南开大学数学分析考研试题

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南开大学数学分析考研真题资料(含参考书信息)

南开大学数学分析考研真题资料（含参考书信息）南开大学自2013年开始不再指定考研参考书目，官方仅提供考研大纲，这对于备考的研友来讲提出了更高要求。

天津考研网签约硕博团队结合近年考研大纲及考试实际变动总结得出，往年考研参考书对于考研必考仍旧具有重要参考价值。

以下是天津考研网小编为研友汇总的南开大学数学分析科目详细考研参考书目：①陈传璋《数学分析》《数学分析》(下)为下册，内容包括数项级数和广义积分；函数项级数、幂级数、富里埃级数和富里埃变换，多元函数的极限与连续、偏导数和全微分、极值理论、隐函数存在定理与函数相关；含参变量的积分和广义积分；多变量积分学（重积分、曲线积分、曲面积分和场论初步）。

《数学分析》在复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》（1979年版）的基础上，由作者根据近年来的教学实践作了修订，这次修订除了文字上和内容上的刊误以及改写了不定积分与定积分的部分内容外，主要是为适应教学需要，调整了部分章节的次序，并把第一版中第十章第8节"向量值函数的导数"作为附录放在书末。

②《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书》南开大学数学专业（数学分析+高等代数）考研红宝书是由天津考研网组织多名一线大学老师及过去几年在南开大学研究生初试中专业课取得高分的考生共同编写及整理的一套复习材料。

本套材料对考研指定教材中的考点内容进行深入提炼和总结，同时辅以科学合理的复习规划，使得同学们只要使用我们这套材料便可以掌握南开大学此门课程几乎全部的考点、帮助同学用最短的时间实现全面而有深度的复习。

此套材料适合基础阶段及强化提高阶段使用（第一轮及第二轮复习），适用时间为开始复习到10月期间。

该资料适合于考取南开大学数学学院、组合中心、陈省身数学研究所数学专业的考生复习使用，也即初试考数学分析及高等代数课程的考生使用。

南开大学数学分析考研真题信息本资料部分内容摘自《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书》，更多考研资料可登陆网站免费下载！。

南开大学2000年和2001年数学分析考研试题及解答

南开大学2000年数学分析考研试题.1. 设()()()()()()()22sin ,,0,0,0,0,0x y xy x y x y f x y x y +⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，证明(),f x y 在点()0,0处连续，但不可微.2. 设()f u 具有连续的导函数，且()lim 0u f u A →+∞'=>，，(){}222,:,,0D x y x y R x y =+≤≥，()0R >，（1）证明 ()lim u f u →+∞=+∞；（2）求()22R DdI f x y dxdy '=+⎰⎰；（3）求2limRR I R →+∞.3.（1）叙述()f x 于区间I 上一致连续的定义；（2）设()f x ，()g x 都于区间I 上一致连续且有界，证明()()()F x f x g x =也于I 上一致连续，4.设函数列(){}n f x 于区间I 上一致收敛于()f x ，且存在数列{}n a ，使得当x I ∈时，总有()n n f x a ≤，证明()f x 于I 上有界.5.设0n a >，()1,2,n =L ，1nn k k S a ==∑，证明（1）若1nn na S ∞=∑收敛，则1n n a ∞=∑也收敛.（2)如果1λ>，1nn na S λ∞=∑收敛，问1n n a ∞=∑是否也收敛？说明理由.6.设(),f x t 于[)[],,a c d +∞⨯上连续，(),af x t dx +∞⎰于[),c d 上一致收敛，证明(),af x d dx +∞⎰收敛.南开大学2000年数学分析考研试题解答1.解：()0,00f =，()22,x y xyf x y x y+⋅≤+ ()222212x y x y x y +⋅+≤+()12x y ≤+， ()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →-=，于是(),f x y 在点()0,0处连续.显然()0,00x f =，()0,00y f =，0→时，,0,00,0f x y f x f y ⎡⎤∆∆-∆+∆sin x y x y ∆+∆∆⋅∆=的极限不存在，所以(),f x y 在点()0,0处不可微. 2.（1）证明由()lim 0u f u A →+∞'=>，存在0M >，当u M ≥时，有()2A f u '≥， ()()()()f u f u f M f M =-+ ()()()f u M f M ξ'=-+ ()()2Au M f M ≥-+，由此，可知()lim u f u →+∞=+∞；（2）解 ()22R DI f x y dxdy '=+⎰⎰()220Rd f r rdr πθ'=⎰⎰()()21022f R f π⎡⎤=⋅-⎣⎦；（3）解 ()()2220lim lim 4R R R f R f I R R π→+∞→+∞-=()22lim 42R f R R Rπ→+∞'⋅=()2lim 44R f R A ππ→+∞'==.3、简略。

南开大学2005年数学分析考研试题

南开大学 2005 年数学分析考研试题1. 计算二重积分 Ix 2 ydxdy ，其中 Dx, yR 2 : xy 1.Du f x, y, z2. 设 u u x 为由方程组 g x, y, z0 确定的隐函数，求 du.h x, y, zdx3. 求极限 lim111 .4n 2 124n 2224n 2 n 2n4. 求证 f x0 sin tdt 在 0,上连续 .x t5. 判断级数e1 1 11 的敛散性 .n 11! 2!n!6. 设函数 f x 在 1,1 上连续可导，且 f 0 0，（1）求证1 f x 在 1,1 上一致收敛；n 1 n n（2）设 S x1 f x ，求证 S x 在1,1 上连续可导 .n 1 n n7. 设 P x, y ， Q x, y 在全平面 R 2 上有连续的偏导数，并且对任何一个圆周 C , 有 P x, y dx Q x, y dy 0 ，求证QP .Cxy8. 设 f x 在 0,a 上两次可导， f 0f 0f a0 ， f a1，x, 0ax并且对任何 x0, a ，有 fx1 . 设 g x2，x,aa x a2（1）求证 f xg x ；（2）求证存在 x 0 0, a , 使得 f x 0 g x 0 ；（3）求证 a 2 .9. 设 f x 和 g x 在区间 a, b 内有定义，对任何 x, x 0a, b ，有 f x f x 0 g x 0 x x 0 ， (1) 求证 f x 在 a, b 内连续 ;(2)f x 在 a, b 内左导数、右导数存在。

1南开大学 2005 年数学分析考研试题的解答1、解由于 D关于 x轴对称，被积函数关于 y成奇函数，所以该积分为0.2、解duf xyf zzdxf y ，x xg x g yyg zz其中y z x x, 由y z求出，x xh x h y h z 0x xy h x g z h z g x , z h x g y h y g x x g y h z g z h y x g y h z 。

南开大学2002年数学分析考研试题及解答

6.设于，( 为实数)上连续，且，，
证明：于上有最大值，问于上是否必有最小值？
说明理由.
7.证明于上连续.
南开大学2002年数学分析考研试题解答
1.解采用柱坐标变换
.
2.解设，
利用高斯公式，
.
3.证明由，及条件，利用Abel判别法，即得结论.
4、设是一个点集，是的一个极限点（可以是有限点，或）。
如果在上一致收敛于，且，；
则收敛，收敛，且。
证明证明方法是完全仿照分析中的三段论不等式证法。设，；由在上一致收敛，得，对 , ,当时,不等式
,对，都成立;在上式中令，取极限，得，于是得是基本列，从而收敛，设 ;
由在一致收敛于，及，得，对 , ,使得不等式
南开大学2002年数学分析考研试题
1.计算三重积分，其中为由及所围成.
2.设为抛物面位于，之间的部分，取外侧，
求 .
3.设收敛，，证明收敛.
4.设于内一致收敛，且，，证明收敛.
5.设于区间上一致连续，，，且收敛，
证明也收敛，问若将于区间上一致连续改为于区间上连续，上述结论是否仍成立？说明理由.
在上未必达到最小值，
例如，，
尽管在上连续，，但在上达不到最小值.
7.证明因为
，
所以，在上连续，
对每一个，存在，
当，时，
，
而收敛，关于一致收敛，
在上连续，
所以在上连续，在处连续，
由的任意性，在上连续.
, ,对成立;
再由，存在的邻域 (当为有限时,指的是去心邻域;当为无限时,指的无穷远邻域)，当时，便有；

南开大学(已有09试题)

南开大学陈省身数学研究所数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年数学物理主意2003——2023年年数学科学学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002第 1 页/共22 页微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000数学物理主意2003——2023年年物理科学学院材料化学2023年年材料物理2004——2023年年热力学统计物理2003——2004统计物理1999——2000理论力学1999——2000，2003——2004固体物理（基础部分）2004——2023年年大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004晶体物理2004激光物理2003——2004光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年光物理学2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年电动光学1999晶体管原理1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年量子物理概论2003——2004细胞生物学1999——2000高等数学1999——2000高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年电磁学2003——2023年年电力电子学基础2003——2004经典物理学2023年年普通生物化学2003——2023年年生物物理学2003——2023年年数学物理主意2003——2023年年泰达生物技术学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）微生物学1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年信息技术科学学院高等数学1999——2000第 3 页/共22 页高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年信号与系统1999——2023年年控制原理1999——2000自动控制2023年年自动控制原理2003——2004现代控制论基础1999——2000，2003——2004综合基础课（光学、电路与系统、通信与信息系统、信号与信息系统、物理电子学、微电子学与固体电子学、光学工程专业）1999——2000，2002——2023年年编译原理1998数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000软件基础1999——2000计算机软硬件基础2023年年C语言与数据结构2004计算机原理1999——2000，2003综合基础课（模拟电路、数字电路、计算机原理）1999——2000大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004晶体管原理2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004通信原理2003——2023年年物理学2023年年运筹学2003——2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年环境科学与工程学院水污染控制工程2004——2023年年安全学导论2004——2023年年环境监测1999——2000，2002——2023年年环境经济学2003——2023年年环境微生物学1999——2000环境生物学2003——2023年年环境学导论2004——2023年年环境管理1999——2000，2003——2023年年动物生理学1999——2000环境化学1999——2000，2002，2023年年环境化学与分析化学2003——2004（注：2004年试卷缺页，惟独“环境化学”内容）环境质量评价1999——2000环境工程1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000环境科学概论1999——2000，2002——2003化学学院综合化学2023年年——2023年年无机化学1999——2000，2003——2023年年分析化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年有机化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年物理化学2000，2003，2023年年——2023年年第 5 页/共22 页药物化学2004——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000固体物理（基础部分）2004——2023年年普通生物化学2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004生命科学学院微生物学1999——2000，2003——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）遗传学1999——2000，2003，2023年年真菌学1999——2000普通植物生理学1999——2000，2003——2023年年植物学1999——2000，2003动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年分子遗传学1999——2000植物生理学2000，2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004植物解剖学2023年年普通生态学1999——2000，2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年普通微生物学2003——2023年年普通物理1999——2000，2003——2004数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000医学院病理学2004——2023年年人体解剖学2004——2023年年生理学2004——2023年年生物化学（医）2004——2023年年药理学2004——2023年年汉语言文化学院汉语2023年年古代汉语2002现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2002——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 语言学理论2023年年文学院文学基础2023年年中国古代文学2023年年人文社科基础2004——2023年年世界文学2023年年综合考试（文学）1999——2000文学综合1999——2000文艺理论1999——2000，2004——2023年年文艺评论2004——2023年年文艺写作2023年年文艺评论写作1999——2000中国文学史1998——2002第7 页/共22 页中国文学批评史1998——2001古代汉语2002现代汉语与古代汉语2003——2023年年古典文学文献学2004——2023年年语言学概论2023年年现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2003——2004语言理论基础（文学院）2003——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 汉语基础知识2004汉语知识2004中国文学史2003——2023年年人文地理学1999——2000传扬学2003传扬学原理2004——2023年年绘画基础与创作2004——2023年年美学原理2003——2023年年书法技法2003——2004书法史论2003——2004新闻学原理2004——2023年年艺术史论2004——2023年年艺术与设计史论2003——2023年年中外美术史论2003——2023年年专业设计（环境设计）2003专业设计（设计艺术学、环境设计专业）2004专业设计（设计艺术学、视觉设计）2023年年历史学院古代汉语2003——2023年年古代文献2003——2004古典文献学2004——2023年年拉丁美洲史2003——2004历史地理2004——2023年年历史文献学2004——2023年年历史学基础理论2023年年美国史2003——2004美国学综论2023年年明清史2003——2004史学史2023年年世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年世界上古中古史2003——2023年年世界通史2003——2023年年文物博物馆学2003——2023年年中国古代史2003——2023年年中国近现代史2003——2023年年中国史学史与史学理论2003——2004中国思想史2003——2023年年中国通史1994——1997，2003——2023年年中国文献学基础2003——2004中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年哲学系马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年宗教学概论2004——2023年年伦理学原理2004——2023年年美学概论2023年年第9 页/共22 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页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000深圳金融工程学院专业基础（金融学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第19 页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000日本研究院日本经济2004日本史2003，2023年年日本通史2004世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）第21 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南开大学2000-2016数学分析考研试题汇总

取
07
83
且
4
当α
∞ an = S n = +∞ 时， ∑ α ∑ an 发散； = 0 ，且 nlim →∞ n =1 S n n =1
0
n 所以 ∑ α 发散； n =1 S n
(
w
w
∞
a
w
N an an S N ≥ = α ∑ 因为 ∑ α α S1 n =1 S n n =1 S1
.
，
k
N
A'
收集整理：我欲封天
07
A"
0
83
4
Q
由条件得 f ( x, u ) 在 [ A' , A' ' ] × [α , β ] 上一致连续，从而 lim f ( x, u ) = f ( x, β ) ，
u →β
且关于 x ∈ [ A′, A′′] 是一致收敛的；或者说在
∫
A'
A′′
A′
f ( x, u )dx 在 [α , β ] 上连续，
f ( x, u )dx 在 [α , β ) 上一致收敛，
所以 ∀ε > 0, ∃A0 (ε ) > 0 ，当 A' , A" > A0 (ε ) 时， ∀u ∈ [α , β ) ，有又由 f ( x, u ) 在 [ a, +∞ ) × [α , β ] 中连续，
5
∫ f (x, u )dx < ε ，
发
w然
n
= +∞ 时，
comÐO›
方法一
n+ p
研
式成立，于是 {∑ 方法二因为
N
k =2

南开大学数学分析-推荐下载

y
y2
ydy

（2）能否确定 an 的敛散性？说明理由 n1

y)dx
lim
n
5．设 f (x) 于a, 可导，且 f ' (x) c 0 （c 为常数），证明
（1） lim f (x) n
（2） f (x) 于a, 必有最小值
x2
nan
x
y2
（1）对任意正数 , xexy f (x, y)dx ，于 , 一致收敛
0
（2） F ( y) xexy f (x, y)dx 于 0, 连续
0
（3）问 xexy f (x, y)dx 于 0, 是否必不一致收敛？说明理由
0
南开大学 2002 年硕士研究生入学考试
f
(x)
设数列
证明

lim
n
x
an
0
(a1n
非负单增且
ln(1
a2n
x2
ann )n
)
试确定的取值范围，使 f (x) 分别满足
（1）极限 lim f (x) 存在 x0
（2） f (x) 在 x 0 连续
（3） f (x) 在 x 0 可导
2）求 IR f (x2 y2 )dxdy
3）
求
lim
R
D
IR R2
3.（1）叙述 f (x) 于区间 I 一致连续的定义
x2 y2 0 ，证明 f (x, y) 在点 (0, 0) 处连续但不可微
x2 y2 0
（2）设 f (x), g(x) 都于区间 I 一致连续且有界，证明 F (x) f (x)g(x) 也于上 I 一致连

南开大学数学分析考研真题

天津考研网()南开大学数学分析考研真题南开大学数学分析考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

笔者是去年参加南开大学数学分析研究生入学考试的，想起近来新一届的考生也该要进入真题复习的阶段了，所以写下此文把自己的当时的一点心得经验分享给更多需要的人，希望可以帮到大家的备考。

我认为数学分析这个科目，主要是在中学的的内容中加入了极限的思想，学习起来还是比较好接受的。

相关的定理、概念一定要清楚，不要脑子里一团浆糊。

一些难度比较大的题目自己尽量做，做到哪一步都没有关系，但是记得一定要做好标记。

所以前期的基础打的还算可以，真题就当做是自我检测和查缺补漏。

笔者用的资料是天津考研网主编的《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》。

资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。

另外，我认为真题的参考价值如此之高，小伙伴们要有方法、有策略地去利用学习真题才不算糟蹋了如此宝物。

下面就是我自己的真题复习策略，经过我的亲身试验，自以为效果不错，小伙伴们可以参考参考：首先第一遍的时候按照年份限时做题，就像模拟考一样，算个大概的分数；然后思考自己当时没做出来的题该怎么做，做错的题错在哪，会做的题是不是有更好的思路和解题方法；第二遍主要做错题，主攻错题并且总结错题的题型和涉及到的知识点；最后按照错误率的高低专项攻克一个知识点，并且花上1-2天的时间只做这个知识点。

南开大学701数学分析2014年考研专业课真题试卷

。
六、(20分·)求证 : (1) 苎凵丝在 (0,+∞)不一致收敛;
客
￡号竺在3;cD,连
;乒
七、(20分 )已知r←)在【O,+∞ )二阶可导。
(1)设 Ⅱm r←)〓 1, ⒒m/″←)=0,求证: Ⅱm/′Cjr)〓 0。
⒓)试构造一个函数/【jr),使得 lim/←)〓 1,但 Ⅱm/′←)不存在。
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南开大学 zO14年硕士研究生入学考试试题
学院:012数学科学学院、011陈省身数学研究所、010组合中心考试科目:701数学分析专业:数学学科下除数理经济外的各专业、统计学学科下各专业
豳 R谑膨馅箨鸵咖
止,筝创龆叻脚
一、 (1① 分 )求极限:Ⅱ里(蛎 -1)sh″ h刀。
二、(10分 )求证: /(苈 ,`)〓
十三’
是二二维王上自勺j连续函数。
{e^〃 ∶
∶[∶
Fl面
=、 (20分 )设 0(3(臼 c)0。求点(0,0,c)到曲面子=丢 +若:的最/l、距离。
四、(zO分
)设
曰,D,c)0,∑
是单位球面
`+/+'〓
1,取外侧。求曲面积分:
吒
五、(20分 )计算: 晷黠

南开考研数学真题试卷

南开考研数学真题试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(x) \)的最小值。

A. 0B. -1C. -4D. 32. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，则\( L \)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 已知\( a, b \)为正整数，且\( a + b = 10 \)，求\( a^2 + b^2 \)的最小值。

...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空4分，共20分）4. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值为\( \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{2} x^2 dx \)的值为______。

5. 设等差数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公差为3，求第5项的值。

...（此处省略其他填空题）三、解答题（共40分）6. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 1 + 2^2 + 2 + \cdots + n^2 + n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。

7. 解不等式\( |x - 2| + |x + 3| \geq 5 \)。

...（此处省略其他解答题）注意事项：- 请仔细审题，确保理解题目要求。

- 选择题请在答题卡上正确填涂选项。

- 填空题请直接在题干后的横线上填写答案。

- 解答题请在答题纸上清晰、规范地书写解答过程。

结束语：希望本试卷能够为各位考生提供一定的参考和帮助。

考研之路充满挑战，但只要坚持不懈，定能取得理想的成绩。

祝各位考生考试顺利！请注意，以上内容仅为示例，真实的南开考研数学真题试卷会由南开大学根据当年的考试大纲和要求来制定。

考生应以官方发布的真题为准进行复习和准备。