2019-2020学年高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综合运用(一)导学案 苏教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综

合运用（一）导学案 苏教版选修1-1

学习目标：

归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、

数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设

而不求与点差法.

教学重点：解决圆锥曲线的应用问题的一般步骤。

课前预习：

1．我国发射的第一棵人造地球卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的 椭圆，近地点A 距地面439km ，远地点B 距地面为2384km ，

则卫星轨道方程是 ．

2．双曲线型自然通风塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面， 它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为15m ，高21m ，

则自然通风塔的外型所在双曲线的标准方程为 ．

3．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ， 则光源放置位置为灯轴上距顶点 处。

课堂探究：

已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=错误！未找到引用源。,

则方程x2tan α-αtan 2

y =-1表示 .

变式：函数y=2a －bcosx 的最大值为7，最小值为1，

则曲线12

2=+b y a x 的离心率为 .

2. 已知双曲线a n-1y2-anx2=an-1an 的一个焦点为(0,错误！未找到引用源。),一条渐近线方程为

y=错误！未找到引用源。x,其中{an}是以4为首项的正数数列.

(1)求数列{cn}的通项公式;

(2)求数列3}

{

n nc 的前n 项和Sn.

(2) 已知双曲线

22

1

25144

x y

-=

的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在

双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？

若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．

3. 设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。.

(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),是曲线C上的点,且|错误！未找到引用源。|,|错误！未找到引用源。|,|错误！未找到引用源。|成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求B点坐标.

4.设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.

(1)求点M的轨迹C的方程;

(2)设直线l:y=kx+m (m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A,B.

①若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;

②若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线l过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.