71投入产出模型的基本原理(精)
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表。
这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，用1，2，…，n 等号码表示。
第五章 投入产出模型的基本原理
i 1 ij
n
若将物质消耗系数矩阵记为：
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
并记N N1， N 2， Nn (I C) X N
该模型的矩阵形式为：
0 0 n ain i 1
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
q
j 1
n
0j
L
如果令
aij
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则aij表示生产单位数量的j类产品需要消耗的i类 产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为：
a0 j q0 j qj ( j 1 ， 2， ，n)
在下个生产周期，甲、乙计划总产量为297t、122m3 时扣除消耗掉的产品量 后的商品量才满足市场需求。 将 带入（1）
y1 0.8 1.25 x1 70.5 y x 0.14 0.75 46.1 2 2
1 0 I 0 1
1 0.2 0 1.25 0.8 1.25 I A 0 0 . 14 1 0 . 25 0 . 14 0 . 75
将
y1 85 带入（2） y2 50 1 x1 0.8 1.25 y1 297 x2 0.14 0.75 y2 122 x1 260 x2 110
第七章 投入产出分析方法
投入产出模型 区域经济活动的投人产出模型
投入产出数学模型
投入产出的基本平衡关系
从左到右： 中间需求＋最终需求＝总产出 (1)
从上到下： 中间消耗＋净产值＝总投入
(2)
由此得产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)：
x11 x12 x1n y1 x1
x21
x22
x2n
表1：投入产出表（一般格式）
流量 产出 消耗部门
最终需求
投入
1 2 n 消费 累计 出口
生
1
x11 x12 x1n
产
2
x21 x22 x2n
部
门
n
xn1 xn2
xnn
新 创 价 值
工资 纯收入 合计
v1 v2 m1 m2 z1 z2
vn mn zn
总投入
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
数学建模讲座
（二）投入产出数学模型
李媛
1
在经济活动中分析投入多少财力、物力、
人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高
低的主要标志。
投入产出技术正是研究一个经济系统各部 门间的“投入”与“产出”关系的数学模型， 该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷 夫（W.Leontief）提出，是目前比较成熟的 经济分析方法。
i1
由直接消耗系数的定义 xij aij x j，代入(3)，得
a11x1 a12x2 a1n xn y1 x1
a21x1
a22x2
a2n xn
y2
x2
an1x1 an2 x2 ann xn yn xn
令 X x1 x2 xn ,Y y1 y2
(10)
精品课件-投入产出分析
式中， Cij 表示第 j 类最终需求中对第 i 部门产品的需求量，
F j 表示第 j 类最终需求（消费、投资、出口）的总量，
Y T 表示各类最终需求合计。
所以， S 代表最终需求构成系数， 反映各类最终需求占最终需求总量的比例； C 代表最终需求部门组成系数， 反映用于消费、投资和出口的产品中来自各个部门的比例。 利用该式，可以计算最终需求总量发生变化的影响， 最终需求构成和最终需求部门组成等结构性因素发生变化的影响。
当应用需求拉动分析研究经济发展对资源需 求量的影响时，建议使用与生产规模相关的 可变资源直接消耗系数。
3. 结构分解分析
Structural Decomposition Analysis，简 称SDA模型 研究目标：将一定时期内经济系统某种生产 结果的变化分解到经济系统内各个相关影响 因素上。 基本原则：将其他因素固定在基期，乘以某 个因素的变化值即为该因素对目标变量的净 影响。
四个象限
产出分为两类，投入也分为两类，其相互交 叉就构成了投入产出表的四个象限。
第Ⅰ象限
假定经济系统可以分为n个部门，则第Ⅰ象 限为一个n×n的矩阵，反映货物和服务在部 门间的流量。 第Ⅰ象限中，元素Xij具有双重含义，一方 面它表示当期第j部门在生产过程中对第i部 门产品的消耗量，即在j部门生产过程中有 Xij数量的i部门产品作为中间投入被j部门所 消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给 j部门使用的数量。
投入
在投入方向，根据投入品价值转移方式的差别分为 中间投入，其价值在新产品的生产过程中一次性全 部转移到新产品上，原有实物形态消失，各种原材 料、能源等都属于中间投入； 最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移， 其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投入 主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润与税 收也列在最初投入中。
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20 世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n个部分，用1，2，⋯，n 等号码表示。
投入产出分析
投入产出分析，在中国也被称为投入产出法，在日本被称为产业关联法，而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。
所有这些不同的名称，抽去它们在经济理论上的不同解释，就其作为一种经济数量分析方法来说，原理是一致的。
本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念，以及投入产出分析理论与实践的发展。
可以用一句话给出投入产出分析的定义：投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。
这里的经“济系统” ，可以是整个国民经济，也可以是地区、部门和企业，也可以是多个地区、多个部门、多个国家。
所谓部“分” ，是指所研究的经济系统的组成部分。
一般或者是指组成经济系统的各个部门，或者是指组成经济系统的各种产品和服务。
所谓投“入” ，是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。
例如工业部门在其生产过程中必须有资本、劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。
所谓“产出”，是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。
例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入，一部分作为其它部门的投入，一部分用于消费，一部分作为资本品用于投资，一部分用于出口。
根据上述对投“入”和产“出”的定义，可以想见，一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系，由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。
通过对这些相互依存关系的描述和分析，就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系，可以使人们更深入地了解与把握经济系统。
⒈世界范围内投入产出分析的发展美国经济学家列昂捷夫(Wassily Leontief )于 1931 年开始研究投入产出分析，编制美国 1919 年、 1929 年投入产出表，并用于美国的经济结构研究； 1936 年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析” (美国《经济学与统计学评论》 1936.8. )；1941 年出版专著《美国经济结构： 1919—1929 》；在 1942-1944 年间，他又主持编制了 1939 年美国投入产出表； 1966 年出版专著《投入产出经济学》。
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表。
这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，用1，2，…，n 等号码表示。
《投入产出模型》课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
证明 由定理3知，
n
bij aij bik akj
k 1
将 n2个等式用矩阵表示为
i, j 1,2,,n
B A BA或BE A A
由定理1知(E-A)可逆，故
B AE A1
E E AE A1 E A1 E 16
例3 假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表4，
投入产出数学模型
1
一、投入产出数学模型（基础） 二、区域间投入产出模型基础知识
2
一、投入产出数学模型（基础）
在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多 少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。
投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入” 与“产出”关系的数学模型.
该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷夫 （W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。
4
表1：投入产出表
流量 产出 消耗部门
最终需求
投入
生1
产2
部
门
n
新 工资
创 纯收入
价 值
合计
总投入
1 2 n 消费 累计 出口
x11 x12 x1n x21 x22 x2n
xn1 xn2
xnn
v1 v2 vn m1 m2 mn z1 z2 zn
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
3
（一）投入产出数学模型的概念
投入：从事一项经济活动的消耗； 产出：从事经济活动的结果； 投入产出数学模型：通过编制投入产出表，运用线性代数工具
建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之 间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。
按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。 首先，必须清楚投入产出表。见下：
投入产出模型
线性代数 在经济管理中的应用
经济与管理学院 黄丽娟
西安电子科技大学 Xi Dian
University
目录
1 模型简介 投入产出模型是什么？ 2 模型思路 投入产出模型如何建？ 3 应用举例 投入产出模型怎么用？
西安电子科技大学 Xi Dian
University
1 投入产出模型简介
0.15 1
0.35
0.1 2
0.15
0.3 3
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 8 -
3 投入产出模型应用举例
【国民经济宏观模型】设国民经济由制造业、农业
和服务业三部门组成。各部门的单位消耗列向量如
下表所示。
向下列部门 购买
制造业
每单位输出的输入消耗
向下列部门
每单位输出的输入消耗
购买 制造业 农业 服务业
制造业
农 业0.5 服 5务0业
v 0.5
1000v.12
100 00..3405 .2
002..1205
0.15 1 0.01 .15 10.35
西安电子科技大学 Xi Dian
University
经济与管理学院 黄丽娟 - 10 -
University
2 投入产出模型思路
基本假设：
对于每个部门，存在一个在 n 维单位消耗列向
量 vi ，它表示第 i 个部门每产出一个单位（比如
100万美金）产品，需消耗其他部门产出的数量。
把这 n 个 vi 并列起来，就可以构成一个 n n
的系数矩阵，成为内部需求矩阵V。由于要向外 部提供产品，V 矩阵各列向量元素之和必小于1。
投入产出模型46页PPT
该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷夫 （W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。
4
（一）投入产出数学模型的概念
投入：从事一项经济活动的消耗； 产出：从事经济活动的结果； 投入产出数学模型：通过编制投入产出表，运用线性代数工具
建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之 间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。
按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。 首先，必须清楚投入产出表。见下：
5
流量 投入
生产 部门
产出
表1：投入产出表
消耗部门
最终需求
1 2 n 消费 累计 出口
合计
1
x11 x12 x1n
x11 x21 xn1 z1 x1
x12
x22
xn2
z2
x2
x1n x2n xnn zn xn
n
xijzj xjj1,2, ,n
i 1
(5)
(6) (7)
8
由(3)和(6)，可得：
n
n
yi zj
(8)
i1
j1
这表明：就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、 积累、储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净 产值的总和相等。
x 1 j (j=1,2,…,n)表示部门1提供给部门j 的使用量，y j (j=1,2,…,n) 表示供
给最终需求（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等） 。 这几
个方面总和代表了这个时期的总产出水平。
6
投入产出的基本平衡关系
从左到右： 中间需求＋最终需求＝总产出
投入产出模型在经济增长分析中的应用研究
投入产出模型在经济增长分析中的应用研究投入产出模型是一种经济学家在分析经济增长时经常使用的工具。
它可以帮助我们理解不同产业之间的关系以及经济活动对经济增长的影响。
本文将探讨投入产出模型的基本概念和运用，并讨论其在经济增长分析中的应用。
首先，我们来介绍一下投入产出模型的基本原理。
投入产出模型是一种输入-产出分析法，它用来衡量不同产业之间的相互依赖性。
该模型将经济体系划分为不同的产业部门，并通过研究这些部门之间的关系来分析经济增长。
模型的核心是一个投入产出表，它记录了各个产业之间的关系。
表中的每个元素表示一种产品或服务的产出量，如钢铁、电力、教育等。
通过分析表格中的数值，我们可以了解到每个产业的总产出以及经济体系的总产出。
投入产出模型的一个关键概念是投入产出系数。
这些系数表示某个产业中每一单位产出所需的输入。
通过计算这些系数，我们可以了解每个产业对其他产业的重要性。
例如，如果某个产业的投入产出系数较高，说明这个产业对其他产业的需求较大。
这可以帮助我们预测经济体系中的连锁反应和潜在的脆弱性。
投入产出模型的一个重要应用是用于经济政策的评估。
通过分析产业之间的关系，我们可以评估各种政策对特定产业、区域或整个经济体系的影响。
例如，政府可以使用该模型来评估某项政策对就业率、产出和经济增长的影响。
此外，投入产出模型还可以用于制定战略规划。
通过研究产业之间的联系，企业或政府可以制定更有效的发展战略。
例如，如果某个产业的产出对其他产业的关联度较高，政府可以鼓励该产业的发展，从而推动整个经济体系的增长。
投入产出模型还可以用于预测经济增长。
通过分析历史数据和当前趋势，我们可以预测产业的未来发展方向和相对重要性。
这有助于企业和政府制定长期发展战略，从而为未来的经济增长做好准备。
然而，投入产出模型也有其局限性。
首先，该模型假设经济体系的结构稳定，不考虑结构的变化。
然而，在现实世界中，产业之间的联系是动态变化的，这可能导致模型的预测不准确。
投入产出模型-课件主讲
照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A
A11 A12 A A 投2入1 产出模型22-课件主讲
简要推导
P PA N
( Pnk
,
Pk
)
( Pn k
,
Pk
)
A11 A21
A12 A22
(
N
1,
N
2
)
( Pnk A11 Pk A21, Pnk A12 Pk A22 ) ( N 1 , N 2 )
A12 I A22
I
B21( I A11） B22 A21 0
B 2 1 B 2 2 A 2 1 (I A 1 1 ) 1
投入产出模型-课件主讲
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
P n k P kA 2 1 (IA 1 1) 1
投入产出模型-课件主讲
1
a21
...
an1,1
an1
a12 1 ... an1,2 an2
... a1n y1
... a2n y2
...
...
...
0
... an1,n yn1
...
1
yn
Ay y
(AI)y0
投入产出模型-课件主讲
• 闭模型实际上未得到应用，其原因如下：.
– 我们一般计算使用的数据是价值型投入产出表，因此， 计算的结果并不是价格变动的绝对量，而只能是一种
相对量
– 如：某种商品价格1%的价格上涨，其他所有商品价格 将因此上涨%多少。
投入产出模型-课件主讲
投入产出模型
一、投入产出模型的基本原理投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W. Leontief)提出。
主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。
自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。
在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。
（一）实物型投入产出模型实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。
表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表7.1.1 投入产出表按每一行可以建立一个方程，这样就有以上方程式可以写成L q q q q y q q q q y q q q q y q q q n n n nn n n n n 002012122222211111211=+++=++++=++++=++++ )2 1( 1n i q y q n j i i ij ，，， ==+∑=L q n j j =∑=10如果令则a ij 表示生产单位数量的j 类产品需要消耗的i 类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。
同理，劳动的直接消耗系数为则有若令上述方程的矩阵形式为 Y Q A I=-)(具体形式为)2 1 ,( n j i q q a j ij ij ，，，＝ =)2 1( 00n j q q a jjj，，， ==Lq a n j j j =∑=10) 2 1( 1n i q y q a i i n j j ij ，，， ==+∑=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211[][]Tn T n y y y Y q q q Q ，，，，， 2121 ,,==Q Y AQ =+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I 111)(212222111211通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。
投入产出分析PPT范本
二、常用投入产出分析技术
1. 完全影响分析 2. 需求拉动分析 3. 结构分解分析
1. 完全影响分析
研究对象：部门间的完全经济联系。 可用以计算完全资源消耗系数和完全污
染排放系数。 例：完全用水系数
定义直接用水系数 f j ：
fj
Wj Xj
式中： f j 为第j部门直接用水系数，
根据同质性假定，投入产出表中的部门 必须是纯部门，而不是通常的管理部门 或者产业部门。
比例性假定
基本含义是产品投入与产出成正比例关 系，产出增加一个比例，则生产过程中 所需要的各种投入也增加相同的比例。 即，直接消耗系数为固定参数。由于产 出与投入在比例性假定下所具有的线性 关系，所以比例性假定实际就是线性假 定。
经济意义：一个部门的完全用水系数等于 该部门增产一单位产品， 整个经济体系总用水量的增加量； 换言之，只有增加这么多的用水量供给， 这一单位产品才能生产出来。 相比直接用水系数，完全用水系数可以更准确地度量 各生产部门扩大生产对水资源产生的需求和压力。
直接用水系数与完全用水系数的 差别
直接用水系数着眼于一个部门的生产过 程，具有明显的技术定额和生产投入的 含义，构成产品的成本；
最终产品一般又可以分为消费、资本形 成和出口，其中前两项还可以进一步细 分。
最终产品与中间产品的合计即为总产品。
第Ⅲ象限
第Ⅲ象限为第Ⅰ象限在列方向上的延伸， Nj表示j部门的最初投入。最初投入一 般分为：固定资产折旧、劳动者报酬、 生产税净额和营业盈余。最初投入与中 间投入合计即为总投入。
进口的处理
使用最为广泛的方法是：仅在最终产品 与总产品之间增加进口列，而进口产品 的使用去向则不予反映。
投入产出模型
10
xij 解 由直接消耗系数的定义 aij = x ，得直接 j
消耗系数矩阵 消耗系数
0.25 0.10 0.10 0.20 0.20 0.10 A= 0.10 0.10 0.20 直接消耗系数 aij (i, j =1 2,L n)具有下面重 , ,
22
编制计划的一种作法是先规定各部门计 的一种作法是先规定各部门计 划期的总产量， 划期的总产量，然后计算出各部门的最终需 求；另一种作法是确定计划期各部门的最终 需求，然后再计算出各部门的总产出。后一 需求，然后再计算出各部门的总产出。 种作法符合以社会需求决定社会产品的原则， 种作法符合以社会需求决定社会产品的原则， 同时也有利于调整各部门产品的结构比例， 同时也有利于调整各部门产品的结构比例， 是一种较合理的作法。 是一种较合理的作法。
k= 1
n
17
定理 设n个部门的直接消耗系数矩阵为 个 A，完全消耗系数矩阵为B，则有 ，完全消耗系数矩阵为 ，
B = (I − A) − I
−1 −
18
例3 假设某公司三个生产部门间的报告价值 型投入产出表如表 。 型投入产出表如表3。 表3
产出 中间产品 投入 1 2 3 中 1 1500 0 600 间 2 0 610 600 投 3 250 1525 3600 入 最终产品 400 1840 625 总产品 2500 3050 6000
令 X = ( x1 x2
′ L xn ) ,Y = ( y1
y2 L yn ) ，
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若假设
I A 0 ，则有 X ( I A) 1 Y。
按列建立模型
反映各部门产品的价值形成过程、生 产与消耗之间的平衡关系
x11 x21 xn1 v1 m1 x1 x12 x22 xn 2 v2 m2 x2 x1n x2 n xnn vn mn xn
若记
X x1，x2， ，xn ，Y y1，y2， ，yn a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 an1 an 2 ann
T
T
则方程组可以写成矩阵形式
AX Y X
( I A) Y
它可根据实际问题将部门进行合并或 分解，显得更为灵活。因此，应用范围更 广，应用价值更大。 ② 价值型投入产出表中的部门是“纯 部门”，是根据同类产品的原则来划分的， 而不是按行政和企业来划分的。因此，在 应用价值型投入产出模型研究有关实际问 题时，数据资料的收集和处理一定要注意 这一点。
第1节 投入产出模型的基本原理
实物型投入产出模型 价值型投入产出模型
按照时间概念，可以分为静态投入产 出模型和动态投入产出模型。
静态投入产出模型
主要研究某一个时期各个产业部门之 间的相互联系问题；按照不同的计量单位， 可以分为实物型和价值型两种。 实物型——按实物单位计量；
价值型——按货币单位计量。
q
j 1
n
0j
L
如果令 ij
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则 αij 表示生产单位数量的 j 类产品需 要消耗的 i 类产品的数量，它被称为产品 的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为
a0 j
n
q0 j qjBiblioteka ( j 1 ， 2， ，n)
qi (i 1， 2， ，n)
即
x
j 1
n
ij
yi xi (i 1， 2， ，n)
记直接消耗系数为
aij xij xj (i，j 1， 2， ，n)
则方程变为
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， 2， ，n)
上式叫做产品分配方程组，表明， 对于每一个部门，其总产品等于从该 部门流向其他部门的产品及最终产品 之和。
表7.1.2
价值型投入产出表
最终产品 总产值
中 间 使 用
部门 1 部门2 部门n 小计
物 质 消 耗 新 创 造 价 值
部门1 部门2 部门 n 小计
劳动报酬 纯收入
小计
x11 x 21 x n1 C1
x12 x 22 xn2 C2
x1n x 2n x nn Cn
E1 E2 En C
y1 y2 yn y
x1 x2 xn x
v1 m1 N1
x1
v2 m2 N2
x2
vn
v m N0
x
mn Nn
xn
总产值
按横行建立数学模型
反映各部门产品的生产与分配使用情 况，描述了最终产品与总产品之间的平衡 关系。
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
通过求解得到各类产品的总产量
Q ( I A) 1 Y
实物型投入产出模型，建立了各类 产品的生产和分配使用之间的平衡关系。 在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生 产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫 矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间 (I A) 1 的关系，通过列昂捷夫逆矩阵 建 立了最终产品与总产品之间的关系。
a 为生产单位数量的j部门产品的
全部物质消耗系数。
若将物质消耗系数矩阵记为
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
N 2， ， N n ，该模型的矩阵形式 并记 N N1，
0 0 n ain i 1
这两种模型最能反映投入产出特征。
动态投入产出模型
针对若干时期，研究再生产过程中 各个产业部门之间的相互联系问题。 两者基本原理相同。以静态投入产 出模型为例，介绍投入产出分析的基本 原理。
（一）实物型投入产出模型
实物型投入产出表，是以各种产品为对 象，以不同的实物计量单位编制出来的。表 7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
表7.1.1
产出 投入
投入产出表
最终产品 总产品
中 间 产 品 1 2 … n
1 2 n
劳 动
q11 q12 q1n q 21 q 22 q 2 n q n1 q n 2 q nn
y1 y2 yn
/
q1 q2 qn
L
q01 q02 q0n
按每一行可以建立一个方程，这样就有
（二）价值型投入产出模型
该模型是根据价值型投入产出表建立 的。它将整个经济系统划分为若干子系 统——生产部门，并以货币为计量单位。 不仅能够反映各部门产品的实物运动过程， 而且能够描述各部门产品的价值流动过程、 实用性与实用范围。表7.1.2为一个简化的 价值型投入产出表，可以按行或者列建立 数学模型。
即
x
i 1
n
ij
vj mj xj ( j 1 ， 2， ，n)
上式叫做费用平衡方程组，它反映 物质消耗费用、新创造价值与产品总价 值之间的关系。
设
n i 1
N j v j＋m j
ij
则方程组可写成
a
n i 1 ij
x j N j x j ( j 1， 2， ，n)
为
(I C) X N
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值 之间的联系
X ( I C)－1 N
特点
与实物型投入产出模型相比，具有以 下两个方面的特点： ①计量单位统一，对价值型投入产出 表，既可按行建立模型 —— 反映各部门产 品的产生与分配使用情况，也可按列建立 模型 —— 反映各部门产品价值的形成过程， 可同时从产品的使用价值和价值两个方面 反映各个部门之间的相互联系。
第7章 投入产出分析方法
本章主要内容
投入产出模型的基本原理 区域经济活动的投入产出模型 资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析 、区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。
上述方程的矩阵形式为
( I A)Q Y AQ Y Q
具体形式为
1 a11 a12 a1n a21 1 a22 a2 n ( I A) a a 1 a n2 nn n1
q11 q12 q1n y1 q1 q21 q22 q2 n y2 q2 qn1 qn 2 qnn yn qn q01 q02 q0 n L
以上方程式可以写成
q
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
则有 aij q j yi
j 1
a
j 1
n
0j
qj L
a11 a12 若令 A a21 a22 a n1 an 2 T Q q1，q2 ,，qn , Y
a1n a2 n ann T y1，y2， ，yn