独立重复实验与二项分布教学设计(罗雪梅)
独立重复试验与二项分布教案
课题 独立重复试验与二项分布教学目标 知识与能力 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，会判断一个具体问题是否服从二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法 启发引导、主动探究，从具体事例中归纳出数学概念，体现从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法。
情感,态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣、锲而不舍的钻研精神；初步认识数学的应用价值、科学价值重点 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题难点 理解并会运用二项分布模型求概率 教师 王冰 教具 多媒体课件教 学 过 程一 复习回顾：引言:前面我们学习互斥事件，条件概率，相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，请同学们回顾概率公式概率公式：P （A+B)=P(A)+P(B)(A,B 为互斥事件）推广：如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++⋅⋅=++⋅+ P(B/A)=P(AB)/P(A)P(AB)=P(A)P(B)(A,B 为相互独立事件）推广：如果事件12,,,n A A A 相互独立，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二 新课引入：1.吻合模型求概率会非常方便, 那么求概率还有什么模型呢？首先我们来分析下面的试验，它们有什么共同特点?课件（1）(由学生回答）独立重复试验的特征：（1）每次试验是在同样条件下进行的.（2）各次试验中的事件是相互独立的.（3）每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生.（4）每次试验，某事件发生的概率是相同的.3.给出n 次独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验4下面我们以独立重复试验为背景，探究新的概率模型：教科书56探究：投掷一枚图钉，连续掷3次，出现k 次针尖向上概率问题的讨论5定义：随机变量X 的二项分布：一般地,在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则k n k k n p p C k X P --==)1()(，（k ＝0,1,2,…，n ）．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
高二数学(选修-人教A版)-独立重复试验和二项分布(1)-1教案
难点：服从二项分布的随机变量取某个值的概率公式的推导.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习
【活动1】复习互斥事件概率的加法公式和独立事件概率的乘法公式.
若事件 和事件 互斥，则
推广：若事件 两两互斥，
则
若事件 和事件 相互独立，则
这个公式在什么条件下可以推广呢？
通过举例和举反例，加深对概念的理解.
通过投掷图钉的试验，推导二项分布概率公式，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法.
通过追问引导学生发现这个概率和二项式定理之间的联系.
从特殊到一般，推导二项分布的概率公式.
例题
例1.判断下列随机变量 是否服从二项分布.
①某射手每次击中目标的概率都是0.8，他射击10次，有 次击中目标.
回忆互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘法公式，为进一步研究做准备.
引入
【情境】在相同的条件下，重复投掷一枚硬币三次，事件 是第 次试验的结果，其中 那么 成立吗？
【预设】由于在相同的条件下，重复投掷硬币，故可以认为 与 独立，所以 .同样 也相互独立，所以有 .
【追问】上述性质能推广到 次试验吗？即在相同的条件下，重复投掷一枚硬币 次，事件 是第 次试验的结果，那么有
教 案
教学基本信息
课题
独立重复试验与二项分布第1课时
学科
数学
学段：高中
年级
高二
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（A版）
出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
高中数学《独立重复试验与二项分布》精品公开课教案设计
独立重复试验与二项分布
一、教学内容解析
本节内容是高中数学人民教育出版社B版《选修2-3》中的2.2.3节独立重复试验与二项分布.在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，它的实际应用广泛，理论上也非常重要.本节课是从生活实际入手，了解独立重复试验，推导概率公式，掌握二项分布，实现建立数学模型，认知数学理论，进而应用于实际，本节课的重点是独立重复试验，以及对伯努利概型和有关二项分布问题的理解.
二、教学目标设置
（1）理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布.
（2）通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，学生充分体会知识的发现过程，并体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.
三、学生学情分析
通过前面的学习，高二学生已经掌握了如下概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、离散型随机变量的分布列、条件概率、相互独立事件概率的求法等有关内容.高中学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的启发引导，在启发引导下学生能够概括n次独立重复试验的特点，能够总结出n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式.难点是二项分布模型的构建.
四、教学策略分析
从掷硬币和掷骰子的试验入手，引导学生总结归纳独立重复试验的概念，深刻理解独立重复试验的内涵.遵循特殊到一般的认识规律，学生由浅入深地探索伯努利概型的概率公式并引入二项分布.学生利用所学知识解决他们熟悉的生活实例中的概率问题，体会“数学来源于生活，并服务于生活”的理念，进而产生成就感.
五、教学过程设计
1。
独立重复试验与二项分布精品教案
二项分布。
（2）在 10 次射击中，至少有 2 次击中目标的概率为
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
= C180 ×0.88×（1－0.8）10－8
2
+ C190 ×0.89×（1－0.8）10－9
+
C10 10
×0.810×（1－0.8）10－10
2.2.3 独立重复试验与二项分布
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，已具有一定的归纳、抽象的能力 ，研究了两点分
布、超几何分布，初步掌握概率与统计的知识，学习了离散型随机变量的分布，
但比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄
弱 ；数学建模能力不足。
【教学目标】：
1、 知识与技能
（4）要保证击中目标概率大于 0.99，至少应射击多少次？（结果保 2.计算借助计算器；
留两个有效数字）
3.计算结果的解释；
解：设 X 为击中目标的次数，则 XB(10,0.8). (1) 在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
4.第（3）、（4）问有 助学生更深刻理解
P( X 8) C180 ×0.88×（1－0.8）10－8≈0.30
2 定义：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数为 X，在每次
试验中事件 A 发生的概率为 P，那么在在 n 次独立重复试验中事件 A
恰好发生 k 次的概率是
P(X
K=0,1,2,3,……n
k)
C
k n
P
k
(1
P )nk
此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)。并称P为成功概率。 注意：n,p,k 分别表示什么意义？
独立重复试验和二项分布教学案
课题：独立重复试验与二项分布BGST 运用：1、课程标准：使学生正确理解独立重复试验与二项分布的意义，解决一些简单的实 际应用问题。
2、学习目标：理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
3、教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
4、教学难点：二项分布模型的构建。
5、考点解读：古典概型使用公式时，确定m 和n 是关键；几何概型要统一度量；会计算n 次独立重复试验中恰好发生k 次。
独立重复试验与二项分布一、复习引入（大约2分钟）：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P A B =3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =，称A 与B4. 离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布：如果离散型随机变量X 的分布列为 则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。
二点分布二、概念形成（大约10分钟）实例1：将一枚均匀硬币随机掷10次，求正好出现5次正面的概率。
思考1、前一次结果是否影响后一次？也就是每次的结果是否相互独立？2、每次试验的结果有几个？结论1、各次试验结果不会受其他次试验结果影响；2、本小节涉及的每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及 ，并且事件A 发生的概率相同。
在相同条件下，重复的做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验。
实例2：姚明在某场比赛中得到4次罚球机会，假设每次投篮都互不影响。
如果姚明投篮命中的概率为p,求投中X次的概率。
A表示事件“第k次投中”分析：用k一般的，事件A在n次试验中发生k次，共有种情形，由试验的独立性知道A在k 次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是（在一次试验中事件A发生的概率是p）,那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有两个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。
独立重复试验与二项分布教案
"独立重复试验与二项分布"教案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事的科学态度和契而不舍的钻研精神。
情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点: n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。
【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】•复习引入前面我们学习了许多不同关系的事件，让我们一起复习一下：什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？必有一个发生的两个互斥事件。
什么叫相互独立事件？相互独立事件是否可以同时发生？同时发生的概率怎样计算？相互独立事件在我们生活量存在，你们能举一些例子么？二、创设情景，激发求知欲1、投掷一枚一样的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、*同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、口袋装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题1、通过完成表格，请总结出上面这些试验有什么共同的特点？发以上试验都是相互独立试验，每次试验的条件都一样，都只有两种结果即事件A成功或失败，且每次试验事件A成功的概率一样，失败的概率也一样，就是在一样条件下重复做同样的实验，这就是我们今天要研究的试验，你能抽象出这种试验的概念么？板书定义:1一样条件,2相互独立,3 两种结果 4 P(A)一样，１n次独立重复试验:一般地,在一样条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
人教课标版高中数学选修2-3《独立重复实验与二项分布(第1课时)》教学设计
2.2.2 独立重复试验与二项分布（第1课时）一、教学目标1．核心素养根据由特殊到一般的思维方式，归纳二项分布的概念及其概率计算公式，从而提升学生数学建模能力和逻辑推理能力.2．学习目标（本课时的目标应与后面的“问题探究”对应，每个探究解决一个目标）（1）从具体情境中理解n次独立重复试验及其特点及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（2）从具体情境中理解二项分布及其概率计算公式.（3）能解决一些简单与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的实际问题3．学习重点理解掌握n次独立重复试验的模型及其基本特点，正确掌握二项分布.4．学习难点能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算.二、教学设计（一）课前设计预习任务任务1（可以多个任务，问是学生提问，编者不用考虑）阅读教材，思考：n次独立重复试验的定义是什么？二项分布的内容是什么？任务2归纳出n次独立重复试验的基本特点,默写二项分布的计算公式．预习自测1．n次独立重复试验应满足的条件：①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一；③每次试验发生的机会是均等的；④各次试验发生的事件是互斥的．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④ 解：C ．2．二项分布计算公式()=(1)kn k k n P X k C p p -=-中，,,1,n p p k -分别表示的是（ ）①事件不发生的概率；②事件发生的概率；③实验总次数；④事件发生的次数． A ．①②③④ B ．③①②④ C ．③②①④ D ．①②④③ 解：C ． （二）课堂设计 1．知识回顾（1）不可能同时发生的事件A 与事件B 称为互斥事件，且()=()()P A B P A P B ++．（2）在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率叫做“在A 条件下B 发生的概率”，记作(|)P B A ，且()(|)=()P AB P B A P A ． （3）事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，且()=()()P AB P A P B ．（4）事件12,,n A A A ⋅⋅⋅是相互独立的，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅. （5）二项式定理. 2．问题探究问题探究一 独立重复试验的定义及其基本特点？ ●活动一 观察探究（1）某篮球队员罚球3次，每次命中率为0.7.（2）投掷一枚相同的硬币4次，每次正面向上的概率为0.5. （3）某射击选手射击6次,每次射击击中的概率为0.9. （4）一纸箱内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球. （5）投掷一枚图钉8次，每次时针尖向上的概率为0.4. 问题：上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究：（1）实验的条件； （2）每次实验间的关系； （3）每次试验可能的结果； （4）每次试验的概率；通过归纳发现：（1）每个例中的每次试验在相同条件下发生的； （2）每个例中的每次试验是相互独立的；（3）每个例中的每次试验都只有两种结果：发生与不发生； （4）每个例中的每次试验发生的概率都是相同的. ●活动二 归纳总结（1）定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验，各次试验的结果相互独立，就称n 次独立重复试验.（2）特点：①条件相同；②相互独立；③结果有二；④概率相等. ●活动三 学以致用例1 判断下列试验是不是独立重复试验：（说明理由） （1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上；（2）姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0．9，他连续投篮3次，恰有2次命中； （3）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球； （4）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中有放回地抽取5个球,恰好抽出4个白球. 【知识点：独立重复试验】详解：（1）不是，因为条件不相同；（2）是；（3）不是，因为每次发生的概率不等；（4）是； 问题探究二 什么是二项分布？其概率计算公式是什么？ ●活动一 计算观察问题：姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0.9， （1）他连续投篮3次，恰有1次命中的概率是多少； （2）他连续投篮3次，恰有2次命中的概率是多少； （3）他连续投篮3次， 3次都命中的概率是多少； 解答：（1）3次中恰有1次命中有几种情况？共有3种情况：123A A A ，123A A A ，123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中）每一种情况的概率都是：120.9(10.9)⨯- 则恰有1次命中的概率是：1230.9(10.9)P =⨯⨯- （2）3次中恰有2次命中有几种情况？共有3种情况：123A A A ，123A A A ，123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中）每一种情况的概率都是：210.9(10.9)⨯-则恰有1次命中的概率是：2130.9(10.9)P =⨯⨯-；（3）3次都命中只有1种情况，即：123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中） 则概率是：310.9P =⨯； 观察三个试验的共同点： （1）都是独立重复试验；（2）每次试验分别有3(1,2,3)iC i =种情况；（3）每次试验的每种情况发生的概率相同.（4）他连续投篮n 次，恰有k 次命中的概率是多少；此次试验有k n C 种情况，每种情况发生的概率都是：0.9(10.9)k n k -⨯- 则此次试验发生的概率是：0.9(10.9)k k n k n P C -=-●活动二 归纳总结归纳：一般地，在n 次独立重复试验，设事件A 发生的次数是X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n k n P X k C p p -==-，其中n k ,,2,1,0⋅⋅⋅=.此时称随机变量X 服从二项分布，记作(,)X B n p ，并称p 为成功概率．理解：1）公式()(1)k k n k n P X k C p p -==-中各字母的含义，n —试验发生的总次数；k —试验中事件A 恰好发生的次数；p —事件A 发生概率；(1-p )—事件A 恰不发生的概率. 2）二项式()1-np p ⎡⎤+⎣⎦的展开式中第k +1项为1(1)kn k k k n T C p p -+=-，那么()(1)k kn k n P X k C p p -==-就是二项式()1-np p ⎡⎤+⎣⎦展开式中中第k +1项，所以公式()(1)k k n k n P X k C p p -==-（），0,1,2,...,.k n =所以公式叫做二项分布.3）当n =1时，二项分 布就是两点分布.问题探究三 初步利用n 次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的问题 例2 某射手每次射击击中目标的概率是0.9，求这名射手在5次射击中，（1）恰有4次击中目标的概率;（2）至少有4次击中目标的概率.（列出算式即可） 【知识点：二项分布，互斥事件的概率；数学思想：分类讨论】详解：设X 为击中目标的次数，则(5,0.9)X B（1）在5次射击中，恰有4次击中目标的概率为：44(54)540.9(10.9)P X C -==⨯⨯-（）. （2）在5次射击中，至少有4次击中目标的概率为：44(54)55(55)5544+5=0.9(10.9)+0.9(10.9)P X P X P X C C --≥===⨯⨯-⨯⨯-（）（）（）例3 重复抛掷一枚骰子6次，求至少4次得到点数为6的概率. 【知识点：二项分布，互斥事件的概率；数学思想：分类讨论】 详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6XB重复抛掷一枚骰子6次，至少4次得到点数为6的概率为：4(64)5(65)6(66)45666644+5+6111111=1+1+1666666P X P X P X P X C C C ---≥====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）例4 重复抛掷一枚骰子6次，求至少1次得到点数为6的概率.【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6XB重复抛掷一枚骰子6次，至少1次得到点数为6的概率为：1(61)2(62)3(63)1256664(64)456641+2+3+4+5+6111111=1+1+1666666111 +1+66P X P X P X P X P X P X P X C C C C C ----≥=======⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）（）（）（） 5(65)6(66)661111+16666C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭另解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6X B记事件A 为“至少1次得到点数为6”，则事件A 为 “没有1次得到点数为6”，又由于0(60)6110=166P A P X C -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）则0(60)06111=1166P A P A C -⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）例5 重复抛掷一枚骰子6次，求至少2次得到点数为6的概率.【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6XB记事件A 为“至少2次得到点数为6”，则事件A 为 “没有1次得到点数为6和恰好有1次得到点数为6”，又由于0(60)1(61)16611110+1=1+16666P A P X P X C C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）则0(60)1(61)16611111=1116666P A P A C C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）3．课堂总结 【知识梳理】（1）一般地，在相同条件下重复做的n 次试验，各次试验的结果相互独立，就称为n 次独立重复试验．（2）一般地，在在n 次独立重复试验，设事件A 发生的次数是X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k kn k n P X k C p p -==-，其中n k ,,2,1,0⋅⋅⋅=.此时称随机变量X 服从二项分布，记作(,)X B n p ，并称p 为成功概率．【重难点突破】（1）独立重复试验的判断①每次试验是在相同的条件下进行的；②每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的； ③基本事件的概率可知，且每次试验保持不变； ④每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生． （2）二项分布的判断①在一次试验中，事件A 发生与不发生二者必居其一． ②事件A 在每次试验中，发生的概率相同．③试验重复地进行了n 次(n ≥2)，且每次试验结果互不影响． 4．随堂检测1．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【知识点：二项分布，对立事件的概率；数学思想：正难则反】 解：B2．若某射手每次射击击中目标的概率是0.9，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是（ ）A.33140.90.1C ⨯⨯B.30.9C.130.10.9⨯D.11340.90.1C ⨯⨯【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：C3．有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约是（ ） A.0.55 B.0.45 C.0.75 D.0.65【知识点：独立重复试验，对立事件的概率】 解：D4．一批产品共有100个，次品率为 3%，从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( )A.123973100C C CB.1230.030.97C ⨯⨯C.1330.03C ⨯D.1230.030.97C ⨯⨯【知识点：二项分布】 解：B5．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 8081，则此射手射击一次的命中率是（ ）A.13B.23C.14D.25【知识点：二项分布，对立事件的概率；数学思想：正难则反】 解：B 4801(1)81p --= （三）课后作业 基础型 自主突破1．已知随机变量ξ～B (6，13)，则P (ξ≥2)＝（ ） A.16143 B.471729 C.473729 D.1243【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：C0(60)1(61)1661111212=101=11+13333P P P P C C ξξξξ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-≤-=-=-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）2．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中，A 发生k 次的概率为（ ） A ．1－p k B ．(1－p )k ·p n －k C ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k ·p n －k【知识点：二项分布，对立事件的概率】 解：D3．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是（ ） A ．(12)5 B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5 【知识点：二项分布】解：D 5次移动中有2次向右，剩下3次向上.4．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为（ ） A ．C 23(14)2×34B ．C 23(34)2×14C ．(14)2×34 D ．(34)2×14【知识点：二项分布，对立事件的概率】 解：D5．某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________． 【知识点：二项分布】解：0.4116 33(43)430.7(10.7)P X C -==⨯⨯-（）6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．【知识点：二项分布】解：0.9477 33(43)44(44)443=3+=4=0.9(10.9)+0.9(10.9)P X P X P X C C --≥=⨯⨯-⨯⨯-（）（）（）能力型 师生共研7．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：2132 666012666111X 1012=1222P P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-=-=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）（）（）（）8．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34. (1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率． 【知识点：对立、互斥事件的概率，独立重复试验，二项分布；数学思想：分类讨论】 解：(1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为 P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P (B )＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256. 9．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种的费用，写出ξ的分布列． 【知识点：对立事件的概率，二项分布】解：每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以每个坑不需要补种的概率为p ＝1－18＝78.利用3次独立重复试验的公式求解即可．补种费用ξ的分布列为10．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg2＝0.301 0)【知识点：独立重复试验，对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则P (A )＝0.8，P (A －)＝1－0.8＝0.2.设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则P (B －)＝C 0n ·0.80·0.2n ＝0.2n .所以P (B )＝1－P (B －)＝1－0.2n .由题意有1－0.2n >98%，所以0.2n <0.02，两边取对数得n lg0.2<lg0.02.即n (lg2－1)<lg2－2.所以n >lg2－2lg2－1≈2.43，且n ∈N ，所以n ≥3. 故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.探究型 多维突破11.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X 名男同学．(1)求X 的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．【知识点：对超几何分布】解：(1)X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从超几何分布，因此：P (X ＝0)＝C 33C 38＝156，P (X ＝1)＝C 15C 23C 38＝1556， P (X ＝2)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝3)＝C 35C 38＝528. ∴X 的分布列为(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝1556＋1528＝4556.12.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1 3.(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是13，且每次试验结果相互独立，故ξ～B(6，13)．所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck6·(13)k·(23)6－k(k＝0,1,2，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(η＝k)＝(23)k·13，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝(23)6.所以η的分布列为(3)所求概率即P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(23)6＝665729.自助餐1．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则（）A．p1＝p2B．p1<p2C．p1>p2D．以上三种情况都有可能【知识点：古典概型】解：B2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}：a n ＝⎩⎨⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为（ ） A ．C 57×(13)2×(23)5 B ．C 47×(23)2×(13)5 C ．C 27×(23)2×(13)5 D ．C 37×(13)2×(23)5 【知识点：独立重复试验，二项分布】解：C3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是（ ）A ．(99100)6B ．0.01C.C 16100(1－1100)5D ．C 26(1100)2(1－1100)4 【知识点：对立事件的概率，二项分布】解：C4．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为（ ）A.13B.25C.56D ．都不对【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：A5．抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X ～（ ）A ．B (54，427)B ．B (52，1927)C ．B (54，1927)D ．B (54，1724)【知识点：二项分布】解：C6．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，13)，则P (ξ＝2)＝（ ）A.316B.4243C.16243D.80243【知识点：二项分布】解：D7.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点：二项分布】解：C8．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）A ．(1－p )nB ．1－p nC ．p nD ．1－(1－p )n【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：D9．一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P (ξ＝12)＝________.(写出表达式不必算出最后结果)【知识点：二项分布】解：C 911(38)9(58)2·3810．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进了3球的概率为________．(用数字作答)【知识点：二项分布】解：1512811．A ，B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，若某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．【知识点：互斥事件的概率，二项分布】解：P ＝(12)5×2＋2×C 45(12)5(12)2＝116＋2×5×(12)7＝964.12.如图，一圆形靶分成A ，B ，C 三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A 区域的概率；(2)设X 表示该同学在3次投掷中投中A 区域的次数，求X 的分布列；(3)若该同学投中A ，B ，C 三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率.【知识点：互斥事件的概率，二项分布】解：(1)设该同学在一次投掷中投中A 区域的概率为P (A )，依题意，P (A )＝14.(2)依题意知，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14，从而X 的分布列为：(3)设B i 表示事件“第i 次击中目标时，击中B 区域”，C i 表示事件“第i 次击中目标时，击中C区域”，i ＝1,2,3.依题意知P ＝P (B 1C 2C 3)＋P (C 1B 2C 3)＋P (C 1C 2B 3)＝3×14×12×12＝316.。
独立重复实验与二项分布.doc
课题：独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时授课教师：广东省清远市英德中学罗雪梅一、教学目标●知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程附：板书设计与时间安排1、板书设计教案说明我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。
因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。
从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。
学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。
在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。
教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。
学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
2012高中数学人教新课标选修2-3第二章《独立重复试验与二项分布》教案2
高中数学选修2-3修订教案2.2.3独立重复试验与二项分布（第二课时）教学目标：了解n 次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用教学重点：了解n 次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 (|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即 (|)()P A B P A =. 称A 与B 独立 4 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验5．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项二、讲解新课：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率 3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率． 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A = “甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=） 解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得，lg 0.2lg 0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384课堂小节：本节课学习了n 次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用 课堂练习：课后作业：。
(完整word版)独立重复试验与二项分布(教案)
独立重复试验与二项分布（教案）学习目标：能说出n 次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些实际问题。
学习重点：独立重复试验与二项分布.学习难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。
一:课前自主学习1． 独立重复试验一般的,在 条件下重复做的n 次试验称为 。
2． 随机变量的二项分布一般地，在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()P X k == 。
此时称随机变量X 服从 ，记作 ，并称p为 .（这一环节通过导学案了解学生的掌握情况，完全交给学生）设计这一环节的目的是：让学生自己探究新知识，挖掘教材，从而更好的了解概念，以及知识之间的联系.二：课堂合作探究1．独立重复试验的特点2．二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？3．二项分布的概率分布列（这一环节我是以提问的形式来了解学生的掌握情况.）设计这一环节的目的是：让学生对本节课所学的知识更深的理解，在和前面学过的加以区别和联系,从而达到完全掌握的目的。
三：典型例题分析题型１ n 次独立重复试验的意义例一 甲、乙两人一起玩抛掷骰子游戏,游戏规则如下：甲先抛掷，乙后抛掷,如此间隔抛掷，问：(1）甲共抛掷了n 次，可否看做n 次独立重复试验？乙共抛掷了m 次,可否看做m 次独立重复试验?（2）在游戏的全过程中共抛掷了m n +次，则这m n +次可否看做m n +次独立重复试验?方法归纳：变式训练１ 判断下列试验是不是独立重复试验？(1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上。
（2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中６次击中目标。
(3）口袋中装有５个白球、３个红球、２个黑球,依次从中抽取５个球，恰好抽到４个白球。
题型2 n 次独立重复试验的概率公式例二 某气象站天气预报的准确率为80％，求：（1)5次预报中恰有四次准确的概率；（2）5次预报中至少有四次准确的概率。
2.2.3 独立重复试验与二项分布 教学设计 人教版高中数学选修2-3
《独立重复试验与二项分布第1课时》教学设计课型：新授课一、教学内容解析理解教学内容是教师教好数学学科的基本素养，掌握教学内容是合理开展一堂课的重要前提，首先谈谈我对本节教学内容的分析和理解。
《独立重复试验与二项分布》是《高中数学人教 A 版》（选修2-3）第二章 2.2.3 节的内容，为了更好的驾驭课堂，从教材内容到教学内容需要进行合理的加工。
本节课具有着承前启后的作用，既是前面的互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容等知识的延续和扩展，又为后续内容提供理论基础。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，在自然现象和现实生活中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，而且独立重复试验与二项分布是高考中的重要考点。
本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
学生通过本节课的学习会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响，因此本节课的教学重点是：独立重复试验、二项分布知识的理解及应用。
二、学生学情分析理解学生学情是教好数学、发挥数学育人功能的前提条件，下面对我任教的两个班学生的具体学情进行分析。
教学对象：市直属高中学生。
学生对超几何分布、事件相互独立性、条件概率等知识掌握良好，已经具备了基本数学建模的能力，因此对本节课的学习有着良好的理论基础和知识储备。
学生思维比较活跃，善于表达和沟通，善于观察发现问题，乐于和教师分享他们的学习情况和解题心得。
识别概率模型是解决概率问题的关键，由于学习本节课前学生刚刚接触概率模型，在引入新的概率模型时，学生对概率模型的识别能力较为薄弱，在课堂教学中需要教师加以引导，因此本节课的教学难点是：概率模型的辨别和二项分布模型的构建。
三、教学目标设置基于本节课的教学内容、学生的实际学情以及教学的重难点，我设置了如下教学目标（一）知识目标：1．理解独立重复试验的定义及二项分布模型的意义；2．会判断具体问题中的随机变量是否服从二项分布；3．能利用独立重复试验与二项分布的相关知识解决简单的概率问题。
独立重复实验与二项分布教案
独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ，体现数学的文化功能与人文价值．教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题． 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算． 授课类型：新授课．课时安排：1课时．讲解新课：1．独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k nn P P C k P --=)1()(． 它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k nq p C -恰好是二项展开式 011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B （n ，p ），其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b （k ；n ，p ）．例1 某射手每次射击击中目标的概率是．求这名射手在 10 次射击中，（1）恰有 8 次击中目标的概率；（2）至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字）解：设X 为击中目标的次数，则X ～B （10， ）．（1）在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P （X = 8） ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈． （2）在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P （X≥8） = P （X = 8） + P （X = 9 ） + P （X = 10 ）8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈．例2 重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P （ξ>3）．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5． ∴P （ξ=4）=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P （ξ=5）=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P （ξ>3）=P （ξ=4）+P （ξ=5）=388813 ． 例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率．解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈．答：5次预报中恰有4次准确的概率约为．（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈．答：5次预报中至少有4次准确的概率约为．例4 某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验．1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=， 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈．答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）A ．33710(1)C p p -B ．33310(1)C p p - C ．37(1)p p - D ．73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）A ．32100.70.3C ⨯⨯B ．1230.70.3C ⨯⨯ C ．310 D ．21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（ ）A ．33351A A -B ． 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ C ．331()5- D ．22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）A ．23332()55C ⋅ B ．22332()()53C C ．33432()()55CD ．33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为，命中9环的概率为，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：（1）全部成活的概率； （2）全部死亡的概率；（3）恰好成活3棵的概率； （4）至少成活4棵的概率答案：1． C 2． D 3． A 4． A 5． ．6．（1）5550.90.59049C =； （2）5550.10.00001C =； （3）()3325530.90.10.0729P C =⋅=； （4）()()55450.91854P P P =+=小结1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k nn P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-，所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．六、课后作业课本58页练习1、2、3、4．第60页习题2． 2 B组2、3七、板书设计八、课后记教学反思：1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．。
独立重复试验及二项分布精品教案
《独立重复试验及二项分布》教学设计一、教材及学情分析 本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及两点分布、超几何分布和分布列的有关内容。
独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
因此本节课宜采用以学生探究、发现为主的教学模式，让学生从具体试验得到独立重复试验，再得出二项分布，体会知识的过渡的思维，让学生有充分自由表达、质疑、探究问题的机会，在活动中学习、创新、提高。
二、三维目标1、知识与技能(1)理解n次独立重复试验的模型。
(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神。
三、教学重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念。
难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算四、教学过程（一）独立重复试验概念的引入教师：同学们喜欢什么奥运会项目？（各种不同的答案）教师：我最喜欢射击。
假设我击中目标的概率是0.8，那么我射击一次，用x 表示击中的次数，请写出x的分布列。
独立重复试验与二项分布教案
独立重复试验与二项分布教案教案：独立重复试验与二项分布一、教学目标1.了解独立重复试验的概念及其特点；2.掌握二项分布的概念、性质及其在实际问题中的应用；3.能够根据实际问题，正确使用二项分布进行计算和分析。
二、教学重点和难点1.独立重复试验的概念和特点；2.二项分布的概念、性质和应用。
三、教学准备1.教学资料：PPT、教科书、练习题；2.教学工具：计算器、白板、黑板笔。
四、教学过程Step 1：引入和导入（10分钟）教师介绍独立重复试验的概念，要求学生举例说明独立重复试验的特点，并引导学生思考实际生活中的独立重复试验的例子。
Step 2：讲解独立重复试验的概念和特点（20分钟）教师使用PPT讲解独立重复试验的概念和特点，包括试验的定义、试验的结果、试验的性质等。
并通过实例让学生理解和掌握相关概念。
Step 3：讲解二项分布的概念和性质（30分钟）教师使用PPT讲解二项分布的概念和性质，包括二项分布的定义、二项分布的概率函数、二项分布的期望和方差等，并通过实例让学生进行计算和分析。
Step 4：练习与讲评（40分钟）教师布置练习题，让学生进行练习和计算，然后进行讲评，解答学生的问题和疑惑。
Step 5：实际问题应用（10分钟）教师提供一些实际问题，让学生根据所学知识进行分析和计算，提醒学生要注意实际问题的背景和条件。
Step 6：小结与作业布置（10分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生可以了解独立重复试验的概念和特点，掌握二项分布的概念、性质及其在实际问题中的应用。
教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用，通过实例的讲解和训练，提高学生的分析和计算能力。
同时要注重与学生的互动，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂活动，提高课堂效果。
教学设计5：2.2.3 独立重复试验与二项分布
2．2.3独立重复试验与二项分布三维目标1．知识与技能(1)理解n项独立重复试验的模型．(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神．重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念．难点：二项分布的应用．教学时引导学生从n次重复掷硬币的试验中，不断观察、分析、总结出n次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具有哪些条件，进一步以n次独立重复试验为背景引入二项分布，从而突出重点．通过例题与练习让学生理解二项分布的应用，进而化解难点．教学建议独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型，因此本节课宜采用以学生探究、发现为主的教学模式，让学生从具体试验得到独立重复试验，再得出二项分布，体会知识的过渡的思维，让学生有充分自由表达、质疑、探究问题的机会，在活动中学习、创新、提高．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，掌握n次独立重复试验与二项分布的概念．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握独立重复试验的概率计算．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握二项分布及其应用．⇒通过例3及互动探究，使学生掌握二项分布的综合应用．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．课标解读1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.知识1 独立重复试验【问题导思】要研究掷硬币的规律，需做大量的试验，每次试验的前提是什么？【提示】条件相同．在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．知识2 二项分布【问题导思】在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用A i(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．试用A i表示B1，试求P(B1)．用B k表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)．由以上问题的结果你能得出什么结论？【提示】B1＝(A1A2A3)∪(A1A2A3)∪(A1A2A3)．因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A1A2A3、A1A2A3、A1A2A3两两互斥，故P(B1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.结论：P(B k)＝C k30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.类型1独立重复试验中的概率问题例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【思路探究】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．解(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 规律方法1．解答该类问题，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型，再利用公式求解，要抓住“恰有”“至少”等关键性字眼．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k计算更简单，注意n ，p ，k 的意义． 变式训练某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3.解 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A ，则P (A )＝C 36(12)3(12)3＋C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝2132. (2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3， 事件B ：至少4人同时上网，其概率为： P (B )＝C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝1132>0.3， 事件C ：至少5人同时上网，其概率为： P (C )＝C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝764<0.3. 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.类型2二项分布例2 从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．【思路探究】 首先应根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随机变量取各个值的概率．解 由题意ξ～B (3，25)，则P (ξ＝0)＝C 03(25)0(35)3＝27125，P (ξ＝1)＝C 13(25)1(35)2＝54125， P (ξ＝2)＝C 23(25)2(35)1＝36125， P (ξ＝3)＝C 33(25)3＝8125. 所以分布列为：ξ 0 1 2 3 P2712554125361258125规律方法1．本题属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布． 变式训练某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．解 由题意可知：X ～B (3，34)所以P (X ＝k )＝C k 3(34)k (14)3－k(k ＝0,1,2,3)， P (X ＝0)＝C 03(34)0(14)3＝164， P (X ＝1)＝C 13·34·(14)2＝964， P (X ＝2)＝C 23(34)2·14＝2764， P (X ＝3)＝C 33(34)3＝2764. 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P16496427642764类型3 二项分布的综合应用例3 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW ，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min ，且开动与否是相互独立的．(1)现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW 的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？(2)在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间大约是多少？ 【思路探究】 由题意知工作机床台数服从二项分布． 解 每台机床正常工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ～B (10，15)，P (ξ＝k )＝C k 10(15)k (45)10－k(k ＝0,1,2,3，…，10)， (1)50 kW 电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．这一事件的概率为P (ξ≤5)．P (ξ≤5)＝C 010(45)10＋C 110·15·(45)9＋C 210(15)2·(45)8＋C 310(15)3(45)7＋C 410(15)4·(45)6＋C 510(15)5·(45)5≈0.994. (2)在电力供应为50 kW 的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，从而在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006＝2.88(min), 这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响． 规律方法1．本题的解答关键是判断随机变量ξ服从二项分布．2．对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解． 互动探究若将本题题设“每台机床配备的电动机功率为10 kW”换成“每台机床配备的电动机功率为7.5 kW”，其余条件不变，求全部机床用电量超过48 kW 的可能性有多大？解 因为48 kW 可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW ，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P (ξ＝7)＝C 710(15)7·(45)3， P (ξ＝8)＝C 810(15)8·(45)2， P (ξ＝9)＝C 910·(15)9·(45)1，P (ξ＝10)＝C 1010·(15)10·(45)0， P (ξ≥7)＝P (ξ＝7)＋P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)≈0.000 86.易错易误辨析 事件关系判断不准致误典例 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【错解】 记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P ＝P (A 1B 2C 3)＝P (A 1)·P (B 2)·P (C 3)＝12×13×16＝136.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ 0 1 2 3 P1272949827【错因分析】 (1)对事件关系判断不明确，3人选择项目所属类别互不相同的事件A i B j C k (i ，j ，k 互不相同)共有A 33＝6种情形，误认为只有A 1B 2C 3发生，导致计数错误．(2)在第(2)问中，易对ξ与η的转化搞不清，找不到ξ＝3－η的关系，难以利用二项分布，导致直接求P (ξ＝k )(k ＝0,1,2,3)繁杂计算致误．【防范措施】 (1)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生．(2)针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算． 【正解】 在上述求解过程中，第(1)问更正如下： 三人选择的项目所属类别互不相同共有A 33＝6种． ∴所求事件的概率为P ＝6·P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.第(2)问同错解．课堂小结(1)独立重复试验概率求解的关注点：①运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时可依据n 次独立重复试验的特征．②解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中，第k ＋1项为T k ＋1＝C k n (1－p )n －k p k ，可见P (X ＝k )就 是二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中的第k ＋1项，故此公式称为二项分布公式当堂检测1．已知X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243 【解析】 P (X ＝2)＝C 26(13)2(23)4＝80243. 【答案】 D2．打靶时，甲每打10靶可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为( )A ．C 4100×0.84×0.296B ．0.84C ．0.84×0.296D ．0.24×0.896【解析】 由题意知X ～B (100,0.8)，则P (X ＝4)＝C 4100×0.84×0.296.【答案】 A3．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________________________________________(精确到0.01)．【解析】 P ＝P 5(3)＋P 5(4)＋P 5(5)＝C 35×0.83×0.22＋C 45×0.84×0.2＋C 55×0.85≈0.94.【答案】 0.944．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？解甲、乙投篮相互没有影响．∵甲投篮3次恰好投中2次的概率为P3(2)＝C23×0.72×0.3＝0.441，乙投篮3次恰好投中2次的概率为P′3(2)＝C23×0.62×0.4＝0.432，∴甲、乙恰好都投中2次的概率是P＝0.441×0.432≈0.19.。
独立重复试验与二项分布教学设计
教学设计课题：独立重复试验与二项分布 教学目标： 知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。
能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
重点难点：教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点:二项分布模型的构建。
教 法：自主探究式教学手段：多媒体辅助教学。
学法指导:学是中心,学会是目的.本节课主要让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法.交给学生思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体. 教学过程： (一).创设情景 激发求知典例分析（2010年全国Ⅰ卷18题）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II) 记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望． 解：(Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用.则 D=A+B·C,()0.50.50.25,()20.50.50.5,()0.3,P A P B P C =⨯==⨯⨯==()()P D P A B C =+ =()()P A P B C +=()()()P A P B P C +=0.25+0.5×0.3 =0.40. (Ⅱ)~(4,0.4)X B ，其分布列为：4(0)(10.4)0.1296,P X ==-= 134(1)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 2224(2)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 334(3)0.4(10.4)0.1536,P X C ==⨯⨯-= 4(4)0.40.0256.P X === 期望40.4 1.6EX =⨯=.设计意图:以一道高考题为切入点，便于调动学生思维的积极性，激发学生学习本节课的兴趣。
广东--独立重复实验与二项分布(罗雪梅)
课题：独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时授课教师：广东省清远市英德中学罗雪梅一、教学目标●知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程附：板书设计与时间安排1、板书设计个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。
教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。
学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
教与学有机结合而对立统一。
良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。
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课题：独立重复试验与二项分布
人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时
授课教师：广东省清远市英德中学罗雪梅
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服
从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相
应的实际问题。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，
使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象
的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯
物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精
神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
附：板书设计与时间安排
1、板书设计
教案说明
我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。
因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。
从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。
学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。
在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。
教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。
学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
教与学有机结合而对立统一。
良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。