中考复习 第二十七章 相似(含答案)

第二十七章相似

【课标要求】

【能力训练】

1．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.

(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.

(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.

2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）

A. ∠AEF ＝∠DEC

B. FA:CD ＝AE:BC

C. FA:AB ＝FE:EC

D. AB ＝DC

3．在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的度数

为_________。

4．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）

A 、③④②①

B 、②④③①

C 、③④①②

D 、③①②④

5．如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，0

90=∠C ．

（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1； （2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．

6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．

7．如图，△ABC 中，AB=BC=AC=3，O 是它的内心，以O 为中心，将△ABC 旋转180°得到△A /

B /

C /

，，则△ABC 与△A /

B /

C ＇重叠部分的面积为( )

A ．

233 B ．

33 C ．2

3

D ． 36 8．某山路的路面坡度i=1:沿此 山路向上前进200m, 升高了____m.

9.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值). 10.△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=

3

5

,则DC 的长为______. 11.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,

求拦水坝的高BE.(

精确

到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)

E

D

C

B

A

12.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC.

(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=

12

13

,BC=12,求AD 的长.

13.已知,如图,A 、B 、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B 村的正北方向

有一个D 村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD 区域进行规划,除其中面积为0.5km 2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km 2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)

14.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由

一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰直角三角形,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 8A 9=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积.

D C

B

A

图（1） 图（2）

15. 如图。两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m ×5m.图（2）是由5个1m ×1m 的小正方形组成。电焊工王师傅

准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。

（1）焊接后的正方形工件的边长是

（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）；

（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？

A 9

A 2

1

答案:

1．略；2．A；3．45度；4．C；5．绘图略；6．40；7．A；8．20；9．0.5-cos20°；10．9；11．4.2；12．证明略，AD=8；13．3.3；14．7270；15．5，第二种