广东省湛江市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题05

下学期高二数学3月月考试题05
满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是( )
A ．]2,(-∞
B ． )2,(-∞
C ． ),2(+∞
D ． ),0(+∞ 【答案】B
2．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )
A ．x x f sin )(=
B ．3)(x x f =
C ．x e x f =)(
D ．x x f ln )(=
【答案】A
3．若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于( ) A ．sin α B ．cos α
C ． sin cos αα+
D ．2sin α
【答案】A
4．若函数32
()21f x x x =+-，则(1)f '-=( )
A ．7-
B ．1
C ． 1-
D ．7 【答案】C
5．若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /
(x)的图象是( )
【答案】A
6．对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是( ) A ．021a ≤≤ B ．021a <≤ C ．0a <或21a > D ．0a =或21a =
7
A B ．
C ．
D ．
8( )
A B ．
dx x
p
⎰1
C ．
D 【答案】B
9．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则
( )
A ．3
B
C ．2
D 【答案】C
10．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )
A B C ．2- D ．2
【答案】D
11．下列求导运算正确的是( )
A ． 12)2(-⋅='x x x
B ． 11)(+-+--='x x e e
C ．
D ．【答案】B
12．用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒，再焊接而成（如图）。

设水箱底面边长为
x 分米，则( )
A ．水箱容积最大为8立方分米
B ．水箱容积最大为64立方分米
C ．当
x 在()0,3时，水箱容积()V x 随x 增大而增大
D ．当x 在()0,3时，水箱容积()V x 随x 增大而减小
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒． 【答案】5
14
15．曲线()y f x =在点))3(,3(f P 处的切线方程是8y ax =+，若)3(f +)3('f =0，则实数a= 。

【答案】a=-2 16是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝____________。

【答案】ln2－1
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．2008年奥运会在中国召开，某商场预计2008 年从1月份起前．x ．个月．．，顾客对某种商品的需求总量．．．．
件与月份的近似关系是：
该商品的进价元与月份的近似关系是：
(1）写出今年第．x ．个月．．
的需求量件与月份x 的函数关系式；
(2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？ 【答案】（1）当时，
当
时，
验证符合
所以
（
，且
）
(2）该商场预计销售该商品的月利润为
（
，且
）
令
，解得（舍去）
当时，
，当
，
即函数
在[1，5）上单调递增，在（5，12]上单调递减，
所以当x=5时，
（元）
综上所述，5月份的月利润最大是3125元
18．已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -
(1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．
【答案】（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极
值，故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，
化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得1
12a b =⎧⎨=-⎩
(2）由（Ⅰ）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=- 令()0f x '= ，得122,2x x =-=
当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数； 当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数。

由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值
(2)16f c =- 由题设条件知1628c += 得12c =
此时(3)921,(3)93f c f c -=+==-+=，(2)164f c =-=- 因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-
19．已知函数()ln f x ax =(0,a a R ≠∈)(Ⅰ）当3a =时，解关于x 的不等式：()
()10f x e
g x ++>；
(Ⅱ）若()()()1f x g x x ≥≥恒成立，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ）当1a =时，记()()()h x f x g x =-，过点()1,1-是否存在函数()y h x =图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
【答案】(I)当3a =时，不等式等价于
(Ⅱ)
，将点T 坐标代入得：
①
0x >，
注意到()g x 在其定义域上的单调性知()0g x =
仅在
8分. 法2
(1)10ϕ=-<，而2()320e e e ϕ=-+>，故()t ϕ在(1,)e 上有唯一解.
. 法3：2
2
00000()ln 31K x x x x x =-+-，000000()2ln 3,()2ln 1K x x x x K x x '''=-+=+；
220000ln 310x x x x -+-=有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。

()
ln x ax ≥
恒成立，所以ln ln a +
故()ln 10a h ≥=，min 1a =.
，()ln f x x =. ，即()1121k k λλλ
-+≤+， =()()112n f n λλ-⎡⎤+⎣⎦
. 20．张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此
李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系必须赔付农场s 元（以下称s 为赔付价格）．
(1）将工厂的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
(2
）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s 是多少？
(0≥t )．
时，w 取得最大值． 吨)．
(Ⅱ）设农场净收入为v 元，则2002.0t st v -=．
又
令0='v ，得20=s ． 当20<s 时，0>'v ；当20>s 时，0<'v ，
所以20=s 时，v 取得最大值．
21．用总长14.8m 的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。

，则
22．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务
部门上交a 元（a 为常数，2≤a ≤5 ）的税收。

设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41),根据市场调查,日销售量与x e (e 为自然对数的底数)成反比例。

已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

(1)求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；
）的最大值。

(2
∴当x=35时，L （x ）取最大值为510(5)a e -
②当4＜a ≤5时，35≤a+31≤36，'()0,31,L x x a ==+令得 易知当x=a+31时，L （x ）取最大值为910a e - 综合上得5
max 910(5),(24)
()10,(45)
a
a e a L x e a -⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩。