中考复习相似三角形综合复习

相似三角形的性质与判定综合复习

在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF＝DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在线段CF上（点E与点C不重合）。

（1）如图1，若点M、A重合，E为CF的中点，求tan∠ENF的值；

（2）如图2，若点M、A不重合，BN＝NE，求证：BN⊥NE；

（3）如图3，在（2）的条件下，当

1

2

CE

EF

＝，求tan∠ADM的值，设CE＝a。

【例题精讲一】三角形与相似三角形例1. 在△ABC中，点D为BC上一点。

（1）如图1，若∠BAD＝∠CAD，求证：BD AB CD AC

＝；

（2）如图2，若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，AC＝2AB，求BD

CD

的值；

（3）如图3，若∠BAC＝90°，tan∠CAD＝2，

2

3

BD

CD

＝，AB＝45，求

ACD

S

△

的值。

（图1）（图2）（图2）

2、如图1，△ABC 中，∠ACB 的平分线CE 交AB 于点E 。 （1）求证：AE BE ＝AC

BC

；

（2）如图2，AD ⊥BC 交CE 于F ，BD ＝2AD ，∠AEC ＝45°。 ①求证：BE ＝2AE ；

②直接写出sin ∠ACE 的值。

【课堂练习】

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD，BF的延长线交AC于点E。（1）求证：AB·AD＝AF·AC；（2）若∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，求DF的长；

（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出EF

CD

的值。

2、已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B 。； （1）如图1，若AB ＝AC ，求证：

AC BD CD CE =； （2）如图2，若AD ＝AE ，求证：AE

BD

CD CE =

； （3）在（2）的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝

2

1

，则AB ＝_________。

【例题精讲二】四边形与相似三角形

例2. 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD上一点，连接CE交BD于F。

（1）如图1，若E为AD中点，求DF

OF

的值；

（2）如图2，在（1）的条件下，连AF，若AF⊥AB，求证：∠ACE＝∠CBF；

（3）如图3，tan∠ABC＝4

3

，

5

9

AB

AD

＝，

1

17

AE

DE

＝，点G为AB上一点，连DG交CE于点P，若∠CPG＝∠

BAD，请直接写出BG

AG

的值：。

2、在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的点，连接AF、DE，且∠ADE＝∠BAF。

（1）若∠B＝90°，求证：△ADE≌△BAF；（2）若∠B＝60°，求证：AE

AD

＝

BF

CF

；

（3）若点E为AB的中点，AF⊥BC，请直接写出BF

CF

的值。

1、在四边形ABCD 中，E 、F 分别是BD 、BC 上的点，∠BAE ＝∠BDA 。 （1）如图1，求证：2·AB BD BE ＝；

（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，A 、E 、F 三点在同一条直线上，12BF CF ＝，∠ABC ＝60°，求

AD

DE

的值；

（3）如图3，若A 、E 、F 三点不在同一条直线上，∠DEF ＝∠C ，AB ＝2，BD ＝4，BF ＝12，tan ∠BEF ＝1

2

，则CD ＝ 。

2、点G 在正方形ABCD 的边CD 上，点E 在BC 的延长线上，CEFG 为正方形。 （1）如图1，连接AF 交CD 于点H ，若GC ＝2，DH ＝3，求GH 的长； （2）如图2，连接AF 交BG 的延长线于点I ，连接CI 。若

5

1

AI FI ，求AI CI 的值； （3）如图3，连接AF 交BG 的延长线于点I ，连接CI ，点M 在BC 边上，CM ＝CG ，BM ＝32，CI ＝22，则CM ＝____________。

2、已知四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，F是边CD上一点。

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，E边BC的中点，且∠AEF＝90°，则CE

DF

＝；

（2）如图2，若∠AFE＝∠ADC＝45°，∠AEF＝90°，求CE

DF

的值；

（3）如图3，若BF与DE交于点M，∠BAD＝∠DMF＝60°，

2

3

AB

AD

＝，

7

5

BE

BC

＝，求

CF

DF

的值。

（图3）