探索相似三角形的条件

《探究相似三角形的条件》
---两角对应相等，两三角形相似说课稿
今天我说课的题目是人教版第二十七章第六节的《探究相似三角形的条件------两角对应相等，两三角形相似》这一课内容。

下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析“、“教法”、“学法”、“教学过程”、“教学评价”。

一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。

比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我本节课的教学目标确定为：知识目标：①掌握三角形相似的判定方法------两角对应相等，两三角形相似。

②会用相似三角形的判定方法------两角对应相等，
两三角形相似来判断及计算。

能力目标：①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，------两角对应相等，两三角形相似，培养学生的动手操
作能力。

②利用相似三角形的判定方法------两角对应相等，
两三角形相似，进行有关判断及计算，训练学生的灵活
运用能力。

情感目标：通过电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。

（三）教学重点与难点
重点：两角对应相等，两三角形相似这个定理及应用。

难点：两角对应相等，两三角形相似这个定理的应用。

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

二、教法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

三、学法：《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

四、教学设计：
（一）、点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）
1、为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得 AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？
(设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。

)
假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。

（引出课题）
（二）、动手实验探索（分小组研究讨论）
还记得全等三角形的判定方法吗？那么判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？
1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
（投示）（1）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。

结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。

2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
（2）一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求三边的比是否相等。

改变角的度数再试一次。

（用三个小组测量结果）
在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。

引出判定条件：（学生总结，教师纠正）
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角
入手进行观察。

教师在多媒体几何画板上直观地演示。

在教学中，
通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发
他们的求知欲，让每个学生都积极参与。

通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角
形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。

即两角对应相
等的两个三角形相似。

这样，从学生自己动力手操作、实验所得
出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心
及逻辑推理能力。

（三）、例题讲解：
例：，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

分析：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意
识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。

解：（1）DE//BC
∠ADE 与∠ABC是同位角∠ADE =∠ABC，
∠AED与∠ACB是同位角∠AED = ∠ACB （2）△ADE∽△ABC
理由是：∵∠ADE =∠ABC ∠AED = ∠ACB
∴△ADE∽△ABC
（3）略
课后思考：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。

（设计意图：分三个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分
散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后
设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生
的发散思维。

）
（三）随堂练习：
判断题：（让学生判断，老师用课件演示）
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（）（2）所有的直角三角形都相似。

（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。

（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。

（）（5）所有的等边三角形都相似。

（）（设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。

）
（四）补充练习：
（1）已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
（2）已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，问：
△ABC∽△A′B′C′吗？为什么？
解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠A=50°
∴∠C=55°
而在△A′B′C′中，
∵∠B′=75°，∠A′=55°
∴∠C′=50°
∴△ABC∽△A′B′C′不成立
（设计意图：通过让学生比较这两道题中条件的异同，进一步让学生理解两角对应相等，两三角形相似。

现再请学生回头看看引入那道题，利用两角对应相等，两三角形相似这个判定方法来证明这两个三角形相似，然后再运用相似三角形的对应边成比例来解这道题，这样一来可以加深对两角对应相等，两三角形相似的理解，二来可以增强学生的自信心，培养学生分析问题、解决
问题的能力。

通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。

(五)、总结提高：提问：“通过这节课的学习有什么收获？”（同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳）
（设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。

）（六）、分层作业：
（必做题）：P48的习题1、2
（选做题）：已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF 交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由。

（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。

）
新的探索：（提高题）
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，求证：△ABD∽△DCB．
分析：由已知条件不可能推出有关比例式时，只能找相等的角．用定理“两角对应相等，两三角形相似”时，要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等．
（设计意图：旨在体现因材施教、分层教学的原则。

同时上述问题的进一步伸展，给学生展示了一个思维发散的平台。

而且这也为下节课学习证明作了必要的铺垫。

）
四、教学评价：为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上组织学生参与“创设问题——实验——观察——讨论——总结”这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处。

另一方面对学生暴露思维过程，拓展性和开放性题目的设计编排，培养了学生的直觉思维能力和发散思维能力。