是通过运算和推理，求出未知数的值。
求解方程
在《“希望工程”义演》中，通过解方程x + 2 = 30，我们得出参加义演的小朋友人数为28人。
03
一元一次方程的应用
日常生活中的方程应用
01
02
03
购物中的方程
例如，购买一定数量的商 品时，如何根据单价和总 价的关系计算出购买的商 品数量。
现代起源
随着数学的发展，方程逐渐成为解决各种实际问题的有力工具。16世纪和17 世纪的数学家开始使用字母和符号来表示未知数和方程，奠定了现代方程的 基础。
方程的定义
01
定义
方程是一个包含未知数和等号的数学表达式。例如，一元一次方程可
以表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
投资回报预测的方程
例如，如何根据投资金额、投资时间和预期收益率预测投资的回 报。
04
解一元一次方程的方法
消元法
总结词
通过消去未知数的系数，将多元方程转化为一元方程，从而求解未知数。
详细描述
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三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：x-4＝[(90-x)+4]×80%x-4＝[(90-x)+4]×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝(94-x)×0.8x-4＝75.2-0.8xx+0.8x＝75.2+41.8x＝79.2x＝79.2÷1.8x＝44∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人）(检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50；甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。
符合题意。
)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。
2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？（分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。
）解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得：40%x+36%x+24＝x0.76x+24＝x24＝x-0.76x24＝0.24x24÷0.24＝x100＝xx=100（检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）；40+36+24＝100（天），符合题意。
）答：印完全套书共用了100天。
3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得：x+（2x+1）＝31x+2x＝31-13x＝30x＝30÷3x＝10则：2x+1＝2×10+1＝21（检验：）10+21＝31（棵），符合题意。
答：乙班植树10棵，甲班植树21棵。
4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x÷3×3=(600-x)÷3×2x=2405、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？2(x×18)=(100-x)×24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的1/4多3人，求原来男女生的人数。
（分析：若女生人数为x人，则男生人数为x+2人；人数有了增减后，则女生人数为（x+3），男生人数为（x+2-1））解：设女生人数为x人，则男生人数为x+2人。
根据题意，得：[（x+3）+（x+2）-1]×（1/4） +3＝x+3（2x+4）×1/4＝x+3-3（2x+4）×1/4＝x1/2x+1＝x1＝x -1/2x1＝1/2x1÷1/2＝x2＝xx＝2（检验：）女男原来的人数：x＝2 （x+2）＝4人数增减之后：2+3＝5 4-1＝3人数增减之后全组人数为：5+3＝8全组人数的1/4为：8×1/4＝2；女生的人数比全组人数的1/4多3人的表达式为：5-2＝3，符合题意。
答：原来女生的人数是2人；原来男生的人数是4人。
7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？（分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。
三仓存粮数之和等于80吨。
）解：设乙仓存粮数为x吨，则甲仓存粮数为1/2x；丙仓存粮数为2.5x。
根据题意，得：x+1/2x+2.5x＝80x+0.5x+2.5x＝804x＝80x＝80÷4x＝20则：甲仓存粮数为：1/2x＝0.5×20＝10（吨）；乙仓存粮数为：2.5x＝2.5×20＝50（吨）（检验：10+20+50＝80（吨），符合题意。
）答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为10、20、50吨。
8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分+ 平场累计积分＝23分）解：设该队在这11场比赛中共胜了x场，积分为3x，则平了（11-x）场，积分为（11-x）×1＝11-x分，得：3x+(11-x)＝233x-x＝23-112x＝12x＝12÷2x＝6（检验：胜场积分为：3x＝3×6＝18（分）；平场积分为：11-x＝11-6＝5（分）；胜场与平场累计积分为：18+5＝23（分），符合题意。
）答：该队在这11场比赛中共胜了6场。
9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？（分析：同7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书x本。
）解：设乙捐书x本，则甲捐书7/5x本；丙捐书8/5x本，根据题意，得：7/5x+x+8/5x＝20020/5x＝200x＝200÷20/5x＝200×5/20x＝50则甲捐书数量为：7/5x＝7/5×50＝70（本）；丙捐书数量为：8/5x＝8/5×50＝80（本）。
（70+50+80＝200（本），符合题意。
）答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为70、50、80本。
10、某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分＝80×63）解：设及格学生有x人，则不及格学生有80-x人，根据题意，得：72x+48×（80-x）＝80×6372x+3840-48x）＝504072x-48x＝5040 - 384024x＝1200x＝1200÷24x＝50答：及格学生有50人。
11、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？（分析等量关系为：第二组人数+ 第一组人数＝100）解：设第二组有x人，则第一组有2x-8人，根据题意，得：x+（2x-8）＝1003x-8＝1003x＝100+83x＝108x＝108÷3x＝36则第一组人数为：2x-8＝2×36-8＝72-8＝64（人）（检验：第二组人数+ 第一组人数＝36+64＝100（人），符合题意。
）答：第二组有36人，第一组有64人。
12、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？（同第8题）13、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为：人数不变，若设这批宿舍有x间，按第一方案：人数为x+10；按第方案：人数为3(x-10)，可列出方程。
）解：设这批宿舍有x间，根据题意，得：x+10＝3(x-10)x+10＝3x-3010+30＝3x-x40＝2x40÷2=x20＝xx=20∴共有人数为：x+10＝20+10＝30（人）（检验：按第一方案，可得人数为：x+10＝20+10＝30（人）；按第二方案，可得人数为：3(x-10)＝3×(20-10)＝30(人)，符合题意。
）答：这批宿舍有20间，共有30人。
14、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数＝110）解：设教师有x人，则学生人数为（100 – x）人，根据题意，得：2x+1/2（100 – x）×1＝1102x+50-0.5x＝1102x-0.5x＝110-501.5x＝60x＝60÷1.5x＝40∴学生人数为：100 – x＝100 - 40＝60（人）检验：教师种树棵数：40×2＝80（棵）；学生种树棵数：60÷2×1＝30（棵）。
80+30＝110（棵）答：教师有40人；学生有60人。
15、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）解：设车辆数为x辆，则用第一种方案人数表达式为（45x+15）；第二种方案人数表达式为:60（x-1）。
45x+15＝60（x-1）45x+15＝60x-6015+60＝60x-45x75＝15xx＝5（检验：师生总人数为：45x+15＝45×5+15＝225+15＝240（人）；60（x-1）＝60×4＝240（人）。
无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为240人，符合题意。
）∴第一种方案需要租车x+1＝5+1＝6（辆）；（从实际需要出发，5辆车载不走所有师生，15个没有座位的人，需要增加1辆车。
）租车费用共为：250×6＝1500（元），第二种方案需要租车x-1＝5-1＝4（辆）；租车费用共为：300×4＝1200（元）。
∵1200﹤1500∴第二种方案，即租用4辆60座的客车更合算。
答：租用4辆60座的客车更合算。
16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口多少不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数＝176）解：设乙村派出x个劳动力，则甲村派出2/3x个；丙村派出6/3x个，根据题意，得：2/3x+x+6/3x＝17611/3x＝176x＝176÷11/3x＝176×3/11x＝48则：甲村派出人数为：2/3x＝2/3×48＝32（人）；丙村派出人数为：6/3x＝2×48＝96（人）。