图形变化的简单应用(1.2)

合集下载

图形变化的简单应用

一起绕图形的中心旋转
90°前后图形组成的。
先平移
O
第6页/共13页
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十
”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部
分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他
轴方对式称吗: ?对称轴?
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，
先把左边的两个“十字”
作关于EF的轴对称图形，
性质：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
第1页/共13页
轴对称与中心对称定义、性质对比图：
2.在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？
你是怎样分析的？与同伴交流.
第9页/共13页
用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程
基
本
图图案案的形成过程
第10页/共13页
例题解析
图1
例 1 欣赏图1 的图案,
并析这个图案形成的
O
然后作这两部分关于GH的
轴对称图形，这样就可以
得到整个图形。
G
F
第7页/共13页
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案。
第8页/共13页
回顾反思 1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接；

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题-普通用卷(含答案)

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是A. B. C. D.4.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A. B. C. D.5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转，所得到的图形是A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含a，b代数式表示．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______代数式需要简化．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形17.已知和都是等腰直角三角形，．如图1：连AM，BN，求证：≌；若将绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．18.探索发现如图，与为等腰三角形，且两顶角，连接BD与CE，则与的关系是______；操作探究在中，，，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，随着点P在线段AD 上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图所示，连接CE，判断直线CE与直线AB 的位置关系，并说明理由．拓展应用在的应用下，请在图中画出，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P 在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边的边长为4，点C为OA中点．如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为则此时______；此时是______三角形填特殊三角形的名称．如图2，固定等边不动，将中得到的绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为．求证：；当旋转角为何值时，，并说明理由；当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】分析根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．详解解：有3个使之成为轴对称图形分别为：，，．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度．故答案为：．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】【解析】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．第n个图案中，是．故答案为：．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，旋转角度是，这四次旋转中，旋转角度最小是．故答案为72．16.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】证明：如图1中，≌．证明：如图2中，连接AM．同法可证≌，，，，，，是等腰直角三角形，，．如图中，设OA交BN于J，过点O作于H．≌，，，，，，如图中，同法可证．【解析】根据SAS证明三角形全等即可．连接AM，证明，，利用勾股定理解决问题即可．分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：如图中，与为等腰三角形，且两顶角，，，，∽，，，故答案为：相似．如图2中，结论：．理由：，，，，，，，，垂直平分线段BC，，，，，，，．故答案为50，．如图3中，以P为圆心，PB为半径作．垂直平分线段BC，，，，．如图4中，作于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．结论：相似．先判断出∽，即可得出结论．利用等腰三角形的性质证明，，推出即可．如图3中，以P为圆心，PB为半径作利用圆周角定理证明，推出，因为点E在射线CE 上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】等边【解析】解：如图1，是等边三角形，，，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，，，是等边三角形，故答案为：，等边；是等边三角形，，，，又，≌，；如图2，当点C在点O的上方时，若，，如图，当点C在点O的下方时，若，，，综上所述：或；如图3，当点D在线段AC上时，过点O作于E，等边的边长为4，点C为OA中点，，，，，≌，，，，，，，；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作于F，同理可求，，，综上所述：或．由旋转的性质可得，，可证是等边三角形；由“SAS”可证≌，可得；分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；分两种情况讨论，由勾股定理可求解．性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

人教版五年级数学下册第五单元图形的运动(三)——平移、旋转的应用教案

第3课时平移、旋转的应用教学内容教科书P87例4及“做一做”，完成教科书P88“练习二十二”第1~3题。

教学目标1.能根据图形特征，正确拼组图形，正确记录图形运动变化，体会解决问题策略的多样性。

2.通过实际操作，在尝试、判断、推理的过程中，探索出拼摆图形的方法，在运用知识解决问题的过程中，积累几何活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。

3.在数学文化的介绍中，使学生感受数学的好玩与美妙，培养民族自豪感。

教学重点能根据图形特征，正确拼组图形。

教学难点能正确记录图形运动变化。

教学准备课件，卡片学具。

教学过程一、新课导入1.介绍游戏。

师：你喜欢玩数字华容道的游戏吗？【学情预设】大部分学生会说喜欢，有的同学可能不知道。

师：对，这就是数字华容道。

课件出示：师：你们知道数字华容道的哪些相关内容？与同学们分享一下。

【设计意图】通过学生介绍课前搜集的关于数字华容道的玩法，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解。

◎教学笔记【教学提示】有条件的情况下，可以让每位学生准备一副数字华容道。

二、探索新知1.激发兴趣，平移图形。

让学生把散乱的数字华容道恢复原始状态。

师：恢复原始状态时，要把数字运动变化的过程说清楚。

（卡片书课题：平移、旋转的应用）【设计意图】唤醒学生的兴趣，初步尝试用语言描述简单图形的移动过程。

2.课件出示教科书P87例4，探究图形平移、旋转方法。

师：经过平移或旋转后拼成了右图，你能说说每张卡片的运动过程吗？（1）阅读与理解。

师：我们要解决的问题是什么？谁能用自己的话给大家解释一下。

师：也就是图的构成、每块卡片的运动。

（2）分析与解答。

①推理想象。

师：我们首先要解决什么？【学情预设】先在右图中找出对应的卡片，标上序号。

师：看着大屏幕，先静静地想一想右图每块卡片对应在右图的哪个卡片，在脑海里想一想看。

【学情预设】学生往往看到问题就急于解决，甚至没看懂问题就急于用七巧卡片进行拼摆。

所以，教师在这里要慢下来，在解决问题前请学生先看懂问题，提示学生要先在右图中找出对应的卡片，标上序号。

北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》优秀说课稿

北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》优秀说课稿一. 教材分析北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》的内容包括平移、旋转和轴对称等图形变化的基本概念和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解平移、旋转和轴对称的定义，能够识别和分析实际问题中的平移、旋转和轴对称现象，并能够运用这些知识解决一些简单的实际问题。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和表达能力，他们能够通过观察和操作来发现图形的变化规律。

但是，他们对于平移、旋转和轴对称的定义和应用可能还比较模糊，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，能够识别和分析实际问题中的平移、旋转和轴对称现象。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作意识和解决问题的意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，能够识别和分析实际问题中的平移、旋转和轴对称现象。

2.教学难点：学生能够理解平移、旋转和轴对称的本质区别，能够运用这些知识解决一些简单的实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型、操作卡片等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探究、主动参与。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题中的图形变化现象，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们主动探究的欲望。

2.讲解：通过讲解平移、旋转和轴对称的概念和性质，让学生理解和掌握这些知识。

3.实践：学生通过观察、操作和思考，亲身体验图形的变化，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

4.讨论：学生分组讨论，分享自己的观察和操作结果，培养合作意识和解决问题的意识。

5.总结：教师引导学生总结平移、旋转和轴对称的本质区别和应用，巩固所学知识。

2018年山东烟台市中考数学试卷(含解析)

2018年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1．（2018山东烟台，1，3分）的倒数是（） A ．3 B ．－3 C ．D ．【答案】B【解析】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是－3．【知识点】有理数的倒数． 2．（2018山东烟台，2，3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误故选C ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形． 3．（2018山东烟台，3，3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二．82.7万亿用科学记数法表示为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．82.7万亿=．故选C ．【知识点】用科学记数法表示较大的数． 4．（2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（） A ．9 B ．11 C ．14 D ．1813-1313-13-140.82710⨯1282.710⨯138.2710⨯148.2710⨯10na ⨯48138.271010108.2710⨯⨯⨯=⨯ D C B A【答案】B【解析】本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．5．（2018山东烟台，5，3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】判断一组数据波动程度(或者离散程度)的大小要看方差，不能看平均数，方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．本题丁仪仗队队员的方差最小，为0.6，数据波动最小，即身高更为整齐．故选D．【知识点】方差6．（2018山东烟台，6，3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】因为平年365天，闰年366天，可以先考虑让366人生日各不相同，那么剩下的一人肯定要和这366人中某一个人的生日相同，故至少有两人生日相同，故A正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6六种情况，点数为偶数的有2，4，6三种可能情况，故掷出的点数是偶数的概率是，故B133162甲乙丙丁平均数（cm）177 178 178 179方差0.9 1.6 1.1 0.6俯视图右视图（类比“左视图”的叫法）主视图（第4题图）错误；天气预报说明天的降水概率为90%，说明“明天下雨”是一个不确定事件，而“明天一定下雨”是“确定事件”中的“必然事件”，概率为1，故C 错误；某种彩票中奖的概率是1%，说明“某种彩票中奖”是一个不确定事件，并不能说明买100张彩票一定会中奖，故D 错误．故选A ．【知识点】概率的意义 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用； 8．（2018山东烟台，8，3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（） A ．28 B ．29 C ．30 D ．31【答案】C【解析】第1幅图有4×1朵，第2幅图有4×2朵，第3幅图有4×3朵，... ，第n 幅图有4×n 朵，所以由4n =120得n =30.【知识点】探索规律 9．（2018山东烟台，9，3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B ′两点重合，MN 是折痕．若B ′M =1，则CN 的长为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==【答案】D 【解析】（法一，排除法）连接AC ，BD ，∵菱形ABCD ，AC=6，BD=8，∴CO=3，DO=4，CO ⊥DO ，∴CD=5，而CN<CD ，∴CN<5，故排除A ，B ，C ，故选D ．（法二，正确推导）可证△BMO ≌△DNO ，∴DN=BM ，∵折叠，∴B ′M=BM=1=DN ，由法一知，CD=5，∴CN=4．【知识点】菱形的性质；折叠的性质；勾股定理，全等三角形的性质与判定. 10．（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数是（）A ． 56°B ．62°C ．68°D ．78° 【答案】Ｃ【解析】∵点I 是△ABC 的内心，∴AI 、CI 是△ABC 的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDE=∠B ＝68°，故选C ．【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；11．（2018山东烟台，11，3分）如图，二次函数的图象与x 轴交于点A （－1，0），B （3，0）．下列结论：①②③当时，y <0；④当a =1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（）122y ax bx c =++20;a b -=22();a c b +<13x -<<2(2)2y x =--A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D【解析】①∵A （－1，0），B （3，0），∴对称轴是直线，∴2a +b =0，又∵a ≠0，b ≠0，∴①错误，可以排除A 选项；②∵x =－1时，y=a －b+c =0，∴a+c=b ，∴(a+c)2=b 2，∴②错误，可以排除B ，C选项，∴只剩D 选项，故选D ．③当时，抛物线在x 轴下方，y <0，∴③正确；④当a =1时，抛物线y=(x+1)(x －3)=x 2－2x －3=(x －1)2－4，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线y=(x －1－1)2－4+2=(x －2)2－2，∴④正确；故选D ．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式的关系； 12．（2018山东烟台，12，3分）如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为S （cm 2），下列能大致反映S 与t 之间函数关系式的图象是（）13122b x a -+=-==13x -<<【答案】A【解析】∵Q 从A→B→C 走过的路程为8+6=14cm ，速度为2cm/s ，∴Q 从A→B→C 用的时间为14÷2=7s ；又P 从A→D→C 走完全程需要的时间为14÷1=14s ，又∵当一个点到达C 点时，另一个点也随之停止，∴当Q 到达C 时，P 还在DC 上，运动停止．当0≤t≤4时，如图①，∵AP=t ，AQ=2t ，∴，∴可以排除C 、D 选项；当4＜t≤6时，如图②，作QH ⊥AD ，∵AP=t ，HQ=8，∴，可以排除B 、D 选项；∴此时只能选A ；当6＜t≤7时，如图③，∵DP=t －6，PC=14－t ，CQ=14－2t ，∴S=S 梯形AQCD －S △ADP －S △PCQ =12(14－2t+6)·8－12×6(t －6)－12(14－t)(14－2t)=－t 2+10t ，各选项都符合．综上所述，只有A 符合，选A ．【知识点】动点问题的函数图象；分段函数的表示，关键找分界点. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（2018山东烟台，13，3分）__________．【答案】【解析】．【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.14．（2018山东烟台，14，3a =.【答案】2【解析】a +1=3，∴a =2．【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.2122s t t t =⋅=1842s t t =⋅=0( 3.14)tan 60π-+︒=1+0( 3.14)tan 601π-+︒=③②①15.（2018山东烟台，15，3分）如图，反比例函数的图象经过 ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ， ABC D 的面积为6，则k =.【答案】－3 【解析】连接OP ，∵C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，∴BD ∥y 轴，∴S △OPD =S △APD ．∵ ABCD 对角线的交点P ， ABC D的面积为6，∴S △APD =64=32．又∵S △OPD =S △APD =32=2k ，∴k =3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k ＜0，∴k=－3．过P 点作PH ⊥y 轴于H ，∵ ABC D ，∴BP=DP ，AB//CD ∵BD ⊥DC ，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90° ∴四边形PDOH 是矩形.又AB//CD ， ∴6ABCD ABDO S S ==Y 矩形 ∵BP=DP∴3PDOH S k ==矩形，又k<0，∴k=－3．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质； 16．（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.ky x=【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB ，BC ，分别作AB 和BC 的中垂线，交于G 点．由图知，点G 的坐标为（－1，－2）．【知识点】垂径定理17．（2018山东烟台，17，3分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x+m －1=0的实数根12x x ,，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是.【答案】3＜m≤5【解析】∵12x x ,是x 2－4x+m －1=0的两根，∴12124,1x x x x m =⋅=-+，又∵121232x x x x -->，∴3(1)42m -->，∴12,m ->∴3m >．又∵△=b 2－4ac=(－4)2－4(m －1)≥0，∴m ≤5，∴3＜m≤5．【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式. 18．（2018山东烟台，18，3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 的中点．以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ．把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为1r ；将扇形DEF 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为2r ，则12:r r =.【答案】3:2【解析】连接AO ，OF ，由题意，∠MON=∠DEF=120°，△AOF 为等边三角形．设AF=2a=DE ，∴AM=MF=a ，∴．∵2πr 1=120180p ´，2πr 2=1202180a p ´，∴12:r r 2．【知识点】正多边形的计算；圆锥的有关计算公式；弧长公式.三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19．（2018山东烟台，19，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=．【思路分析】原式括号中两项通分，并把通分后的分子利用提取公因式法分解因式，把除式的分子和分母颠倒，化除为乘，进行约分，再将225x x -=整体代入即可．【解题过程】解：2221(1)244x x x x x +++÷--+ 222212(2)x x x x x -+++=÷-- 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+=x(x －2)=x 2－2x ． ∵x 2－2x －5=0， ∴x 2－2x=5， ∴原式=5．【知识点】分式的化简求值；整体代入 20．（2018山东烟台，20，8分）（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【思路分析】（1）∵使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付的总人数是45+50+15=110人，使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付所占的百分比为1－15%－30%=55%，∴这次活动共调查了110÷55%=200人；表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45200×360°=81°；（2）使用“微信”支付人数为：200×30%=60(人)；使用“银行卡”支付人数为：200×15%=30(人)，补全条形统计图即可，观察条形统计图和扇形统计图可知，使用微信的最多，即众数为“微信”；（3）先设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式列式计算即可．【解题过程】（1）200；81°；（2）微信；补全条形统计图如图所示：（3）方法1：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，画树状图如下：共有9种情况，符合条件的有3种，即（a ，a ），（b ，b ），（c ，c ）， ∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193．方法2：设使用“微信”支付为a ，使用“支付宝”支付为b ，使用“银行卡”支付为c ，列表如下：小明小亮开始a b c a b ca b ca bc∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=3193=．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；众数．21．（2018山东烟台，21，8分）（本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【思路分析】要判断汽车是否超速，只需要求出AB 的长度，用AB 的长度除以汽车从点A 到点B 的时间6秒，就可以求出汽车从点A 到点B 的速度，把速度换算成千米/小时，和40千米/小时比较，如果大于40千米/小时就超速，否则就不超速．【解题过程】∵∠APC=71°，PC ⊥l ，PC=30米，∴tan tan 71AC APC PC=︒=∠≈2.90，∴AC≈2.90×30=87(米)． ∵∠BPC=35°，PC ⊥l ，PC=30米， ∴tan tan 35BC BPC PC=︒=∠≈0.70，∴BC≈0.70×30=21(米)． ∴AB=AC －BC=87－21=66(米)， ∴汽车从点A 到点B 的速度是v =66=611米/秒=11×3.6=39.6千米/小时＜40千米/小时， ∴该车没有超速．【知识点】解直角三角形的应用22．（2018山东烟台，22，9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A 、B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车和B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A 、B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车和B 型车各多少辆？【思路分析】（1）这一问是考察一元一次方程或二元一次方程组的知识，可设A 型车x 辆，则B 型车（100－x ）辆，根据A 型，B 型车的单价，由等量关系“x 辆A 型车价值+（100－x ）辆B 型车价值=36800元”可列方程解决第一问；根据题目中“按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放”和第一问得到的结果，可设A型车数量为3m辆，B型车数量为2m辆，再根据“投资总价值不低于184万元”这个条件，可求出A型车和B型车的数量，分别为3000辆和2000辆从而可求出“10万人口平均每100人享有A型车和B型车各多少量”.【解题过程】解：（1）设A型车x辆，则B型车（100－x）辆，由题意得：400x+320（100－x）=36800，∴x=60，∴100－x=40．答：本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．（2）投放A型车和B型车的数量比为60：40=3：2，∴设投放的A型车和B型车各3m辆、2m辆，由题意得：400×3m+320×2m=1840000，∴m=1000．∴A型车：3m=3000辆，B型车：2m=2000辆，∴10万人口平均每100人享有A型车3000÷（100000÷100）=3辆；B型车2000÷（100000÷100）=2辆．答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．【知识点】一元一次方程的应用(二元一次方程组的应用)；23．（2018山东烟台，23，9分）（本题满分9分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为»BD 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若MNMF的值．【思路分析】（1）连接CD、ED，利用两次“等腰三角形的底角相等”，以及“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解；（2）根据切线的性质，DE⊥EF，则∠2+∠5=90°，而∠2=2α，∠5=α，∴∠ADC=3α=90°得到α值代入（1）结论即可求解；（3）由（2）可推出，∠ABF=45°=∠CAD，∴AN∥BF，∴MNMF=AMBM，然后由求出AM和BM的值代入即可．【解题过程】（1）连接CD 、ED ，∴∠1=∠EBD=α，∴∠2=∠1+∠B=2α．∵DC=DE ，∴∠2=∠3=2α，∴∠CDA=∠3+∠EBD=3α．∵DC=DA ，∴∠CAD=18032α︒-．（2）∵EM=BM ，∴∠4=∠EBD =α．∵∠4=∠5，∴∠5=α，若EF 为⊙D 的切线，则∠2+∠5=90°．由（1）知，∠2=2α，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠CAD=180330452︒-⨯︒=︒．（3）在（2）条件下，∠DEF=90°，∴∠DBF=45°=∠CAD ，∴AN ∥BF ，∴MN MF =AM BM．由（2）知，∠ADC=3α=90°，∠CAD=45°，∴．∵∠EBD=α=30°，∠BDC=90°，∴．∵∠1=30°，∠DEF=90°，∴DM=2EM=2MB ，∴113MB DB ==，DM=2，∴2MN AM MF MB==+ 【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质；圆周角定理的推论；含30°角的直角三角形的性质；平行线分线段成比例定理；24．（2018山东烟台，24，11分）（本题满分11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB 的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，求出∠APB 的度数；思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP ′B ，连接PP ′，求出∠APB 的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=3，PB=1，，求∠APB 的度数．【思路分析】（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△BP ′A ，连接PP ′，得到等腰直角三角形△BP ′P ，从而得到PP ′，∠BPP ′=45°，又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==∴根据勾股定理逆定理得∠APP ′=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°；（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，方法和（1）类似，求出∠APB=45°．【解题过程】解：（1）如图（1）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，∵PB=P ′B=2，∠P ′BP=90°，∴PP ′，∠BPP ′=45°．又AP ′=CP=3，AP=1，∴222'189'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=45°+90°=135°．（2）如图（2）将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP ′A ，连接PP ′，∵PB=P ′B=1，∠P ′BP=90°，∴PP ′，∠BPP ′=45°．又AP ′，AP=3，∴222'9211'AP P P P A +=+==，∴∠APP ′=90°，∴∠APB=90°－45°=45°．【知识点】正方形的性质；勾股定理及其逆定理；旋转的性质；分类讨论思想；25．（2018山东烟台，25，14分）（本题满分14分）如图1，抛物线22y ax x c =++与x 轴相交A (－4，0)，B(1，0)两点，过点B 的直线23y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点C ，D ．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）∵抛物线22y ax x c =++和x 轴交点A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，展开后让一次项系数等于2，可求出a ，从而求出抛物线的表达式；（2）此题分类讨论，先以BD 为直径画圆和x 轴交于两点；再分别过D 和C 两点作CD 的垂线，分别与x 轴交于两点，都是符合条件的点，共有四个点.每一种情况都可以通过三角函数（或相似）解决；(3)此题D 是定点，M 、N 是动点，这与我们以前遇到的求一动点到两定点的距离之和最小不同，但也有共同之处，就是都需要过定点作对称轴的对称点.此题也不例外，就是作D 关于对称轴的对称点D’，再根据垂线段最短，过D ’作直线EF 的垂线，垂足为N ，垂线D’N 与直线EF 交于点M ，此时M 、N 即为所求点，再利用D ′N ⊥EF ，得到：''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而从而求出直线D ′N 的表达式，与直线EF 的表达式联立求出N 的坐标；又M 的横坐标可通过对称轴32x =-确定，将M 的的横坐标32x =-代入直线D ′N 的表达式，可求出M 的坐标.DM+MN 的最小值即为D ′N 的长度，可以通过D’和N 的坐标，利用两点间距离公式得到．【解题过程】（1）方法1：∵A （－4，0），B （1，0），∴设(4)(1)y a x x =+-，∴234y ax ax a =+-， ∴3a =2，∴23a =， ∴228233y x x =+-．把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+．方法2：把A （－4，0），B （1，0）代入22y ax x c =++，得016802a c a c =-+⎧⎨=++⎩，，解得2383a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，.∴228233y x x =+-．把B （1，0）代入23y kx =+，可得23k =-， ∴2233y x =-+．（2）∵2233y x =-+，∴C （0，23），∴OC=23．由2223328233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得228233x x +-=2233x -+， ∴2450x x +-=，解得125,1,x x =-=当x=－5时，102433y =+=，∴D （－5，4）． Ⅰ)若∠DPC=90°，如图（1），作DH ⊥x 轴于H ，∴∠1+∠2=90°=∠3+∠2，∴∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3，∵P （－t ，0），∴PH=5－t ，OP=t ，∴2534t t -=，∴231580t t -+=，∴15x )6t P DC =其实这两个点就是以为直径的圆与轴的两个交点．Ⅱ)过D 作DP 1⊥CD ，如图（2），过D 作MN ∥x 轴，过P 作P 1M ⊥MN ，可证∠1=∠2，∴tan ∠1=tan ∠2， ∴12453,54CN MD t DN MP --=∴=，∴23.3t = Ⅲ)过C 作CP 2⊥CD ，如图（2），可证∠1=∠3，∴tan ∠1=tan ∠3， ∴2243,253OP CN t DN OC -==，∴4.9t =234.39t =综合上述：或（3）直线：2233y x =-+向下平移4个单位后得到直线EF ：210,33y x =-- ∵对称轴是直线32x =-，作D （－5，4）关于直线32x =-的对称点D ′， ∵''53,2,'(2,4).22D D x x D -+=-∴=∴ 过D ′作D ′N ⊥EF 于N ，交对称轴32x =-于M ，如图（3），此时DM+MN 最小． ∵D ′N ⊥EF ，∴''231,,,32EF D N EF D N k k k k ⋅=-=-∴=而 ()3D'N ',D'2,4b'1,2y x b =+=设：把代入得35'(,)24M ∴--． 31221033y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩由，解得x=－2，代入210,33y x =--得 y=－43－103=－2． ∴N(－2，－2)．又D ′(2，4)，'D N ∴===DM MN ∴+最小352224M N ----此时（，），（，）.【知识点】二次函数的综合题；分类讨论思想；33951,-1=-2244y x x y ∴=+=+当=-时，。

部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿

部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿一. 教材分析《图形变换的简单应用》是部审湘教版七年级数学下册第五章第三节的内容。

本节主要介绍了图形变换的基本概念和简单应用，包括平移、旋转、轴对称等变换方式。

通过对这些变换方式的学习，使学生能够理解和掌握图形的变换规律，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

本节课的内容与实际生活紧密相连，便于学生将所学知识运用到实际生活中解决问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但他们在空间想象力方面还相对较弱，需要通过本节课的学习，提高他们的空间想象能力。

此外，学生对图形变换的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握图形变换的基本概念，学会运用平移、旋转、轴对称等变换方式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高他们分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的基本概念和简单应用。

2.教学难点：图形变换规律的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示图形变换过程，提高学生的空间想象力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的图形变换现象，引导学生关注和思考图形变换的实际应用。

2.探究新知：介绍图形变换的基本概念，引导学生通过观察、操作、思考，掌握图形变换的规律。

3.实例分析：分析实际问题，运用图形变换的知识解决问题，巩固所学内容。

4.练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，提高他们的应用能力。

湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿

湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》这一节，是在学生学习了图形变换的基础知识之后，进一步探究图形变换在实际问题中的应用。

本节内容主要包括两个方面：一是图形的平移变换，二是图形的旋转变换。

通过本节课的学习，使学生掌握图形变换的方法，提高学生的动手操作能力，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、旋转的基本知识，对图形变换有一定的认识。

但学生在实际应用中，可能还存在着对变换规律理解不深，操作不熟练的问题。

因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题，引导学生深入理解变换规律，提高学生的操作技能。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用平移、旋转的方法对图形进行变换，并能在实际问题中运用图形变换。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握图形变换的方法，提高空间想象力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在实际生活中的运用，感受数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的方法及在实际问题中的应用。

2.教学难点：图形变换规律的理解，以及在实际问题中灵活运用图形变换。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图形变换现象，如电梯上升、旋转门等，引导学生思考图形变换的方法。

2.探究新知：学生分组讨论，每组选择一个图形，进行平移、旋转变换，并总结变换规律。

3.应用拓展：教师提出一些实际问题，如如何用平移、旋转的方法设计图案，学生独立思考并动手操作，展示自己的设计。

4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调图形变换在实际问题中的应用。

5.布置作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括图形变换的方法、变换规律以及实际应用。

《图形变化和确定位置》单元分析

《图形变化和确定位置》单元分析（一）单元教学目标1．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

2．了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

3．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置，会描述简单的路线图。

4．在探索物体的位置关系、图形变化的过程中，发展学生的空间观念，让学生进一步感受数学与日常生活的密切联系。

（二）单元内容分析本单元教学内容由“图形放大或缩小”“比例尺与确定物体位置”两部分组成。

综合与实践活动内容是“绘制校园平面图”，让学生通过实际操作，综合应用关于物体位置、方向和比等知识，学会选择测量工具，掌握基本的测量方法。

图形变化（图形的运动）在《标准》中，最基本的形式有两种：“一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形式不变而大小变化（相似运动）”。

合同运动包括图形的平移、旋转和轴对称，这在前面三年级下册第四单元“旋转、平移和轴对称”，以及五年级上册第二单元“图形的平移、旋转与轴对称”中，已经学习并在实际的设计图案中应用。

让学生以运动（变化）的观点，在认识图形、欣赏与设计图案的过程中，发展空间观念。

而利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，主要是让学生了解在图形的“合同运动”之外的“相似运动”；同时，让学生直观感知放大或缩小前后的图形，其形状相同而大小不同的“相似变换”。

这将为第三学段研究图形“相似”与“位似”奠定基础。

学习“确定物体位置”，从第一学段已经开始。

在一年级下册第二单元“位置”中，“前和后”“上和下”“左和右”，就是一种相对位置的确定，它与观察者和参照物（点）有关。

三年级上册“辨认方向”中的“东、南、西、北”是一种绝对位置的确定，就只与参照物（点）有关。

本单元学习“确定位置”，就是在学习了方向与位置之后，进一步定量描述物体的位置。

在认识比例尺、会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离换算的基础上，再根据物体相对于参照物（点）的方向和距离确定其位置。

初中-数学-人教版-4 图形变化的简单应用

4 图形变化的简单应用学习目标1.了解图形变化的过程，理解基本图形的变化．2.能够利用图形变化设计优美图案．课标考点考点1 基本图形的变化过程如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点______顺时针依次旋转______次得到的，每次旋转的角度为______度．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点2利用图形变化设计优美图案在以下图案中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A. B. C. D.现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形（示例如图①所示）.要求：分别在图①、图①中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且至少有一个既是轴对称图形又是中心对称图形．典例解析例1如图所示的美丽图案，可以看作由一个三角形绕旋转中心旋转______次，每次旋转______°形成的．例2已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你用甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形（在图①中完成拼图）；（2）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；（3）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图①中完成拼图）答案第1页，共1页参考答案1、【答案】D 5 60【分析】【解答】2、【答案】C【分析】【解答】3、【答案】B【分析】【解答】4、【答案】如图所示（答案不唯一）.【分析】【解答】5、【答案】7 45【分析】本题考查了利用旋转设计图案，利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转的次数与角度．【解答】7 456、【答案】见解答【分析】此题主要考查利用轴对称设计图案，以及利用旋转设计图案，正确把握图形的性质是解题关键．【解答】（1）图①即为所求（2）图①即为所求．（答案不唯一）（3）图①即为所求。

【导学案】4 图形变化的简单应用导学案及答案

4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。

教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。

二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。

实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。

各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。

三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。

2018年山东省烟台市中考数学试卷

2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1. −13的倒数是（）A.−3B.3C.−13D.13【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为( )A.82.7×1012B.0.827×1014C.8.27×1014D.8.27×1013此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为( )A.11B.9C.18D.14【答案】此题暂无答案【考点】几何体的存面积认识来体图斗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A.乙B.甲C.丁D.丙【答案】此题暂无答案算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6. 下列说法正确的是（）A.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13B.367人中至少有2人生日相同C.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖D.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.不能比较D.a=b【答案】此题暂无答案【考点】计算器常基草知识【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．8. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A.29B.28C.31D.30【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．9. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为()A.6B.7C.4D.5【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定菱都资性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．10. 如图，已知：四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124∘，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A.62∘B.56∘C.78∘D.68∘【答案】此题暂无答案【考点】三角形的于切圆深内心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1, 0)，B(3, 0)．下列结论：①2a−b=0；②(a+c)2<b2；③当−1<x<3时，y<0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=(x−2)2−2．其中正确的是（）A.②③B.①③C.③④D.②④【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系二水来数兴象触几何变换抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．12. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】动点问都问解决方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13. (π−3.14)0+tan60∘=________．【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14. √12与最简二次根式5√a+1是同类二次根式，则a=________．【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式同类使之根式二正移式指加口混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15. 如图，反比例函数y=k的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐x标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝________．【答案】此题暂无答案【考点】反比表函数弹数k蜡几何主义反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．【答案】此题暂无答案【考点】垂都着理坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2−x1−x2>2，则m的取值范围是________．【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2−4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2−4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2−4ac<0时，一元二次方程没有实数根．18. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF ．把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1:r 2=________．【答案】此题暂无答案【考点】展开图正区成几何体圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分)19. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0．【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州众数条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC ＝30米，∠APC＝71∘，∠BPC＝35∘．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82，tan35∘≈0.70，sin71∘≈0.95，cos71∘≈0.33，tan71∘≈2.90）【答案】此题暂无答案【考点】解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用一元都次特等水的实常应用二元一水使程组种应用—鉴其他问题二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．23. 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D̂上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．在⊙E上．F为BD（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；的值．（3）在（2）的条件下，若AD=√3，求MNMF【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切线的明定养性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA= 1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90∘，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90∘，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=√11，求∠APB的度数．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定四边正形合题旋因末性质勾体定展直角三都读的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25. 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−4, 0)，B(1, 0)两点，过点B的直线y=kx+2分别与y轴及抛物线交于点C，D．3(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定动表问擦待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。

图形的变换数学教案

图形的变换数学教案
标题：图形变换数学教案
一、教学目标
1. 理解图形变换的基本概念。

2. 掌握图形平移、旋转、对称、放缩等基本变换方法。

3. 能够运用图形变换解决实际问题。

二、教学重点与难点
1. 重点：理解图形变换的基本概念，掌握图形变换的基本方法。

2. 难点：灵活运用图形变换解决实际问题。

三、教学过程
1. 引入新课：
通过一些有趣的图片或者动画展示图形变换的效果，引起学生的兴趣和好奇心，引入本节课的主题——图形变换。

2. 讲授新课：
（1）图形变换的基本概念：解释什么是图形变换，以及它在生活中的应用。

（2）图形变换的基本类型：讲解平移、旋转、对称、放缩等基本图形变换，并用具体的例子进行说明。

（3）图形变换的基本方法：详细讲解如何进行各种图形变换，包括步骤和注意事项。

3. 练习与实践：
设计一些练习题让学生自己尝试进行图形变换，检查他们是否真正理解和掌握了图形变换的方法。

4. 拓展与提高：
介绍一些复杂的图形变换，比如复合变换，引导学生思考如何将多个基本变换组合起来进行更复杂的变换。

5. 小结与作业：
回顾本节课的主要内容，布置一些相关的课后作业，要求学生在课后继续思考和练习图形变换。

四、教学评价
通过课堂练习和课后作业的反馈，了解学生对图形变换的理解程度和操作能力，及时给予指导和帮助。

五、教学反思
总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足，以便改进和优化后续的教学。

1.2 从立体图形到平面图形2 课件北师大版数学七年级上册

结
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从正面、左
与
面看到的形状图不变,最多可以再添加 2 块小正方体.
检
测
探究
【应用】
例1 找出下列几何体的截面图形.
与
应用
√
√
探
【应用】
究与
例2 用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是七边形.
应
用
【总结强调】用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.
【拓展提升】
探
用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能
究
是棱柱、圆锥或棱锥. .
与
应
变式1 用一个平面截一个几何体,截面形状有圆、三角形,那
用
么这个几何体可能是圆锥
.
变式2 用一个平面去截几何体,若截面的形状是圆,你能想象出原来的几何体是什么吗?
圆锥、圆柱、球
达标测评
课
堂
1.如图是一个三棱柱,用一个平面去截这个三棱柱,截面的形状可能
第一章丰富的图形世界
1.2 从立体图形到平面图形
第3课时截一个几何体
创设情境探究与应用
课堂小结与检测
创【课堂引入】
设
调查数据显示:我国有40%~60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为,对少
情境
年儿童的健康影响很大.为此,每个家长都想为儿女做出色香味俱全的美食,这就要求家长们除了对材料、火候的掌控之外,还要具有丰富的创造力,在刀工上下功夫. 大家看,这里可蕴含着数学知识呢!
从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示.

制作：图形变变

制作：图形变变(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、述职报告、心得体会、工作计划、演讲稿、教案大全、作文大全、合同范文、活动方案、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, job reports, insights, work plans, speeches, lesson plans, essays, contract samples, activity plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!第1页共2页制作：图形变变制作：图形变变材料：废旧纸箱、木板、彩色卡纸、工字钉、松紧带、双面胶、即时贴。

中班数学活动教案详案《图形变变变》

中班数学活动教案详案《图形变变变》活动名称：图形变变变活动目标：1. 发展学生的观察力和触觉感知能力。

2. 培养学生使用图形进行分类、比较、表示和创造的能力。

3. 提高学生解决问题和思考能力。

适用年级：中班活动时间：1个课时（约40分钟）教学准备：1. 准备一些不同形状的图形卡片，如圆、方、三角形、长方形、梯形等。

2. 准备一些图形变换的示例图片，如变小、变大、旋转、翻转等。

3. 准备一些图形拼贴材料，如彩纸、剪刀、胶水等。

活动流程：1. 热身（5分钟）让学生观察一副变换图，例如一个圆变成一个方，引导学生和他们说说自己在日常生活中观察到的类似变换。

2. 引入活动（5分钟）展示一些不同形状的图形卡片，让学生通过触摸辨认图形，并描述其特征。

3. 活动一：观察和比较（10分钟）将几个图形卡片放在桌子上，让学生观察它们的形状，并找出相同的和不同的地方。

引导学生用动作或语言描述他们观察到的不同。

4. 活动二：图形变换（15分钟）展示一些图形变换的示例图片，如变小、变大、旋转、翻转等，让学生观察并描述变化前后图形的差异。

然后让学生自己操作图形卡片，进行一些简单的变换，如将一个正方形翻转成一个长方形等。

5. 活动三：图形创造（10分钟）将图形拼贴材料分发给学生，让他们自由发挥创造图形。

鼓励学生使用不同形状和颜色的材料拼贴出自己喜欢的图形。

6. 结束活动（5分钟）让学生展示自己创造的图形，并对他们的努力给予肯定和鼓励。

回顾活动中学到的知识，提问学生他们在活动中学到了什么。

教学延伸：1. 可以让学生进一步观察和描述图形变换的规律，例如两个正方形叠在一起后变成一个长方形。

2. 可以引入更复杂的图形变换示例，如镜面反射、平移等，进一步挑战学生的观察力和思维能力。

3. 可以参考学生创造的图形，进行比较和分类，让学生从中学习几何形状的特征和属性。

人教版小学数学五年级下册第一单元《图形的变换》数学教案设计

人教版小学数学五年级下册第一单元《图形的变换》數學教案設計教案设计：人教版小学数学五年级下册第一单元《图形的变换》一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握图形变换的基本概念，包括平移、旋转和对称等，并能进行简单的图形变换操作。

2. 过程与方法：通过观察、思考、实践等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神和创新意识。

二、教学重点：1. 掌握图形变换的基本概念和方法。

2. 能够运用图形变换的知识解决实际问题。

三、教学难点：理解并应用图形变换的规律解决问题。

四、教学过程：（一）导入新课教师可以使用实物或多媒体展示一些图形变换的例子，如转动的风车、滑动的门等，引导学生发现生活中的图形变换现象，激发他们学习的兴趣。

（二）新知讲解1. 平移：定义、特点、操作方法。

通过演示和实例让学生理解平移的概念，并学会如何在纸上进行平移操作。

2. 旋转：定义、特点、操作方法。

同样通过演示和实例让学生理解旋转的概念，并学会如何在纸上进行旋转操作。

3. 对称：定义、特点、操作方法。

通过对折纸活动，让学生直观地感受到对称的特点，然后引入对称轴的概念，使学生了解对称的原理。

（三）课堂练习设计一些关于图形变换的习题，让学生进行独立思考和小组讨论，以此来巩固新学的知识。

（四）课堂总结请几位学生上台分享他们在本节课学到的内容，教师进行补充和点评，帮助学生理清思路，深化理解。

（五）家庭作业布置一些相关的练习题，让学生在家中进行自我检查和复习。

五、教学评价：通过课堂观察、作业批改、小测验等方式，对学生的学习情况进行全面的评价，以便及时调整教学策略，提高教学效果。

六、教学反思：每次授课后，教师应对自己的教学进行反思，找出优点和不足，为下次教学提供参考。

4.4 图形变化的简单应用课件(五四制)数学八年级上册

13
2.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(1)请在图1中选取一个白色的小正方形并涂黑,使图1中黑色部分是一个轴对称图形; 【解析】(1) 如图即为所求;
14
2.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(2)请在图2中选取若干个白色的小正方形并涂黑,使图2中黑色部分是一个中心对称图形,且面积占正方形网格面积的一半. 【解析】(2) 如图即为所求 (答案不唯一).
9
[自主解答]题图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而得到的;题图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到的; 题图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到的(点C为旋转中心);题图丁中的图2 是由图1经过旋转变换而得到的(点B为旋转中心).
10
【举一反三】以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有____②__③__④____(只填序号). ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位; ③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可.
A.4个
B.3个
C.2个
Байду номын сангаас
D.1个
7
3. (教材再开发·P107“做一做”T2拓展)如图,若要将其中的甲图变成乙图,可经过的变换正确的为( C ) A.旋转、平移 B.平移、轴对称 C.旋转、轴对称 D.平移、中心对称
重点典例研析
8
重点1图案的欣赏与分析【典例1】(教材再开发·P107做一做补充)如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2 是由图1经过轴对称或平移或旋转运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的单位长度为1.

秦皇岛市2020版八年级上学期期末数学试卷(I)卷

秦皇岛市2020版八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·烟台) 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·平凉期中) 正六边形的每个内角度数是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°3. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . BE=CDC . BD=CED . AD=AE4. （2分）因式分解a3﹣a的结果是A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·合浦期中) 甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km,列车运行速度为bkm/h,经过长时间试运行后,铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h,,则提速后列车跑完全程可省时（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·遵义模拟) 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A . 23760毫升B . 2.376×105毫升C . 23.8×104毫升D . 237.6×103毫升7. （2分） (2018八上·青山期中) 如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是（）A . 全等三角形对应角相等B . 三角形内角和为180°C . 三角形的稳定性D . 两直线平行，内错角相等8. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .9. （2分）下列从左到右的变形是分解因式的是（）A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B .C . x2+x+=（x+）2D . 3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+410. （2分） (2016七下·威海期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5+ 有增根，则a的值为________．12. （1分） (2016八上·宁海月考) 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________13. （1分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________．14. （1分） (2015八上·卢龙期末) 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________ m．15. （1分）(2016·昆明) 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为________．16. （1分）若一个等腰三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为________ ．三、解答题 (共8题；共75分)17. （15分） (2015八上·丰都期末) 按要求解答．（1）计算：5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）计算：20142﹣2013×2015（3）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18. （10分）化简下列各式：（1） 4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（m+2）÷（m﹣1+ ）﹣．19. （5分）解分式方程：.20. （5分）某产品每件的成本是100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如下：方案A：固定以每件140元的价格销售，日销售量为50件；方案B：每天都适当调整售价，发现日销售量y（件）近似是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示：x130 140 150（元）y70 50 30（件）如果方案B中的第四天的售价为155元、第五天的售价为160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？21. （5分） (2015七下·南山期中) 已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．22. （15分）(2019·枣庄) 在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．23. （10分） (2020八上·河池期末) 某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？24. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。