多边形内角和定理的证明
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.4多边形的内角和与外角和 第一课时
史家寨初中 谢攀
学习目标
知识与技能 理解多边形的有关概念，能利用多边形的内角和公式 进行有关计算.
过程与方法 经历多边形的内角和公式的探究过程，进一步发展学 生的推理意识，主动探究的习惯.
情感·态度与价值观 通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会数 学知识与现实世界的联系.
什么叫三角形？三角形有几个内角、几 条边？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形 。
三角形有三个内角、三条边。
类比三角形定义，什么叫四边形？什么叫五边形？ 什么叫n边形？它们各有多少条边，多少个内角？
一般地，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形称为n边 形，又称为多边形． n边形有n条边，n 个内角。
小小结结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个三角形，用三角形内角和 去求多边形的内角和，从而得到多 边形的内角和公式为(n-2)·180°。 运用了类比思想解决问题。
作业布置： 习题6.7 1、2 •
谢谢大家， 再见！
• 三角形的内角和是多少度？你是怎么得 出来的？那么四边形的内角和等于多少
呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的 内角和等于多少呢？
探索过程:
三角形
A
B
C
1800
四边形
A D
B
C
2× 180°
= 3600
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A
如图2，在四边形的一边上任取一点P,
连接PB、PC，将四边形变成有一个公
共顶点的三个三角形，四边形内角和
P
等于180° ×3－ 180° = 360°
D
A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
那么五边形、六边形、七边形的内角和呢？
五边形
六边形
七边形
3× 180°
=5400
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
（小组合作完成）
边数
3 4 5
。 。 。
n
从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内ห้องสมุดไป่ตู้和
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边 形的每个内角分别是多少度呢？
应用:
例1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
应用:
例2．一个多边形的内角和等于2340°， 求它的边数。
解：依题意可得 （n-2）·180°=2340°
n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多 边形是_____边形. 2.五边形的内角和等于______度. 3.过十边形的某一个顶点可以引出对角线有_____ 条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度.
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为：
(n-2) 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数, 可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数, 可以求出多边形的边数.
史家寨初中 谢攀
学习目标
知识与技能 理解多边形的有关概念，能利用多边形的内角和公式 进行有关计算.
过程与方法 经历多边形的内角和公式的探究过程，进一步发展学 生的推理意识，主动探究的习惯.
情感·态度与价值观 通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会数 学知识与现实世界的联系.
什么叫三角形？三角形有几个内角、几 条边？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形 。
三角形有三个内角、三条边。
类比三角形定义，什么叫四边形？什么叫五边形？ 什么叫n边形？它们各有多少条边，多少个内角？
一般地，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形称为n边 形，又称为多边形． n边形有n条边，n 个内角。
小小结结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个三角形，用三角形内角和 去求多边形的内角和，从而得到多 边形的内角和公式为(n-2)·180°。 运用了类比思想解决问题。
作业布置： 习题6.7 1、2 •
谢谢大家， 再见！
• 三角形的内角和是多少度？你是怎么得 出来的？那么四边形的内角和等于多少
呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的 内角和等于多少呢？
探索过程:
三角形
A
B
C
1800
四边形
A D
B
C
2× 180°
= 3600
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个
三角形，四边形内角和等于
A
180°×4 － 360°= 360°
A
如图2，在四边形的一边上任取一点P,
连接PB、PC，将四边形变成有一个公
共顶点的三个三角形，四边形内角和
P
等于180° ×3－ 180° = 360°
D
A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
那么五边形、六边形、七边形的内角和呢？
五边形
六边形
七边形
3× 180°
=5400
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
（小组合作完成）
边数
3 4 5
。 。 。
n
从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内ห้องสมุดไป่ตู้和
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边 形的每个内角分别是多少度呢？
应用:
例1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
应用:
例2．一个多边形的内角和等于2340°， 求它的边数。
解：依题意可得 （n-2）·180°=2340°
n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多 边形是_____边形. 2.五边形的内角和等于______度. 3.过十边形的某一个顶点可以引出对角线有_____ 条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度.
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为：
(n-2) 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数, 可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数, 可以求出多边形的边数.