新 第2章 投影基础
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第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
第二章 投影的基础知识
两点间的前后相对位置可由Y坐标确定，Y坐标大者在前。 两点间的上下相对位置可由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 由两点间的坐标差，可以确定两点间的偏移距离，如以 A点为基准，则B点在A点的右方6 mm ，前方5 mm ，上方11 mm， 如图2-16(b)所示。
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
机械制图(第3版)第2章投影基础
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2．积聚性
当直线或平面形垂直于投影面时，其直线 正投影积聚成一点，平面形正投影积聚为一 条直线，这种投影性质称为积聚性，如图2-4 （b）所示。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
3．类似性
当直线或平面形倾斜于投影面时，其直 线正投影缩短，平面形正投影变小，但形状 与原形相似，这种投影性质称为类似性，如 图2-4（c）所示。
第2章 投影基础
2.1
投影法概述
2.2
物体三视图及投影规律
2.3
点的投影
2.4
直线的投影
2.5
平面的投影
2.6
基本立体的投影
2.1 投影法的基本知识
2.1.1投影法概念
投射线通过物体，向选定的投影面投 射，在该面得到的图形，称为投影法。 见图2-1。
图2-1
中心投影法
2.1.2投影法的种类（动画）
3．方位关系
物体具有左右、上下、前后六个方位。 当物体投影位置确定后，其大方位也确定。 主视图反映物体左右、上下关系， 前后重叠。 俯视图反映物体左右、前后关系， 上下重叠。 左视图反映物体前后、上下关系， 左右重叠。
以主视图为准来辨别、俯、左视图靠 近主视图一侧表示物体后面，远离主视图 一侧表示物体的前面。 搞清楚三视图之间大方位的对应，对 绘图、读图判断物体之间的相对位置是十 分重要的。 见图2-8。
图2-4 直线、平面形正投影的基本性质
2.2物体三视图及投影规律
用正投影法所绘制出物体的图形，称 为视图。 物体具有三个方向尺寸和前后、左右、 上下方向的形状，因此，一面视图不能表 示物体的全貌，所以采用多面投影来表示 物体形状，见图2-5。
第2章 正投影法基础
正投影法基础
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●
第2章投影的基本知识
第2章投影的基本知识2.1 投影法各种建筑物和机械都是根据工程图样施工、制造的。
工程图样必须准确地表达它们的形状、大小、材料和技术要求2.1.1 投影概念光线（阳光活灯光）照射物体，在墙面或地面上就会产生影子，影子只能反映物体的外形轮廓，而能表达出物体的形状和内部结构，这就是日常生活中经常看到的影子现象。
人们对这种自然现象进行科学地抽象总结，逐步形成了用投影来表示物体形状和大小地方法，即投影法。
投影法就是投射线通过物体，向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法。
如图2-1所示。
图中光源S称为投影中心，从光源发出的光线称为投射线，落影的平面H称为投影面，平面H上产生的图形称为投影。
投影线、被投射物体和投影面是形成投影的三个必要条件，缺一不可，称为投影三要素。
制图标准规定空间几何元素用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
投影和影子是有区别的，影子是漆黑一团的，只能反映物体的外形轮廓，而投影可以将组成物体的各个表面和各棱线进行完整清晰的表达。
如图2-2所示：2.1.2 投影法的分类根据投射线之间的相互位置关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。
1.中心投影法所有的投射线均汇交于一点的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示。
中心投影法主要用来画透视图。
如图2.4（a）所示。
2.平行投影法如果将投影中心移到无穷远处，从投影中心发射出的投影线可看作是相互平行的，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
如图2-3所示。
平行投影法主要用来画轴测图。
如图2-4（b）所示。
在平行投影法中，根据投影射线与投影面的相对位置不同，又分为正投影法和斜投影法两种。
（1）正投影法：相互平行的投射线与投影面垂直的投影法称为正投影法。
根据正投影法所画出的图形称为正投影图，简称正投影。
如图2-3（a）所示。
（2）斜投影法：相互平行的投影线与投影面倾斜的投影法称为斜投影法。
根据投影法所画出的图形称为斜投影图，简称斜投影。
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
23
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
第2章—正投影法基础
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
26
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
33
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
34
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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第二章 投影理论基础
从属性——点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点 的投影规律。
定比性——点分线段之比投影后不变。
AK / KB= ak / kb
= a’k’ / k’b ’
= a”k” / k”b”
（a）
（b）
图2-25 直线上点的投影
例1 已知C 点在直线AB 上，据c ，求c’ 、c” 。
① 具有保真性 水 ② 平 ③ 面 且 且 具有积聚性， ⊥OZ 具有积聚性， ⊥ OZ
① 侧 平 面
具有保真性
② 具有积聚性， 且 ⊥OX ③ 具有积聚性， 且 ⊥OX
立体的分类
依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。 平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。
A
D
b'
e' a 1 2 k
2在前
x
o d
C
K
E
B
e b k
方法2
c
利用积聚性投影作图 例1 求直线AB 与平面△CDE 的交点。
可见性判别：
a' c' k’ d'
方法2： 根据空间位置关系
b'
e' a d e k b o
A
C
D
x
K
E
B
后，不可见
界
前，可见
c
V 投影投
射方向
k
解题完毕
O
图2-37
(一)直线上的点
若K∈AB,则有： 1.从属性 k∈ab 2.定比性 ak:kb = a′k′: k′b′= a″k″: k″b″= AK:KB [例2-5] 判断点K与直线的相对位置。 , k′∈a′b′ , k″∈a″b″
化工制图课件第二章投影基础
（1）正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影
法。
B
C
A
D
90° b a
c d
（2）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的 投影法。
B
C
A
D
b
c
a
d
由于正投影法的投影线互相平行且垂直于投影 面，所以，当空间的平面图形平行于投影面时，其 投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改 变它与投影面之间的距离，其投影的形状和大小也 不会改变。而且作图也较方便，因此在工程制图中 得到了广泛应用。
AB的同面投影上
三、 各种位置直线的投影
空间位置直线在三面体系中,对投影面的 相对位置有三类：
一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 统称为特殊位置直线
1 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
正平线 c′d′=CD
Z
d'
γ
c' α
X
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ∥OX、
YH
a″b″∥OYW
都不反映实长
e″f″与OYW和OZ的夹 角α 、β 等于EF对H、
V面倾角
侧平线
e″f″=EF
V
e'
E
f' β
Z e'
e" β W f'
Z
e"
β
α f"
αF
αX
O
YW
f" e
第2章 投影基础
2.1.3 工程中常用的投影方法和投影图
(1)透视投影 图
(2)轴测投影图
S
Z
O X Y
(3)正投影图
（3）正投影图
（4）标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
§2.2 正投影特性
研究投影的基本性质，旨在研究空间几 何元素本身与其落在投影面上的投影之间的 一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪 些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些 空间几何特征发生了变化和如何变化。 由于正投影具有较好的度量性，因此工 程制图的基础主要是正投影法，所以必须先 掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外， 所有投影均指正投影）。
2.3 三面正投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多 个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映 表达对象的空间位置或形状。这种图又称正 投影图。
三面投影体系的建立
Z 正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
B 空间点
2.1.1投影的形成
投影的概念
形体——空间物体。 投影中心──光源。 投射线──投下影子的光线。从投影中心发出的射线。
投影面──获得投影的平面。
投影图——通过投射线将物体投射到投影面所得到的图形。 即产生的影子。
2.1 投影概念
投影三要素：
①投射线
②形体（空间几何元素或几何形体） ③投影面（不通
一 、 三 投 影 面 体 系 的 建 立
O
W
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
二投影基础PPT课件
必在直线上？ 是
第四节 平面的投影
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C
a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
（2）正平线
V
c'
C
Z
c′d′=CD
d'
D d"
c'
c" W X
Z
d'
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
（3）侧平线
V
e' E
f'
X
e
H
Z e'
e" W f'
X
F f" e
O
f
f
Y ef⊥OX
e′f′⊥OX
不反映实长
e″f″=EF
Z
e"
f"
O
YW
YH
总结 投影面平行线的投影特性：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a'
YH 45°辅助线
第二章 投影基础
第二章投影基础幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc 为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
第02章投影法基础汇总
表2-4 平行面的投影特性
2.3 平面立体的三视图
2.3.1 棱锥三视图
2.3.1.4 点、直线和平面的投影
3．立体上平面的投影
续表
2.3 平面立体的三视图
2.3.2 棱柱的三视图
2.3.2.1 棱柱形成
将平面多边形沿其所在 平面的法线方向平移， 其空间轨迹形成直棱柱。 将正五边形沿其所在平 面的法线方向平移，其 空间轨迹是一个五棱柱。
【例2-1】画出如图2-11(a)所示立体的三视图。
分析：这个物体是在弯板上面 的中间部位叠加一个三棱柱而 形成的。
作图：叠加体三视图的画图步骤，通 常是根据三视图的投影规律，先大后 小，逐一画出每个基本立体的三视图。
2.2 三视图及投影规律
2.2.2 三视图投影规律
2.2.2.2 三视图的画法举例
2.2.1.3 三面体系的展开
为了使三个视图能够画在 同一图纸上，形体投影后， V面保持不动，将H面绕 OX轴向下旋转90° 与V面重 合、W面绕OZ轴向右旋转 90° 与V面重合，如图28(b)所示，使其展开到一 个平面内，得到该形体在 同一平面上的三面投影图， 即三视图，如图2-9所示。
图2-9 三视图
2.2 三视图及投影规律
2.2.1 三视图的形成
2.2.1.1 三面体系的形成
如图2-7所示是 取三个互相垂 直的投影面V、 H、W，使它 们构成一个三 投影面体系， 简称三面体系。
图2-7 三面投影体系
2.2 三视图及投影规律
2.2.1 三视图的形成
2.2.1.1 三面体系的形成
V面正立放置，称为正面投影面(简称正面) H面水平放置，称为水平投影面(简称水平面) W面侧立放置，称为侧面投影面(简称侧面)
2.3 平面立体的三视图
2.3.1 棱锥三视图
2.3.1.4 点、直线和平面的投影
3．立体上平面的投影
续表
2.3 平面立体的三视图
2.3.2 棱柱的三视图
2.3.2.1 棱柱形成
将平面多边形沿其所在 平面的法线方向平移， 其空间轨迹形成直棱柱。 将正五边形沿其所在平 面的法线方向平移，其 空间轨迹是一个五棱柱。
【例2-1】画出如图2-11(a)所示立体的三视图。
分析：这个物体是在弯板上面 的中间部位叠加一个三棱柱而 形成的。
作图：叠加体三视图的画图步骤，通 常是根据三视图的投影规律，先大后 小，逐一画出每个基本立体的三视图。
2.2 三视图及投影规律
2.2.2 三视图投影规律
2.2.2.2 三视图的画法举例
2.2.1.3 三面体系的展开
为了使三个视图能够画在 同一图纸上，形体投影后， V面保持不动，将H面绕 OX轴向下旋转90° 与V面重 合、W面绕OZ轴向右旋转 90° 与V面重合，如图28(b)所示，使其展开到一 个平面内，得到该形体在 同一平面上的三面投影图， 即三视图，如图2-9所示。
图2-9 三视图
2.2 三视图及投影规律
2.2.1 三视图的形成
2.2.1.1 三面体系的形成
如图2-7所示是 取三个互相垂 直的投影面V、 H、W，使它 们构成一个三 投影面体系， 简称三面体系。
图2-7 三面投影体系
2.2 三视图及投影规律
2.2.1 三视图的形成
2.2.1.1 三面体系的形成
V面正立放置，称为正面投影面(简称正面) H面水平放置，称为水平投影面(简称水平面) W面侧立放置，称为侧面投影面(简称侧面)
第2章投影基础
“十二五”职业教育国家规划教材 经全国职业教育教材审定委员会审定
第二章 投影基础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 几何体的投影 第三节 组 合 体 第四节 轴 测 图
化工制图（第四版）教学软件
第二章 投影基础
返回封面
一、投影法
人、物体在阳光或灯光的照射下，会在地面上或墙上产生灰黑色的影子
形成这种现象应具备以下三个条件
mz″
利用投影的 积聚性
z
m
CAXA作图
3．圆 球
（1）圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相
等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓
线的投影
z
m′
（3）圆球表面上的点
点M在前、左、上半球（点M的三面 投影均为可见），需采有辅助圆法求m′ 和m″，即过点m在球面上作一平行于水 平面的辅助圆（也可作平行于正面或侧 面的圆）
（2）视图数量的确定 在组合体形状表达完整、清晰的前提下，其视图数量愈少愈好
C向三视图
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第二章 投影基础
三、组合体视图的画法
1．形体分析 组合体可分成几个组成部分？ 它们之间的相对位置关系如何？ 组合形式是什么样的？
支承板的左右两侧面 和圆筒外表面相切
肋板和圆筒属于相贯
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四、组合体的尺寸注法
1．基本几何体的尺寸注法
标注基本形体的尺寸时，一般要注出长、宽、高三个方向的尺寸
对于回转体的直径尺寸，尽量注在不反映圆的视图上，既便于看图，又可省略视图
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第二章 投影基础
CAXA作图
（2）标注组合体尺寸的方法和步骤
第二章 投影基础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 几何体的投影 第三节 组 合 体 第四节 轴 测 图
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第二章 投影基础
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一、投影法
人、物体在阳光或灯光的照射下，会在地面上或墙上产生灰黑色的影子
形成这种现象应具备以下三个条件
mz″
利用投影的 积聚性
z
m
CAXA作图
3．圆 球
（1）圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成
（2）圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相
等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓
线的投影
z
m′
（3）圆球表面上的点
点M在前、左、上半球（点M的三面 投影均为可见），需采有辅助圆法求m′ 和m″，即过点m在球面上作一平行于水 平面的辅助圆（也可作平行于正面或侧 面的圆）
（2）视图数量的确定 在组合体形状表达完整、清晰的前提下，其视图数量愈少愈好
C向三视图
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第二章 投影基础
三、组合体视图的画法
1．形体分析 组合体可分成几个组成部分？ 它们之间的相对位置关系如何？ 组合形式是什么样的？
支承板的左右两侧面 和圆筒外表面相切
肋板和圆筒属于相贯
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四、组合体的尺寸注法
1．基本几何体的尺寸注法
标注基本形体的尺寸时，一般要注出长、宽、高三个方向的尺寸
对于回转体的直径尺寸，尽量注在不反映圆的视图上，既便于看图，又可省略视图
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第二章 投影基础
CAXA作图
（2）标注组合体尺寸的方法和步骤
第2章 投影基础
● a
W O
ay
Y
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离 aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
点的三面投影的特性
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
第2章 投 影 基 础
2.1 投影法和三视图的形成 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 换面法
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法 2.1.2 正投影的基本性质 2.1.3 三视图的形成及其投影规律
2.1.1 投影法
1 投影法的定义 2 投影法的三要素 3 投影法的分类 4 中心投影法 5 平行投影法
O
Y
Y投影轴
投影面的展开
2. 三视图的形成
三视图
主视图
由前向后投射在正面所得的视图
俯视图
由上向下投射在水平面所得的视图
左视图
由左向右投射在侧面所得的视图
三面投影的形成
3. 投影面的展开
规定 : V面保持不动，H面向下绕OX轴旋转900，W面向右绕OZ轴
旋转900。
V
Z 向右
X
向下
O
YW
YH
展开后的情况
2.1.1 投影法
1 投影法的定义 假想用一束光线照射物体，使其在平面上留下 影子的方法。
P
● a A●
2 投影法的三要素 （1）物体；（2）投影面；（3）投射线
投影的形成
投射线
b a 投影
3 投影法的分类 画透视图
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两点A点的在相B点对之位前置、指两
b ●
点在空间之右的、上之下上、。前后、 X
左右位置关系。
b●
a●
判断方法：
Z
● a
● b
o
YW
YH
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
比较A、B两点的相对坐标
△z △z
△x
△y
O
△x
△y
A点在B点之右
A点在B点之后
A点在B点之上
2.重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
X
O
a βγ
YW
实长 b YH
AB∥H
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上 的投影反映实长,并反映直线与 另两投影面倾角的真实大小。
ab = AB
② 另两个投影面上的投影平 行于相应的投影轴，其到相应 投影轴距离反映直线与它所平 行的投影面之间的距离。
ab∥OX ab∥OYW
——正平线
AB∥V
——正平线
➢第2章 投影基础
➢2.1 投影法的基本知识 ➢2.2 点、直线、平面的投影 ➢2.3 基本体的投影
➢2.1 投影法的基本知识
2.1.1 中心投影法 2.1.2 平行投影法 2.1.3 正投影法的基本性质
投影
中心投影
平行投影－斜投影
4
2.1.1 中心投影法
S
D
A B
C
d
a
c b
特点：投射线交于一点。
➢一、直线的投影
O O
两点确定一条直线，将两点的同面投影用 直线连接，就得到直线的同名投影。
➢二、各种位置直线及其投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M
●
B●
(m)a●(b)
M ●
B
●
A●
m ●
●b
a●
B
●
M ●
A●
m ●
●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性
直线平行于投影面
投影反映线段实长
例：已知点A的两个投影a, a, 求第三 投影a"。
解法一:
a●
X ax
Z az ●a
O
YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● YH
解法二:
Z
a●
az
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
X ax
O
YW
a● YH
➢二、点的三面投影与直角坐标的关系
Z
Va′ y
A
az x
a″W
O
X ax z
ay
Ha
Y
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 铅垂线（垂直于Ｈ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
V
侧平线
X
H
Z
水平线
W
Y
正平线
——水平线
AB∥H
——水平线
Z
V
a ′ b′
a″
Aβ γ
b″W
X
oB
a βγ
Hb Y
a ′ b ′ Za ″ b″
B
a(b)
cd
A、B为水平投影面的重影点 C、D为正面投影面的重影点
a
b
d(c)
c a(b) d
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米， 之右8毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
33
34
➢2.2.2 直线的投影
➢一、 直线的投影 ➢二、 各种位置直线及其投影特性 ➢三、 属于直线的点 ➢四、 两直线的相对位置
被挡住的投 影加( )
A、C为H面 的重影点
a ●
c●
X
●
a (c)
Z
● a
O
● c
YW
YH
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
a ●
b ● X
●
a (b)
Z
Z
Va●
az
A
a
b ● ●
●
a
●
X ax
B
●
O
W ● b
O
● b YW
a●(b) H
ay Y
YH
A、B为水平投影面的重影点
a
d(c)
b
A
C
D
a● X ax
Z az a ●
O
YW
ayW
V a
●
X ax
Z
az
A
●
●a
OW
a●
YH ayH
5.点的投影规律:
a● H
ay Y
（1）aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 （2）a ax= aaz=y =Aa （A到V面的距离）
a ay= aaz =x=Aa （A到W面的距离） aax= aay =z=Aa （A到H面的距离）
➢一、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
正面投影面
V
（简称正面或V面）
水平投影面 （简称水平面或H面） X 侧面投影面
（简称侧面或W面）
2.投影轴
Z
O
W
H
Y
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
19
3.空间点A在三个投影面上的投影
➢2.2 点、直线、平面的投影
➢2.2.1 点的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面上 的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P ● a
A●
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
投 影 方 向
物体的单面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ影图
结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状
工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图 则是准确表达形体的一种基本方法。
Z
a′
X ax a
az a″
z
y
O
y
ay W YW
x
ayH
YH
例：求点A(40,20,30)的三面投影
已知点A : X坐标=40毫米； Y坐标=20毫米； a′ Z坐标=30毫米。
30
ax X
a 20 40
Z
az
a″
20
YW
O
ay W
ayH
YH
➢三、两点的相对位置及重影点
1. 两点的相对位置
a●
Z
a
点A的水平投影
V a●
az
a' 点A的正面投影 X ax
A
●
●a OW
a 点A的侧面投影
a● H
ay Y
4.投影面展开
V a
●
Z
W
az
a
●
不动 V a●
绕Z轴向右 旋转90º
Z
az
X ax a●
A
O
YW X ax
●
ay
ay
a●
●a OW
ay
H
YH
H Y
绕X轴向下
省略不画
旋转90º
要注意：在H和W面的转换中Y轴分成两条，记做YH和Yw。
透视图
透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看 的形象一样，所以图立体感较强。
但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多 在建筑工程上使用。
9
10
如何把立体图变为平面图
三面正投影图:
齿轮油泵泵体零件图
2.1.3 正投影法的基本性质
Ⅱ Ⅰ
从属性
平行性
积聚性
真实性
类似性
ab=AB
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短 投影不反映线段实长
ab=AB*cos
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。从属性
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投 影面间的相对位置。
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 水平线（平行于Ｈ面） 侧平线（平行于Ｗ面)
Z
V
b′
B
γ
a′
b″
X
A
γ
W
o a″
a
b
H Y
实长 b ′ Z b ″
a′
γ
X
O
a″ YW
a
b
YH
AB∥V
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上 的投影反映实长,并反映直线与 另两投影面倾角的真实大小。