71投入产出模型的基本原理(精)

表7.1.2
价值型投入产出表
最Leabharlann Baidu产品 总产值
中 间 使 用
部门 1 部门2 部门n 小计
物 质 消 耗 新 创 造 价 值
部门1 部门2 部门 n 小计
劳动报酬 纯收入
小计
x11 x 21 x n1 C1
x12 x 22 xn2 C2

x1n x 2n x nn Cn
则有 aij q j yi
j 1
a
j 1
n
0j
qj L
a11 a12 若令 A a21 a22 a n1 an 2 T Q q1，q2 ,，qn , Y
a1n a2 n ann T y1，y2， ，yn
q
j 1
n
0j
L
如果令 ij
qij qj
(i, j ＝1 ， 2， ，n)
则 αij 表示生产单位数量的 j 类产品需 要消耗的 i 类产品的数量，它被称为产品 的直接消耗系数。 同理，劳动的直接消耗系数为
a0 j
n
q0 j qj
( j 1 ， 2， ，n)
qi (i 1， 2， ，n)
即
x
i 1
n
ij
vj mj xj ( j 1 ， 2， ，n)
上式叫做费用平衡方程组，它反映 物质消耗费用、新创造价值与产品总价 值之间的关系。
设
n i 1
N j v j＋m j
ij
则方程组可写成
a
n i 1 ij
x j N j x j ( j 1， 2， ，n)
这两种模型最能反映投入产出特征。
动态投入产出模型
针对若干时期，研究再生产过程中 各个产业部门之间的相互联系问题。 两者基本原理相同。以静态投入产 出模型为例，介绍投入产出分析的基本 原理。
（一）实物型投入产出模型
实物型投入产出表，是以各种产品为对 象，以不同的实物计量单位编制出来的。表 7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。
第1节 投入产出模型的基本原理
实物型投入产出模型 价值型投入产出模型
按照时间概念，可以分为静态投入产 出模型和动态投入产出模型。
静态投入产出模型
主要研究某一个时期各个产业部门之 间的相互联系问题；按照不同的计量单位， 可以分为实物型和价值型两种。 实物型——按实物单位计量；
价值型——按货币单位计量。
（二）价值型投入产出模型
该模型是根据价值型投入产出表建立 的。它将整个经济系统划分为若干子系 统——生产部门，并以货币为计量单位。 不仅能够反映各部门产品的实物运动过程， 而且能够描述各部门产品的价值流动过程、 实用性与实用范围。表7.1.2为一个简化的 价值型投入产出表，可以按行或者列建立 数学模型。
第7章 投入产出分析方法
本章主要内容
投入产出模型的基本原理 区域经济活动的投入产出模型 资源利用与环境保护的投入产出分析
投入产出分析，又称“部门平衡”分析， 或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家 瓦· 列昂捷夫(W. Leontief)提出。主要通过编制 投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济 系统各个部门(产业) 之间的相互关系。自20世 纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地 应用于区域产业构成分析 、区域相互作用分析， 以及资源利用与环境保护研究等各个方面。在 现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不 可少的方法之一。
上述方程的矩阵形式为
( I A)Q Y AQ Y Q
具体形式为
1 a11 a12 a1n a21 1 a22 a2 n ( I A) a a 1 a n2 nn n1
q11 q12 q1n y1 q1 q21 q22 q2 n y2 q2 qn1 qn 2 qnn yn qn q01 q02 q0 n L
以上方程式可以写成
q
j 1
n
ij
yi qi (i 1， 2， ，n)
即
x
j 1
n
ij
yi xi (i 1， 2， ，n)
记直接消耗系数为
aij xij xj (i，j 1， 2， ，n)
则方程变为
a x
j 1 ij
n
j
yi xi (i 1， 2， ，n)
上式叫做产品分配方程组，表明， 对于每一个部门，其总产品等于从该 部门流向其他部门的产品及最终产品 之和。
E1 E2 En C
y1 y2 yn y
x1 x2 xn x
v1 m1 N1
x1
v2 m2 N2
x2
vn

v m N0
x
mn Nn
xn
总产值
按横行建立数学模型
反映各部门产品的生产与分配使用情 况，描述了最终产品与总产品之间的平衡 关系。
x11 x12 x1n y1 x1 x 21 x 22 x 2 n y 2 x 2 x n1 x n 2 x nn y n x n
a 为生产单位数量的j部门产品的
全部物质消耗系数。
若将物质消耗系数矩阵记为
n ai1 i 1 0 C 0 0
a
i 1
n
i2
0
T
N 2， ， N n ，该模型的矩阵形式 并记 N N1，
0 0 n ain i 1
若假设
I A 0 ，则有 X ( I A) 1 Y。
按列建立模型
反映各部门产品的价值形成过程、生 产与消耗之间的平衡关系
x11 x21 xn1 v1 m1 x1 x12 x22 xn 2 v2 m2 x2 x1n x2 n xnn vn mn xn
通过求解得到各类产品的总产量
Q ( I A) 1 Y
实物型投入产出模型，建立了各类 产品的生产和分配使用之间的平衡关系。 在模型中，直接消耗系数矩阵A反映了生 产过程的技术结构。模型通过列昂捷夫 矩阵(I-A)建立了总产品与最终产品之间 (I A) 1 的关系，通过列昂捷夫逆矩阵 建 立了最终产品与总产品之间的关系。
它可根据实际问题将部门进行合并或 分解，显得更为灵活。因此，应用范围更 广，应用价值更大。 ② 价值型投入产出表中的部门是“纯 部门”，是根据同类产品的原则来划分的， 而不是按行政和企业来划分的。因此，在 应用价值型投入产出模型研究有关实际问 题时，数据资料的收集和处理一定要注意 这一点。
为
(I C) X N
CX N X
若|I-C|≠0，则可以建立新创造价值与总产值 之间的联系
X ( I C)－1 N
特点
与实物型投入产出模型相比，具有以 下两个方面的特点： ①计量单位统一，对价值型投入产出 表，既可按行建立模型 —— 反映各部门产 品的产生与分配使用情况，也可按列建立 模型 —— 反映各部门产品价值的形成过程， 可同时从产品的使用价值和价值两个方面 反映各个部门之间的相互联系。
表7.1.1
产出 投入
投入产出表
最终产品 总产品
中 间 产 品 1 2 … n
1 2 n
劳 动
q11 q12 q1n q 21 q 22 q 2 n q n1 q n 2 q nn
y1 y2 yn
/
q1 q2 qn
L
q01 q02 q0n
按每一行可以建立一个方程，这样就有
若记
X x1，x2， ，xn ，Y y1，y2， ，yn a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 an1 an 2 ann
T
T
则方程组可以写成矩阵形式
AX Y X
( I A) Y