数学专题复习代数式知识点及专题训练

数学专题复习二 代数式

一、教材分布七上第5、6章 七下第14章 八上第2、3章 八下第7章 二、知识点及练习

1、代数式的初步知识

（一）：【知识梳理】

1. 代数式的分类:

2. 代数式的有关概念

(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母

连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式：

3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

（二）：【练习】

1. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）

A.2

2

a b + B.2

()a b + C.2a b + D.2

a b + 2. 当x=-2时，代数式-2

x +2x-1的值等于（ ）

A.9

B.6

C.1

D.-1

3. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

4. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的

九折出售，每件还盈利（ ）

A.0.125a 元

B.0.15a 元

C.0.25a 元

D.1.25a 元

5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③

三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。

（三）：【经典考题剖析】

1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

代数式 有理式 无理式

a+b a+b a a

b b b

2a ④

③②

①

（1）a 2-ab+b 2

；（2）S=

1

2

（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）

A .4n+1

B .4n+2

C .4n+3

D .4n+5

4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3

+3

a 2

b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．

5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规

律？

x x x x →→+→÷→-→平方答案

（1

（2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。

（四）：【训练】

1. 下列各式不是代数式的是（ ） A ．0 B ．4x 2－3x+1 C ．a ＋b= b+a D 、

2

y

2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示

为（ ）A ．x （x ＋25） B ．x （x —25） C ．25x D ．x （25－x ）

3. 若ab x 与a y b 2

是同类项，下列结论正确的是（ ）

A ．X ＝2，y=1；

B ．X=0，y=0；

C ．X ＝2，y=0；

D ．X=1，y=1 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），

然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结

束后，组成图案的积木块数为 （ ）

A ．306

B ．361

C ．380

D ．420

5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个

奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，

3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .

6. 22

x=-2,3x -x+2x +3x=若则 ；

⑵ ⑴

⑶ a a

b 第1步 第2步

第3步

7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一

部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．

8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块． 9. 下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_________．

10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.

2、整式

（一）：【知识梳理】

1.整式有关概念

（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________

叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________

的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项

（1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。

……

…… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；