三角函数的图像变换习题课

3
),x
∈
R，的图
象，只需将函数ｙ＝sin2x, x ∈ R，的图象
上所有点(B )
(A)向左平移
6
个单位长度
(B)向右平移
6
个单位长度
(C)向左平移 个单位长度
3
(D)向右平移 个单位长度
3
6、将函数y=sinx的图象上所有点的
横坐标变为原来的３倍，纵坐标不
变，再将所得函数图象向左平移
个单位长度，得到的函数的解析
3
各点横坐标缩短到原来的 一半y=sin(2x+ )
（周期变换）
3
各点纵坐标伸长到原来 的 2
（振幅变换）
倍
y=2sin(2x+ 3 )
解答2
y=sinx 各点横（坐周标期缩变短换到）原来的一半y=sin2x
所有点向左平移于 6 个单位 y=sin(2x+ )
（变换相位）
3
各点纵坐标伸长到原来的
5
式为:
y
=
sin
1
(x
+
)
。
35
1、把图象 y
=
1 2
sin
x
上各点的横坐标
变为原来的 1 ，可得 y = 1 sin(4x) 的图象。
2
4
已知函数y = AsinwxA 0,w 0 的最大值是3，
最小正周期是 表达式是
5
，则这个函数的
。
y = 3sin(10x)
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
函数y = Asin(wx + j)
的图象
概念介绍：
当函数 y = Asin(wx + j), x [0,+)( A 0,w 0)
表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平 衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复振动一次所需要的时间 T = 2
称为这个振动的周期
w
单位时间内往复振动的次数 f = 1 称为振动的频率T
4、为得到ｙ＝２sin( 1 x -- )，x∈ R，的图
23
象，只需将函数ｙ＝２sin(x－
3
)，x∈
Leabharlann Baidu
R的
图象上所有点(Ａ )
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的
1 2
倍，纵坐标不变
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变
(D)纵坐标变为原来的
1 倍，横坐标不变
2
5、为得到函数ｙ＝sin(2x--
短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
小结 先周期变换再相位变换
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(w>1)或
伸长 (0<w<1)到原来的 1 w 倍。(纵坐标不变)
2、相位变换：把的图象上所有点向左(j>0)或向
右(j<0)平移 j w 个单位。
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩
观察结果：
在y=sinx的基础上，把所有点的纵坐标伸
长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍
（横坐标不变）得到y =Asinx图象。
问题2
函数y=sinx与函数y=sinwx(w >0)图 象间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标
伸长(0< w <1)或缩短(w>1)到原来的 1 倍
(纵坐标不变)得到y =sinwx 图象。 w
问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+j)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左
(j >0)或向右(j <0)平行移 j 个单
位得到y =sin(x+ j)图象
2
倍
y=2sin(2x+
)
（振幅变换）
3
练习1
写数y出=由3si函n(数1yx=sinx)的的图图象象得的到变函换
过程。 2 3
1、先相位变换再周期变换
2、先周期变换再相位变换
答案1 先相位变换再周期变换
y=sinx
所有点向右平移于
个单位
3
y=sin(x
)
（变相位换）
3
各点横坐标伸长到原来的 2 倍
短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
练习2
要得到函数y=sin(2x- )3的图象，
D 只需将y=sin2x的图象( ) (A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6 个单位 (D)向右平移 6个单位
练习3
要得到函数y=sin(x -2 )的3图象,
只需将y=sin 的x图2象( ) D
(A)向左平移 3个单位
(B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移2 3 个单位 (D)向右平移2 3个单位
练习4
将函数y=sinx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平
移 个4 单位,得到的函数( )C的图象。
(A)y=sin(2x+ 4) (B)y=sin( x 2- 4) (C)y=sin( x 2- 8) (D)y=sin( x 2+ 8)
wx + j 称为相位
w = 0 时的相位 j 称为初相
不画图，直接写出函数 y = 4sin( x + )，
的振幅、周期、频率及初相。 2 3
例题
由y=sinx经过哪些变换可以
得到y=2sin(2x+ ) 的图象？
3
解答1
所有点向左平移于 个单位
y=sinx
3
y=sin(x+ )
（变换相位）
（周期变换）
y=sin( 1 x- )
23
各点纵坐标伸长到原来的 3 倍
（振幅变换）
y=3sin( 1 x- )
23
答案2 先周期变换再相位变换
各点横坐标伸长到原来的 2 倍
y=sinx
（周期变换）
y=sin 1 x
2
所有点向右平移于 2 个单位
3
y=sin(
1
x-
)
（变相位换）
23
各点纵坐标伸长到原来的 3
倍
1
y=3sin(
x-
)
（振幅变换）
23
小结 先相位变换再周期变换
1、相位变换：把的图象上所有点向左(j>0)或向
右(j<0)平移 j 个单位。
2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(w>1)或
伸长 (0<w<1)到原来的 1 w 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩