MATLAB系列第三章静态优化模型
matlab中ddp优化算法
matlab中ddp优化算法Matlab中的DDP优化算法引言：最优控制是控制理论和优化理论的重要分支之一，其目的是通过选取最佳控制输入序列，达到预定的演化过程。
DDP（Differential Dynamic Programming）是一种广泛应用于最优控制的优化算法，通过迭代优化控制策略来最小化系统成本函数。
本文将详细介绍Matlab中的DDP优化算法，并逐步展示它的实现过程。
第一部分：优化问题的建模在使用DDP算法之前，首先需要将控制问题建模为优化问题。
优化问题一般包含以下几个要素：1. 系统动力学方程：描述系统演化的非线性微分方程。
对于离散时间系统，可以用差分方程来表示。
2. 损失函数：衡量系统性能的指标。
一般包含状态和控制输入的加权和。
3. 约束条件：对系统状态和控制输入的限制。
例如，状态约束可以是保持在一定范围内，控制输入约束可以是不超过最大值。
4. 初始条件和终止条件：初始条件是系统状态的初始值，而终止条件是系统状态需要达到的目标。
接下来，我们将以一个经典的倒立摆控制问题为例，展示如何将其转化为优化问题。
首先，倒立摆的动力学方程可以用如下形式表示：m*l^2*θ'' + m*g*l*sin(θ) = u - b*θ'其中，m是摆的质量，l是摆的长度，θ是摆的角度，u是控制输入（施加的力矩），b是阻尼系数，g是重力加速度。
损失函数可以为摆的状态和控制输入的加权和，如下所示：J = w1*(θ^2 + (θ')^2) + w2*u^2其中，w1和w2是权重参数。
约束条件可以简单设置为控制输入的范围，如下所示：u_min <= u <= u_max初始条件和终止条件可以根据具体问题进行设定，例如，初始条件可以是倒立摆的初始角度和角速度，终止条件可以是倒立摆角度达到某个目标值。
第二部分：DDP优化算法DDP优化算法通过迭代更新控制策略来最小化损失函数，并逐步优化系统性能。
Matlab优化算法及应用案例
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
MATLAB数学建模和仿真指南
MATLAB数学建模和仿真指南第一章：介绍MATLAB数学建模和仿真MATLAB（Matrix Laboratory），是一种强大的数学软件工具，它提供了丰富的数学建模和仿真功能。
在本章中，我们将介绍MATLAB数学建模和仿真的概念、优势以及应用领域。
第二章：MATLAB基础知识在使用MATLAB进行数学建模和仿真之前，有必要掌握一些MATLAB的基础知识。
本章将介绍MATLAB的界面、基本命令、变量定义和操作，以及数学函数的使用。
第三章：数学建模数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对问题进行分析、计算和预测的过程。
在本章中，我们将详细介绍MATLAB在数学建模中的应用，包括线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等方面的建模方法和求解技巧。
第四章：仿真技术仿真是通过构建虚拟模型来模拟实际系统的行为和性能的过程。
MATLAB提供了丰富的仿真工具和技术。
本章将介绍MATLAB仿真技术的基本原理和方法，包括系统仿真、离散事件仿真、连续仿真等，并通过实例演示如何使用MATLAB进行仿真分析。
第五章：数据可视化与分析数据可视化和分析是MATLAB的重要功能之一。
在本章中，我们将介绍MATLAB中的数据导入、清洗和处理技巧，以及各种数据可视化方法，如二维图像、三维图像、热力图、散点图等。
此外，还将介绍如何使用MATLAB进行统计分析和数据挖掘。
第六章：优化算法与求解器优化算法是MATLAB中的重要工具，可以用于求解各种最优化问题。
本章将介绍MATLAB中常用的优化算法和求解器，如线性规划、非线性规划、整数规划、遗传算法等，并提供相应的应用示例。
第七章：控制系统设计与仿真控制系统是实现对动态系统行为的控制和调节的关键。
在本章中，我们将介绍MATLAB在控制系统设计和仿真中的应用，包括传统控制方法、现代控制方法、PID控制器设计等，并演示如何通过MATLAB进行控制系统性能分析和仿真。
第八章：神经网络建模与仿真神经网络是一种模拟人脑神经元之间信息交流的模型，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测等领域。
Matlab中的最优化问题求解方法
Matlab中的最优化问题求解方法近年来，最优化问题在各个领域中都扮演着重要的角色。
无论是在工程、经济学还是科学研究中，我们都需要找到最优解来满足特定的需求。
而Matlab作为一种强大的数值计算软件，在解决最优化问题方面有着广泛的应用。
本文将介绍一些Matlab中常用的最优化问题求解方法，并探讨其优缺点以及适用范围。
一. 无约束问题求解方法1. 最速下降法最速下降法是最简单且直观的无约束问题求解方法之一。
其基本思想是沿着梯度的反方向迭代求解，直到达到所需的精度要求。
然而，最速下降法的收敛速度通常很慢，特别是在局部极小值点附近。
2. 共轭梯度法共轭梯度法是一种改进的最速下降法。
它利用了无约束问题的二次函数特性，通过选择一组相互共轭的搜索方向来提高收敛速度。
相比于最速下降法，共轭梯度法的收敛速度更快，尤其适用于大规模优化问题。
3. 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化方法。
它通过构建并求解特定的二次逼近模型来求解无约束问题。
然而，牛顿法在高维问题中的计算复杂度较高，并且需要矩阵求逆运算，可能导致数值不稳定。
二. 线性规划问题求解方法1. 单纯形法单纯形法是一种经典的线性规划问题求解方法。
它通过在可行域内进行边界移动来寻找最优解。
然而，当问题规模较大时，单纯形法的计算复杂度会大幅增加，导致求解效率低下。
2. 内点法内点法是一种改进的线性规划问题求解方法。
与单纯形法不同，内点法通过将问题转化为一系列等价的非线性问题来求解。
内点法的优势在于其计算复杂度相对较低，尤其适用于大规模线性规划问题。
三. 非线性规划问题求解方法1. 信赖域算法信赖域算法是一种常用的非线性规划问题求解方法。
它通过构建局部模型，并通过逐步调整信赖域半径来寻找最优解。
信赖域算法既考虑了收敛速度，又保持了数值稳定性。
2. 遗传算法遗传算法是一种基于自然进化过程的优化算法。
它模拟遗传操作，并通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
遗传算法的优势在于其适用于复杂的非线性规划问题，但可能需要较长的计算时间。
优化方法matlab
优化方法matlab对于matlab代码的优化，可以从以下几个方面入手：1. 算法优化：首先，对于算法的优化是最直接有效的方法。
通过优化算法，可以减少代码执行的时间和内存占用。
在编写代码时，可以使用更高效的算法来解决问题。
例如，对于排序问题可以使用快速排序算法代替冒泡排序算法；对于查找问题可以使用二分查找算法代替顺序查找算法。
通过选择合适的算法，可以大大提高程序的效率。
2. 向量化操作：向量化操作是matlab中常用的优化方法之一。
在matlab中，向量和矩阵操作是高效的，而循环操作是低效的。
所以，尽量使用向量和矩阵操作，避免使用循环。
例如，可以使用矩阵乘法代替循环逐个相乘，使用矩阵的元素操作代替循环逐个操作。
3. 减少内存占用：在编写matlab代码时，要注意减少内存的占用，避免不必要的内存拷贝和创建大量的临时变量。
可以使用in-place操作来减少内存使用，尽量避免为临时变量重新分配内存空间。
此外，可以使用matlab内置的函数来高效地处理矩阵和数组，避免不必要的内存开销。
4. 编译优化：matlab提供了mex函数，可以将matlab代码编译成二进制mex 文件，提高代码的执行速度。
通过编译优化，可以将matlab代码转化成C/C++代码，并拥有与C/C++相当的执行效率。
可以将matlab中的瓶颈函数使用mex进行编译优化，提高程序的运行速度。
5. 并行计算：对于一些需要进行大规模计算的问题，可以使用matlab中的并行计算工具箱来进行并行计算，提高程序的运行效率。
可以使用parfor循环来代替普通的for循环，让代码并行执行。
同时，可以使用matlab的并行计算工具箱提供的函数来进行并行计算，如parallel.pool.Constant类来创建共享的常量，parallel.pool.DataQueue类来进行数据通信等。
除了以上几个方面，还可以通过以下方式进行matlab代码的优化：6. 预分配矩阵空间：在编写matlab代码时，可以提前预分配矩阵的空间，避免动态扩展矩阵的大小。
MATLAB优化模型求解方法-MathWorks
第5讲： MATLAB优化模型求解方法(上)：标准模型作者：Effie Ruan， MathWorks中国最优化赛题是数学建模大赛中最常见的问题类型之一。
一般说来，凡是寻求最大、最小、最远、最近、最经济、最丰富、最高效、最耗时的目标，都可以划入优化问题的范畴。
MATLAB 优化工具箱和全局优化工具箱对多个优化问题提供了完整的解决方案，前者涵盖了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器，后者囊括了全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法等求解算法。
本讲主要介绍如何使用优化工具箱求解数学建模中标准的优化模型。
更多的内容，欢迎大家浏览 MathWorks 官网以及 MATLAB 软件文档。
1.聊一聊最优化问题最优化即在一定的条件下，寻求使目标最小（大）的设计参数或决策。
在优化问题中有两个关键对象：目标函数和约束条件（可选）。
常规优化问题，其数学表达可以描述为：其中x 为长度n的决策变量向量，f(x) 为目标函数，G(x) 为约束函数。
求解目标函数的最小（大）值，一个高效而精确的解决方案不仅取决于约束条件和变量数量，更取决于目标函数和约束函数的特性。
明确优化类型是确认优化方案的前提，让我们看一下这些特性如何划分：常见的目标函数有：线性规划：被广泛的应用于变量之间可线性表示的财务、能源、运营研究等现代管理领域中。
混合整数线性规划：扩展了线性规划问题，增加了最优解中部分或全部变量必须是整数的约束。
例如，如果一个变量代表要认购的股票数量，则只应取整数值。
同样，如果一个变量代表发电机的开/关状态，则只应取二进制值（0 或 1）。
二次规划：目标函数或约束函数为多元二次函数。
此优化应用于财务金融中投资组合优化、发电厂发电优化、工程中设计优化等领域。
最小二乘：分为线性和非线性，通过最小化误差的平方和寻找变量的最优函数匹配。
非线性最小二乘优化还可用于曲线拟合。
2.优化求解器太多了，怎么选？对MATLAB 提供的各类优化问题的算法，我们称之为求解器（Solver）。
最优化问题的matlab求解
3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格 式如下：
(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
x13
x
2 2
x3
80
2个不等式约束，
2个等式约束
3个决策变量x1，x2，x3 如果nonlcon以‘mycon1’作为参数值，则程序 mycon1.m如下
功能：各个参数的解释如前，若各个约束条件不存 在，则用空矩阵来代替。
例：求解 min 2x1 x2 4x3 3x4 x5 2x2 x3 4x4 2x5 54
s.t. 3x1 4x2 5x3 x4 x5 62 x1, x2 0, x3 3.32, x4 0.678, x5 2.57
function y=fun071(x,a,b) y=x(1)^2/a+x(2)^2/b;
x0=[1,1];a=2;b=2;
x=fminunc(@fun071,x0,[],a,b)
X=(0,0)
3、全局最优解和局部最优解
例：已知函数 y(t) e2t cos10t e3t6 sin 2t,t 0, 试观察不同 的初值得出其最小值。
fun.m ~ f(x)的m文件名
x0 ~初始点; x ~最优解
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
MATLAB中常见的自动化建模方法介绍
MATLAB中常见的自动化建模方法介绍随着科技的不断进步，自动化建模在各个领域中变得越来越重要。
MATLAB作为一种强大的数学建模与仿真工具，为研究人员和工程师们提供了许多自动化建模方法。
本文将介绍几种常见的MATLAB中的自动化建模方法，包括系统辨识、机器学习和优化方法。
一、系统辨识系统辨识是在无法直接获得系统模型的情况下，通过对系统输入和输出数据的观测来估计系统模型。
MATLAB提供了多种用于系统辨识的函数和工具箱，其中最常用的是System Identification Toolbox。
System Identification Toolbox提供了参数估计、模型结构选择和模型验证等功能。
在MATLAB中，使用系统辨识工具箱进行模型辨识一般包括以下步骤：收集系统输入和输出数据、选择适当的模型结构、参数估计和模型验证。
通过这些步骤，研究人员可以获得一个能够准确描述系统动态特性的模型。
二、机器学习机器学习是一种通过让计算机从数据中学习，并且在新的数据上做出预测或决策的方法。
在MATLAB中，有多种机器学习算法可供选择，包括支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）和决策树等。
支持向量机是一种基于统计学习理论的二分类器，其主要思想是通过在高维特征空间中找到一个最优超平面来实现数据分类。
MATLAB中的Support Vector Machines Toolbox提供了一系列用于支持向量机模型的训练和应用的函数。
人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络的算法，它可以通过学习样本数据来进行分类、回归、聚类等任务。
MATLAB中的Neural Network Toolbox提供了一系列用于构建、训练和应用神经网络的函数和工具。
决策树是一种通过对数据进行分割来实现分类的方法。
决策树模型通过一系列的判定条件将数据分为不同的类别。
在MATLAB中，可以利用Classification Learner App来构建和训练决策树模型，同时还可利用TreeBagger函数进行随机森林模型的构建和训练。
用matlab求解优化问题
§8.1.1 线性规划问题的MATLAB 求解方法与一般线性规划理论一样，在MATLAB 中有线性规划的标准型。
在调用MATLAB 线性规划函数linprog 时，要遵循MATLAB 中对标准性的要求。
线性规划问题的MATLAB 标准形为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=≤=ub x lb b x A b Ax t s x c f eq eq T .. min 在上述模型中，有一个需要极小化的目标函数f ，以及需要满足的约束条件假设x 为n 维设计变量，且线性规划问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：x 、、lb c 、 和ub 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为m 2维列向量，A 为n m ⨯1维矩阵，eq A 为n m ⨯2维矩阵需要注意的是：MATLAB 标准型是对目标函数求极小，如果遇到是对目标函数求极大的问题，在使用MATLAB 求解时，需要在函数前面加一个负号转化为对目标函数求极小的问题；MATLAB 标准型中的不等式约束形式为""≤，如果在线性规划问题中出现""≥形式的不等式约束，则我们需要在两边乘以(-1)使其转化为MATLAB 中的""≤形式。
如果在线性规划问题中出现了“<”或者“>”的约束形式，则我们需要通过添加松弛变量使得不等式约束变为等式约束之后，我们只需要将所有的约束（包括不等式约束和等式约束）转化为矩阵形式的即可。
例如，对于如下线性规划模型：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+=+-≥-+-≤+-+-=0,,7 32 8228 122 ..24 max 3212131321321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x f 要转化为MATLAB 标准形，则要经过：（1）原问题是对目标函数求极大，故添加负号使目标变为：32124 m in x x x f -+-=；（2）原问题中存在“≥”的约束条件，故添加负号使其变为：8228321≤+-x x x用MATLAB 表达则为c=[-4; 2; -1]; %将目标函数转化为求极小A=[2 -1 1; 8 -2 2]; b=[12; -8]; %不等式约束系数矩阵Aeq=[-2 0 1; 1 1 0];beq=[3; 7]; %等式约束系数矩阵lb=[0; 0; 0];ub=[Inf; Inf; Inf] %对设计变量的边界约束MATLAB 优化工具箱中求解线性规划问题的命令为linprog ，其函数调用方法有多种形式如下所示：x = linprog(c,A,b)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x = linprog(problem)[x,fval] = linprog(...)[x,fval,exitflag] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)输入参数MATLAB工具箱中的linprog函数在求解线性规划问题时，提供的参数为：模型参数、初始解参数和算法控制参数。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
数学建模第二讲：简单的优化模型
B1的右边 (
A2B2过Q1点 ).
l2在l1上？ 如果l2在l1上方，Q2的效用函数值将大于Q1, l2在l1下？ 对消费者来说征收入税比征销售税好.
例2 价格补贴给生产者还是消费者
政府为鼓励商品的生产或者减少消费者的负担所采取的
两种价格补贴办法：
补贴前的消费点Q(x1*, x2*)
• 把补贴款直接给生产者 ~自然鼓励商品生产,对消费者无影响
优化模型
简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型
3.2 消费者的选择
3.3 生产者的决策
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题. • 静态优化问题指最优解是数(不是函数). • 建立静态优化模型的关键之一是根据
建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
定性分析 c1 T,Q c2 T,Q r T ,Q 敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相 对)敏感度
S (T , c1)
ΔT /T Δ c1 / c1
dT dc1
c1 T
1 2
c1增加1%, T增加0.5%
S(T,c2)=–1/2, S(T,r)=–1/2 c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用 T 2 c1
rc 2
Q rT 2c1r c2
• 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
• 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.
matlab里optimization函数
matlab里optimization函数Matlab (MATrix LABoratory) 是一种广泛使用的数值计算和科学数据可视化软件。
在Matlab 中，优化是一个重要的问题，经常涉及到求解最大化或最小化一个目标函数的问题。
为了实现这一目标，Matlab 提供了一系列的优化函数，其中最常用的是optimization函数。
本文将逐步回答有关Matlab中优化函数的各种问题，包括功能、用法以及示例。
一、优化函数的功能optimization函数是Matlab中用于求解数学规划问题的函数，它能够找到目标函数在给定约束条件下的最优解。
优化函数可以解决线性和非线性问题，并且支持不等式和等式约束条件。
它可以求解多种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。
在实际应用中，优化函数常用于最优化问题的求解，例如最小化生产成本、最大化利润等。
二、优化函数的用法在Matlab中，使用优化函数的一般步骤如下：1. 定义目标函数：首先需要定义一个目标函数，即要最小化或最大化的函数。
目标函数可以是线性或非线性的，并且可以包含一个或多个变量。
在定义目标函数时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。
2. 定义约束条件：如果问题存在约束条件，则需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束，也可以是不等式约束。
约束条件可以用等式或不等式的形式表示，并且可以包含一个或多个变量。
在定义约束条件时，需要将其编写为一个Matlab函数文件。
3. 设置优化参数：在求解优化问题之前，需要设置一些优化参数，包括最大迭代次数、容许误差等。
这些参数将影响优化算法的收敛速度和精度。
4. 调用优化函数：使用Matlab中的优化函数来求解优化问题。
根据问题的类型和要求，可以选择不同的优化函数。
在调用优化函数时，需要输入目标函数、约束条件、优化参数等，并将结果保存在一个变量中。
5. 解析最优解：最后，根据优化函数的返回结果，可以解析获得问题的最优解。
第三章 matlab的simulink建模与仿真
nonlinear control
4、提供仿真库的扩充和定制功能
5、应用领域
通信与卫星系统 航空航天
生物系统
汽车系统
船舶系统
金融系统
3、simulink在matlab家族中的位置
Stateflow Blockset Toolboxes coder RTW compiler
simulink MATLAB
第三章 matlab的simulink建模 与仿真
3.1 绪论
一、系统与模型
1、系统
系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作 用的元素集合。 系统的两个基本特征：整体性、相关性
对系统的研究从以下三个方面入手：
1）实体：组成系统的元素，对象
2）属性：实体的特征
3）活动：系统状态变化的过程
系统仿真是研究系统的一种重要手段，而系统模 型是仿真所研究的直接对象。 2、系统模型 实体模型：根据相似性建立 模型 数学模型:原始系统数学模型；仿真系统数学模型
连续系统的输入输出方程为： y(t ) u(t ) sin u(t ) u(t)与y(n)的数学关系为： u(t ) y(n), nTs t (n 1)Ts 整个系统的方程描述：
y (t ) u (n) n / 2, n 1,2,3... y (n) u (n) 1, y (n) sin( y (n)),n t n 1
Function&Tables（函数与表库）
表数据选择器（从表中选择数据） 求取输入信号的数学函数值 对输入信号进行内插运算 输入信号的一维线性内插 输入信号的二维线性内插
输入信号的n维线性内插
M函数（对输入进行运算输出结果） 多项式求值 查找输入信号所在范围 S-函数模块 S-函数生成器
第三章+matlab有限元分析与应用
在满足一定约束条件下，寻找使某个或多个设 计指标达到最优的设计方案的过程。
目标函数
用于衡量设计方案优劣的数学表达式，通常是 最小化或最大化的某个性能指标。
约束条件
限制设计方案选择的条件，包括设计变量的上下界、设计变量的关系等。
基于Matlab的有限元优化设计方法
MATLAB优化工具箱
提供了一系列用于求解各种优化问题的函数和算法，包括线性规划、非线性规划、混合 整数规划等。
有限元模型
由一组离散化的元素组成，每个 元素代表系统的一部分，并具有 特定的属性和行为。
节点
元素之间的连接点，用于传递力 和位移。
有限元分析的基本步骤
前处理
01
建立有限元模型，包括定义元素类型、几何形状、材料属性、
边界条件和载荷等。
Байду номын сангаас求解
02
应用数学方程求解有限元模型的节点位移和应力分布。
后处理
03
对于一些复杂模型，如具有非线性、大变形、多 材料等特性，建模难度大，需要发展更高级的建 模方法和技术。
数据安全与隐私保护
在进行有限元分析时，需要处理大量的数据，如 何保证数据的安全和隐私保护是一个重要的问题 。需要采取有效的数据加密和保护措施来确保数 据的安全性和隐私性。
未来发展方向与展望
跨学科融合
结果后处理
显示结果
使用Matlab的图形功能，如`plot`、`mesh`等，绘制 结果的可视化图像。
分析结果
对结果进行详细的分析，如查看位移分布、应力分布 等。
结果优化
根据分析结果，对模型进行优化设计，以提高性能或 降低成本。
03
有限元分析实例
Chapter
用MATLAB求解优化问题
用MATLAB 优化工具箱解线性规划min z=cXbAX t s ≤..1、模型：命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[]，b=[].若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].3、模型：VUBX VLB beqAeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB ）[2]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s 301≥x 5002≤≤x 203≥x 解:编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
matlab 实验三 matlab程序设计与优化
matlab 实验三 matlab程序设计与优化Matlab是一种高级的计算机编程语言，广泛应用于科学、工程、金融和其他领域。
在Matlab实验三中，我们将学习Matlab程序设计与优化。
本文将介绍Matlab实验三的内容和要求，并提供一些有用的技巧和建议，帮助读者更好地完成实验。
实验三的主要内容包括：1. Matlab程序设计基础2. Matlab程序优化技巧3. Matlab代码调试方法4. Matlab性能分析工具5. 实例分析与练习题下面我们将逐个介绍这些内容。
1. Matlab程序设计基础在本节中，我们将学习如何使用Matlab编写简单的程序。
以下是一些重要的概念和技巧：1）变量和数据类型：在Matlab中，变量可以存储不同类型的数据，如数字、字符串、逻辑值等。
常见的数据类型包括double、char、logical等。
2）运算符：Matlab支持各种数学运算符，包括加减乘除、幂运算等。
此外，还有逻辑运算符（如and、or）和比较运算符（如==、~=）。
3）控制结构：控制结构可以控制程序执行流程。
常见的控制结构包括if语句、for循环和while循环。
4）函数：函数是一种可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回输出结果。
Matlab中有很多内置函数，也可以编写自己的函数。
2. Matlab程序优化技巧在本节中，我们将学习如何优化Matlab程序以提高其性能。
以下是一些重要的技巧：1）向量化：向量化是一种将循环操作转换为矩阵操作的技术。
这样可以减少程序执行时间，并且使代码更简洁。
2）预分配数组：在编写Matlab程序时，应尽可能避免动态数组分配。
相反，应该预先分配所需大小的数组。
3）使用内置函数：Matlab中有许多内置函数，它们通常比用户自定义函数更快。
因此，在编写程序时应尽可能使用内置函数。
4）避免不必要的计算：在编写程序时，应尽可能避免不必要的计算。
例如，在循环中进行重复计算或计算已知结果等。
如何用Matlab进行线性优化与规划
如何用Matlab进行线性优化与规划用Matlab进行线性优化与规划概述：线性优化与规划是一种数学问题求解方法，可以帮助我们在给定的约束条件下，寻找最优解。
Matlab是一种广泛使用的数值计算工具，也在线性优化与规划方面提供了强大的支持。
本文将介绍如何使用Matlab进行线性优化与规划，包括模型建立、约束设置、求解方法选择等方面内容。
1. 线性优化与规划介绍线性优化与规划是运筹学中的一种经典问题，其目标是在给定的线性约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的决策变量取值。
线性规划在实际应用中具有广泛的意义，包括生产计划、资源分配、供应链优化等等。
2. Matlab中的线性优化与规划工具箱Matlab提供了专门用于线性优化与规划的工具箱，其中包括了一系列函数和工具，可以帮助用户轻松地构建模型、设置约束条件，并求解最优解。
在使用Matlab进行线性优化与规划之前，需要先安装并加载线性优化与规划工具箱。
3. 线性优化与规划建模在使用Matlab进行线性优化与规划之前，首先需要将实际问题转化为数学模型。
以生产计划为例，假设有n种产品需要生产，每种产品有不同的利润和生产成本。
需要确定生产每种产品的数量，使得总利润最大化，同时满足资源约束条件。
4. 设置线性优化与规划约束条件在线性优化与规划中，约束条件是决定最优解的关键因素之一。
在Matlab中，可以通过定义约束矩阵和约束向量的方式来设置约束条件。
约束矩阵表示决策变量与约束条件的线性关系，约束向量表示约束条件的具体数值。
可以设置等式约束、不等式约束以及边界约束等。
5. 选择求解方法Matlab提供了多种线性优化与规划的求解方法，包括单纯形法、内点法等。
根据实际问题的特点和求解效率的要求，可以选择合适的求解方法。
在Matlab中，可以使用线性优化与规划工具箱中的函数进行求解，如linprog函数可以用于求解线性规划问题。
6. 求解与优化结果分析在完成线性优化与规划求解后，可以通过Matlab提供的函数获取求解结果，并进行分析。
matlab的10种数学计算模型
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
第一章 建立数学模型
1.1
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
x(t ) x0 e
rt
x(t ) x0 (e ) x0 (1 r )
r ttΒιβλιοθήκη 随着时间增加，人口按指数规律无限增长
第一章 建立数学模型
指数增长模型的应用及局限性
• 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 • 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代
• 可用于短期人口增长预测
• 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 • 不能预测较长期的人口增长过程
第一章 建立数学模型
常用的计算公式 k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t的人口
dx rx, x(0) x0 dt
x(t t ) x(t ) rt x(t )
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
matlab最优化算法
matlab最优化算法Matlab最优化算法最优化算法是一种通过数学模型和计算方法来寻找最佳解的技术。
在工程和科学领域中，我们经常需要解决各种问题，如寻找最小化误差的参数、最大化效益或最小化成本的决策等。
Matlab是一款强大的数值计算软件，其中包含了许多用于解决最优化问题的算法。
Matlab提供了多种最优化算法，可以根据具体问题的特点选择最适合的算法。
下面将介绍几种常用的Matlab最优化算法。
1. 无约束优化算法：无约束优化算法用于在没有约束条件的情况下寻找最优解。
其中，最常用的算法是“fminunc”。
该算法使用了牛顿法或拟牛顿法，通过逐步迭代来寻找最小值。
在使用该算法时，我们需要提供一个初始点，并指定优化目标函数。
2. 线性规划算法：线性规划算法是一类特殊的最优化算法，用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。
Matlab中提供了“linprog”函数来实现线性规划算法。
该函数使用了单纯形法或内点法来求解最优解。
3. 二次规划算法：二次规划算法用于求解二次目标函数在线性约束条件下的最优解。
Matlab中的“quadprog”函数可以实现二次规划算法。
该函数使用了内点法或信赖域反射法来求解最优解。
4. 非线性规划算法：非线性规划算法用于求解非线性目标函数在约束条件下的最优解。
Matlab中的“fmincon”函数可以实现非线性规划算法。
该函数使用了积极集法或内点法来求解最优解。
5. 全局优化算法：全局优化算法用于在多个局部最优解中寻找全局最优解。
Matlab中的“fminsearch”函数可以实现全局优化算法。
该函数使用了模拟退火法或遗传算法来求解最优解。
以上只是介绍了几种常用的Matlab最优化算法，实际上Matlab 还提供了许多其他算法，如遗传算法、模拟退火法、粒子群优化等。
在选择最优化算法时，我们需要考虑问题的特点、约束条件以及算法的求解效率等因素。
Matlab最优化算法是一种强大的工具，可以帮助我们解决各种优化问题。
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研究 r, g微小变化时对模型结果的影响. • 设g=0.1不变
40 r 60 t , r 1.5 r
20
t 对r 的（相对）敏感度
t
15 10 5 0 1.5
Δ t / t dt r S (t , r ) Δ r / r dr t
60 S (t , r ) 3 40 r 60
c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用
• 回答原问题
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别? • 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货. 经济批量订货公式（EOQ公式） 不允许缺货的存贮模型
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间提前3%.
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响.
w=80+rt w = w(t)
p=8-gt p =p(t)
利润 Q(t ) p(t ) w(t ) 4t
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2
目标函数——总费用
2 2
c1 t1 c1 t1 c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
r T , Q
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响 T对c1的(相 Δ T / T d T c1 1 S (T , c1 ) Δ c1 / c1 d c1 T 2 对)敏感度 S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c1增加1%, T增加0.5%
B(t2)
0
t1
t2
t
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度). 2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度). 3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3 . 假设1）的解释 火势以失火点为中心，均匀向四 周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比. 面积 B与 t2 成正比 dB/dt与 t 成正比
2c1 rc2
c2 c2 c3
2c1r Q rT c2
c2 c3 记 c3
不 允 许 缺 货
T T ,
Q
Q
1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许 缺货 模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
市场价格目前为8元/kg，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售? 如果估计和预测有误差，对结果有何影响?
分 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随 析 时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大.
建模及求解
估计r=2， g=0.1
若当前出售，利润为80×8=640（元） t天 出售 生猪体重 w=80+rt 销售收入 R=pw
q Q
2c1r c3 Q c2 c2 c3
0
r
R T1 T t
注意：缺货需补足
Q~每周期初的存贮量
每周期的生产量 R （或订货量）
R Q Q
R rT
2c1r c2 c3 c2 c3
Q~不允许缺货时的产量(或订货量)
3.2 生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80kg重的生猪体重增加2kg.
3.3
问题
森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
T1
0
q(t )dt c2 A
一周期总费用
T
T1
q(t ) dt c3 B
QT1 r (T T1 ) C c1 c2 c3 2 2
2
允许缺货的存贮模型
1 1 一周期总费用 C c1 c2QT1 c3 r (T T1 ) 2 2 2
每天总费用 c1 c2Q 2 c3 (rT Q) 2 C C (T , Q) 平均值 T T 2rT 2rT （目标函数） 求 T ,Q 使 C (T , Q) Min
第三章
简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型
3.2 生猪的出售时机
3.3 森林救火
3.4 消费者的选择
3.5 生产者的决策 3.6 血管分支 3.7 冰山运输
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题.
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数).
• 建立静态优化模型的关键之一是根据 建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
效用函数
当消费者购得数量分别为x1, x2的甲乙两种商品时， 得到的效用可用函数u (x1, x2)度量，称为效用函数.
利用等高线概念在x1, x2平面上画出函数u 的等值线, u (x1, x2)=c 称为等效用线 ——一族单调减、下凸、 互不相交的曲线. 等效用线就是 “ 实物交换模型” 中的无差别曲线， 效用就是那里的满 意度.
r B
模型建立
b b t1 , t 2 t1 x
b
假设1）
dB dt
假设2）
t 2 t1
B(t 2 )
假设3）4）
t2
x
t1
0
x
t1
t2 t
0
dB bt2 t12 2t12 dt 2 2 2(x ) dt
出售价格 p=8-gt
资金投入 C=4t
利润 Q= R-C =pw - 4t 求 t 使Q(t)最大 Q(10)=660 > 640
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t
4r 40g 2 t =10 rg
10天后出售，可多得利润20元.
敏感性分析
4r 40g 2 t 估计r=2， g=0.1 rg
Q(t ) 0
p(t ) w(t ) p(t ) w(t ) 4
每天收入的增值 每天投入的资金
保留生猪直到每天收入的增值等于每天的费用时出售.
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13 （30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w , 再作计算.
问题
3.1
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出. 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
2
c1~烧毁单位面积损失费, c2~每个队员单位时间灭火费, c3~每个队员一次性费用, t1~开始救火时刻, ~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.
c1, t1, x c2 x c3 , x
模型 应用
c1,c2,c3已知, t1可估计, ,可设置一系列数值
模型建立
离散问题连续化
q Q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.
r =QT/2
A
Q rT
一周期贮存费为
c2
T 0
0
T
t
2
~ 每天总费用平均 C c1 c2 rT C (T ) 值（目标函数） T T 2
QT q(t )dt c2 2
要 求
不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用2550元