圆锥曲线椭圆专项训练含答案

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】:

例1 求下列椭圆的标准方程:

(1)与椭圆x y 22

416+=有相同焦点,过点P (,)56;

ﻩ(２)一个焦点为(０,1)长轴与短轴的长度之比为t ; (３)两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为3。 ﻩ(４)e c ==08216.,.

例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 ﻩ(1)求椭圆的标准方程;

ﻩ(２)设点P 在这个椭圆上,且||||PF PF 121-=,求:tg F PF ∠12的值。

例３ 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标的长等于短半轴长的23

。 求:椭圆的离心率。 ﻩ

ﻩ小结:离心率就是椭圆中的一个重要内容,要给予重视。

例4 已知椭圆x y 2291+=,过左焦点F １倾斜角为π

6

的直线交椭圆于A B 、两点。

ﻩ求:弦A Ｂ的长,左焦点F 1到AB 中点Ｍ的长。 ﻩ 小结:由此可以瞧到,椭圆求弦长,可用弦长公式,要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆14

162

2=+y x 内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M 平分,求此弦所在直线方程。

ﻩ 小结:有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法,也叫“设而不求”。

例6 已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆

、125

16)5,0()0,4(2

2=+就是椭圆在第一象限内部分上的一点,求∆ABC 面积的最大值。 ﻩ

小结:已知椭圆的方程求最值或求范围,要用不等式的均值定理,或判别式来求解。(圆中用直径性质或弦心距)。要有耐心,处理好复杂运算。 【专项训练】: 一、 选择题:

1、椭圆6322

2

=+y x 的焦距就是ﻩﻩﻩ( )

A.２ﻩＢ、)23(2-

ﻩＣ.52ﻩＤ、)23(2+

2、Ｆ1、F ２就是定点,|F 1F 2|＝6,动点M 满足|MF １|+｜MF ２｜=6,则点Ｍ的轨迹就是 ( )

ﻩA 、椭圆 Ｂ.直线 C 、线段ﻩＤ.圆 3、若椭圆的两焦点为(-2,0)与(２,0),且椭圆过点)2

3,25(-,则椭圆方程就是( )

A 、14

82

2=+x y

B 、161022=+x y ﻩC.18422=+x y ﻩD.16

102

2=+y x

4.方程22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围就是ﻩ( )

Ａ、),0(+∞

Ｂ.(0,2)ﻩC 、(1,+∞)ﻩD 、(0,１)

５. 过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆,那么2ABF ∆的周长就是( )

A. 22 Ｂ. 2 C 、

2 Ｄ、 1

６、 已知k ＜４,则曲线14922=+y x 与14922=-+-k

y k x 有( ) A 、 相同的准线 B 、 相同的焦点 C. 相同的离心率 D 、 相同的长轴

7、已知P 就是椭圆1361002

2=+y x 上的一点,若P 到椭圆右焦点的距离就是

5

34,则点P 到左焦点的距离就是 ﻩ ( )

A 、

5

16

B 、

566ﻩC.8

75 D 、

8

77

8、若点P 在椭圆12

22

=+y x 上,1F 、2F 分别就是椭圆的两焦点,且 9021=∠PF F ,则21PF F ∆的面积就是( )

Ａ、 2 Ｂ、 1 C.

2

3

D 、 2

1 9、椭圆144942

2

=+y x 内有一点P(3,2)过点Ｐ的弦恰好以P 为中点,那么这弦所在直线的方程为

( )

A.01223=-+y x ﻩ

B.01232=-+y x

C 、014494=-+y x

Ｄ、 014449=-+y x

１0、椭圆14

1622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离就是

( )

A.3ﻩB 、11ﻩC.22ﻩD.10

二、 填空题:

1１.椭圆

2214x y m +=的离心率为1

2

,则m = 。 12、设P 就是椭圆2

214

x y +=上的一点,12,F F 就是椭圆的两个焦点,则12PF PF 的最大值为 ;最小值为 。

1３.直线y=x-2

1被椭圆ｘ２

+４y ２

=4截得的弦长为 。

1４、椭圆372122

x y +=上有一点Ｐ到两个焦点的连线互相垂直,则P 点的坐标就是 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、) 15、已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -,它的周长为10,求顶点A 轨迹方程、 １6、椭圆的一个顶点为Ａ(2,0),其长轴长就是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程、 １7、中心在原点,一焦点为F 1(０,52

)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标就是2

1,求此

椭圆的方程。

18.求Ｆ1、F ２分别就是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点、 (Ⅰ)若r 就是第一象限内该数轴上的一点,2

2

125

4

PF PF +=-,求点Ｐ的坐标; (Ⅱ)设过定点Ｍ(0,２)的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ,且∠Ao Ｂ为锐角(其中O 为作标原点),求

直线l 的斜率k 的取值范围、

1９、在平面直角坐标系xOy 中,经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 与Q . (I)求k 的取值范围;

(ＩI)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，,就是否存在常数k ,使得向量

OP OQ +与AB 共线?如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由.

20、椭圆12222=+b

y a x (a >b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点,且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点、 (1)求

2

211b a +的值;(2)若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2

2,求椭圆长轴的取值范围、