相似三角形基础训练题(一)

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相似三角形基础训练题（一）

主要内容：1. 相似三角形

2.相似三角形的判定

3.相似三角形的性质

一预备室（第一阶梯）

1. 的三角形,叫做相似三角形.

2.下列命题正确的有几个?

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的等边三角形都相似

C.所有的直角三角形都相似.

D.所有的等腰直角三角形都相似

3.△ABC的三边分别为2、10、2,△A`B`C`的两边长分别为1和5.若△ABC∽△

A`B`C`,那么△A`B`C`的第三边长等于,相似比是.

4.写出下列基本图形中的相似三角形:

5.如图4--⑶中,CD=1,AE=2,AD=3,BE=4.则ED∶BC=

6.如图4--⑷,∠ACB=900,CD⊥AB,AD=2,DB=6,那么CD= AC=

7.如图4--⑸,CD=4,BD=5.则AC=

8.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长和为18,那么则两个三角形的周长分别为

9. 如果两个相似三角形的面积比为4:25,那么它们的周长比为

10如图4--⑶,如果AE·AB=AD·AC(此时假设没有已知∠1=∠B) 求证:△ADE∽△ACB. 11.如图4--⑷中,求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;CD2=AD·BD.

4--（1）图DE∥BC

4--（2）图A/B/∥AB

B

A/

4----⑶题图∠1=∠B

C 4---⑷图AC⊥BC,CD⊥AB

4---⑸图,∠1=∠B

D C

B

O

D

C

B

A

4--（6）图∠A=∠D

二训练场（第二阶梯）

1． 已知P 是正方形ABCD 的边BC 上的点,且BP=3PC,Q 是CD 的中点.求证:△AQD ∽△

QPC

2． 求证:两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似.

3． 已知:BE 、CF 分别是△ABC 的中线,且交点是G.求证:GB ∶GE=GC ∶GF=2∶1

4.如图,△PQR 是等边三角形,∠APB=1200,求证:⑴△PAQ ∽△BPR ⑵AQ ·RB=QR 2

5.在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,D 在BC 上,且AB 2=BD ·BC.求证:∠BAC=900

6.已知:如图, △ABC 中,DE ∥BC,BE 与CD 交于O,AO 与DE 、BC 分别交于点N 、M.求证:⑴OM

ON

AM AN

⑵若BM=MC,则DN=NE

4题

6题

7.如图,□ABCD 中,E 是CB 延长线上一点,DE 交AB 于F. 求证:⑴AD ·FB=AF ·EB ⑵BC ·CD=AF ·CE

8．.已知:如图, 在△ABC 中,∠ACB=900,D 是AB 中点,过D 作AB 的

垂线交CB 于E,交AC 的延长线于F.求证:CD 2=DE ·DF

9．.如图,在菱形ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与BD 、CD 分别相交于O 、F.求证:OC 2=OF ·OE

10．（2011石景山一摸）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．

（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；

② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；

（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足

BD FR 2

1

，则QR FQ 的值为_____________．

C

7题 8题

9题

E

11．已知：如图，EFGH 是△ABC 的内接矩形，且EF ：FG=5：9、BC=48㎝、高AD=16㎝

求：矩形EFGH 的周长。

12．如图，已知：AD 平分∠BAC 、EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，求证：线段DF 是线段BF 、CF 的比例中项。

13.如图,在△ABC 中,AF:FD=1:5,BD=DC,求AE:EC

14.如图，已知D 是△ABC 中AC 边的中点，过D 的任意直线交AB 于E ，交BC 的延长线于F 。 求证：BE ·CF ＝BF ·EA 。

11题

H

F

E

C

B

A

12题 E

D

B A F

E D

C

B A 13题

14题

P